2022年初中数学重要知识点总结 .pdf

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1、。-可编辑修改 - 1 线1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线 a；直线 AB （BA ）射线 AB 线段 a；线段 AB （BA ）作法叙述作直线 AB ； 作直线 a 作射线 AB 作线段 a； 作线段 AB ；连接 AB 延长叙述不能延长反向延长射线 AB 延长线段 AB ； 反向延长线段 BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形

2、：符号：若点 M是线段 AB的中点，则 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外 . A M B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - 2 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直4 直线外一点与直线上

3、各点连接的所有线段中，垂线段最短5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合等边三角形1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于602 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形3 推论有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形等腰三角形1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角）2 推论 1 等腰三角形顶角

4、的平分线平分底边并且垂直于底边3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6

5、页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - 3 3、角的分类锐角直角钝角平角周角范围0 90 =90 90 180 =180 =360 4、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法5、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出 11 个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。6、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 7、互余、互补（1）若1+2=90，则1 与2 互为余角 . 其中1 是2 的余角， 2是1 的余角 . （2）若1+2=180，则1 与2 互为补角 . 其中 1

6、 是2 的补角，2是1 的补角 . （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 8、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向1 同角或等角的补角相等2 同角或等角的余角相等3 同位角相等，两直线平行4 内错角相等，两直线平行5 同旁内角互补，两直线平行6 两直线平行，同位角相等7 两直线平行，内错角相等8 两直线平行，同旁内角互补9 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等10 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上11 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

7、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - 4 三角形1 定理 三角形两边的和大于第三边2 推论 三角形两边的差小于第三边3 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1804 推论 1 直角三角形的两个锐角互余5 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7 全等三角形的对应边、对应角相等8 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等9 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两

8、个三角形全等10 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等11 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等12 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半14 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半15 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c2 16 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形平行四边形1 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等2 平行

9、四边形性质定理2 平行四边形的对边相等3 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等4 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分5 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形8 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形9 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角多边形1 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形2 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

10、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - 5 3 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称5 定理 四边形的内角和等于3606 四边形的外角和等于3607 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2） 1808 推论 任意多边的外角和等于360分式设 A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子BA就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否

11、则分式没有意义。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。2、分式的基本性质MBMABA,MBMABA（M为不等于零的整式）3分式的运算 ( 分式的运算法则与分数的运算法则类似) bdbcaddcba（异分母相加，先通分）；bdacdcba；bcadcdbadcba；nnnbaba)(4零指数 a0=1 (a 0) 5负整数指数ppaa1（a 0,p 为正整数）注意正整数幂的运算性质nmnmaaa，nmnmaaa（a 0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -