2022年《导数及其应用》经典题型总结 .pdf

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1、导数及其应用经典题型总结知识网络结构题型一求函数的导数及导数的几何意义考点一导数的概念，物理意义的应用例1? ( 1)设函数/(x)在x = 2处可导，且广=1,求lim /(2 + /?) Z (2/?)i2h (2)已知/(x) = x(x + l)(x + 2) ?(x + 2008),求广(0). 考点二导数的几何意义的应用例2：已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(l, 1),且在点Q(2, T)处与直线y=x-3相切，数a、b、c 的值例3：已知曲线y=i?+i(l)求曲线在( 2, 4)处的切线方程；(2)求曲线过点( 2, 4)的切线方程 .精品资料 - - - 欢迎下载 -

2、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 题型二函数单调性的应用考点一利用导函数的信息判断f(x)的大致形状例1如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数y=f(x)的图象可能是 () 考点二求函数的单调区间及逆向应用例1求函数y =川一2疋+5的单调区间 . ( 不含参函数求单调区间)例2已知函数/V)=p+5lnxUGR,目HO),求f(x)的单调区间 . ( 含參函数求单调区间)练习：求函数f(x)=x+-的单调区间。X例3若函数f(x)=x3-ax2+1在(0.2)

3、单调递减，数a的取值围 .( 单调性的逆向应用 ) 练习1：已知函数/（x） = 2v-xxe （0J0,若/（x）在（0J上是増函数，求d的取值围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2.设CO?函数f （x） = xax在（1, +8）上是单调递增函数，数3的取值围。3.已知函数Ax ） =ax3+3x2-x+1在R上为减函数，数3的取值围。总结： 已知函数y = fM在）上的单调性，求参数的取值围方法: 1、利用集合间的包含关系

4、2、转化为恒成立问题（即尸（力0或厂匕）50）（分离参数）3、利用二次方程根的分布（数形结合）例4求证sinxvx, （x e ）（证明不等式）练习:已知xl,证明xln（l+x）. 题型三函数的极值与最值考点一利用导数求函数的极值。例1求下列函数的极值：( l)f(x)=x+右；(2)f(x) ( 不含参函数求极值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例2设GO,求函数f(x)=x2+-(xl)的单调区间，并且如果有极值时，求出极值.

5、 ( 含参函数求极X值)例3设函数f(x)=|x:，+bx2+cx + d(a0),且方程f r (x)-9x = 0的两个根分别为1,4? 若珂 *) 在( 一8, +8) 无极值点，求a的取值围 . ( 函数极值的逆向应用)例4已知函数f(x)=x3-3ax-h aHO. ( 利用极值解决方程的根的个数问题)(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x = 1处取得极值，直线y=m与y=f (x)的图象有三个不同的交点，求m的取值围 . 题型四函数的最值例1求函数/(x) = d * 丘一2,2的最大值与最小值。( 不含参求最值 )JT +1 例2已知函数f(x)=ax:l-6ax2+

6、b,试问是否存在实数纸b,使f(x)在-1,2上取得最大值3, 最小值一29,若存在，求出弘b的值；若不存在，请说明理由. ( 最值的逆向应用 )2导数定义：/( X)在点X。处的导数记作刃一=/? “ ) =lim门“+3)一八“). I AV-H)Ar精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例3 已知f(x)=xlnx, g(x) =x3 4+ax2x+2. (1)求函数f(x)的单调区间 . (2)若对任意x (0, 4-oo),

7、2f(x)Wg (x)+2恒成立，数a的取值围 . (利用极值处理恒成立问题)练习1已知f(x) 2x+5,当 1,2时，/(r) 0,则函数y = /(x)在这个区间单调递增；若广(x) 0,解集在定义域的部分为增区间；3函数y = f(x)在点兀处的导数的几何意义是曲线- 心/ 在点卩 ( 心,/( 心) 处的切线的斜率 . 4常见函数的导数公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (4)解不等式/(x)0,右侧r( x)0,那么

8、/( 召) 是极大值；(2)如果在“附近的左侧广( 兀)0,那么/( 兀)是极小值 . 9、 求解函数极值的一般步骤：( 1)确定函数的定义域(2)求函数的导数f (x)(3)求方程f (x)=0的根(4)用方程ff (x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格(5)由f, (x)在方程ff (x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况10、求函数y = /(x)在 列上的最大值与最小值的步骤是：(1)求函数y = /(x)在(a,b)的极值 ;(2)将函数y = f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),门巧比较，其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -