2022年北师大版六年级数学下册知识点归纳87916 .pdf
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1、精选资料可修改编辑可编辑修改,可打印别找了你想要的都有!精品教育资料全册教案,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑全力满足教学需求,真实规划教学环节最新全面教学资源,打造完美教学模式圆柱和圆锥一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。2.圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。(
2、3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。3.圆锥的特征:(1)圆锥的底面是一个圆。(2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)2.圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧ch。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑3.圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧
3、ch;(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧dh;(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2 rh 4.圆柱表面积的计算方法: 如果用 S 侧表示一个圆柱的侧面积, S 底表示底面积,d 表示底面直径, r 表示底面半径, h 表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或 S表= dh+ d2/2=或 S表=2 rh+2 r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、圆柱的体积1. 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。2. 圆柱的体
4、积底面积高。如果用 V 表示圆柱的体积, S 表示底面积, h 表示高,那么 VSh。3. 圆柱体积公式的应用:(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:VSh。(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V r2h;(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V (d/2)2h;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V (C/2 )2h;圆柱形
5、容器的容积底面积高,用字母表示是VSh。5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、圆锥的体积1. 圆锥只有一条高。2. 圆锥的体积 1/3底面积高。如果用 V 表示圆锥的体积, S 表示底面积, h 表示高,则字母公式为:1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用:(1) 求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3 r2h (3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3(d/2)2 h (4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条
6、件,可以运用1/3(c/2r)2 h 正比例和反比例一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。二、正比例精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑1. 正比例的意义: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用字母 k 表示它们的比值(一定),正
7、比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。三、画一画正比例的图像是一条直线。四、反比例1. 反比例的意义: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x y=k(一定)。2. 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量
8、;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。五 观察与探究当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。六、图形的放缩一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。七 比例尺精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑1. 比例尺: 图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离 =实际距离比例尺实际距离 =图上距离比例尺2. 比例尺的分类: 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为
9、缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。3. 比例尺的应用:(1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离比例尺 =图上距离实际距离图上距离 =实际距离比例尺实际距离 =图上距离比例尺正比例与反比例知识梳理1. 生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。2. 像正方形的周长与边长;速度一定时的路程与时间;单价一定时的总价与数量之间。一种量变化,另一种量也随着变化,而且它们的比值(也就是商)一定,那么,我们说它们之间成正比例。这样的两种量叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。3. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
10、这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成比例的量,它们的关系叫做反比例关系、4. 判断比例的方法是5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上,即正比例关系的图像是一条过原点的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑直线;当两个量成反比例关系时,它们的图像是一条曲线。(北师大版)六年级数学下册第一单元检测试卷班级_姓名_得分_ 一、填空。1. 把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个( ),这个 ( )的长等
11、于圆柱底面的 ( ),宽等于圆柱的 ( ),所以圆柱的侧面积等于 ( )。2. 415 平方厘米 ( )平方分米4.5 立方米 ( )立方分米2.4 立方分米 ( )升( )毫升4070 立方分米()立方米3 立方分米 40 立方厘米()立方厘米325 立方米()立方分米538 升( )升( )毫升3. 将 4 个棱长为 1 分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米,体积是 ( )立方分米。4一个圆柱底面半径2 分米,侧面积是 113.04 平方分米,这个圆柱体的高是 ( )分米。5一根长 20 厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20 平方厘米,原钢材的体积是 (
12、)立方厘米。6一个圆柱体的底面半径为r,侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )。7. 一个圆柱的底面周长是12.56 厘米,高是 6 厘米,那么底面半径是 ( )厘米,底面积是()平方厘米,侧面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,高也相等,那么圆柱的体积是圆锥的 ( )倍,圆柱的体积的()就等于圆锥的体积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑9. 底面积 85 立方厘米、
13、高是 12 厘米的圆锥的体积是()立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是()立方厘米。10. 一个长方体、 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等, 那么圆锥的高是圆柱的() ,长方体高是圆锥高的() 。11. 把一根圆柱形木料截成3 段,表面积增加了 45.12 平方厘米,这根木料的底面积是()平方厘米。12. 一个圆锥体的底面半径是6 厘米,高是 1 分米,体积是()立方厘米。13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是(),圆柱的体积比圆锥的体积多()%,圆锥的体积比圆柱的体积少(-) 14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去 1.8 立方厘米, 未削前圆柱的体积是()立方
14、厘米。15. 一个圆柱体的侧面展开后, 正好得到一个边长25.12 厘米的正方形, 圆柱体的高是()厘米。16. 用一个底面积为 94.2 平方厘米,高为 30 厘米的圆锥形容器盛满水, 然后把水倒入底面积为 31.4 平方厘米的圆柱形容器内,水的高为() 。17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是72 立方分米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是() 。18. 底面直径和高都是10 厘米的圆柱 ,侧面展开后得到一个()面积是( )平方厘米,体积是()立方厘米。19. 把一根长是 2 米,底面直径是 4 分米的圆柱形木料锯成4 段后,表面积增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
15、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑加了() 。20. 底面半径 2 分米,高 9 分米的圆锥形容器,容积是()毫升。21. 已知圆柱的底面半径为r,高为 h,圆柱的体积的计算公式是() 。22. 容器的容积和它的体积比较,容积()体积。二、判断:1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 1。()2. 圆柱体的高扩大 2 倍,体积就扩大 2 倍。()3. 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2 倍。( )4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。()5. 圆
16、柱体的底面直径是3 厘米,高是 9.42 厘米,它的侧面展开后是一个正方形。()三、选择:(填序号)1. 圆柱体的底面半径扩大3 倍,高不变 ,体积扩大() 。A、3 倍B、9 倍C、6 倍2. 把 一 个 棱 长4 分 米 的 正 方 体 木 块 削 成 一 个 最 大 的 圆 柱 体 , 体 积 是()立方分米。A、50.24 B、100.48 C、64 3. 求长方体 ,正方体 ,圆柱体的体积共同的公式是() 。A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4 分米的正方形,这个圆柱体的体积是()立方分米。精品资料 - - - 欢迎下载 - -
17、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑A、16 B、50.24 C、100.48 5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将() 。A、扩大 3 倍B、缩小 3 倍C、扩大 6 倍D、缩小 6 倍四、应用题:1. 一个圆锥体的体积是15.7 立方分米,底面积是3.14 平方分米,它的高有多少分米。2. 工地上运来6 堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是18.84 平方米,高是 0.9 米。 这些沙有多少立方米?如果每立方米沙重1.7 吨, 这
18、些沙有多少吨?3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3 2,底面直径是4 分米。做这样的 2 只水桶要用铁皮多少平方分米?(得数保留整十平方分米)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑4. 会议大厅里有 10 根底面直径 0.6 米, 高 6 米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆 0.5 千克,刷这些柱子要用油漆多少千克?5. 从一根截面直径是6 分米的圆柱形钢材上截下2 米,每立方分米钢重7.8
19、千克,截下的这段钢重多少千克?6. 一个圆柱形容器的底面半径是4 分米,高 6 分米,里面盛满水,把水倒在棱长是 8 分米的正方体容器内,水深是多少分米?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 29 页 - - - - - - - - - - 精选资料可修改编辑7. 压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5 米,直径 1.2 米,前轮每分钟转动10 周,每分钟前进多少米?每分钟压路多少平方米?8. 有一段钢可做一个底面直径8 厘米,高 9 厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是 12 厘米的圆
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