2022年函数点对称线对称及周期总结 .pdf

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1、。精选资料，欢迎下载函数对称性、周期性全解析函数对称性、周期性是函数这一部分在历年高考中的一个重点，现在全部解析如下：一、 同一函数的周期性、对称性问题( 即函数自身 ) 1、 周期性： 对于函数)(xfy，如果存在一个不为零的常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时， 都有)()(xfTxf都成立， 那么就把函数)(xfy叫做周期函数， 不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期 。2、 对称性定义（略） ，请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式)()(xfxf奇函数关于（ 0，

2、0）对称，奇函数有关系式0)()(xfxf上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的探讨： （1）函数)(xfy关于ax对称)()(xafxaf)()(xafxaf也可以写成)2()(xafxf或)2()(xafxf简 证 ： 设 点),(11yx在)(xfy上 ， 通 过)2()(xafxf可 知 ，)2()(111xafxfy，即点)(),2(11xfyyxa也在上，而点),(11yx与点),2(11yxa关于 x=a 对称。得证。若写成：)()(xbfxaf，函数)(xfy关于直线22)()(baxbxax对称（2）函数)(xfy关于点),(ba对称bxafxaf2)()(bxfxaf2)

3、()2(上述关系也可以写成或bxfxaf2)()2(简证：设点),(11yx在)(xfy上，即)(11xfy， 通过bxfxaf2)()2(可知，bxfxaf2)()2(11， 所 以1112)(2)2(ybxfbxaf， 所 以 点)2,2(11ybxa也在)(xfy上，而点)2,2(11ybxa与),(11yx关于),(ba对称。得证。若写成：cxbfxaf)()(，函数)(xfy关于点)2,2(cba对称（3）函数)(xfy关于点by对称 : 假设函数关于by对称，即关于任一个x值，都有两个 y 值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于by对称 。 但 在 曲 线c(x,

4、y)=0， 则 有 可 能 会 出 现 关 于by对 称 ， 比 如 圆04),(22yxyxc它会关于 y=0 对称。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。精选资料，欢迎下载4、 周期性：（1）函数)(xfy满足如下关系系，则Txf2)(的周期为 A、)()(xfTxf B 、)(1)()(1)(xfTxfxfTxf或 C、)(1)(1)4(xfxfTxf或)(1)(1)4(xfxfTxf（等式右边加负号亦成立） D、其他情形（ 2

5、 ） 函 数)(xfy满 足)()(xafxaf且)()(xbfxbf， 则 可 推 出)(2)2()2()2()(abxfbxabfbxabfxafxf即可以得到)(xfy的周期为2(b-a) ，即可以得到“如果函数在定义域内关于垂直于x 轴两条直线对称，则函数一定是周期函数”（3）如果奇函数满足)()(xfTxf则可以推出其周期是2T，且可以推出对称轴为kTTx22)(zk， 根 据)2()(Txfxf可 以 找 出 其 对 称 中 心 为)0(kT，)(zk（以上0T）如果偶函数满足)()(xfTxf则亦可以推出周期是2T， 且可以推出对称中心为)0,22(kTT)(zk， 根 据)2(

6、)(Txfxf可 以 推 出 对 称 轴 为kTTx2)(zk（以上0T）（4）如果奇函数)(xfy满足)()(xTfxTf（0T） ，则函数)(xfy是以4T 为 周 期 的 周 期 性 函 数 。 如 果 偶 函 数)(xfy满 足)()(xTfxTf（0T） ，则函数)(xfy是以 2T为周期的周期性函数。二、 两个函数的图象对称性1、)(xfy与)(xfy关于 X轴对称。换种说法：)(xfy与)(xgy若满足)()(xgxf，即它们关于0y对称。2、)(xfy与)( xfy关于 Y轴对称。换种说法：)(xfy与)(xgy若满足)()(xgxf，即它们关于0 x对称。3、)(xfy与)2

7、(xafy关于直线ax对称。换种说法：)(xfy与)(xgy若满足)2()(xagxf，即它们关于ax对称。4、)(xfy与)(2xfay关于直线ay对称。换种说法：)(xfy与)(xgy若满足axgxf2)()(，即它们关于ay对称。5、)2(2)(xafbyxfy与关于点 (a,b)对称。换种说法：)(xfy与)(xgy若满足bxagxf2)2()(， 即它们关于点(a,b) 对称。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。精选资料，

8、欢迎下载6、)(xafy与)(bxy关于直线2bax对称。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。精选资料，欢迎下载Welcome ! 欢迎您的下载，资料仅供参考！7、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -