2022年初中函数知识点总结与练习大全汇编 .pdf

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1、学习 -好资料更多精品文档考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴， 取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y 轴或纵轴， 取向上为正方向； 两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵

2、坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时， （a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0,0 yx点 P(x,y)在第二象限0,0 yx点 P(x,y)在第三象限0,0 yx点 P(x,y)在第四象限0, 0 yx2、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上， y0 x为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在y轴上 x，y 同时为零，即点P 坐标为（ 0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平

3、分线上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点

4、P(x,y)到原点的距离等于22yx考点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y

5、 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k，b 是常数， k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1

6、页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习 -好资料更多精品文档特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数， k0） 。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（ 0，0）的直线。4、正比例函数的性质， ，一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像

7、的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0) 在第一象限内的图象如图, 点 M(x,y) 是图象上一点,MP 垂直 x 轴于点 P, MQ垂直 y 轴于点 Q； 如果矩形OPMQ 的面积为2，则 k=_; o y x y x o y x o y x o A B C D P M （x,y）Oyx第7题A B C D xyO xyO xyO xyO B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页

8、- - - - - - - - - - 学习 -好资料更多精品文档 如果 MOP 的面积 =_. （一） 2 反比例函数、一次函数提高题1、函数2xy和函数2yx的图象有个交点；2、反比例函数kyx的图象经过（32，5）点、（, 3a）及（10,b）点，则k，a，b；3、已知y-2 与x成反比例，当x=3 时，y=1，则y与x间的函数关系式为；4、已知正比例函数ykx与反比例函数3yx的图象都过A （m，1） ，则m，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；6、7225mmxmy是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为；7、若y与 3x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的（）

9、A、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D 、 不能确定8、若反比例函数22) 12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1 B 、小于12的任意实数 C 、1 、 不能确定10、在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2kyx没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A 、1k0 B 、1k0，2k0 C 、1k、2k同号 D 、1k、2k异号11、已知反比例函数0kykx的图象上有两点A(1x，1y) ，B(2x，2y) ，且21xx，则21yy的值是（）A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定12、在同一坐标系中，函数kyx和3ykx的图象大致是

10、（）A B C D 13、 已知直线2ykx与反比例函数myx的图象交于AB两点 , 且点 A的纵坐标为 -1, 点 B的横坐标为2, 求这两个函数的解析式 . 14、已知函数12yyy，其中1xy 与成正比例,22xy 与成反比例,且当1,1;3,5.2,.xyxyxy时当时求当时的值25、（8 分）已知 , 正比例函数yax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数, 反比例函数kyx在每一象限内yx随的增大而减小 , 一次函数24yxkak过点2,4. （1）求a的值. （2）求一次函数和反比例函数的解析式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

11、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习 -好资料更多精品文档（二）1 二次函数基础题 1 、若函数 y1) 1(axa是二次函数，则a。2、二次函数开口向上，过点（1，3） ，请你写出一个满足条件的函数。3、二次函数yx2+x-6 的图象：1）与y轴的交点坐标； 2）与 x 轴的交点坐标；3）当 x 取时，y0； 4）当 x 取时，y0。4、把函数y322xx配成顶点式；顶点，对称轴，当 x 取时，函数 y 有最_值是 _。5、函数 yx2-kx+8 的顶点在 x 轴上，则k= 。6、抛物线y=3x2左平移 2

12、个单位，再向下平移4 个单位，得到的解析式是，顶点坐标。抛物线y=3x2向右移 3 个单位得解析式是7、如果点（1，1）在 y2ax+2 上，则a。8、函数 y=21x21对称轴是 _, 顶点坐标是 _。9、函数 y=212)2(x对称轴是 _, 顶点坐标 _，当时y随x的增大而减少。10、函数 yx223x的图象与 x 轴的交点有个，且交点坐标是 _。11、 yx2(1x）2y21x2xyy=212)2(x二次函数有个。15、 二次函数cxaxy2过)1, 1 (与（ 2，2）求解析式。12 画函数322xxy的图象，利用图象回答问题。求方程0322xx的解；x取什么时，y0。13、把二次函

13、数y=2x26x+4；1）配成 ya(x-h)2+k的形式， (2) 画出这个函数的图象；(3) 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标（二）2 二次函数中等题1当1x时，二次函数23yxxc的值是 4，则c2二次函数2yxc经过点（ 2，0） ，则当2x时，y3矩形周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系式为4一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm 时，正方形面积增加ycm2，则y关于x的函数解析式为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13

14、页 - - - - - - - - - - 学习 -好资料更多精品文档5二次函数2yaxbxc的图象是，其开口方向由_来确定6与抛物线223yxx关于x轴对称的抛物线的解析式为。7抛物线212yx向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为。8 一 个 二 次 函 数 的 图 象 顶 点 坐 标 为 （ 2 ， 1 ）， 形 状 与 抛 物 线22yx相 同 ， 这 个 函 数 解 析 式为。9.二次函数与x轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D 10 把223yxx配方成2()ya xmk的形式为：y11如果抛物线222(1)yxmxm与x轴有交点，则m的取值范围是12方程20axbxc的

15、两根为 3，1，则抛物线2yaxbxc的对称轴是。13已知直线21yx与两个坐标轴的交点是A、B ，把22yx平移后经过A、B 两点，则平移后的二次函数解析式为_ 14二次函数21yxx， 24bac_，函数图象与x轴有 _个交点。15二次函数22yxx的顶点坐标是；当x_时，y随x增大而增大； 当x _ 时, y随x增大而减小。16二次函数256yxx，则图象顶点坐标为_，当x_时，0y17 抛物线2yaxbxc的顶点在y轴上，则 a、 b、 c 中018 如图是2yaxbxc的图象，则a0； b0；9填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大或最小值与y轴的交点坐标与

16、x轴有无交点和交点坐标221yx21yxx223 2yxxxy1 O （第 18 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习 -好资料更多精品文档211524yxx21212yxx25ht(8)yxx2(1)(2)yxx（二）2 二次函数提高题1232mmymx是二次函数，则m的值为（）A 0 或 3 B 0 或 3 C0 D 3 2已知二次函数22(1)24ykxkx与x轴的一个交点A（ 2，0） ，则k值为（）A2 B 1 C

17、2 或 1 D任何实数3与22(1)3yx形状相同的抛物线解析式为（）A2112yxB2(21)yxC 2(1)yxD22yx4关于二次函数2yaxb，下列说法中正确的是（）A 若0a，则y随x增大而增大B 0 x时，y随x增大而增大。C 0 x时，y随x增大而增大D若0a，则y有最小值5函数223yxx经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二象限 C第三、四象限 D第一、二、四象限6已知抛物线2yaxbx，当00ab，时，它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、三、四象限721yx可由下列哪个函数的图象向右平移1 个单位，下平移2 个单位

18、得到（）A 、2(1)1yxB 2(1)1yxC2(1)3yxD2(1)3yx8对272yxx的叙述正确的是（）A 当x1 时，y最大值22B当x1 时，y最大值 8 C 当x1 时，y最大值8 D当x 1 时，y最大值229根据下列条件求y关于x的二次函数的解析式：（1）当x1 时，y0；x0 时，y 2；x2 时，y3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习 -好资料更多精品文档（2）图象过点（ 0， 2） 、 （1，2） ，

19、且对称轴为直线x23（3）图象经过（ 0，1） 、 （1，0） 、 （3，0） （4）当x3 时， y最小值 1，且图象过（ 0，7） （5）抛物线顶点坐标为（1， 2） ，且过点（ 1，10） 10二次函数2yaxbxc的图象过点（ 1，0） 、 （0，3） ，对称轴x 1求函数解析式；图象与x轴交于 A、B（A在 B左侧） ，与 y 轴交于 C，顶点为 D，求四边形ABCD 的面积11 若二次函数222(1)2yxkxkk的图象经过原点，求：二次函数的解析式；它的图象与x轴交点 O 、A及顶点 C所组成的 OAC面积12、抛物线21323yxx与2yax的形状相同，而开口方向相反，则a=（

20、）（A）13（ B）3（C）3（D）1313与抛物线53212xxy的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A2523412xxyB87212xxy C 106212xxy D532xxy14二次函数cbxxy2的图象上有两点(3， 8) 和( 5， 8) ，则此拋物线的对称轴是（）Ax4 B. x3 C. x 5 D. x 1。15抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为（）A0 B1 C1 D 1 16把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A2) 1(xyB2)1(2xy C1)1(2xyD2)1(2xy17二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，

21、cba这四个式子中，值为正数的有（）A4 个B 3 个C 2 个D1 个18 直角坐标平面上将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为 （）A.(0 ，0) B.(1， 2) C.(0， 1) D.(2，1) 19函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A3kB03kk且 C3k D03kk且20已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）21、若抛物线nmxay2)(的开口向下，顶点是（1，3） ，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）（A）yOxyOxyOxyOx精品资料 - - - 欢迎下载

22、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习 -好资料更多精品文档3x（B）3x（C）1x (D)0 x22已知抛物线342xxy，请回答以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。23抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 024抛物线2)1(62xy可由抛物线262xy向平移个单位得到25顶点为（ 2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为26对称轴是y轴且过点 A（1，3） 、点 B

23、 （ 2，6）的抛物线的解析式为27. 已知二次函数232) 1(2mmxxmy，则当m时，其最大值为028二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a 0，acb42 029已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点的右侧，则点M （ca,）在第象限30已知抛物线cbxxy2与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C 两点，且BC=2 ， SABC=3，则b= ，c= 31、已知二次函数2yaxbxc的图象经过点（1，0）和（ -5 ， 0）两点，顶点纵坐标为92，求这个二次函数的解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -