2022年北师大版九年级上《相似图形》教案 .pdf

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1、精品教学教案第三章相似图形1成比例线段一、目标导航1了解两条线段的比的概念；1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 AB: CD=m: n ，或写成nmBA. 2若线段dcba:，则线段dcba,叫做成比例线段(或比例线段 )；3dcba与bcad在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化二、基础过关1若 2x5y=0，则yx=_，xyx=_2如果53bba，那么ba=_3若a=2，b=3，c=33，则a、b、c的第四比例项d为_4若753zyx，则zyxzyx=_5在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm，而两地的实际距

2、离为1500 m，那么这张地图的比例尺为 _三、能力提升6若AEACADAB，且 AB=12 ，AC=3 ，AD=5 ，则 AE=_ 7已知 O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AOAB AC=_ 8已知yx23，那么下列式子成立的是( ) A3x =2yBxy=6 C32yxD32xy9把ab=21cd写成比例式，不正确的写法是( ) Abdca2Bbdca2Cbdca2Ddabc210已知线段x，y满足 (x+y)(xy)=31，那么xy等于 ( ) A31 B23 C21 D32 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

3、 - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案11已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12，其斜边长为45cm，那么这个三角形的面积是 ( )cm2A32 B16 C8 D4 12等腰梯形ABCD 的周长是 104 cm，AD BC，且 AD AB BC=235，则这个梯形的中位线的长是 ( )cmA728 B51 C364 D 28 13已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例? (1)a=16 cmb=8 cmc=5 cmd=10 cm(2)a=8 cmb=5 cmc=6 cmd=10 cm四、聚沙成塔在

4、ABC 中，D 是 BC 上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且 BDDC=AB AC ，BD DC=2 cm，求 BC 的长41线段的比 (2) 一、目标导航1合比性质：如果dcba，那么ddcbba；2等比性质：如果nmdcba(0ndb)，那么bandbmca二、基础过关1若dcba=3(b+d0 )，则dbca=_2已知,32fedcba(b+f 0)，则fbea=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案

5、3已知342xyx，yx= 三、能力提升4已知dcba，则下列式子中正确的是( ) Aab = c2d 2Bad=cbCab =(a+c)(b+d) Dab =(ad)(bd) 5若ac = bd(0ac)，则下列各式一定成立的是( ) AdcbaBccbddaCcdba22Ddacdab6已知0432cba，则cba的值为 ( ) A54B45C2 D217若875cba，且 3a2b+c =3，则 2a+4b3c的值是 ( ) A14 B42 C7 D3148 若572zyx，设 A =zyxy， B =yzx， C =xzyx， 则 A，B， C 的大小顺序为 ( ) AABC BABC

6、 C CAB DAC B 9若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB=10 ，32APAQBPBQ求线段PQ 的长10已知：3a=5b=7c求：bcba的值；cacba32的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案11已知：xyz=234求：yyx2；zyxx5323；zyxzyx233212若65432cba，且 2ab+3c=21试求abc四、聚沙成塔13已知实数a，b，c满足cbabaca

7、cb，求acb的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2平行线分线段成比例(1)如图，任意画两条直线l1、l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别量度l3、l4、l5在 l1上截得的两条线段AB 、BC 和在 l2上截得的两条线段DE、EF 的长度， AB BC 与 DEEF 相等吗 ? 任意平移l5， 再量度 AB、 BC、DE、EF 的长度， AB BC 与 DEEF 相等吗 ? (2)问题， A

8、B AC=DE ( )，BCAC=( )DF(3)归纳总结： 平行线分线段成比例定理三条 _截两条直线，所得的_线段的比 _。例 1 如图，若 AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出EKKF=_=_ 、ABAC_=_。求 FK 的长 ? 平行线分线段成比例定理推论思考： 1、如果把图中l1、l2两条直线相交，交点A 刚好落到 l3上，如图 (1)，所得的对应线段的比会相等吗 ? 2、如果把图中l1、l2两条直线相交， 交点 A 刚好落到 l4上，如图(2)，所得的对应线段的比会相等吗? 3、 归纳总结： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)， 所得的 _线段的比 _。3相似

9、多边形图形的相似例 1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案例 2 一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少? (1)如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少? (2)如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少? 小结：上面分别采用m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是 _的，所以说，两条线段的比

10、与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单位必须_例 3 已知： 一张地图的比例尺是1：32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km? 分析：根据比例尺=图上距离实际距离，可求出北京到上海的实际距离【巩固练习】1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2如图，图形af 中，哪些是与图形(1)或(2)相似的 ? 3、下列说法正确的是( ) A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的. 【能力提升】1、如图，请测量出右图中两个形似的长方形

11、的长和宽，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(1)(小)长是 _cm，宽是 _cm； (大)长是_cm，宽是 _cm；(2)(小)长宽；(大)长宽(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗? 2、在比例尺是1：8000000 的“ 中国政区 ” 地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少? 3、AB 两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多

12、少? 相似多边形如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等【结论】：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比 _，那么这两个多边形_几何语言：在ABC 和A1B1C1中若111;CCBBAA111111CAACCBBCBAAB则ABC 和A1B1C1相似(2)相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1 时，相似的两个图形有什么关系? 结论：相似比为1 时，相似的两个图形_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

13、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案例 1 下列说法正确的是( ) A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似例 2、如图，四边形ABCD 和 EFGH 相似，求角和的大小和EH 的长度x【巩固练习】1在比例尺为110 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗? 为什么 ? 3如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度【能力提升】1 ABC 与DEF 相似，且相

14、似比是32，则 DEF 与ABC 与的相似比是 ( )A32B23C52D942 下列所给的条件中，能确定相似的有( ) (1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六边形A3个B4个C5个D6个3已知四边形ABCD 和四边形 A1B1C1D1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm和 4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

15、 - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案4如图， AB EFCD，CD=4 ，AB=9 ，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求EF 的长4探索三角形相似的条件四. 相似三角形1. 在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形. 2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. 3. 全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1. 注意 : 证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于

16、相似比. 5. 相似三角形周长的比等于相似比. 6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 五. 探索三角形相似的条件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理 : 平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似. 两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例. 一个锐角对应相等；两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例；b. 斜边和一直角边对应成比例. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - -

17、- - - - - - - 精品教学教案相似三角形在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中，如果 A= A ， B= B ， C=C ，且ABBCCAkA BB CC A我们就说 ABC 与ABC相似，记作 ABC ABC，k 就是它们的相似比反之如果 ABC ABC，则有 A=_ ， B=_， C=_， 且ACCACBBCBAAB问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系? 【巩固练习】如图，在 ABC 中，DEBC，AC=4 ，AB=3 ，EC=1. 求 AD 和 BD. 【能力提升】1如图， ABC AED ，其中 DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图， AB

18、C AED ，其中 ADE= B，找出对应角并写出对应边的比例式【反思归纳】“ 三角形相似的预备定理” 这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似相似比是带有顺序性和对应性的：如ABC A B C的相似比kACCACBBCBAAB，那么 ABC ABC 的相似比就是kCAACBCCBABBA1，它们的关系是互为倒数思考：如图，在ABC 中， DEBC，DE 分别交 AB ，AC 于点 D，E。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

19、 -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案问题：(1)由“ DE BC” 的条件可得到哪些线段的比相等? (2)根据以前学习的知识如何把DE 移到 BC 上去? (作辅助线EF AB) 你能证明 AE：AC=DE ：BC 吗? (3)写出 ABC ADE 的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的(预备 )定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。例 1 如图，在 ABC 中，DEBC，AD=EC ，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长分析：由DEBC，可得 ADE ABC，再由相似三角形的性质，有ACA

20、EABAD，又由 AD=EC 可求出 AD的长，再根据ABADBCDE求出 DE 的长【巩固练习】1下列各组三角形一定相似的是( ) A两个直角三角形B两个钝角三角形C两个等腰三角形D两个等边三角形2如图， DEBC，EFAB ，则图中相似三角形一共有( ) A1对B2 对C3 对D4 对3、如图， AB EFCD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案4如图，在ABCD 中， E

21、FAB ，DE：EA=2 ：3，EF=4，求 CD 的长【能力提升】1如图， DEBC，(1)如果 AD=2 ，DB=3 ，求 DE：BC 的值； (2)如果 AD=8 ，DB=12，AC=15 ，DE=7 ，求 AE 和 BC 的长2、 如图，小明在打网球时， 使球恰好能打过网， 而且落在离网5 米的位置上， 求球拍击球的高度h (设网球是直线运动) 相似三角形一、选择题1如图所示，在ABC 中， DEBC，若 AD1，DB 2，则BCDE的值为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

22、12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案A32B41C31D212如图所示，ABC 中 DEBC，若 ADDB12，则下列结论中正确的是( ) A21BCDEB21的周长的周长ABCADEC的面积的面积ABCADE31D的周长的周长ABCADE313如图所示，在ABC 中 BAC90 ，D 是 BC 中点， AEAD 交 CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是 ( ) AAED ACBB AEB ACDCBAE ACED AEC DAC4如图所示，在ABC 中 D 为 AC 边上一点，若DBC A，6BC，AC3，则 CD 长为 ( ) A1 B23C2

23、D255 若 P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B， C 的一点，过点 P 作直线截 ABC， 截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线共有( ) A1 条B2 条C3 条D 4 条6如图所示，ABC 中若 DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是( ) ABCDEDBADBADEFBCBFCFCBFECAEDBCDEABEF8如图所示，ABC 中， ADBC 于 D，对于下列中的每一个条件：B DAC90 ； BDAC； CD：ADAC： AB； AB2BD BC其中一定能判定ABC 是直角三角形的共有( ) A3 个B2 个C1 个D0 个二、填空题9如图 9 所示，身高1.

24、6m 的小华站在距路灯杆5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为 2.5m，则路灯的高度AB 为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案10如图所示，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， F 是 AD 边上一点，且61EBAE，射线 CF 交 AB 于 E 点，则FDAF等于 _11如图所示，ABC 中，DEBC，AEEB23，若 AED 的面积是4m2，则四边形 DEBC 的面积为 _12若两个相似多边形的

25、对应边的比是54，则这两个多边形的周长比是_三、解答题13已知，如图，ABC 中， AB2， BC4，D 为 BC 边上一点， BD 1(1)求证： ABD CBA；(2)作 DEAB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长15如图所示，在由边长为1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，试在这个网格上画一个与 ABC 相似，且面积最大的A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积18已知：如图， ABC 中， BAC 90 ，ABAC1，点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B，C 点重合 )， ADE45 (

26、1)求证： ABD DCE；(2)设 BDx，AEy，求 y 关于 x 的函数关系式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(3)当 ADE 是等腰三角形时，求AE 的长19已知：如图，ABC 中， AB4， D 是 AB 边上的一个动点，DEBC，连结 DC，设 ABC 的面积为 S，DCE 的面积为 S (1)当 D 为 AB 边的中点时，求S S的值；(2)若设,ySSxAD试求 y 与 x 之间的函数关系式及x

27、的取值范围5相似三角形判定定理的证明6黄金分割42 黄金分割一、目标导航1黄金分割定义:点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC，如果 AC:AB=BC:AC，那么称线段精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案AB 被点 C 黄金分割点C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比2618.0215ABAC二、基础过关1若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段AP、PB、AB 满足关系式2黄金矩形

28、的宽与长的比大约为_(精确到 0 001)3电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m，试计算主持人应走到离A 点至少m处? 如果他向B 点再走m，也处在比较得体的位置 (结果精确到01m) 三、能力提升4有以下命题：如果线段d 是线段 a，b，c 的第四比例项，则有dcba；如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是 AB 、BC 的比例中项；如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且ACBC ， 那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项； 如果点C 是线段 AB 的黄金分割点， ACBC ，且 AB=2，则 AC=51其中正确的判断有( ) A1 个

29、B2 个C3 个D4 个5已知点 M 将线段 AB 黄金分割 (AM BM) ，则下列各式中不正确的是( ) AAM BM=AB AM BAM=215AB CBM=215AB DAM 0 618AB 6已知 C 是线段 AB 的黄金分割点 (AC BC) ， 则 ACBC = ( ) A(51)2 B(5 +1)2 C(35)2 D(3+5)2 7在长度为1 的线段上找到两个黄金分割点P，Q则 PQ() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - -

30、 - - 精品教学教案A215B53C25D2538已知线段MN = 1，在 MN上有一点 A，如果 AN = 253求证：点A 是 MN的黄金分割点四、聚沙成塔9如图，以长为2 的线段 AB 为边作正方形ABCD ，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形AMEF ，点 M 在 AD 上(1)求 AM 、DM 的长(2)求证： AM2=AD DM (3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗? 7测量旗杆的高度8相似三角形的性质9图形的放大与缩小七. 图形的放大与缩小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

31、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案1. 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心；这时的相似比又称为位似比. 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3. 位似变换 :变换后的图形，不仅与原图相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应点到这一交点的距离成比例 . 像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. 一个图形经过位似变换后得到另一个图形，这两个图形就叫做位似形. 利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -