2022年《点与圆的位置关系》练习题 .pdf

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1、点与圆的位置关系练习题一选择题1下列命题中，正确的命题是（）A三点确定一个圆B三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点C三角形有一个且只有一个外接圆D三角形外心在三角形的外面二填空题2三角形的外心是三角形_的交点， 它到 _的距离相等。3、确定一个圆的两个条件是和，决定圆的位置，决定圆的大小4已知 O 的半径为 5 厘米，当OP=6 厘米时，点P 在 O（填 “ 内” 或“ 外” 或“ 上” ）5在 RtABC 中， C=90 ，AC=2cm ，BC=4cm ，若以 C 为圆心，以2cm 为半径作圆，则点 A 在 C；点 B 在 C；若以 AB 为直径作 O，则点 C 在 O6圆心在原点O，半

2、径为 5 的 O，则点 P（3，4）在 O7在 RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3，E 为 AB 的中点，以B 为圆心， BC 为半径作圆，则点 E 在 O8 在同一平面内， 点 P 到圆上的点的最大为8cm， 最小距离为2cm， 则圆的半径为9、已知在 RtABC 中， ACB=Rt ， AC=5 ，BC=12，则 RtABC 的外接圆的半径为_ 10已知：如图，矩形ABCD 的边 AB=3 ，AD=4 ，若以点A 为圆心画 A（1）使点 B 在 A 内，点 D 在 A 外，则 A 的半径 r 的取值范围是（2）使点 B，C，D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外，则

3、 A 的半径 r 的取值范围是11如图，点O 是ABC 的外心，且 BOC=110 ，则 A=第 10 题图第 11 题图第 12 题图13平面直角坐标系中，点A（2，9） 、B（2，3） 、C（3，2） 、D（9，2）在 P 上（1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点 P的坐标是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 三解答题12某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写

4、作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）13已知直线a 和直线外的两点A、B，经过 A、B 作一圆，使它的圆心在直线a 上14、已知： ABC 求作： ABC 的外接圆 O（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）15、用反证法证明: 已知：如图AB CD ，AB EF。求作： CD EFCBAABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20XX 年 11月 10 日卞相岳的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共3 小题）1

5、（ 2013 秋?横县校级月考）下列命题中，正确的命题是（）A三点确定一个圆B经过四点不能作一个圆C三角形有一个且只有一个外接圆D三角形外心在三角形的外面【解答】 解： A、不共线的三点可以确定一个圆，故该选项错误；B、若四点共线就不能确定一个圆，故该选项错误；C、三角形有一个且只有一个外接圆，该选项正确；D、三角形外心不一定在三角形的外面，还可能在三角形上，故该选项错误；故选 C2下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B三角形的外心是三角形的中心C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D等腰三角形的外心在顶角的角平分线上【解答】 解： A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误；B、三

6、角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形的中心，故选项错误；C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误；D、腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平分线上故选项正确故选 D3 （ 2014 秋?余姚市校级月考）已知在RtABC 中， ACB=Rt ， AC=5 ，BC=12 ，则 RtABC 的外接圆的半径为（）A12 BC6 D【解答】 解：在 RtABC 中， ACB=Rt ， AC=5 ，BC=12，AB=13，直角三角形的外心为斜边中点，RtABC 的外接圆的半径为故选 D二填空题（共8 小题）精品资料 - -

7、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 （2011 秋?越城区校级期中） 已知 O 的半径为 5 厘米，当 OP=6 厘米时， 点 P在 O外（填 “ 内” 或“ 外” 或“ 上” ）【解答】 解： OP=6cm5cm，点 P 与O 的位置关系是点在圆外故答案为：外5 （2016 秋?宜兴市月考）在RtABC 中， C=90 ，AC=2cm ，BC=4cm ，若以 C 为圆心，以 2cm 为半径作圆，则点A 在 C上；点 B 在 C外；若以 AB 为直

8、径作 O，则点 C 在O上【解答】 解： C 的半径为 2cm，而 AC=2cm ，BC=4cm ，点 A 在 C 上；点 B 在C 外；点 C 到 AB 的中点的距离等于AB，点 C 在以 AB 为直径的 O 上故答案为上，外，上6（2016?德州校级自主招生） 圆心在原点O， 半径为 5 的 O， 则点 P （ 3， 4） 在 O上【解答】 解：点 P 的坐标为（ 3，4） ，由勾股定理得，点P 到圆心 O 的距离 =5，点 P 在O 上故答案为上7在 RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3，E 为 AB 的中点，以B 为圆心， BC 为半径作圆，则点 E 在O内部【解答】 解

9、： RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3，AB=5 ，E 为 AB 的中点，BE=AB=BC=3 BEBC，点 E 在B 的内部，故答案为：内部8已知：如图，矩形ABCD 的边 AB=3 ，AD=4 ，若以点A 为圆心画 A（1）使点 B 在 A 内，点 D 在 A 外，则 A 的半径 r 的取值范围是3r4（2）使点 B，C，D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外，则 A 的半径 r 的取值范围是3r5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - -

10、- - - - - - - 【解答】 解： （1） AB=3 ，AD=4 ，若以点 A 为圆心画 A，使点 B 在A 内，点 D 在A 外，则半径的长3 r4（2）连接 AC矩形 ABCD ，AD=BC=4 ，B=90在 RtABC 中， AC=AB=3 ，AD=4 ，AC=5 若以点 A 为圆心画 A，使点 B，C，D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外，则 A 的半径 r 的取值范围是3r 59在同一平面内，点P 到圆上的点的最大为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径为3cm或 5cm【解答】 解：设 O 的半径为 r，当点 P 在圆外时， r=3cm；当点 P 在O 内时， r=

11、5cm故答案为： 3cm 或 5cm10确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小【解答】 解：确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，故答案为：圆心，半径，圆心，半径11 （2013?西安三模）如图，点O 是ABC 的外心，且 BOC=110 ，则 A=55 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：如图所示： BOC=110 ， A=BOC=110 =55 故答案为：

12、 55 三解答题（共4 小题）12 （2009 秋?河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）【解答】 解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可13 （2013?上城区校级模拟）平面直角坐标系中，点A（2，9） 、B（2， 3） 、C（3， 2） 、D（9，2）在 P 上（1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点 P的坐标是（6，6）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

13、 - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：弦 AB 的垂直平分线是y=6，弦 CD 的垂直平分线是x=6，因而交点 P 的坐标是（ 6，6） 14已知直线a 和直线外的两点A、B，经过 A、B 作一圆，使它的圆心在直线a 上【解答】 解：作图如右：15 （2013?道外区三模）如图，点l 是 ABC 的内心，线段AI 的延长线交 ABC 外切圆于点 D，交 BC 边于点 E（1）求证： lD=BD （2）若=，lE=2，求 AD 的长【解答】（1）证明：点I 是ABC 的内心， BAD= CAD ， ABI= CBI 弧 BD

14、= 弧 CD， DBC= CAD ， CBI+DBC= ABI +BAD ， CBI+DBC= DIB 即 DBI= DIB ，ID=BD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （2）解： DBC= CAD ，又 BAD= CAD DBC= BAD ，又 BDE= ADB ， BDE ADB =，设 DE=2a，则 BD=3a，则 AD=a ID=BD ，IE=ID DE=3a2a=2，a=2，AD=9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -