第4章-频率特性分析课件.ppt
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1、 频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法统特性的主要方法,沟通了时域与频域的研究与沟通了时域与频域的研究与分析:分析:1.传递函数从复数域到具有明确物理概念的频域来传递函数从复数域到具有明确物理概念的频域来分析系统的特性;分析系统的特性;2.建立系统的时间响应与其频谱建立系统的时间响应与其频谱;单位脉冲响应与单位脉冲响应与频率特性之间的直接关系频率特性之间的直接关系;3.在下列方面有重要作用:在下列方面有重要作用: (1 1)系统分析方面:)系统分析方面:任何信号可分解为叠加的谐波任何信号可分解为叠加的谐波信号(周期信号分解为叠加的频率
2、谱离散的谐波信信号(周期信号分解为叠加的频率谱离散的谐波信号,非周信号分解为叠加的频谱连续的谐波信号),号,非周信号分解为叠加的频谱连续的谐波信号),可用系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究,可用系统对不同频率的谐波信号的响应特性的研究,取代系统对任何信号的响应特性的研究取代系统对任何信号的响应特性的研究( (系统的稳系统的稳定性和响应的快速性与准确性定性和响应的快速性与准确性) )。 (2 2)系统建模方面:)系统建模方面:对于无法用分析法求得传递对于无法用分析法求得传递函数或微分方程的系统或环节函数或微分方程的系统或环节, ,可以通过试验求出可以通过试验求出系统或环节的频率特性,进而求
3、出该系统或环节系统或环节的频率特性,进而求出该系统或环节的传递函数。对于那些能用分析法求得传递函数的传递函数。对于那些能用分析法求得传递函数的系统,也通过频率特性加以验证和修正。的系统,也通过频率特性加以验证和修正。主要内容主要内容: 1.频率特性的基本概念及其与传递函数的关系频率特性的基本概念及其与传递函数的关系; ; 2. 2.分析典型环节的或系统的频率特性的图形表示分析典型环节的或系统的频率特性的图形表示极坐标图、对数坐标图极坐标图、对数坐标图; ; 3. 3.利用利用NyquistNyquist图研究系统的开环与闭环频率特性图研究系统的开环与闭环频率特性的关系的关系; ; 4. 4.讨
4、论频率特性的特征量、最小相位系统、时间响讨论频率特性的特征量、最小相位系统、时间响应与其频谱间的关系。应与其频谱间的关系。4.1 4.1 频率特性概述频率特性概述 本节将讨论频率特性的基本概念及其传递函数、本节将讨论频率特性的基本概念及其传递函数、单位脉冲响应函数的关系,介绍频率特性的求法。单位脉冲响应函数的关系,介绍频率特性的求法。4.1.1 4.1.1 频率响应与频率特性频率响应与频率特性1.1.频率特性频率特性)()()(jRjYjG()U j()Y j()G j频率特性的定义:线性定常系统的输出量的傅氏变换频率特性的定义:线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比。与输入量的
5、傅氏变换之比。jssGjG)()(频率特性与传递函数存在下列简单的关系频率特性与传递函数存在下列简单的关系 1( )1G sTs11)(TjjG 频率特性是复变函数,频率特性是复变函数, 频率频率是实变量。是实变量。例例)()()(jGjGjG 幅角形式幅角形式)()()(jGjejGjG 指数形式指数形式)(Im)(Re)(jGjjGjG 代数形式代数形式频率特性有幅频特性和相频特性。频率特性有幅频特性和相频特性。()BG jA12)(jG 频率特性的物理意义频率特性的物理意义频率特性是线性定常系统在正弦输入信号作用下,输出量的稳态频率特性是线性定常系统在正弦输入信号作用下,输出量的稳态分量
6、的复相量与输入正弦信号复相量之比。分量的复相量与输入正弦信号复相量之比。线性定常系统在正弦输入信号作用下:线性定常系统在正弦输入信号作用下:稳态输出的正弦信号幅值,与输入正弦信号的幅值之比,就是系稳态输出的正弦信号幅值,与输入正弦信号的幅值之比,就是系统的统的幅频特性幅频特性;稳态输出的正弦信号相角,与输入正弦信号的相角之差,就是系稳态输出的正弦信号相角,与输入正弦信号的相角之差,就是系统的统的相频特性相频特性。1sin()At()G j2sin()Bt 系统的稳态输出系统的稳态输出对于稳定系统可以采用实验的方法得到系统的频率特性,即对于稳定系统可以采用实验的方法得到系统的频率特性,即在感兴趣
7、的频率范围内,改变正弦输入信号的频率,测量系在感兴趣的频率范围内,改变正弦输入信号的频率,测量系统稳态输出与输入的幅值比和相角差,就可以得到系统的幅统稳态输出与输入的幅值比和相角差,就可以得到系统的幅频特性和相频特性曲线。频特性和相频特性曲线。 ()BG jA12)(jG2. 2. 频率响应频率响应对于线性定常系统,在正弦输入信号作用下,对于线性定常系统,在正弦输入信号作用下,系统输出的系统输出的稳态分量稳态分量也是一个也是一个同频率同频率的正弦信号。的正弦信号。 1sin()At()G j2sin()Bt 系统的稳态输出系统的稳态输出 线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为线性定常系统对谐波输
8、入的稳态响应称为频率频率响应响应。012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81( )sin( )r tt( )sin(2 )r tt()G jTssG1)( )sin( )r tt( )sin(2 )r tt稳态输出稳态输出 稳态输出稳态输出 稳态输出稳态输出 3. 3. 频率特性的几何表示频率特性的几何表示)(Im)(Re)(jGjjGjG( )Re ()UG jw( )Im ()VG jw实频特性实频特性 虚频特性虚频特性 )(Re)(jGU)(Im)(jGV
9、以以为参变量,为参变量,为横坐标,为横坐标,为纵坐标的频率特性图。为纵坐标的频率特性图。例如,惯性环节例如,惯性环节TjjG11)(的奈氏图如图所示。的奈氏图如图所示。 2)(11)(TjG)()(1TtgjG2)(11)(TU2)(1)(TTV 2211( )( )24UV 1 1)奈氏图()奈氏图(Nyquist Nyquist 图)图) 2 2) 伯德图伯德图 (BodeBode图,图,由两幅图组成由两幅图组成) )(lg20jG)(jG。另一幅是对数相频率特性图,横坐标是对数频率,。另一幅是对数相频率特性图,横坐标是对数频率,纵坐标是相角纵坐标是相角幅频特性幅频特性 相频特性相频特性
10、)(lg20jG)(jG)(lg20jG)(jG一幅是对数幅频特性图,横坐标是对数频率一幅是对数幅频特性图,横坐标是对数频率,纵坐标是幅值的分贝值,即,纵坐标是幅值的分贝值,即。证明证明: :对于图示一般线性定常系统,可列出描述输出对于图示一般线性定常系统,可列出描述输出量量c(t)c(t)和输入量和输入量r(t)r(t)关系的微分方程:关系的微分方程: 1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt与其对应的传递函数为与其对应的传递函数为
11、01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsnnnnmmmm 线性定常系统线性定常系统 图图( )c t( )r ttRtrsin)(0220)(sRsR4.1.2 4.1.2 频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系jsDjsBssCsRssCniii1)()()(2)(00)(2121)j()()(jjjseRjjRjssRsB2)(0)(21jjeRjD拉氏反变换,可求得系统的输出为拉氏反变换,可求得系统的输出为 tjtjnitsiDeBeeCtci1)(稳态分量为稳态分量为 tjtjsDeBetc)()2)(j()2)(021)()(jtjtjseeRjt
12、c)(sin)(2)(cos)(00jtRjjtRj对于稳定的系统对于稳定的系统, ,瞬态分量随着时间的增长而趋瞬态分量随着时间的增长而趋于零,稳态分量于零,稳态分量C CS S(t)(t)即为系统的稳态响应即为系统的稳态响应. .可见在正弦信号作用下可见在正弦信号作用下, ,系统的稳态输出也是同系统的稳态输出也是同频率的正弦信号频率的正弦信号. .可以定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为可以定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性幅频特性A(),A(),相位之差为相频特性相位之差为相频特性(),(),则有则有: :)()(jA)()(j线性定常系统的频率特性包括幅频特性和相频
13、特性线性定常系统的频率特性包括幅频特性和相频特性, ,通常用复数来表示通常用复数来表示, ,即即 jsjjjsjejA)()(| )(|e)()()(显然,只要在传递函数中令显然,只要在传递函数中令s=js=j即可得到频即可得到频率特性。可以证明,稳定系统的频率特性等于率特性。可以证明,稳定系统的频率特性等于输出量富氏变换与输入量富氏变换之比。输出量富氏变换与输入量富氏变换之比。 对于不稳定的线性定常系统,在正弦信号作用下,其对于不稳定的线性定常系统,在正弦信号作用下,其输出信号的瞬态分量不可能消逝,瞬态分量和稳态分输出信号的瞬态分量不可能消逝,瞬态分量和稳态分量始终存在,系统的稳态分量是无法
14、观察到的,但稳量始终存在,系统的稳态分量是无法观察到的,但稳态分量是与输入信号同频率的正弦信号,可定义该正态分量是与输入信号同频率的正弦信号,可定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性A(),A(),相位之差为相频特性相位之差为相频特性()()。据此可定义出不。据此可定义出不稳定线性定常系统的频率特性稳定线性定常系统的频率特性。频率特性和传递函数、频率特性和传递函数、微分方程一样,也是微分方程一样,也是系统的数学模型。系统的数学模型。 传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性dsdtdjdtsj图图例例若输入信号若输入信号r(t)=2
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