高中数学导数公式.pdf
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1、导数知识点1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx0处的导数:函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率0lixmfyx0 xlimx0 xfxx0为函数 yf(x)在 xx0处的导数,记x0 xfxx0.fy0lixm0作 f(x0)或 yxx0,即 f(x0)lixmx函数 yf(x)的导数 f(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”(2)导数的几何意义:函数 f(x)在 xx0处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点 P(x0,y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函
2、数 s(t)对时间 t 的导数)相应地,切线方程为 yy0f(x0)(xx0)曲线 yfx在点 Px0, y0处的切线是指 P 为切点, 斜率为 kfx0的切线,是唯一的一条切线.0(3)函数f(x)的导函数: 称函数f(x)lixmfxxfxx为f(x)的导函数(4)f(x)是一个函数,f(x0)是函数 f(x)在 x0处的函数值(常数),f(x0)0.2基本初等函数的导数公式原函数f(x)xn(nQ*)f(x)sin xf(x)cos xf(x)ax(a0,且 a1)f(x)exf(x)logax(a0,且 a1)f(x)ln x3.导数的运算法则导函数f(x)nxn1f(x)cos xf
3、(x)sin xf(x)axln af(x)ex1f(x)xln a1f(x)x(1)f(x)g(x)f(x)g(x);(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);fxfxgxfxgx(3)gxgx24复合函数的导数复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf(u),ug(x)的导数间的关系为 yxyuux,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积5定积分的概念b在af(x)dx 中, a, b 分别叫做积分下限与积分上限, 区间a, b叫做积分区间,(g(x)0)f(x)叫做被积函数,x 叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积式6定积分的性质b(1)
4、bakf(x)dxkaf(x)dx(k 为常数);bb(2)baf1(x)f2(x)dxaf1(x)dxaf2(x)dx;cb(3)baf(x)dxaf(x)dxcf(x)dx(其中 acb)求分段函数的定积分, 可以先确定不同区间上的函数解析式,然后根据定积分的性质3进行计算.7微积分基本定理b一般地,如果 f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)f(x),那么af(x)dxbbF(b)F(a),常把 F(b)F(a)记作 F(x)|ba,即af(x)dxF(x)|aF(b)F(a)8定积分的几何意义b定积分af(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 yf(x)及直线 xa,xb
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