第9章股票期权定价公式课件.ppt

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1、1. 说明股票的预期收益率、波动率的几个问题说明股票的预期收益率、波动率的几个问题2. 基于不支付红利股票的欧式看涨、看跌期权的布莱克基于不支付红利股票的欧式看涨、看跌期权的布莱克斯科尔斯科尔斯微分方程的推导斯微分方程的推导3. 利用风险中型定价方法来求解利用风险中型定价方法来求解B-S微分方程微分方程4. 如何将如何将B-S公式扩展到支付红利股票的期权定价上公式扩展到支付红利股票的期权定价上5. 关于支付红利股票的美式看涨期权的一些定价结果关于支付红利股票的美式看涨期权的一些定价结果 lnGS定义2211,0GGGSSSSt 代入：222212GGGGdGSSdtSdzStSS得到：22dG

2、dtdzln0-TS在时刻的变化服从正态分布22期望值为2T方差为220lnln,2TSSTT220lnln,2TSSTT如果一个变量的对数服从正态分布，该变量服从对数正态分布股票价格的对数正态性质股票价格的对数正态性质20lnln,2TSSTT2(/2)0tTTTSS e 20lnln,2TSSTT2(/2)0tTTTSS e 2(/2)0()tTTTE SS eE e 22(/2)/200TTTTS eeS e均值2(/2)200var()tTTTTSE S eS e 2201TTS ee方差20ln() ,2TSTTSTNSSTT,2ln12201ln,2TSTST01lnTSTS2,2

3、T22TT年期的连续复利年收益率为：连续复利年收益率服从均值为： 标准差为： 的正态分布 2(,)2TdSdtdzS一组数据（不完全相等）的算术平均值总是大于几何平均值任何基于不支付红利股票的期权的价格都必须满足BSM微分方程股票的价格和衍生品的价格都受到同一不确定性的影响：股票的价格和衍生品的价格都受到同一不确定性的影响：dz: 股票价格的运动股票价格的运动短时期内，股票的价格和衍生品的价格是完全相关的短时期内，股票的价格和衍生品的价格是完全相关的所以可以构建包含股票和期权的无风险资产组合所以可以构建包含股票和期权的无风险资产组合股票价格变化:S化欧式看涨期权的价格变cSc4 . 0无风险证

4、券组合应包括：1、0.4单位的股票多头；2、1单位的看涨期权的空头1、B-S-M模型的时间间隔非常短；2、套期比率必须随时调整；3、必须保证每个时刻都能完全对冲风险股票价格运动模型：看涨期权的价格ff是S和t 的函数12.9Sf和所包含的维纳过程是相同的选择适当的投资组合可以将 约去()dzt :fS股票1：期权选择如下投资组合：投资组合的价值：内组合价值的变化：dsdf将和代入，得到222212ffdSdttS ffSS dtfddfdSS （12.15）Black-Scholes-Merton微分方程微分方程dz因为约去了，所以有:drdt d将和代入（12.15）根据衍生证券的边界条件，

5、具体求解微分方程欧式看涨期权的边界条件：欧式看跌期权的边界条件：基于不支付红利股票的远期合约属于股票的衍生产品，其价格应该满足公式（12.15）代入公式（12.15），得()r T trKerSrf风险中性世界中，所有证券的预期收益率都是无风险利率具体定价步骤：具体定价步骤：1、假定标的资产的预期收益率是无风险利率；2、计算到期时期权的预期收益；3、将预期收益按无风险利率折现BS 方程中不涉及预期回报 值预期回报 与风险选择相关BS 方程与风险选择无关因此可以选择任何一组风险选择等价鞅原理尽管风险中性定价方法只是求解BSM微分方程的模拟方法，但它求得的结果在现实世界也是有效的，而不局限于投资者

6、是风险中性的。1、股票价格的预期增长率会发生变化2、用来计算衍生证券收益的折现率也发生变化这两种变化是能够完全抵销的风险中性世界与真实世界的转换：到期时合约价值：期初合约的价值：12.1612.1712.1812.19期初时，欧式看涨期权和看跌期权的Black-Scholes定价公式分别是：12.2012.21其中( )N x函数是标准正态分布x 的累积概率分布函数累积概率分布函数就是，标准正态分布 小于 x 的概率(0,1)0cSX当股票价格很大时，看涨期权肯定会被执行，期权类似于远期合约从B-S公式来看，0S很大时，12dd和也很大，12()()N dN d和接近于1.012()()NdN

7、d和接近于0看跌期权价格接近于0看涨期权接近于0rTSKe0假定公司目前共发行了数量为N的股票，股价为SM公司考虑发行份的权证，权证有按K的价格购买一只股票的权利0NS公司当前的市值为T假定到期时刻T，股票价格变为STNSMK如果权证执行，由执行价格带来的现金流会使得股权和权证的价值总和变为NM这一价值会被股票分享TNSMKNM行权后股价变为：TNSMKKNM权证持有人的收益为：()TNSKNMNNM即：普通期权价格的倍100%某公司共发行万股股票，每股价格为40元，该公司考虑发行200，000份权证，每份权证给权证持有人在5年后可以以60元的价格买入股票的权利。假定利率为每年3，波动率为每年

8、30，公司不支付股息。问，发行权证对公司股价的影响如何？代入期权定价公式57.04计算可得 年期期权价格为每份权证的价格为10000007.04=5.871000000+200000发行权证的总费用为200000 5.87=117万元1.17股价会下降元在除权日之外的任何时候，股票价格的运动仍遵循随机过程在除权日之外的任何时候，股票价格的运动仍遵循随机过程税收的影响使得股价下降的幅度小于支付的股利税收的影响使得股价下降的幅度小于支付的股利假定红利就是股价下降的数量假定红利就是股价下降的数量人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。