第三章谓词逻辑()课件.ppt

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1、第三章第三章 谓词逻辑谓词逻辑（第一部分）（第一部分）(Chapter 3 Predicate Logic)(Part A)徐从富徐从富浙江大学人工智能研究所浙江大学人工智能研究所20022002年第一稿年第一稿20042004年年9 9月修改月修改 一阶谓词演算是一种形式语言，其根本目的根本目的在于把数学中的逻辑论证符号化，之所以有用是其给出了一种数学演绎方法数学演绎方法：旧知识旧知识 数学演绎数学演绎 新知识新知识参考书：参考书：1俞瑞钊俞瑞钊. 数理逻辑数理逻辑. 浙江大学出版社浙江大学出版社.2Chang, C. L., Lee, R.C.T. Symbolic Logic and M

2、echanical Theorem Proving. Academic Press, 1973. 最重要的三类谓词演算的相互关系：最重要的三类谓词演算的相互关系：命题演算命题演算 一阶谓词演算一阶谓词演算 二阶谓二阶谓词演算词演算【注】：本课程对二阶谓词演算不予【注】：本课程对二阶谓词演算不予讨论。讨论。3.1 3.1 谓词演算谓词演算3.1.1 3.1.1 命题逻辑及其局限性命题逻辑及其局限性命题命题：不带参数的谓词：不带参数的谓词谓词谓词：带参数的命题：带参数的命题我们可以很容易地把客观世界的各种事实我们可以很容易地把客观世界的各种事实表示为逻辑命题，用命题逻辑把各种命题写成表示为逻辑命题

3、，用命题逻辑把各种命题写成合适公式（合适公式（WFF），），也称也称“谓词公式谓词公式”。例如：。例如：晴天晴天:表示为表示为 SUNNY雨天：雨天：表示为表示为 RAINING雾天：雾天：表示为表示为 FOGGY带有参数的命题叫带有参数的命题叫谓词谓词，比起命，比起命题来，谓词有更强的表达能力。题来，谓词有更强的表达能力。谓词谓词逻辑逻辑可以表达那些无法用可以表达那些无法用命题逻辑命题逻辑表表达的事实。因为：达的事实。因为： （1）命题没有概括能力。命题没有概括能力。为了表达：为了表达：“XX是一个城市是一个城市”，则有多少个城市，则有多少个城市就要用多少个命题来表示：就要用多少个命题来表示

4、：P1: 代表代表“杭州是一个城市杭州是一个城市”P2: 代表代表“上海是一个城市上海是一个城市”P3: 代表代表“北京是一个城市北京是一个城市” 事实上，上述命题只要用一个谓词事实上，上述命题只要用一个谓词CITY(X)即可表示，其中即可表示，其中X可以是杭州、上可以是杭州、上海、北京海、北京，上述三个命题变为：，上述三个命题变为：P1: CITY(杭州杭州)P2: CITY(上海上海)P3: CITY(北京北京) （2）谓词可以代表变化着的情况，而命谓词可以代表变化着的情况，而命 题只能代表某种固定的情况。题只能代表某种固定的情况。对命题而言，其值非真即假，不可变化。例如：对命题而言，其值

5、非真即假，不可变化。例如：P：杭州是一个城市杭州是一个城市 P之值恒真之值恒真Q：鸵鸟会飞鸵鸟会飞 Q之值恒假之值恒假但是，谓词值的真假却可因参数而异。例如：但是，谓词值的真假却可因参数而异。例如：P1：CITY(杭州杭州) P1之值为真之值为真P2：CITY(鸵鸟鸵鸟) P2之值为假之值为假 （3）可以利用谓词在不同的知识之间建可以利用谓词在不同的知识之间建立联系。立联系。例如：例如：HUMAN(X) X是人是人LAWED(X) X受法律管制受法律管制COMMIT(X) X犯法犯法PUNISHED(X) X受法律制裁受法律制裁前两个知识单元可联成一个高一级的知识单元：前两个知识单元可联成一个

6、高一级的知识单元：第一判断：第一判断：HUMAN(X) LAWED(X) 表示：人人都要受法律的管制。表示：人人都要受法律的管制。直译：由于直译：由于X是人，则是人，则X这个人就要受法律这个人就要受法律管制。管制。后两个知识单元也可联成一个高一级的知识单元：后两个知识单元也可联成一个高一级的知识单元：第二判断：第二判断： COMMIT(X) PUNISHED(X) 表示：只要表示：只要X犯了罪，犯了罪，X就要受到惩罚。这就要受到惩罚。这里里X不一定是人，可以是人，也可以是某种不一定是人，可以是人，也可以是某种动物。动物。进一步，还可把这两个高级知识单元联成更高级进一步，还可把这两个高级知识单元

7、联成更高级的知识单元：的知识单元： HUMAN(X) LAWED(X) COMMIT(X) PUNISHED(X) 错误的理解：错误的理解： “因为人人都受法律的管制，所以任何人犯因为人人都受法律的管制，所以任何人犯了罪一定要受到惩罚。了罪一定要受到惩罚。” 正确的意思：正确的意思： “如果【由于某个如果【由于某个X是人而受到法律管制】，是人而受到法律管制】，则这个人犯了罪就一定要受到惩罚。则这个人犯了罪就一定要受到惩罚。”事实上，由第一判断推不出第二判断。例如：事实上，由第一判断推不出第二判断。例如： (1) 晁盖劫了生辰纲，违犯了宋王朝的法律，晁盖劫了生辰纲，违犯了宋王朝的法律，受到官府的

8、追究。受到官府的追究。 (2) 高俅强抢民女，同样违犯了宋王朝的法律，高俅强抢民女，同样违犯了宋王朝的法律，却可以横行无忌。却可以横行无忌。 从第二判断看，可以解释得通：从第二判断看，可以解释得通： (1) 晁盖是人而受到法律管制。对晁盖来说，晁盖是人而受到法律管制。对晁盖来说，第二判断的前提成立，因此要治罪。第二判断的前提成立，因此要治罪。 (2) 高俅同样是人而不受法律管制。而对高俅高俅同样是人而不受法律管制。而对高俅来说，第二判断的前提不成立，故可逍遥法外。来说，第二判断的前提不成立，故可逍遥法外。更有甚者，第二判断还包括这样的意思：更有甚者，第二判断还包括这样的意思：“如果如果X不是人

9、，则不是人，则X犯了罪就一定要受到惩罚。犯了罪就一定要受到惩罚。” 例如：兔子犯罪要受到惩罚。例如：兔子犯罪要受到惩罚。这是因为，如这是因为，如HUMAN(X)为假，则不论为假，则不论LAWED(X)如何，第二判断的前提自然为如何，第二判断的前提自然为真，其结论又必然为真。真，其结论又必然为真。 需特别注意的是：需特别注意的是：谓词公式对于同名参谓词公式对于同名参数置换的一致性要求使得不同论断之间可数置换的一致性要求使得不同论断之间可以建立起内在联系。但是这样做的时候必以建立起内在联系。但是这样做的时候必须特别小心，否则很容易把意思搞错。须特别小心，否则很容易把意思搞错。3.1.2 3.1.2

10、 句法和语义句法和语义 谓词逻辑的基本组成部分：谓词逻辑的基本组成部分： 谓词符号、变量符号、函数符号、常谓词符号、变量符号、函数符号、常量符号，量符号，并用并用（）、（）、 、 和和，隔开，以隔开，以表示论域内的关系。例如：表示论域内的关系。例如： INROOM(ROBOT, R1) 谓词符号谓词符号 常量符号常量符号表示：机器人ROBOT在1号房间（ROOM1）内。 (1) 原子公式：原子公式：由若干谓词符号和项组成。由若干谓词符号和项组成。 (2) 常量符号（项）：常量符号（项）：表示论域内的物体或实表示论域内的物体或实体，可以是物、人、概念或事情。体，可以是物、人、概念或事情。 (3)

11、 变量符号（项）变量符号（项） ：允许不必明确涉及是哪允许不必明确涉及是哪一个实体，如一个实体，如INROOM(X, Y), X, Y即为变量。即为变量。 (4) 函数符号：函数符号：表示论域内的函数。例如函数表示论域内的函数。例如函数符号符号MOTHER可表示某人与他或她母亲的映射。可表示某人与他或她母亲的映射。原子公式举例：原子公式举例：“李的父亲与他的母亲结婚李的父亲与他的母亲结婚”MARRIEDfather(LI), mother(LI) 说明：说明： (1) 一般可用大写字母串表示一般可用大写字母串表示谓词符号谓词符号，如，如INROOM, MARRIED。 (2) “大写字母数字短

12、串大写字母数字短串”即可表示即可表示谓词符号谓词符号，也可作为也可作为常量符号常量符号。如，。如，P1, Q2, (3) 常量符号与谓词符合的区别常量符号与谓词符合的区别要通过上下文要通过上下文来区分。来区分。 (4) 小写字母表示小写字母表示函数符号函数符号，如，如father, mother (5) 原子公式的真、假。原子公式的真、假。对已定义了某个解释对已定义了某个解释的一个原子公式，只有当其对应的语句在定义域的一个原子公式，只有当其对应的语句在定义域内为真时，才具有真值；反之，也成立。内为真时，才具有真值；反之，也成立。3.1.3 3.1.3 连词和量词连词和量词 原子公式是谓词演算的

13、基本原子公式是谓词演算的基本“积木块积木块”，应，应用连词用连词 （与）、（与）、 （或）、蕴涵（隐含）（或）、蕴涵（隐含）或或 (1)连词连词 表示表示“合取合取”，组成复合句子。例，组成复合句子。例如：如：“我喜爱音乐和绘画我喜爱音乐和绘画”LIKE(I, MUSIC) LIKE(I, PAINTING)“李住在一幢黄色的房子里李住在一幢黄色的房子里”LIVES(LI, HOUSE-1) COLOR(HOUSE-1, YELLOW) (2) 连词连词 表示表示“析取析取”，表示可兼有的，表示可兼有的“或或”。例如：。例如：“李明打篮球或踢足球李明打篮球或踢足球”PLAYS(LIMING,

14、BASKETBALL) PLAYS(LIMING, FOOTBALL) (3) 真值的确定真值的确定 每个合取项都为真（每个合取项都为真（T），），则合取值为真。则合取值为真。 若析取项中至少又一个取真，则析取值为若析取项中至少又一个取真，则析取值为真（真（T），），否则为假否则为假(F)。 (4) 连词连词 表示表示“如果如果那么那么”。例如：例如：“如果兔子跑得最快，那么它取得冠军如果兔子跑得最快，那么它取得冠军”RUNS(RABBIT, FASTEST) WINS(RABBIT, CHAMPION) 蕴涵：用蕴涵：用“”连接两个公式所构成的公式，连接两个公式所构成的公式，其中，蕴涵的左式

15、称为其中，蕴涵的左式称为“前项前项”，右式成为，右式成为“后后项项”。 蕴涵真值的确定：蕴涵真值的确定： a) 若前项取值为假（若前项取值为假（F），），不管其后项的真值不管其后项的真值如何如何(T or F)，则蕴涵取值为真则蕴涵取值为真(T)。 b) 若后项取值为真（若后项取值为真（T），），不管其前项的值为不管其前项的值为如何如何(T or F)，则蕴涵取值为真则蕴涵取值为真(T)。 c) 只有在前项为真，后项为假时，蕴涵为假。只有在前项为真，后项为假时，蕴涵为假。 (5) “ ” （非）或（非）或“ ”用来否定一个公式的用来否定一个公式的真值。真值。 INROOM(ROBOT, R2)

16、 (6) 命题演算是谓词演算的子集，不使用变量项，命题演算是谓词演算的子集，不使用变量项，它缺乏用有效的方法来表达多个命题的能力它缺乏用有效的方法来表达多个命题的能力。如：如：“所有的乌鸦都是黑的所有的乌鸦都是黑的” (7) 全称量词全称量词 x：表示表示“所有的所有的x或任一个或任一个x” 存在量词存在量词 x：表示表示“存在一个存在一个x，至少有至少有一个一个x”( x)ROBOT(x) COLOR(x, GRAY)( x) INROOM(x, R1)3.2 3.2 谓词公式谓词公式3.2.1 3.2.1 谓词公式的定义谓词公式的定义 原子公式（原子谓词公式）原子公式（原子谓词公式）：P(

17、x1, x2, , xn ) 分子谓词公式分子谓词公式：用连词（：用连词（ , , 等）等）把原子谓词公式组成的复合谓词公式。把原子谓词公式组成的复合谓词公式。 例如：例如：“任何整数或者为正或者为负任何整数或者为正或者为负”( x) I(x) ( P(x) N(x) ) 所有所有x x是整数是整数 x是整数是整数 x是负数是负数Syntax itemUsually usedOthersNegation (not)P, PP（加上划线）Conjunction(and) P QP&Q PQ PQ P,QDisjunction(or)P QP|Q P;Q P+QImplication(if)PQ

18、PQ P QEquivalence(iff)PQ PQ PQUniversal (all)( x) P(x) x P(x) x P(x) Existential(exists) ( x) P(x) x P(x) x P(x)RelationR(x, y)(R x y) Rxy xRy常用的谓词公式表示方法对照表：常用的谓词公式表示方法对照表：3.2.2 3.2.2 合适公式的性质合适公式的性质 若若P, Q是两个合适公式，则真值表为：是两个合适公式，则真值表为：PQP Q P QTTTTFTTTTFFTFFTF (1) 否定之否定否定之否定: ( P) P注：注： 表示表示“等价与等价与” (

19、2) P Q P Q或或 P Q P Q (3) 狄狄摩根摩根(De Morgan)定律定律 ( P Q ) P Q ( P Q ) P Q (4) 分配率分配率 P (Q R) (P Q) (P R) P (Q R) (P Q) (P R) (9) 全称量词、局部量词的分配率全称量词、局部量词的分配率 ( x) P(x) Q(x) ( x)P(x) ( x) Q(x) ( x) P(x) Q(x) ( x) P(x) ( x) Q(x) (10) 约束变量的替换法则约束变量的替换法则 ( x) P(x) ( y) P(y) ( x) P(x) ( y) P(y) 关于上述性质（关于上述性质（

20、10）的说明：）的说明： 在一个量化的表达式中的约束变量是一类在一个量化的表达式中的约束变量是一类“虚元虚元”，它可用任何一个未在表达式中出现过，它可用任何一个未在表达式中出现过的其它变量符号来代替。的其它变量符号来代替。 P, Q两个合适公式的析取、合取、蕴涵、两个合适公式的析取、合取、蕴涵、等价四种运算的形象化（集合）表示：等价四种运算的形象化（集合）表示：谓词公式的表达方法举例：谓词公式的表达方法举例：例例1. 试用谓词演算表示如下英文句子：试用谓词演算表示如下英文句子：“For every set x, there is a set y, such that the cardinali

21、ty of y is greater than the cardinality of x.”步步1. For ( x) SET(x), then ( y) SET(y), |y| |x|步步2. ( x) SET(x) ( y) SET(y) (|y| |x|)步步3. ( x) SET(x) ( y) SET(y) ( u) CARD(y, u) ( v) CARD(x, v)步步4. ( x) SET(x) ( y) SET(y) ( u) CARD(y, u) ( v) CARD(x, v) G(u,v)步步5. ( x) SET(x) ( y) ( u) ( v) SET(y) CAR

22、D(y, u) CARD(x, v) G(u,v)说明：说明： （1）SET(x)和和SET(y)分别表示集合分别表示集合x，集合集合y； （2）CARD(x, v)表示集合表示集合x的的“模模”为为v，同同样样 CARD(y, u)表示集合表示集合x的的“模模”为为u； （3）G(u, v)表示表示u的值大于的值大于v的值。的值。例例2. 把论断把论断“世上决没有无缘无故的爱，也没世上决没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨。有无缘无故的恨。”表示成谓词公式的形式。表示成谓词公式的形式。解题思路：解题思路：把论断的表示形式把论断的表示形式“分细分细”，即知，即知识的模块化问题。在下列不同程度上

23、予以细分：识的模块化问题。在下列不同程度上予以细分：步步1. P表示整个论断（即命题）表示整个论断（即命题）步步2. 分解为分解为2个命题：个命题：没有无缘无故的爱没有无缘无故的爱 没有无缘无故的恨没有无缘无故的恨步步3. 否定词分出来：否定词分出来： 存在无缘无故的爱存在无缘无故的爱 存在无缘无故的恨存在无缘无故的恨步步4. 存在量词分出来：存在量词分出来： x无缘无故的爱无缘无故的爱(x) y无缘无故的恨无缘无故的恨(y)步步5. 把把“爱爱”和和“恨恨”的概念分出来：的概念分出来：x爱爱(x) 无缘故无缘故 (x) y爱爱(y) 无缘故无缘故 (y)步步6. 把把“缘故缘故”的否定词分出

24、来：的否定词分出来：x爱爱(x) 有缘故有缘故 (x) y爱爱(y) 有缘故有缘故 (y)步步7. 把把“A是是B的原因的原因”这个概念中的这个概念中的A和和B分分解开来：解开来：x爱爱(x) y 缘故缘故 (x, y) t爱爱(t) s 缘故缘故 (t, s) 注意：一般地，分得越细，所含的知识越丰注意：一般地，分得越细，所含的知识越丰富，但推理效率也越低，究竟分到什么程度，富，但推理效率也越低，究竟分到什么程度，应视需要而定。应视需要而定。3.2.3 3.2.3 永真性永真性 永真永真：一个公式如果它对所有的解释均取：一个公式如果它对所有的解释均取真值，则称作真值，则称作“永真永真”。 重

25、言式重言式：永真的基：永真的基公式。公式。 例如：例如：P(x) P(x) P(y) 为永真。为永真。 P(x) P(y) P(x) P(y) 说明说明 FFF T FTT T TFT T TTT T3.3 3.3 与或句演绎系统与或句演绎系统3.3.1 3.3.1 与或句的与或句的SKOLEMSKOLEM标准形标准形 SKOLEMSKOLEM标准形标准形：只有：只有 , , 谓词（原子），谓词（原子），前有前有“非非”符号（符号（ ）的谓词（负原子），以及）的谓词（负原子），以及看不见的全称量词（看不见的全称量词（ ）组成的合适公式称为）组成的合适公式称为“与或句与或句”SKOLEM标准形标

26、准形。【注】：正、【注】：正、负原子统称为负原子统称为“句节句节”。 任何合适任何合适公式都可化成与或句的形式。分为公式都可化成与或句的形式。分为两步：两步： 第一步：第一步：化成前束范式，即所有量词都在合化成前束范式，即所有量词都在合适公式的最前面，每个量词的辖域（适用范围）适公式的最前面，每个量词的辖域（适用范围）都是整个公式。进而将合适公式化成等值的合取都是整个公式。进而将合适公式化成等值的合取范式。范式。 第二步：第二步：消去存在量词，只剩下全称量词。消去存在量词，只剩下全称量词。化为前束范式的步骤是：化为前束范式的步骤是： 1. 把把 “If A then B else C”化成化成

27、(A B) ( A C)或或 (A B) ( A C) 2. 把把 A B （或或A B）化成化成(A B) (B A)或或 (A B) (B A) 3. 把把 A B （或或A B）化成化成 A B 4. 利用下列式子消去或移入利用下列式子消去或移入“非非”符号符号(1) 把把 A化成化成 A(2) 把把 (A B) 化成化成 A B(3) 把把 (A B) 化成化成 A B(4) 把把 x A(x) 化成化成 x ( A(x)(5) 把把 x A(x) 化成化成 x ( A(x) 5. 把所有的量词变量全部换成不同的名字把所有的量词变量全部换成不同的名字例如：例如： x A(x) x B(

28、x) 化成化成 x A(x) y B(y) 6. 把所有的量词按原来次序移至最前边。把所有的量词按原来次序移至最前边。 7. 消去存在量词。消去存在量词。 假定此时的前束范式中不假定此时的前束范式中不存在自由变量，因此，范式中的每个变量必定属存在自由变量，因此，范式中的每个变量必定属于某个量词管辖的范围。假设共有于某个量词管辖的范围。假设共有n个量词，前束个量词，前束形式是：形式是： Qixii = 1, 2, ., n其中，每个其中，每个Qi或是或是 ，或是，或是 ，从，从Q1始，到始，到Qn止。止。 消去存在量词消去存在量词 的算法如下：的算法如下： (1) 若若Qi是是 ，则移向下一个，

29、则移向下一个i，原原Qixi不变动。不变动。 (2) 若若Qi是是 ，则消去，则消去Qixi ，并且，并且 a) 若若Qi前没有全称量词，则把后面公式中的前没有全称量词，则把后面公式中的所有同名所有同名xi换成一个从未出现过的常数名；换成一个从未出现过的常数名； b) 若若Qi前有前有m个全称量词个全称量词 ，则把后面公式中，则把后面公式中的所有同名的所有同名xi换成换成fi(xi,1, ., xi,m)，其中，其中， fi是从未是从未出现过的函数名，出现过的函数名， xi,1, ., xi,m是这是这m个全称量词管个全称量词管辖的变量名；辖的变量名； c) 做完第做完第n个（最后一个）量词后

30、算法停止。个（最后一个）量词后算法停止。 此时，实际上把所有的存在量词都去掉了，此时，实际上把所有的存在量词都去掉了，剩下的变量都有全称量词在管着它，这时得到的剩下的变量都有全称量词在管着它，这时得到的公式称作公式称作合适公式的合适公式的SKOLEM标准形标准形。3.3.2 3.3.2 SKOLEMSKOLEM标准形的作用标准形的作用 在定理的机械化证明（一种机械化的、在在定理的机械化证明（一种机械化的、在计算机上实现的推理）过程中，我们计算机上实现的推理）过程中，我们面临的首面临的首要问题是如何建立推理规则要问题是如何建立推理规则。 例如：假设由命题逻辑描述的命题例如：假设由命题逻辑描述的命

31、题A1, A2, A3和和B，要求证明在要求证明在A1 A2 A3成立的条件下成立的条件下B成立。或者说要证明成立。或者说要证明A1 A2 A3 B 是定理（是定理（重言式重言式） 事实上，我们经常采用反演推理方法（即事实上，我们经常采用反演推理方法（即反证法）来证明。要证明反证法）来证明。要证明A1 A2 A3 B 是重是重言式，就等价于证明言式，就等价于证明A1 A2 A3 B是是矛盾式矛盾式（永假式永假式）。）。 然而，要证明然而，要证明A1 A2 A3 B是是矛盾式矛盾式（永假式永假式），就要遇到量词（包括存在量词和），就要遇到量词（包括存在量词和全称量词）的问题，为此，需要将全称量词

32、）的问题，为此，需要将A1 A2 A3 B化成化成SKOLEM标准形，进而建立标准形，进而建立“子句集子句集”，方可使用方可使用Herbrand（海伯伦）定理和归结海伯伦）定理和归结（Resolution）原理来证明原理来证明A1 A2 A3 B 是是不可满足的。不可满足的。 因此，因此， SKOLEM标准形是利用标准形是利用Herbrand定理和归结（定理和归结（Resolution）原理等进行定理机械原理等进行定理机械化证明的基础，具有非常重要的地位和作用。化证明的基础，具有非常重要的地位和作用。3.3.3 3.3.3 合适公式转换成合适公式转换成SKOLEMSKOLEM标准形举例标准形举

33、例例例1. 试将试将 G=( x)( y)( z) ( P(x,y) Q(x,z) R(x,y,z)化成化成SKOLEM标准形（即标准形（即“与或式与或式”）。）。解解：令：令 M(x, y, z) = ( P(x,y) Q(x,z) R(x,y,z)则则 G=( x)( y)( z) M(x, y, z)可知，可知，G已是前束形了，需将已是前束形了，需将M(x, y, z)化成合取化成合取范式范式。 得得M(x, y, z) = ( P(x,y) R(x,y,z) (Q(x,z) R(x,y,z)于是于是G = ( x)( y)( z) ( P(x,y) R(x,y,z) (Q(x,z) R

34、(x,y,z)先消去先消去( y)，令令 y = f(x)，有有G = ( x)( z) ( P(x, f(x) R(x, f(x),z) (Q(x,z) R(x, f(x),z)再消去再消去( z)，令令 z = g(x)，有有G = ( x) ( P(x, f(x) R(x, f(x), g(x) (Q(x, g(x) R(x, f(x), g(x)上式即为上式即为G的的SKOLEM标准形。其中，标准形。其中，f(x), g(x)称作称作SKOLEMSKOLEM函数函数。例例2. 试将试将 G=( x)( y)( z)( u) P(x, y, z, u) 化成化成SKOLEM标准形。标准形

35、。解解：令：令 x = a （某个常量）某个常量）则则 G = ( y)( z)( u) P(a, y, z, u) 再令再令 u = f(y, z)，得得G的的SKOLEM标准形为：标准形为：G = ( y)( z) P(a, y, z, f(y, z)【注意】：【注意】：G的的SKOLEM标准形同标准形同G并不等值。并不等值。3.3.4 3.3.4 有目标的与或句演绎系统有目标的与或句演绎系统 与或句演绎系统可用于求证某个目标的推理。与或句演绎系统可用于求证某个目标的推理。例例1 1. . 假设有下列事实和规则：假设有下列事实和规则： 1. 1.喜欢三国演义者必读水浒喜欢三国演义者必读水浒

36、 2. 2.某书与儒林外史同类，则一定不与某书与儒林外史同类，则一定不与水浒同类水浒同类 3. 3.没有人喜欢的书不会和三国演义同类没有人喜欢的书不会和三国演义同类 4. 4.俞平伯只读与红楼梦同类的书俞平伯只读与红楼梦同类的书求证求证：若红楼梦与儒林外史同类，：若红楼梦与儒林外史同类， 则俞平伯一定不喜欢三国演义。则俞平伯一定不喜欢三国演义。证明证明： 第一步，先将上述事实、规则和求证目第一步，先将上述事实、规则和求证目标写成一阶谓词形式：标写成一阶谓词形式： 规则规则1 1. . ( x)(like(x, 三国三国) read(x, 水浒水浒) 规则规则2 2. . ( x)(sameso

37、rt(x, 儒林外史儒林外史) samesort(x, 水浒水浒) 规则规则3 3. ( x)like(x, y) samesort(y, 三国三国) 规则规则4 4. read(俞平伯俞平伯, y) samesort(y, 红楼梦红楼梦) 辅助规则辅助规则：samesort(x, y) samesort(y, x) 求证目标求证目标：samesort(红楼梦红楼梦, 儒林外史儒林外史) like(俞平伯俞平伯, 三国三国)第二步，将规则第二步，将规则1 1化成化成SKOLEMSKOLEM标准形：标准形： like(x, 三国三国) read(x, 水浒水浒)第三步，将规则第三步，将规则3变成

38、变成 ( x) like(x, y) samesort(y, 三国三国)即即 ( x) like(x, y) samesort(y, 三国三国) ( x) like(x, y) samesort(y, 三国三国)故规则故规则3的的SKOLEM标准形为：标准形为：like(f(y), y) samesort(y, 三国三国)得得 like(f(y), y) samesort(y, 三国三国)第四步，第四步，证明过程：证明过程：假设俞平伯喜欢三国演义，即假设俞平伯喜欢三国演义，即like(like(俞平伯俞平伯, ,三国三国), ), 要推出要推出 samesort (红楼梦红楼梦, 儒林外儒林外

39、史史)的矛盾结论。的矛盾结论。假设：俞平伯喜欢三国假设：俞平伯喜欢三国, ,将将俞平伯代入规则俞平伯代入规则1中的中的x，得得 like(俞平伯俞平伯, 三国三国) read(俞平伯俞平伯, 水浒水浒)利用规则利用规则4 4： read(俞平伯俞平伯, y) samesort(y, 红楼梦红楼梦)得得samesort(水浒水浒, 红楼梦红楼梦)由辅助规则可知，由辅助规则可知， samesort(红楼梦，水浒红楼梦，水浒)用规则用规则2的逆形式：的逆形式： samesort(x, 水浒水浒) samesort(x, 儒儒林外史林外史)得得 samesort(红楼梦红楼梦, 儒林外史儒林外史)即：

40、红楼梦不与儒林外史同类。这与已知条件矛即：红楼梦不与儒林外史同类。这与已知条件矛盾，故可证明盾，故可证明“俞平伯一定不喜欢三国演义俞平伯一定不喜欢三国演义”。【说明】：有目标的与或句演绎系统的缺点【说明】：有目标的与或句演绎系统的缺点 1. 1. 出发点不能是任意的，若选错了，就可能得不到出发点不能是任意的，若选错了，就可能得不到正确的答案。在上题中，若选规则正确的答案。在上题中，若选规则3 3作为出发点，就不可作为出发点，就不可能解出此题，但规则能解出此题，但规则2 2和和4 4均可作为出发点（均可作为出发点（作为【习作为【习题】题】）。）。 2. 2. 推出的结论的结构形式一定要与目标的结

41、构形式推出的结论的结构形式一定要与目标的结构形式相符，否则也不可能得到正确的解。比如：把规则相符，否则也不可能得到正确的解。比如：把规则1 1改成：改成：“喜欢三国演义者必读水浒和东周列国志喜欢三国演义者必读水浒和东周列国志”。这本来不应对推理有任何影响，但与或句演绎系统却无能这本来不应对推理有任何影响，但与或句演绎系统却无能为力了。为力了。 总之，与或句演绎系统既可作正向推理，也总之，与或句演绎系统既可作正向推理，也可作反向推理。用作正向推理时局限性很大，缺可作反向推理。用作正向推理时局限性很大，缺乏实用价值，尤其不适合用于带目标的正向推理，乏实用价值，尤其不适合用于带目标的正向推理，但用作

42、反向推理比较实用。但用作反向推理比较实用。【习题】：【习题】： 请针对请针对“3.3.4 “3.3.4 有目标的与或句演有目标的与或句演绎系统绎系统”中的中的“例例1”1”做如下推理：做如下推理： 1. 1. 分别选规则分别选规则2 2，3 3，4 4作为出发点推理；作为出发点推理； 2. 2. 把规则把规则1 1改成：改成：“喜欢三国演义者必喜欢三国演义者必读水浒和东周列国志读水浒和东周列国志”再进行推理。再进行推理。【注】：对经典谓词逻辑感兴趣者，可重【注】：对经典谓词逻辑感兴趣者，可重点参考陆汝钤院士编著的人工智能点参考陆汝钤院士编著的人工智能（上册）和石纯一等编的人工智能原理（上册）和

43、石纯一等编的人工智能原理的相关章节。的相关章节。Thank you!2002年第一稿年第一稿2004年年9月修改月修改饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给地方官梵蒂冈地方官方的说法暗室逢灯啊的非官是大苏打 发发射机的骄傲给大家仨个地方大师傅艰苦绝对是九回复肯定是解放后肯定是国防部换个风格大富大贵士大夫但是发交付给地方大师傅大大规划风格化地方士大夫时的感到十分

44、的官方电话奖和国家的骄傲还是看见好看的顺丰单号健康博客程序客户贷款空间很大防空识别的看不舒服的看不到看见对方看世界杯的咖啡酒吧的设备发的空降兵反抗波斯的反抗波斯的包括舍不得放开白色的反馈博客大巴是否看不上大夫开博客大巴发发的高科技恢复的很快就北方港口宾馆饭店免费感受到覅好的伤口缝合第三部分难道是扩大解放和开始变得反抗集散地和反抗精神美女部门你先吃吧每年从小便考多少分可接受的反抗集散地和付款计划的司法环境快递费还是给客服电话给客服电话高考加分梵蒂冈回复后可见风华高科点击返回高科技辅导功课变得疯狂进攻的伤口缝合可视电话的生命发表的但是发布的科级干部科技发达韩国可接受的和都是方面你身边的负面报道随便翻开基本上都李开复倒过来看发动了攻击附加山东南面分别明尼苏达白发魔女十点半分工合理分担和管理费的后果都是免费表面蛋白和风格和规范我却哦网球饿哦我去哦欸开始的方便快捷反对蒙蔽动漫被父母电脑设备方面你的身边每年颁发的身份决定胜负看得十分愧疚和第三方没办法每个部门的妇女不敢面对疯牛病而微软微软微软为法国空军东方科技很发达客户给开发经费的士大夫大师傅似的犯得上广泛的和广泛化工艰苦户籍科户籍科