第一章-过程动态数学模型课件.ppt

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1、国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -1-主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -2-1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求工业生产过程的数学模型有工业生产过程的数学模型有静态和动态静态和动态之分

2、。之分。静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随时间变化时的数学关系。时间变化时的数学关系。动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述，动态数学模型也称间变化时动态关系的数学描述，动态数学模型也称为动态特性。为动态特性。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -3-1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求过程的过程的动

3、态数学模型动态数学模型，是表示输出向量（或变量），是表示输出向量（或变量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。过程动态数学模型的过程动态数学模型的用途用途：分为两个方面，一是用：分为两个方面，一是用于各类自动控制系统的分析和设计，二是用于工艺于各类自动控制系统的分析和设计，二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。设计以及操作条件的分析和确定。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -4-1.1.1 动态数学

4、模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述对动态数学模型的要求：对动态数学模型的要求：简单、正确可靠简单、正确可靠p正确可靠正确可靠p简单简单在线实时控制在线实时控制计算量计算量前馈、解耦、预测等控制前馈、解耦、预测等控制如控制规律复杂，不易如控制规律复杂，不易实施实施结构复杂，模型参数多，难于保证模型精度结构复杂，模型参数多，难于保证模型精度 实际使用的数学模型一般不高于三阶，常用一阶加时实际使用的数学模型一般不高于三阶，常用一阶加时滞或二阶加时滞。滞或二阶加时滞。国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学

5、）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -5-1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求应用目的应用目的过程模型类型过程模型类型精确度要求精确度要求控制器参数整定控制器参数整定线性、参量（或非参量）、时间连续线性、参量（或非参量）、时间连续低低前馈、解耦、预估控前馈、解耦、预估控制系统设计制系统设计线性、参量（或非参量）、时间连续线性、参量（或非参量）、时间连续中等中等控制系统的计算机辅控制系统的计算机辅助设计助设计线性、参量（或非参量）、时间离散线性、参量（或非参量）、时间离散中等中等自适应控制自适应控制线性、参量、时间离散线性、参量、时间离散中等中等模式控制、最

6、优控制模式控制、最优控制线性、参量、时间连续、离散线性、参量、时间连续、离散高高对动态数学模型的应用要求对动态数学模型的应用要求1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -6-1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法机理分析方法（机理分析方法（白箱白箱）通过分析系统的运动规律，应用一些已知的定律、通过分析系统的运动规律，应用一些已知的定律、定理和与原理，如化学动力学原理、生物学定律、定理和与原理，如化学动力学原理、生物学定律、牛顿定理、物料平

7、衡方程、能量平衡方程和传质传牛顿定理、物料平衡方程、能量平衡方程和传质传热原理等，利用数学方法进行推导，建立起系统的热原理等，利用数学方法进行推导，建立起系统的数学模型，这种方法也称为理论建模。数学模型，这种方法也称为理论建模。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -7-1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法机理分析方法机理分析方法1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述过程类型过程类型静态模型静态模型动态模型动态模型集

8、总参数过程集总参数过程代数方程代数方程微分方程微分方程分布参数过程分布参数过程微分方程微分方程偏微分方程偏微分方程多级过程多级过程差分方程差分方程微分微分- -差分方程差分方程几种类型的数学模型几种类型的数学模型国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -8-1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法系统辨识方法（系统辨识方法（黑箱黑箱）系统的输入输出信号一般是可以测量的，由于系统系统的输入输出信号一般是可以测量的，由于系统的动态特性必然表现在这些输入输出数据之中，因的动态特性必然表现在这些输入输出

9、数据之中，因此可以利用这些数据所提供的信息来建立系统的数此可以利用这些数据所提供的信息来建立系统的数学模型。这种建模方法就是系统辨识。学模型。这种建模方法就是系统辨识。两种方法的结合（两种方法的结合（灰箱灰箱）1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -9-主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识

10、方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -10-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.1 动态方程的一般列写方法动态方程的一般列写方法从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式，一般可用下式表示：依据是物料平衡和能量平衡关系式，一般可用下式表示： 单位时间内进入系统的物料量（或能量）单位时间内进入系统的物料量（或能量） - - 单位时间内流出系统的物料量（或能量）单位时间内流出系统的物料量（或能量） = =

11、 系统内物料（或能量）贮藏量的变化系统内物料（或能量）贮藏量的变化在建立过程动态数学模型时，在建立过程动态数学模型时，输出变量输出变量y与输入变量与输入变量u可用可用三种不同形式，即可用三种不同形式，即可用绝对值绝对值Y和和U表示，用表示，用增量增量Y和和U表示，用表示，用无因次无因次形式的形式的y和和u表示。在控制理论中，表示。在控制理论中，增量形增量形式式得到广泛的应用。得到广泛的应用。 国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -11-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模

12、示例国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -12-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于1#水槽，设水槽，设V1表示水槽的液体体积，根据物料平衡表示水槽的液体体积，根据物料平衡关系：关系：minqqdtdV1111hAV minqqdtdhA11国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -13-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例输入流量输入流

13、量q qin in与液位无关与液位无关 1是紊流状态下的节流是紊流状态下的节流 系数，系数，f1是调节阀的开是调节阀的开 启面积。启面积。minqqdtdhA1111111hfqdtdhAin111hfqm国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -14-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽，可知水槽，可知22222hfqdtdhAm111hfqm22211122hfhfdtdhA11111hfqdtdhAin国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程

14、（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -15-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例上两式是非线性微分方程，为了便于分析计算，需将非上两式是非线性微分方程，为了便于分析计算，需将非线性微分方程线性化。线性微分方程线性化。 22211122hfhfdtdhA11111hfqdtdhAin国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -16-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例线性化原理线性化原理：111h

15、fqm国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -17-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例111hfqm101010hfqm121101011010111021101hhfhfhdhdqqqhhmmm国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -18-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于1#水槽，线性化水槽，线性化11111hfqdtdhAin1

16、2110101101010110121)(hhfhfqqdthhdAinin1101hhhinininqqq0121101011010111121hhfhfhfqm国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -19-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于1#水槽，线性化水槽，线性化12110101101010110121)(hhfhfqqdthhdAinininqhhfdthdA121101011121)(010dtdh1010100hfqqmininqhhfdtdhA

17、121101011121国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -20-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例同样，对于同样，对于2#水槽水槽222hfqout202020hfqout220222120202202022222021 202202fhhhfhfffqhhqqqffouthhoutoutout国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -21-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方

18、法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽，线性化水槽，线性化22211122hfhfqqdtdhAoutm2202221202022020221fhhhfhfqout2202hhh220222120202202021211010110101220221 21)(fhhhfhfhhfhfdthhdA121101011010121hhfhfqm国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -22-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽，线性化水槽，线性化

19、020dtdh220222120202202021211010110101220221 21)(fhhhfhfhhfhfdthhdA00outmqq02020210101hfhf2202fhqoutoutqhhfhhfdthdA2212020212110101222121)(outqhhfhhfdtdhA2212020212110101222121国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -23-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例液阻液阻 容量系数容量系数22002120

20、202211001010101101012110101112121121212121202101RhqhfhqRhqhhfhfhfdhdqouthhoutmhhmoutqhhfhhfdtdhA2212020212110101222121inqhhfdtdhA12110101112101012mqhR 02022outqhR 11AC 22AC 国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -24-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例outqhhfhhfdtdhA22120202

21、12110101222121inqhhfdtdhA12110101112101012mqhR 02022outqhR 11AC 22AC inqChRCdtdh1111111outqChRChRCdtdh22221122111outqRhRRdtdhRCh12212121dtdqRdtdhRRdthdRCdtdhout1221222121国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -25-1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例时间常数时间常数inoutoutqCqChRCdtd

22、hCCdtdqRdtdhRRdthdRC11221212122122212111inoutoutqRqRdtdqRRChdtdhRCRCdthdRCRC222112222112222211)(inoutoutqRqRdtdqRThdtdhTTdthdTT2221222122221)(111RCT 222RCT 国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -26-主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型

23、辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -27-1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 L. A. Zadeh曾给辨识下过这样的定义：曾给辨识下过这样的定义：“辨识就是在输入和辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。测系统等价的模型。” 三要素：三要素： 输入输出数据（辨识的基础）输入输出数据（辨识的基础） 模型类（寻找模型的范围

24、）模型类（寻找模型的范围） 等价准则（辨识的优化目标）等价准则（辨识的优化目标）国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -28-1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 三要素：三要素： 输入输出数据（辨识的基础）输入输出数据（辨识的基础） 模型类（寻找模型的范围）模型类（寻找模型的范围） 等价准则（辨识的优化目标）等价准则（辨识的优化目标）国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -29-1.3

25、1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例：建立一个热交换器的数学模型，即建立例：建立一个热交换器的数学模型，即建立T/Q模型模型 国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -30-1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例：建立一个热交换器的数学模型，即建立例：建立一个热交换器的数学模型，即建立T/Q模型模型经观测得到一组输入输出数据经观测得到一组输入输出数据，记作，记作Q(k)和和T(k)，k=1,2,L 选定一组模型类：选定一组模型类：一个等价准则

26、：一个等价准则： )()() 1()() 1()(11kenkQbkQbnkTakTakTnnLknnLknkQbkQbnkTakTakTkeJ121112)() 1()() 1()( )(国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -31-1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例：建立一个热交换器的数学模型，即建立例：建立一个热交换器的数学模型，即建立T/Q模型模型辨识问题：根据所观测到的数据辨识问题：根据所观测到的数据Q(k)和和T(k) ，确定模型，确定模型中的未知参数中的

27、未知参数n及及ai、bi ，使得准则，使得准则J最小最小。T(k)+a1T(k-1)+anT(k-n)=b1Q(k-1)+bnQ(k-n)+e(k)212111( ) ( )(1)()(1)mi()nLkLnnkekT kaT ka T knbQ kkJb Qn国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -32-1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.2 辨识的基本原理辨识的基本原理 为了得到模型参数的估计值，通常采用逐步逼近的办法为了得到模型参数的估计值，通常采用逐步逼近的办法输入输入输出输出噪声噪声未知

28、模型参数未知模型参数参数估计值参数估计值输出预报值输出预报值新息新息国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -33-1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.3 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤 辨识的分类辨识的分类 离线辨识、在线辨识离线辨识、在线辨识 非参数模型辨识、参数模型辨识非参数模型辨识、参数模型辨识 非参数模型辨识（经典辨识）：非参数模型辨识（经典辨识）：假定过程是线性的前提下不假定过程是线性的前提下不必事先确定模型具体结构。阶跃响应、脉冲响应、频率响应必事先确定模型具体结构。阶跃响应、脉冲响

29、应、频率响应、相关分析、谱分析等、相关分析、谱分析等 参数模型辨识（现代辨识）：参数模型辨识（现代辨识）：必须假定一种模型结构，通过必须假定一种模型结构，通过极小化误差准则来确定模型参数。最小二乘类法、梯度校正极小化误差准则来确定模型参数。最小二乘类法、梯度校正法、极大似然法等法、极大似然法等国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -34-1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.3 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤 辨识的内容：辨识的内容：步骤：步骤：根据辨识目的，利用根据辨识目的，利用先验知识，初步确

30、立先验知识，初步确立模型结构模型结构采集数据采集数据进行模型参数和结进行模型参数和结构辨识构辨识验证，获得验证，获得最终模型。最终模型。 国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -35-主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型

31、 -36-1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.4.1 阶跃响应法阶跃响应法 什么是阶跃响应法？什么是阶跃响应法？ 施加一个阶跃扰动信号，测定出过程的输出响应随时间的施加一个阶跃扰动信号，测定出过程的输出响应随时间的变化曲线，该曲线就是利用阶跃响应法得到的非参数模型，变化曲线，该曲线就是利用阶跃响应法得到的非参数模型，再根据该曲线获得待辨识过程的传递函数。再根据该曲线获得待辨识过程的传递函数。国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -37-1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1

32、.4.1 阶跃响应法阶跃响应法 两步两步：第一步实际测取过程的阶跃响应，第二步由：第一步实际测取过程的阶跃响应，第二步由阶跃响应求取过程的传递函数。阶跃响应求取过程的传递函数。 测取阶跃响应曲线测取阶跃响应曲线： 先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门做阶跃式先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门做阶跃式的变化（通常在的变化（通常在10%以内），同时把被控变量的变以内），同时把被控变量的变化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。 求取传递函数求取传递函数： 过程的增益过程的增益K、时间常数、时间常数T和时滞和时滞可以用多种方法可以用多种方法求取。求取

33、。国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -38-1）近似法）近似法 当对象可用一阶惯性环节表示时：当对象可用一阶惯性环节表示时：( )1KG sTs 式中，式中，K 为对象的放大系数；为对象的放大系数；T为对象的时间常数为对象的时间常数1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法0 T/2 T2T3T4T5T6T7Ty(0)0.39y()0.63y()0.87y()y()tyuyyK)0()(取取y(t)=0.63y()时对应的时对应的t就是就是过程的过程的时间常数时间常数T。 国家精品课程国家精品课

34、程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -39-1）近似法）近似法 当对象可用具有时滞的一阶对象来表示时：当对象可用具有时滞的一阶对象来表示时：( )1sKG seTs可在响应曲线拐点处作切线，可在响应曲线拐点处作切线，该切线与时间轴相交于该切线与时间轴相交于L，与稳态值渐近线相交于与稳态值渐近线相交于M，则线段则线段0L的长度即为的长度即为值，值，切线切线ML在时间轴上的投影在时间轴上的投影就是就是T。 ( )(0)yyKu 1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东

35、理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -40-)1 ()(TteKrty2121122112MMMtMtMMttT2)两点法两点法 根据阶跃输入信号作用下输出响应曲线的计算公式根据阶跃输入信号作用下输出响应曲线的计算公式在响应曲线上取两点在响应曲线上取两点 ； ，由于阶跃幅值，由于阶跃幅值r已已知，联立求解得知，联立求解得),(11ytA),(22ytB式中，式中， ； 。 )1ln(M22Kry)1ln(11KryM1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程

36、动态数学模型过程动态数学模型 -41- 为了反映动态特性，输出响应曲线上的两点通常可取如下配为了反映动态特性，输出响应曲线上的两点通常可取如下配对点，并据此计算时间常数和时滞。对点，并据此计算时间常数和时滞。y1y2T0.2840.6321.5（t2-t1）(3t1-t2)/20.3930.6322（t2-t1）2t1-t20.550.865（t2-t1)/1.2(2.5t1-t2)/1.51.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -42-1.4.1 脉冲法脉冲

37、法 阶跃响应法使工况长期偏离正常值，对生产带来阶跃响应法使工况长期偏离正常值，对生产带来不利的影响。为解决这一矛盾，在施加阶跃响应以不利的影响。为解决这一矛盾，在施加阶跃响应以后，隔一段时间再施加一个反向的阶跃输入，合起后，隔一段时间再施加一个反向的阶跃输入，合起来就是用脉冲作为输入信号。来就是用脉冲作为输入信号。1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -43-1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法0100200300400500600-2-10

38、120100200300400500600-1.5-1-0.500.511.5ttu1u2u)(ty)(2tht)(1th输入：输入：u(t)= u1(t)+ u2(t) = u1(t)- u1 (t-t)输出：输出：y(t)=h1(t)+ h2(t) = h1(t)- h1(t-t) h1(t)= y(t)+ h1(t-t)国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -44- h1(t)= y(t)+ h1(t-t) 在在0t时间内，时间内，h1(t)等于脉冲响应即等于脉冲响应即h1(t)= y(t)，而后，而后

39、h1(t)等于当时的脉冲响应等于当时的脉冲响应y(t)加加t时间以前的阶跃响应时间以前的阶跃响应h1(t-t) ，随着时间推移就可得到完整阶跃响应曲线。得阶跃响应曲，随着时间推移就可得到完整阶跃响应曲线。得阶跃响应曲线后，可以通过前述有关方法求取过程的数学模型。线后，可以通过前述有关方法求取过程的数学模型。1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法0100200300400500600-2-10120100200300400500600-1.5-1-0.500.511.5ttu1u2u)(ty)(2tht)(1th需要的需要的观察的观察的国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工

40、程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -45-1）过程脉冲响应的辨识）过程脉冲响应的辨识 通常采用矩形脉冲输入；通常采用矩形脉冲输入；2）由脉冲响应求过程的传递函数）由脉冲响应求过程的传递函数 一阶过程：直接从曲线上求取一阶过程：直接从曲线上求取 二阶过程：也可直接从曲线上求取二阶过程：也可直接从曲线上求取 1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -46-1.一阶过程一阶过程 p参数参数 T 和和 K可以直接在脉冲响可以

41、直接在脉冲响应曲线图上直接确定应曲线图上直接确定 ( )1KG sTs1.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -47-2.二阶过程二阶过程 p参数参数 和和可以直接在脉冲响可以直接在脉冲响应曲线图上直接确定应曲线图上直接确定2002202)(sssG1001.4 1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法 12)/log()/log(2022nTAAAA国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型

42、过程动态数学模型 -48-主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识方法国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -49-1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法G(z-1)N(z-1)v(k)输入u(k)输出z(k)n(k)噪声黑箱)()()(111zAzBzG )(1)(2211122111bbaannnnzbzbzbzBzaza

43、zazA)()()(1kvzNkn)()()(111zCzDzNddccnnnnzdzdzdzDzczczczC22111221111)(1)(国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -50-最小二乘类辨识算法最小二乘类辨识算法p最小二乘法最小二乘法p增广最小二乘算法增广最小二乘算法p广义最小二乘法广义最小二乘法1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法)()()()()(11kvkuzBkzzA)()()()()()(111kvzDkuzBkzzA)()(1)()()()(111kvzCku

44、zBkzzAG(z-1)N(z-1)v(k)输入u(k)输出z(k)n(k)噪声黑箱国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -51-1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.1 最小二乘法的基本概念最小二乘法的基本概念 1. 最早于最早于1795年高斯提出年高斯提出2. 两种形式的结果：两种形式的结果： 经典的经典的一次完成算法一次完成算法（理论研究较方便）（理论研究较方便） 现代的现代的递推算法递推算法（适于计算机实现在线辨识）（适于计算机实现在线辨识）3. 基本原理：通过极小化准测

45、函数求得参数的估计基本原理：通过极小化准测函数求得参数的估计值。值。国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -52-1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.2 最小二乘法的提法最小二乘法的提法 u(k)和和z(k)是过程的输入输出量，是过程的输入输出量，n(k)是噪声，要解决是噪声，要解决的问题是如何利用过程的输入、输出数据，确定的问题是如何利用过程的输入、输出数据，确定A(z-1)和和B(z-1)的系数。的系数。 假设模型阶次假设模型阶次na，nb已定，且一般已定，且一般nanb

46、在最小二乘法中，必须假设在最小二乘法中，必须假设n(k)是白噪声序列是白噪声序列 )(1)(2211122111bbaannnnzbzbzbzBzazazazA)()()()()(11knkuzBkzzA国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -53-1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.2 最小二乘法的提法最小二乘法的提法 )()()()()(11knkuzBkzzA)()()(knkkzTh ,)(,),1(),(,),1()(2121TnnTbababbbaaankukunk

47、zkzkhLLLnHzTLTLLnnnLzzz)(,),2(),1 ()(,),2(),1 (nz)() 1()() 1( )2( ) 1 ()2( ) 1 ()1 ( )0()1 ( )0()()2() 1 (bababaTTTLnLuLunLzLznuunzznuunzzLhhhH )(1)(2211122111bbaannnnzbzbzbzBzazazazA（满足（满足L(na+nb)，L应充分大）应充分大）国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -54-1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系

48、统辨识方法1.5.3 最小二乘法的解最小二乘法的解 设有设有 使使 ，则，则 当当 可逆时：可逆时：)()()(knkkzThLLLnHzLkTkkzJ12)()()(h)()()(HzHzLLTLLJ实际输出实际输出估计输出估计输出LSmin)(LSJ0HzHzLSLSLLTLLJ)()()()()(LLLTLLSzHHH1)(LTLHH为最小二乘估计值为最小二乘估计值LS国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -55-1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.3 最小二乘法的解最小

49、二乘法的解 当当 可逆时：可逆时：LkTkkzkJ12)()()()(h)()()(HzHzLLLTLLJLLLLLTLWLSzHHH1)(LLTLHH为加权最小二乘估计值为加权最小二乘估计值WLS)(00000)2(000) 1 (LLkLk)(（可取可取 （01），），这体现了对不同时刻的数据的这体现了对不同时刻的数据的信任度的不同：对较早时间的信任度的不同：对较早时间的数据信任度较小，对较近时间数据信任度较小，对较近时间的数据信任度较大。的数据信任度较大。 国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学）第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型 -56-

50、1.5 1.5 最小二乘类系统辨识方法最小二乘类系统辨识方法1.5.3 最小二乘法的解最小二乘法的解步骤步骤：（：（一次完成算法一次完成算法）1、获取足够数量的输入输出数据，确定加权矩阵、获取足够数量的输入输出数据，确定加权矩阵2、计算、计算 的逆矩阵的逆矩阵3、计算估计值、计算估计值)() 1()() 1( )2( ) 1 ()2( ) 1 ()1 ( )0()1 ( )0(bababaLnLuLunLzLznuunzznuunzzHTLLzzz)(,),2(),1 (zLLTLHHLLLLLTLWLSzHHH1)(L国家精品课程国家精品课程过程控制工程过程控制工程（华东理工大学华东理工大学