材料力学习题解答4课件.ppt

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1、1 如图所示实心圆轴的直径为如图所示实心圆轴的直径为 ，受外力偶矩，受外力偶矩 作用，试求：（作用，试求：（1）圆轴横截面上的最大切应力。（）圆轴横截面上的最大切应力。（2）圆轴横）圆轴横截面上直径截面上直径 的圆形部分所承担的扭矩占全部横截面上的圆形部分所承担的扭矩占全部横截面上扭矩的百分比是多少？扭矩的百分比是多少？mm60DmkN1mmm30dDmd3max16DmWTp366014. 310116MPa6 .23maxDddMPa8 .116 .236030ddTdd32)221(30328 .1123021Nm77. 1Nmm177011815%7 .1710177. 13maxdd

2、2 在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为 ,内内径为径为 ，已知材料的弹性模量为，已知材料的弹性模量为 ,泊松比为泊松比为 ,圆圆柱的长度为柱的长度为 , 的长度为的长度为 ，两个外力偶矩均，两个外力偶矩均为为 。试求。试求 处的竖向位移。处的竖向位移。DdEa2CGamGGCABammapGITLpppBCABACGImaGImaGIma32)1 (2EG)(),1 (3244DdDIppACGGImaaw23)1 (332)1 (234422DmaEGImawpG)1 ()1 (192442DEma)(Dd3 同种材料制成的长度相同的实心和空心圆轴其重量相同

3、种材料制成的长度相同的实心和空心圆轴其重量相等，在简单扭转情况下，证明：当两轴作用的扭矩相同时，等，在简单扭转情况下，证明：当两轴作用的扭矩相同时，则两轴中的最大切应力之比为则两轴中的最大切应力之比为 。其中。其中是空心圆轴的内外直径之比，是空心圆轴的内外直径之比， 和和 分别是空心和实分别是空心和实心圆轴中的最大切应力。心圆轴中的最大切应力。222max1max111max2maxDmmdDmm11maxpWT22maxpWT122max1maxppWW21AA 22222)1 (DDdD21DD)1 (433122max1maxDDWWpp2242211)1 (1)1 (4 薄壁圆筒某横截

4、面上的扭矩为薄壁圆筒某横截面上的扭矩为 ，该截面壁厚中线的半，该截面壁厚中线的半径为径为 ，壁厚为，壁厚为 。采用下述两种方法推导横截面上的切应。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（力公式：（1）由于圆筒壁厚）由于圆筒壁厚 很小，可近似认为横截面上很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应）利用圆轴扭转的切应力公式力公式 ，在壁厚，在壁厚 很小的条件下进行简化处理。很小的条件下进行简化处理。T0RpITr0RxrddxGRxGrGdddd0)d(0AsRTARxGRRddd0002dd30 xGR302ddRTxG202d

5、dRTxGrG202 RT4 薄壁圆筒某横截面上的扭矩为薄壁圆筒某横截面上的扭矩为 ，该截面壁厚中线的半，该截面壁厚中线的半径为径为 ，壁厚为，壁厚为 。采用下述两种方法推导横截面上的切应。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（力公式：（1）由于圆筒壁厚）由于圆筒壁厚 很小，可近似认为横截面上很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应）利用圆轴扭转的切应力公式力公式 ，在壁厚，在壁厚 很小的条件下进行简化处理。很小的条件下进行简化处理。T0RpITr0RppITRITr0202 RTArIpd202302002020202d

6、dRRRARIp5 如图所示，由厚度如图所示，由厚度 的钢板卷制成的圆的钢板卷制成的圆筒，平均直径筒，平均直径 ，接缝处用两排铆钉铆接，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径铆钉直径 ，许用切应力为，许用切应力为 ，许用，许用挤压应力为挤压应力为 ，圆筒受简单扭转作用，外，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩力偶矩 ，试求铆钉的间距。，试求铆钉的间距。mm8mm200Dmm20dMPa60MPa160bsmkN30mLs202 RT202 RTLLFs2002 nRTLnFFss22022000nRdTLAFsTdRnLs2)(20621030260)1002014. 3(mm4 .39)214. 3(25

7、如图所示，由厚度如图所示，由厚度 的钢板卷制成的圆的钢板卷制成的圆筒，平均直径筒，平均直径 ，接缝处用两排铆钉铆接，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径铆钉直径 ，许用切应力为，许用切应力为 ，许用，许用挤压应力为挤压应力为 ，圆筒受简单扭转作用，外，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩力偶矩 ，试求铆钉的间距。，试求铆钉的间距。mm8mm200Dmm20dMPa60MPa160bsmkN30mLs202 nRTLnLnFFsbs2200bsbssbsRndTLAFTRdnLsbs22062103016010082014. 32mm4 .39sdAbsmm6 .53301614. 332LLmL2mABCD

8、163maxdmWmp316md mm7 .597214. 31031636mm60dLLmL2mABCDABC6如图所示两端固定的圆轴，在轴的如图所示两端固定的圆轴，在轴的 截面处作用有截面处作用有相同的集中外力偶矩相同的集中外力偶矩 ，已知，已知 ， ， 。（。（1）试确定圆轴的直径。（）试确定圆轴的直径。（2）根）根据所选定的圆轴直径，计算据所选定的圆轴直径，计算 以及以及 截面间的相对扭转截面间的相对扭转角度。角度。CB,mkN3mMPa72GPa50Gmm300LABAC432dGmLGImLpAB4366014. 3105030010332rad0142. 036414. 3532

9、rad0142. 0ABAC7如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的 截面截面处作用有集中外力偶矩处作用有集中外力偶矩 ，材料的许用切应力，材料的许用切应力为为 。试确定两段圆轴的直径。试确定两段圆轴的直径 和和 。Bm1d2d1dama2ABC2d1m2mmmm21BCAB22112ppGIamGIam22112mIImpp2412mkm 21ddk mkkm122441mkm1214212214411max1ppWmkkWm1212422max2ppWmkWm144122pWkmk32142kWWkpp2412pWkm12 k122dd 7如图所示两端固定

10、的阶梯状圆轴，在轴的如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的 截面截面处作用有集中外力偶矩处作用有集中外力偶矩 ，材料的许用切应力，材料的许用切应力为为 。试确定两段圆轴的直径。试确定两段圆轴的直径 和和 。Bm1d2d1dama2ABC2d1m2m12214411max1ppWmkkWm1212422max2ppWmkWm21k122dd 121164322mkdWp3421216mkd31)8/1 (16m329162md31916md 8如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度度 为常数，试求固定端的支反力偶矩。为常数，试求固定端的支反力偶矩。pGI(a)amA

11、BCDaam(b)0)2/(1ppAOGIaamGIma0AOamABCDaam(b)1mOmm321AmBmmmmBA318如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度度 为常数，试求固定端的支反力偶矩。为常数，试求固定端的支反力偶矩。pGI2qammBAaqABCDaaaqABCDaaAmBmFaACLaBDStAl9 如图所示结构，左右两杆的直径相等，左杆为钢杆，如图所示结构，左右两杆的直径相等，左杆为钢杆，泊松比为泊松比为0.3;右杆为铝杆右杆为铝杆,泊松比为泊松比为0.33 ，两杆材料的剪切，两杆材料的剪切弹性模量之比为弹性模量之比为3 /1，L=4a。如不

12、考虑两杆端部曲臂部分如不考虑两杆端部曲臂部分的变形，则载荷的变形，则载荷F将以怎样的比例分配到左右两杆？将以怎样的比例分配到左右两杆？RRRF aACLaBDStAlRaRF)(RaAlst3GG aIGLRaIERLwpStSt3st)(3aIGaLRFIELRFwpAlAl3Al)(3)()1 (2StStstEG)1 (2AlAlAlEGIGRaIGaRAl3Al33243) 3 . 01 (23)4(IGaRFIGaRFAl3Al32)(4)33. 01 (23)4)(Alstww 324 .2364RRRFRF2298. 7)(64RFR03.1003.104 . 3FR745. 0

13、FR255. 0%5 .74%5 .2510如图所示，正三角形截面薄壁杆件受简单扭转作用，如图所示，正三角形截面薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为扭矩为 ，杆件长度，杆件长度 ，壁厚，壁厚 ，材料的剪切弹性模量材料的剪切弹性模量 。试求杆件截面上的最大。试求杆件截面上的最大切应力及两端面间的相对扭转角度。切应力及两端面间的相对扭转角度。mkN5 . 0mm5 .1lmm6GPa70G680aminmax2T2mm3 .2771)2380(8021MPa1563 .27712105 . 026maxmtGITLstsId42422mm4 .76801080363 .2771434a4 .768010

14、1070105 . 1105 . 0336tGImlrad014. 011 如图所示，等截面闭口薄壁杆件受简单扭转作如图所示，等截面闭口薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为用，扭矩为 ，杆件截面面积，杆件截面面积 和厚度和厚度 保持不保持不变，而比值变，而比值 可以变化。证明：杆件横截面上可以变化。证明：杆件横截面上的切应力正比于的切应力正比于mAba/)1 ()(2fabminmax2T2mabm2)(2baA2Aba2) 1(Abab)1 (2) 1(Abab2122bmabm22)1 (22Am22)1 (2Am2)1 ()( f轴管Ddm12 如图所示，一轴插在一等长且材料相同的钢管中，轴如

15、图所示，一轴插在一等长且材料相同的钢管中，轴和管处于松套状态，当内轴受扭矩和管处于松套状态，当内轴受扭矩 作用时，将其与外管作用时，将其与外管在两端面焊接在一起，然后去掉扭矩，则此时轴与管中的在两端面焊接在一起，然后去掉扭矩，则此时轴与管中的最大切应力各是多少？试画出横截面上的应力分布图。最大切应力各是多少？试画出横截面上的应力分布图。1pGImLMmm2121m2m121111pGILm222pGILm12211pppImImIm121)11(pppImIIM)1/(21ppIImM)1/(444dDdm)1 (4 mDd)1 (16)1 (4314max1dmWmp324max216)1 (DmWmpmax2max1