第四章-控制系统的频率特性分析课件.ppt

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1、 时间响应分析是根据系统的微分方程，以拉氏变换为数时间响应分析是根据系统的微分方程，以拉氏变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。较为直观。式及其描述曲线来分析系统的性能。较为直观。 时域分析法的缺点：时域分析法的缺点：（1 1）高阶系统的分析难以进行；）高阶系统的分析难以进行；（2 2）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的 分析工作将无法进行。分析工作将无法进行。（3 3）物理意义欠缺。）物理意义欠缺。 4-0 4-0 引言引言 频率响

2、应法是二十世纪三十年代发展起来的一种频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工经典工程实用程实用方法方法, ,是一种利用是一种利用频率特性频率特性进行控制系统分析的进行控制系统分析的图解方图解方法法, ,可方便地用于控制工程中的可方便地用于控制工程中的系统分析与设计系统分析与设计。频率法用于。频率法用于分析和设计系统有如下优点：分析和设计系统有如下优点： （1 1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具

3、有形象直观和计算量少的特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。点。 （2 2）系统的频率特性可用实验方法测出。系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具有频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。 （3 3）可推广应用于某些非线性系统。可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节含有延迟环节

4、的的系统和部分非线性系统的分析。系统和部分非线性系统的分析。 （4 4）用频率法设计系统，用频率法设计系统，可方便设计出能有效抑制噪声可方便设计出能有效抑制噪声的系统的系统。 一频率响应和频率特性一频率响应和频率特性1 1定义：定义：频率响应是指控制系统或元件对正弦输入信号的频率响应是指控制系统或元件对正弦输入信号的稳态正弦响应。即系统稳定状态时输出量的振幅和相位随输稳态正弦响应。即系统稳定状态时输出量的振幅和相位随输入正弦信号的频率变化的规律。入正弦信号的频率变化的规律。p 基本概念基本概念（物理意义）（物理意义）2 2正弦输入信号时，输出信号的变化规律：正弦输入信号时，输出信号的变化规律：

5、)sin()(tXtxii 输入输入jXeejwGjXeejwGeaaetxitjjitjjtjtjo2)(2)()()()( )(sin()( tXjwGi)(sin() tXo输出输出式中：式中：Xo(Xo() ) 为输出正弦信号的幅值，为输出正弦信号的幅值，() )为输出正弦为输出正弦信号的相位。信号的相位。可见：可见： 1)1) 输出的稳态信号是同频率的正弦信号；输出的稳态信号是同频率的正弦信号； 2) 2)输出稳态正弦信号的幅值和相对于输入信号的相位变化输出稳态正弦信号的幅值和相对于输入信号的相位变化是输入信号频率是输入信号频率的函数；的函数； 当当 为幅值比为幅值比 , , 定义为

6、定义为A()，为为的非线性函数。的非线性函数。 为相位差，也是为相位差，也是的非线性函数，规定的非线性函数，规定()逆时针为正逆时针为正，物理系统一般为滞后的，所以，物理系统一般为滞后的，所以，()一般为负值。一般为负值。1 ioXX)( tt )()( 3.3.线性系统的频率特性：当系统输入各个不同频率的正弦线性系统的频率特性：当系统输入各个不同频率的正弦信号时，其稳态输出与输入的复数比称为系统的频率特性函信号时，其稳态输出与输入的复数比称为系统的频率特性函数，简称系统的频率特性，记为数，简称系统的频率特性，记为G G(j(j ) ) 。 设输入系统的正弦函数为设输入系统的正弦函数为 用复数

7、表示用复数表示 对于稳定的线性系统，各频率下其输出的稳态值为：对于稳定的线性系统，各频率下其输出的稳态值为： 用复数表示为：用复数表示为：)sin()(tXtxii tjeXtxii )()(sin()( tXtxoo)()()( tjeXtxoo 由定义：由定义： 对于线性系统可写为：对于线性系统可写为： tjeXtjeXjGio )()()( )()()( jeAjG )()()()( jGjGA相频特性相频特性幅频特性幅频特性)( jG可见，系统的频率特性可见，系统的频率特性 是一个复数是一个复数 ，是频率的函数。，是频率的函数。显然，显然， 分别称为幅频特性和相频特性，分别称为幅频特性

8、和相频特性， 的值分别称为幅值和相角。的值分别称为幅值和相角。 可见系统的频率响应为：可见系统的频率响应为：ioXXA)()( tt )()()(),( A)(sin)()( jGtjGXtxio 二频率特性的求法二频率特性的求法 一般可有三种求法一般可有三种求法 根据已知系统的运动微分方程，把输入量以正弦函数根据已知系统的运动微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入正弦信号的代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入正弦信号的复数比，即得。复数比，即得。（例题）（例题） 根据系统的传递函数求取。根据系统的传递函数求取。 通过实验测得。通过实验测得。（说明）（说明

9、） 对对 ， 若描述线性系统的微分方程的形式为：若描述线性系统的微分方程的形式为：)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxoatxatxaiimimmimononnon n=m 输入信号：输入信号： 则稳态输出则稳态输出 将将x xi i(t)(t)和和x xo o(t)(t)的各阶导数代入的各阶导数代入: : )exp()(tjXtxii )(exp)()( tjXtxoo1,2,3.m ktjXjtxikik )exp()()()( 1,2,3.n ktjXjtxokok )(exp)()()( )exp( )(exp(0)11)1

10、)0)11)1)tjXbjbjbjbtjXajajajaimmmmonnnn 右边是将右边是将G(S)G(S)中的中的S S以以j j取代后的结果，并记为取代后的结果，并记为G(jG(j) )。 所以，所以， ajajajabjbjbjbtjXtjXnnnnmmmmio ( )exp( )(exp)(0)11)1)0)11)1) )()(exp)( jGjXXio )()()()()( jGAXXjGioG(jG(j) )是系统的频率特性是系统的频率特性)(sin)()( jGtjGXtxio 频率响应频率响应频率特性的求法频率特性的求法 频率特性系统传递函数微分方程jspjpsdtdp 【例

11、】某单位反馈控制系统得开环传递函数为【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号试求输入信号r(t)=2sinr(t)=2sin t t时系统的稳态时系统的稳态输出输出解解 首先求出系统的闭环传递函数首先求出系统的闭环传递函数 ( (s)s) ，令，令s=js=j 得得 则则系统稳态输出系统稳态输出为：为：c(t)=0.35c(t)=0.35* *2sin(2t-452sin(2t-45o o) ) =0.7sin(2t-45 =0.7sin(2t-45o o) ) 如如 =2, =2, 则则 ( (j j2 2)=0

12、.35 -45)=0.35 -45o o 三频率特性的性质：三频率特性的性质： 1) 1) 幅频特性和相频特性是系统的固有特性，与外界因素无幅频特性和相频特性是系统的固有特性，与外界因素无关；关； 2) 2) 一般系统的频率特性具有低通滤波的作用一般系统的频率特性具有低通滤波的作用; ; 3) 3) 频率特性随频率变化，是因为系统中含有储能元件，他频率特性随频率变化，是因为系统中含有储能元件，他们在进行能量交换时，对不同的信号使系统有不同的特性。们在进行能量交换时，对不同的信号使系统有不同的特性。 频率特性分析法的特点和缺点频率特性分析法的特点和缺点 四、频率特性表示法四、频率特性表示法（一）

13、解析表示（一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频幅频- -相频形式相频形式 ： 指数形式指数形式( (极坐标极坐标) )： 三角函数形式：三角函数形式： 实频实频- -虚频形式虚频形式： （二）频率特性常用的图解形式（二）频率特性常用的图解形式 1. 1. 极坐标图极坐标图奈奎斯特图（奈奎斯特图（NyqusitNyqusit）幅相特性曲线幅相特性曲线 系统频率特性为幅频系统频率特性为幅频- -相频形式相频形式 当当 在在0 0 变化时变化时, ,向量向量G(jG(j ) )H(jH(j ) )的幅值和相角随的幅值和相角随 而变化而变化, ,与此

14、对与此对应的向量应的向量G(jG(j )H(j)H(j ) )的端点在复平面的端点在复平面G(jG(j ) )H(jH(j ) )上的运动轨迹就称为上的运动轨迹就称为幅幅相频率特性相频率特性或或 NyqusitNyqusit曲线曲线。画有。画有NyqusitNyqusit曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为极坐标图极坐标图或或NyqusitNyqusit图图。 对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝单位为分贝(dB)(dB) 对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度单位为弧度(rad)(rad) 如将系统频率特性如将系统频率特性G(jG(j ) )的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对

15、数坐标半对数坐标图图上上, ,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以进行分度；横轴：对频率取以1010为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度: :lgwlgw）和和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴纵轴：对相角进行线性分度；：对相角进行线性分度；横轴横轴：对频率：对频率取以取以1010为底的对数后进行分度为底的对数后进行分度lgwlgw），合称为伯德图），合称为伯德图( (BodeBode图图) )。 2.2.伯德图伯德图( (BodeBode图图) )横坐标采用对数分度，但标注只标频率值，如横坐标两点满足横坐标

16、采用对数分度，但标注只标频率值，如横坐标两点满足1012的关系，则它们之间的长度为一个的关系，则它们之间的长度为一个“十倍频程十倍频程”，以，以decdec表示。表示。 3.3.对数幅相图对数幅相图( (NicholsNichols图图) ) 将将BodeBode图的两张图合二为一。图的两张图合二为一。对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 是是的复变函数的复变函数, ,故可在故可在 的复平面上表示它的复平面上表示它. .由由0 0时时, , 的端点轨迹即为的端点轨迹即为频

17、率特性的极坐标图频率特性的极坐标图. . )( jG)( jG)()()()()()()(22 uvarctgjGvujGjvujG )( jGv典型环节典型环节 比例环节：比例环节： K K 惯性环节：惯性环节： 1/(Ts+1)1/(Ts+1) ，式中，式中T0 T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)(Ts+1) ， 式中式中T0T0 nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()( 积分环节：积分环节： 1/s1/s 微分环节：微分环节： s s 振荡环节：振荡环节： 1/(s/1/(s/n n) )2 2+2s/+2s/n n+1;+1; 式中式中

18、 n n00，01000，0101频率特性频率特性奈氏图：奈氏图：奈氏图上的幅相特性曲线是实轴上的一个点奈氏图上的幅相特性曲线是实轴上的一个点， k j 0 比例环节比例环节K K的幅相曲线的幅相曲线 KsRsCsGKjGKjGojG0频率特性频率特性 11TssG222211111111TTVTUTTjTjTjG211TjGTjGarctan奈氏图：由于奈氏图：由于所以所以幅相特性曲线为一圆心在（幅相特性曲线为一圆心在（1/21/2，j0j0）半径为）半径为1/21/2的园的园。V0V01sG sTTs、例例5 5 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅

19、相图。试概略绘制系统开环幅相图。2(1)( )0(1)KsG sKTs Ts、 、例例6 6 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。(-1)( )0(1)KsG sKTs Ts、 、例例7 7 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。41234123(1)( )0(1)(1)(1)K T sG sKTTTTTsT sT s、 、 、 、例例8 8 某单位反馈系统的开环传函为：某单位反馈系统的开环传函为：试概略绘制系统开环幅相图。试概略绘制系统开环幅相图。12

20、12(1)( )0(1)(1)KsG sKTTs TsT s、 、 、 对数相频特性记为对数相频特性记为单位为分贝单位为分贝(dB)(dB) 对数幅频特性记为对数幅频特性记为单位为弧度单位为弧度(rad)(rad) 如将系统频率特性如将系统频率特性G(jG(j ) )的幅值和相角分别绘在的幅值和相角分别绘在半对数坐半对数坐标图标图上上, ,分别得到分别得到对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线（纵轴：纵轴：对幅值取分贝数对幅值取分贝数后进行分度；后进行分度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以1010为底的对数后进行分度，不为底的对数后进行分度，不标标lglg，只标频率值，只标频率值，“十倍频程十倍频程

21、”的概念）和的概念）和相频特性曲线相频特性曲线（纵轴：纵轴：对相角进行线性分度对相角进行线性分度；横轴：横轴：对频率取以对频率取以1010为底的对为底的对数后进行分度数后进行分度），合称为伯德图），合称为伯德图( (BodeBode图图) )。采用伯德图的优点：采用伯德图的优点：1 1、将串联环节的幅值的乘除化为幅值德加减关系，简化、将串联环节的幅值的乘除化为幅值德加减关系，简化了作图过程。了作图过程。2 2、可用近似方法作图，作出渐进线，再用修正曲线修正、可用近似方法作图，作出渐进线，再用修正曲线修正，可得精确的对数幅频特性图。，可得精确的对数幅频特性图。L(w) (dB)0.010. 11

22、10wlgw20404020.0(w)0.010. 1110wlgw45o90o90o45o.0o 对数幅频特性对数幅频特性 对数相频特性对数相频特性1. 伯德图：对数幅频特性和对数相频特性都是一条水平线。伯德图：对数幅频特性和对数相频特性都是一条水平线。KLlg20)( 0)( 对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性 K0( (G(s)=1/s)G(s)=1/s) jjG1)()(lg201log20)(dBjL90)(可见可见积分的对数幅频特性是一在积分的对数幅频特性是一在=1=1时通过时通过0dB0dB，斜率为，斜率为-20dB/dec-20dB/dec的直线的直线，积分的对数

23、幅频特性与微分环节是关于，积分的对数幅频特性与微分环节是关于横轴对称。横轴对称。对数相频特性为对数相频特性为 的一条水平线。的一条水平线。 o90( (G(s)=s)G(s)=s)(lg20log20)(dBjLjjG)( 90)(可见可见微分的对数幅频特性是一在微分的对数幅频特性是一在=1=1时通过时通过0dB0dB，斜率，斜率为为+20dB/dec+20dB/dec的直线，对数相频特性为的一条水平线。的直线，对数相频特性为的一条水平线。(G(s)=1/(Ts+1)( )(1 lg2011lg20)(2dBTTjL)()(Tarctg1()1G jwj T对数幅频特性对数幅频特性： (dB)

24、dB)，即在低频，即在低频段幅值渐近线为横坐标轴。段幅值渐近线为横坐标轴。 01lg20, 1,12LTTdBTTLL20lg20lg201212T1当当 时，高频渐进线时，高频渐进线 ，故高频渐进线与横轴交于，故高频渐进线与横轴交于 0lg20TLT1对数相频特性对数相频特性：当当 时，时，= -45= -450 0，所以对数相位曲线是关于在，所以对数相位曲线是关于在（1/T1/T，-45-450 0）弯点斜对称的反正切曲线。）弯点斜对称的反正切曲线。 TarctanT1 TLTTlg20, 1,121012频率每变化频率每变化1010倍频程，即倍频程，即 ，则幅值下降：，则幅值下降：即高频

25、渐进线的斜率是即高频渐进线的斜率是 -20dB/dec-20dB/dec。(G(s)=Ts+1) 可见一阶微分的对数幅频特性与惯性环节是关于横轴对可见一阶微分的对数幅频特性与惯性环节是关于横轴对称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率是称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率是20dB/dec20dB/dec。高频渐进线与横轴交于。高频渐进线与横轴交于 处处。T122222222 121121)(nnnnnsssTsTswwssG 2222)(nnnjjG n / 令 2)1(1)(2jjG 低频渐进线为低频渐进线为 0db 0db 的水平线。的水平线。22224)1(1)(

26、jG212)( arctgjG22224)1(lg20)(lg20 jG n n ，（，（即即 1 1）njG lg40lg40lg40)(lg20 为对称点。)90, 1 (-)G(j )( 09)G(j 1)( 0)G(j 0)( 0000n对数相频特性：对数相频特性：谐振频率：谐振频率：221 nr越远。越远。离离越接近于越接近于存在存在时，时， nr, nr.r , , 2/20 rrMjG 121) (2 1Mr 2/21Mr 0 707.001212rM707.00212nrww1212)(2222sTsTswwssGnn 对数幅频特性：对数幅频特性： 对数相频特性：对数相频特性：

27、 可见二阶微分环节的对数幅频特性与振荡环节是关于横轴可见二阶微分环节的对数幅频特性与振荡环节是关于横轴对称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率对称。低频段幅值渐近线为横坐标轴。高频渐进线的斜率是是40dB/dec40dB/dec。高频渐进线与横轴交于。高频渐进线与横轴交于 处（转折处（转折频率）。频率）。 22221lg20TTL 212arctanTTnT1sesG )(伯德图：伯德图：对数幅频特性：对数幅频特性： 对数相频特性对数相频特性： 01lg20L T一、系统开环对数频特性一、系统开环对数频特性系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环传函由多个典型环节相串联：12( )

28、( )( )( )( )rG s H sGs GsGs112()1()()()()()() rkkrrjwiiGjw HjwGjw GjwGjwAwe那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：111()2 0 lg ()2 0 lg()()()rriiiirkkLwAwAwww 因此，开环对数幅频曲线及对数相频曲线分别由各串因此，开环对数幅频曲线及对数相频曲线分别由各串联环节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成。联环节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成。 典型环节的对数幅频曲线渐近线为不同斜率的直线或典型环节的对数幅频曲线渐近线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环

29、对数幅频特性曲线渐近线仍为不同折线，故叠加后的开环对数幅频特性曲线渐近线仍为不同斜率的线段组成的折线。斜率的线段组成的折线。 因此，因此，系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。相位等于各环节的相位之和。 需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（转角频率）以及转折后线段斜率的变化，那段转折频率（转角频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数幅频特性渐近线么，就可绘制出由低频到高频的开环对数幅频特性渐近线。 (1)(1) 将系统开环传递

30、函数改写为各个典型环节的乘积形式；将系统开环传递函数改写为各个典型环节的乘积形式； (2) (2) 令令S=jS=j, , 求求G(jG(j) )； (3) (3) 确定各环节的转折频率确定各环节的转折频率, ,并将转折频率由低到高依次标并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标轴上（不妨设为：注到半对数坐标轴上（不妨设为：w w1 1、w w2 2、w w3 3、w w4 4 ）；）； (4) (4) 绘制绘制L(L( ) )的低频段渐近线；的低频段渐近线；0 0型（无积分环节），高度型（无积分环节），高度为为20lgK20lgK的水平线；有积分环节则为斜率为的水平线；有积分环节则为斜率为-

31、-2020v v的斜线，它的斜线，它与零分贝线的交点为与零分贝线的交点为 ； vK1二、系统开环对数幅频特性曲线的绘制步骤二、系统开环对数幅频特性曲线的绘制步骤: :需要确定该直线上的这一点，可以采用以下三种方法：需要确定该直线上的这一点，可以采用以下三种方法：A:A:在小于等于第一个转折频率在小于等于第一个转折频率w1w1内任选一点内任选一点w0w0, ,计算其值。计算其值。（若采用此法，强烈推荐取（若采用此法，强烈推荐取w0w0w1w1） L (w0)=20lgL (w0)=20lgK K2020 lgw0lgw0B:B:取特定频率取特定频率w0w01 1，则则L (w0)=20lgL (

32、w0)=20lgK KC:C:取取L (w0)L (w0)为特殊值为特殊值0 0，则，则10vwK -20 dB/dec1 20 lgK1vKw10 0型系统型系统 ( (5) 5) 按转折频率由低频到高频的顺序按转折频率由低频到高频的顺序, ,在低频渐近线的基础在低频渐近线的基础上上, ,每遇到一个转折频率每遇到一个转折频率, ,根据环节的性质改变渐近线斜率根据环节的性质改变渐近线斜率, ,绘制渐近线绘制渐近线, ,直到绘出转折频率最高的环节为止。直到绘出转折频率最高的环节为止。 ( (6) 6) 如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修

33、正。修正。 ( (7) 7) 相频特性曲线由各环节的相频特性曲线相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性曲线相加获得。 注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为nnnnTTTsssTsTssTKsG 11 ,)2()1)(1()1()(3212223122 试绘出开环对数渐近幅频曲线。试绘出开环对数渐近幅频曲线。例例: : 例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。试绘制开环系统对数频率特性曲线。 2220004000( )( )(1)(101)sG s H sssss 由由Bod

34、eBode图确定系统传递函数，与绘制系统图确定系统传递函数，与绘制系统BodeBode图相反。即图相反。即由实验测得的由实验测得的BodeBode图，经过分析和测算，确定系统所包含的图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据, ,可以绘制可以绘制最小相位系统最小相位系统的的开环对数频率特性开环对数频率特性, , 对该频率特性进行对该频率特性进行处理处理，即可确定系统，即可确定系统的对数幅频特性曲线。的对数幅频特性曲线。1 1、频率响应实验、频率响应实验 信号源对象

35、记录仪)sin( tA 三、由三、由BodeBode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数2 2、传递函数确定、传递函数确定 （1 1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为 2020dB/decdB/dec整数倍的直线整数倍的直线段来近似测量到的曲线。段来近似测量到的曲线。 （2 2）当某）当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某即为某个环节的转折频率。个环节的转折频率。 当斜率变化当斜率变化+20+20dB/decdB/dec时时, ,可知可知 处有一个一阶微分

36、环节处有一个一阶微分环节Ts+1Ts+1; ; 若斜率变化若斜率变化+40+40dB/decdB/dec时，则时，则 处有一个二阶微分环节处有一个二阶微分环节 ( (s s2 2/ / 2 2n n+2+2 s/s/ n n+1)+1) 或一个二重一阶微分环节或一个二重一阶微分环节( (Ts+1)Ts+1)2 2 若斜率变化若斜率变化 -20-20dB/decdB/dec时时, ,则则 处有一个惯性环节处有一个惯性环节1/(1/(Ts+1);Ts+1); 若斜率变化若斜率变化-40-40dB/decdB/dec时，则时，则 处有一个二阶振荡环节处有一个二阶振荡环节 1/ (1/ (s s2 2

37、/ / 2 2n n+2+2 s/s/ n n+1)+1)或一个二重惯性环节或一个二重惯性环节1/(1/(Ts+1) Ts+1) 2 2。 （3 3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为低频段斜率为-20-20 dB/decdB/dec, ,则系统开环传递有则系统开环传递有 个积分环节，系统为个积分环节，系统为 型系统。型系统。（4 4）开环增益）开环增益K K的确定的确定 由由 =1=1作垂线，此线与低频段作垂线，此线与低频段( (或其延长线或其延长线) )的交点的分贝值的交点的分贝值=20=20lgK(dB),lgK(dB)

38、,由此求处由此求处K K值。值。 低频段斜率为低频段斜率为-20-20dB/decdB/dec时时, ,此线此线( (或其延长线或其延长线) )与与0 0dBdB线交点处的线交点处的 值等于开环增益值等于开环增益K K值。值。 当低频段斜率为当低频段斜率为-40-40dB/decdB/dec时时, ,此线此线( (或其延长或其延长) )与与0 0dBdB线交点处的线交点处的 值即等于值即等于K K1/21/2。 其他几种常见情况如下表所示。其他几种常见情况如下表所示。几种常见系统几种常见系统BodeBode图的图的K K值值 ) 1()(1wssKsG) 1)(1()(21wswssKsG)

39、1() 1()(12wsswsKsG12wwKc213wwwKc12wwwKcL(w) (dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)- L(w2)lgw1- lgw2=bb b为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/decdB/dec。例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。递函数。 例例 试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。 例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数

40、。 解解 由图知此为分段线性曲线由图知此为分段线性曲线, ,在各转折频在各转折频率处率处, ,渐近线斜率发生变化渐近线斜率发生变化, ,由斜率的变化情由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。况可确定各转折频率处的典型环节类型。 =0.1=0.1处处, ,斜率变化斜率变化+20+20dB/dec,dB/dec,为一阶为一阶 微分环节微分环节; ; 1 1处处, ,斜率变化斜率变化-20-20dB/dec,dB/dec,为惯性环节为惯性环节; ; 2 2处处, ,斜率变化斜率变化-20-20dB/dec,dB/dec,为惯性环节为惯性环节; ; 3 3处处, ,斜率变化斜率变化-20-2

41、0dB/dec,dB/dec,为惯性环节为惯性环节; ; 4 4处处, ,斜率变化斜率变化-20-20dB/dec,dB/dec,为惯性环节。为惯性环节。 可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为: : 其中其中, ,K K、 1 1、 2 2、 3 3、 4 4待定。待定。 由由2020lgK=30dB,lgK=30dB,可确定可确定K=31.6K=31.6。由直线方程及斜率的关系式确定由直线方程及斜率的关系式确定 1 1、 2 2、 3 3、 4 4。设设A A、B B为斜率为为斜率为K K的对数幅频特性直线段上两点的对数幅频特性直线段上两点, ,A A点的对数幅值为点的对数幅值为L(

42、L( A A) )，B B点则为点则为L(L( B B),),则有直线方程则有直线方程 L(L( A A)-L()-L( B B)=Klg)=Klg A A -lg-lg B B ，则，则从低频段开始从低频段开始, ,令令 A A= = 1 1 , ,从图中可知从图中可知 B B=0.1=0.1、 L(L( A A)=40dB)=40dB、L(0.1)=30dBL(0.1)=30dB、 K=20dB/dec,K=20dB/dec,则有则有 同理，可分别求出同理，可分别求出 4 4、 3 3、 2 2，可写出系统开环传递函数为：可写出系统开环传递函数为： 系统闭环频率特性系统开环频率特性正弦输入信号稳态输出信号（同频率正弦信号）频率特性奈氏图伯德图基本环节频率特性正弦输入信号稳态输出信号（同频率正弦信号）频率特性奈氏图伯德图基本环节频率特性正弦输入信号稳态输出信号（同频率正弦信号）频率特性奈氏图伯德图基本环节频率特性 正弦输入信号 稳态输出信号(同频率正弦信号)频率特性奈氏图伯德图基本环节频率特性 系统频率特性三频段系统时域性能指标截止频率与带宽谐振峰值谐振频率剪切率稳定性 判据相对 稳定性系统频域性能指标