空间解析几何基础课件.ppt
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1、x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C设设),(1111zyxM、),(222
2、2zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中,使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 空间两点间的距离,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地:若两点分别为特殊地:若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三
3、点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因为因为P在在x轴上,轴上, 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 思考题思考题在空间直角坐标系中,指出下列各在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪
4、个卦限?点在哪个卦限?, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( DA:; B:; C:; D:;水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义:曲面方程的定义:如如果果曲曲面面S与与三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述关关系系:(1 1) 曲面曲面S上任一点的坐标都满足方程;上任一点的坐标都满足方程;(2 2)不在曲面)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程;上的点的坐标都不满足方程;曲面的实例:曲面的实例:曲面方程的概念曲
5、面方程的概念二、常见的空间曲面与方程二、常见的空间曲面与方程以下给出两例常见的曲面以下给出两例常见的曲面.例例 1 1 建建立立球球心心在在点点),(0000zyxM、半半径径为为R的的球球面面方方程程.解解设设),(zyxM是球面上任一点,是球面上任一点,RMM |0根据题意有根据题意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程为所求方程为特殊地:球心在原点时方程为特殊地:球心在原点时方程为2222Rzyx 设设),(zyxM是是所所求求平平面面上上任任一一点点,根据题意有根据题意有|,|MBMA 222321 zyx ,412222 zyx化简得所求方程化简得所
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