安徽省黄山市屯溪第一中学、中科大附中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题.doc

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1、屯溪一中、中科大附中20202021学年高一年级第二学期期中联考数学试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号；2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上；3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个答案正确）1. 化简的结果等于()A B. C. D. 【答案】B2. 如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C3. 若，则是的A. 充分不

2、必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分又不必要条件【答案】A4. 如图，已知平面，且.设梯形中，且，.则下列结论正确的是（ ）A. 直线与可能为异面直线B. 直线，l相交于一点C. D. 直线与可能为异面直线【答案】B5. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸）A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸【答案】A6. 若的内角满足，则的最小值是（ ）A. B. C.

3、D. 【答案】A7. 已知点O是内一点，满足，则实数m为（ ）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】D8. 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，分别是边，的对角.有以下五个命题：动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则，的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案的序号在答题卷相应位置涂黑，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得

4、0分）9. 下面四个命题中的真命题为（ ）A. 若复数满足，则B. 若复数满足，则C. 若复数，满足，则D. 若复数，则【答案】AD10. 已知、为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、重合【答案】ABD11. 一个棱长为2正方体，用过同一顶点三条棱的中点平面截去各个顶点得到的一个新的几何体，对这个新的几何体说法错误的是（ ）A. 所有截面面积和为B. 新几何体表面积为C. 新几何体表面积为D. 新几何体的体积为【答案】ABC12. 已知三个内角，的对应边分别为，且，则（ ）A. 面积的最大值为B. 的最大值

5、为C. 的取值范围为D. 【答案】AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13. 已知复数，i为虚数单位，则_.【答案】14. 已知向量，若，则=_.【答案】515. 在ABC中，B，AC，且cos2Ccos2Asin2Bsin Bsin C，则C_，BC_【答案】 . . 16. 如图在中，是边的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，过点的直线与线段，分别交于，（不与端点重合）.设，则的最小值为_.【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设两个非零向量与不共线.（1）若，求证：三点共线.（2）试

6、确定实数k，使和反向共线【答案】（1）见解析（2）18. 已知为坐标原点，向量、分别对应复数、，且，.若实数.（1）求实数的值；（2）求以、为邻边的平行四边形的面积.【答案】（1）；（2）.19. 在中，内角，的对边分别为，且满足，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的面积.条件：，.条件：，.【答案】选择条件：（1）；（2）；选择条件：（1）；（2）.20. 在高一年级一次社会实践活动中，一组学生的任务是用数控机床把一个半径为2的铝合金球加工成一个工件，这个工件是具有公共底面圆的两个圆锥形（如图），且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，已知圆锥底面面积是这个球面面积的.（1）求此次加工工件的利用率（加工成品工件的体积之与球的体积之比）；（2）求工件的表面积.【答案】（1）；（2）.21. 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知（公里），等腰三角形，（I）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？（注：）【答案】（1）不能；（2）能.22. 在中，内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）