单纯形表法课件.ppt

《单纯形表法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单纯形表法课件.ppt（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、（1 1）当存在多个）当存在多个 时，始终选取下标值为最小时，始终选取下标值为最小的变量作为换入变量；（的变量作为换入变量；（2 2）当计算值出现两个）当计算值出现两个以上相同的最小比值时，始终选取下标值为最小以上相同的最小比值时，始终选取下标值为最小的变量作为换出变量。的变量作为换出变量。3.3.无可行解的判别无可行解的判别 本章第四节单纯形法迭代原理中，讲述了用本章第四节单纯形法迭代原理中，讲述了用单纯形法求解时如何判别问题结局属唯一最优解、单纯形法求解时如何判别问题结局属唯一最优解、无穷多最优解和无界解。当线性规划问题中添加无穷多最优解和无界解。当线性规划问题中添加人工变量后，无论用大人

2、工变量后，无论用大M M法或两阶段法，初始单法或两阶段法，初始单纯形表中的解因含非零人工变量，故实质上是非纯形表中的解因含非零人工变量，故实质上是非可行解。当求解结果出现所有时，如基变量中仍可行解。当求解结果出现所有时，如基变量中仍含有非零的人工变量（两阶段法求解时第一阶段含有非零的人工变量（两阶段法求解时第一阶段目标函数值不等于零），表明问题无可行解。目标函数值不等于零），表明问题无可行解。 0j例例1-11 用单纯形法求解线性规划问题max212xxz0,6222.12121xxxxxxts 解解 用图解法可看出本例无可行解。现用单纯形法求解，在添加松驰变量和人工变量后，模型可写成max5

3、4321002Mxxxxxz06222. .115421321xxxxxxxxts53,xx0jjzc25x以 为基变量列出初始单纯形表，进行迭代计算，过程见表1-11。表中当所有 时，基变量中仍含有非零的人工变量， 故例1-12的线性规划问题无可行解。jcBCb1x2x3x4x5x3x5xjjzc 1x5xjjzc 2 1 0 0 -M 基 0 2-M 61 1 1 0 02 2 0 -1 1 2+2M 1+2M 0 -M 0 2 2-M 21 1 1 0 00 0 -2 -1 1 0 -1 -2-2M -M 0二、二、单纯形法小结单纯形法小结 1. 对给定的线性规划问题应首先化为标准形式，

4、对给定的线性规划问题应首先化为标准形式，选取或构造一个单位矩阵作为基，求出初始基选取或构造一个单位矩阵作为基，求出初始基可行解并列出初始单纯形表。对各种类型线性可行解并列出初始单纯形表。对各种类型线性规划问题如何化为标准形式及如何选取初始基规划问题如何化为标准形式及如何选取初始基变量可参见变量可参见page35page35表表1-141-14。 2 . 单纯形法计算步骤的框图见单纯形法计算步骤的框图见page35page35图图1-一、修正单纯形法的基本思想 运用单纯形法时，如果知道可行基的逆 就能利用 原始数据计算基变量的取值及检验数，从而能够确定一个基本可行解，并判断它是否为最优解。因此在

5、整个计算过程中，只要保存原始数据和现行的逆即可。修正单纯刑法的基本思想就是给定初始基本可行基后，通过修改新基的逆 进而完成其他运算。在整个计算过程中，始终保持先行基的逆 。1-81-8修正单纯形法修正单纯形法BBBB二、修正单纯形发的步骤（1）求一个初始基B并求出它的逆 ，写出基底描述J。（2）求单纯形乘子 。（3）求 及 得到最优解，停止；否则，记为k主元列，转入（4）。（4）计算 得无界解，停止：否则转入（5）。（5）求 BTTBBCY)(jTjjpYc , 0,maxkkjJj若，若0,11kkpBpBlklikkipBbBpBpBbB)()(0)( |)()(min11111并记l为主

6、元行。（6）构造矩阵 用 左乘 得到新基的逆阵，将J中的第L个数改为k ，转入（2）。lkElkE1B 解解 最简单做法是，在每一根原材料上截取2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根组成一套，每根原材料省下料头0.9m。为了做100套钢架，需用原材料100根，有90米料头,若改为用套裁，这可以节约原材料。下面有几种套裁方案，都可以考虑采用，见表1-13。 1-9.1-9.单纯形法应用实例单纯形法应用实例例例1-12 1-12 合理利用线材问题合理利用线材问题现要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根，已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。 方 案下料

7、数(根)长度m 2.9 2.1 1.5 1 321221213合计料头7.407.30.17.20.27.10.36.60.8为了得到为了得到100100套钢架，需要混合使用各种下料方案。设套钢架，需要混合使用各种下料方案。设按按方案下料的原材料要数为，方案下料的原材料要数为，方案为，方案为，方案为，方案为，方案为，方案为，方案为。根据表方案为。根据表1-131-13的方案，可列出以下的方案，可列出以下数学模型：数学模型：min543218 . 03 . 02 . 01 . 00 xxxxxz0,100323100221002. .543215321543421xxxxxxxxxxxxxxxt

8、s计算得到最优下料方案是：按 方案下料30根；方案下料10根；方案下料50根。即需90根原材料才能制造100套钢架。例例1-13 配料问题配料问题某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、C。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1-14和表1-15，该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称 规格要求单价(元/kg)A原材料C不少于50%原材料P不少于25%50 B原材料C不少于25% 原材料P不少于50% 35 D 不限 25原材料名称每天最多供应量(kg) 单价(元/kg)CPH10010060652535解解 如以 表示产

9、品A中C的成分， 表示产品A中P的成分，依次类推。有(1-36)cApA 这里 (1-37) BBBBAAAAHpcHpc (1-36)BBBBAAAApcpc21,41,41,21将（1-36）逐个代入(1-37)并整理得到 0212121HpcAAA021212104141430414341HccHpcHpcBBBBBBAAA表1-15表明这些原材料供应数量的限额,加入到产品A、B、D的原材料C总量每天不超过100kg，P的总量不超过100kg，H总量不超过60kg。由此 60100100HHHpPPcccDBADBADBA在约束条件中共有9个变量，为计算和叙述方便， 分别用表示令 91,

10、xx cAx 1pAx 2HAx 3cBx 4pBx 5HBx 6cDx 7pDx 8HDx 9由此约束条件可表示为： 0,60100100021212104141430414341021212191963852741654654321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 我们的目的是使利润最大，即产品价格减去原材料的价格为最大。产品价格为: 原材料价格为： 原材料H)(50321xxx)(35654xxx)(25987xxx)(65741xxx)(25852xxx)(35963xxx产品A产品B产品D原材料C原材料P目标函数为： max)(25)(35)(50987654321xxxxxxxxxz)(35)(25)(65963852741xxxxxxxxx975432110401030152515xxxxxxx 为了得到初始解，在约束条件中加入松驰变量 ，得到数学模型： 10 x16x