几何法证明不等式(精选多篇).doc

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1、几何法证明不等式(精选多篇)第一篇：几何法证明不等式几何法证明不等式用解析法证明不等式：2 (a2+b2)/2(a,br，且ab)设一个正方形的边为c,有4个直角三角形拼成这个正方形,设三角形的一条直角边为a,另一条直角边为b,(b a)a=b,刚好构成,若a不等于b时,侧中间会出现一个小正方形,所以小正方形的面积为(b-a)2,经化简有(b+a)2=4ab,所以有(a+b)/2)2=ab,又因为(a2+b2)/2 =ab,所以有(a+b)/2)2 =(a2+b2)/2,又因为a不等与b,所以不取等号可以在直角三角形内解决该问题=2-(a2+b2)/2= 2ab-(a2+b2) /4=-(a-

2、b)2/4 0能不能用几何方法证明不等式，举例一下。比如证明sinx不大于x(x范围是0到兀/2，闭区间)做出一个单位圆，以o为顶点，x轴为角的一条边任取第一象限一个角x，它所对应的弧长就是1*x=x那个角另一条边与圆有一个交点交点到x轴的距离就是sinx因为点到直线，垂线段长度最小，所以sinx小于等于x，当且尽当x=0时，取等已经有的方法：第一数学归纳法2种;反向归纳法(特殊到一般从2k过渡到n);重复递归利用结论法;凸函数性质法;能给出其他方法的就给分(a1+a2+.+an)/n(a1a2.an)(1/n)一个是算术，一个是几何。人类认认识算术才有几何，人类吃饱了就去研究细微的东西，所以

3、明显有后者小于前者的结论，这么简单都不懂，叼佬就是叼佬_搞笑归搞笑，我觉得可以这样做，题目结论相当于证(a1+a2+.+an)/n-(a1a2.an)(1/n)0我们记f(a1,a2,an)=(a1+a2+.+an)/n-(a1a2.an)(1/n)这时n看做固定的。我们讨论f的极值，它是一个n元函数，它是没有最大值的(这个显然)我们考虑各元偏导都等于0，得到方程组，然后解出a1=a2=an再代入f中得0，从而f0，里面的具体步骤私下聊，写太麻烦了。要的是数学法证明也就是代数法不是用向量等几何法证明.有没有哪位狠人帮我解决下【柯西不等式的证明】二维形式的证明(a2+b2)(c2+d2)(a,b

4、,c,dr)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2=(ac+bd)2+(ad-bc)2(ac+bd)2，等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。一般形式的证明求证：(ai2)(bi2)(aibi)2证明：当a1=a2=an=0或b1=b2=bn=0时，一般形式显然成立令a=ai2b=aibic=bi2当a1，a2，an中至少有一个不为零时，可知a 0构造二次函数f(x)=ax2+2bx+c，展开得：f(x)=(ai2x2+2aibix+bi2)=(aix+bi)20故f(x)的判别式=4b2-4ac0，移项得acb，欲证不等式已得证。第二篇：不等式的导数法证明龙源期刊网 http:/.cn不等式的导数法证明 作者：王锁平第 3 页 共 3 页