基于tfwpa算子的模糊优化组合预测模型及其应用-朱家明.pdf

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1、第26卷 第5期2017年5月运 筹 与 管 理OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCEV0126NO5Mav 2017基于TFWPA算子的模糊优化组合预测模型及其应用朱家明1， 陈华友1， 周礼刚1， 刘金培2(1安徽大学数学科学学院，安徽合肥230601；2安徽大学商学院，安徽合肥230601)摘要：传统的组合预测中，预测对象往往是实数或区间数，实际上，三角模糊数则更能刻画不确定环境下复杂事物的某些量的特征。因此，本文提出一种预测信息为三角模糊数的模糊优化组合预测新方法。定义了两个三角模糊数的相对误差，同时考虑到预测数据之间的交叉影响，基于三角模

2、糊加权Power平均(TFwPA)算子、三角模糊加权Power几何(TFWPG)算子和maxrain准则，分别构建模糊优化组合预测模型。提出非劣性和优性组合预测的概念，证明所提模糊组合预测模型具有非劣性质。最后通过实例分析说明了该模糊组合预测方法的有效性，并对参数做了灵敏度分析。关键词：三角模糊数；TFWPA算子；模糊优化；组合预测中图分类号：0221 文章标识码：A文章编号：10073221(2017)05010208 doi：lO12005orms20170115Fuzzy Optimal Com bination Forecasting Model Basedon TFWPA Opera

3、tor and Its ApplicationZHU Jiaming，CttEN Huayoul，ZHOU Ligan91，LIU Jinpei2，(1School of Mathematical Sciences，Anhui University，Hefei 230601，China；2School of Business，AnhuiUniversity，Hefei 23060 1，China)Abstract：The prediction results are always real numbers or interval numbers in traditional combinati

4、on forecastingmethodsIn fact，triangular fuzzy numbers can depict the characteristics of complicated things better under uncerrain surroundingsTherefore，this paper proposes a new method in which the prediction information is expressed bytriangular fuzzy numbersThe relative error between triangular fu

5、zzy numbers is defined in this paper，and meanwhile，in order to embody the interactions of primitive tbrecasting data，the triangular fuzzy weighted power averaging(TFWPA)operator is introduced，and the fuzzy optimal combination forecasting model is developed based onTFwPA operator，triangular fuzzy wei

6、ghted power geometric(TFwPG)operator and maxmin criterionThe concepts of noninferior combination forecasting and superior combination forecasting are presented，and it is provedthat the proposed model is with noninferior propertyAn example is also illustrated to show that the effectivenessof the prop

7、osed method is guaranteed，and sensitivity analysis is given to some parametersKey words：triangular fuzzy number；TFWPA operator；fuzzy optimal；combination forecasting0 引言在实际预测中，由于事物之间存在广泛的联系，因此，预测对象往往是由多种因素构成的一种复杂系统。而传统的单项预测方法因为信息源的局限性或模型设定的偏差等原因，均会产生一定的误差。为了改善误差问题，BatesJM和GrangerCWJ于1969年首次提出了组合预测方法。

8、的概念。组合预测方法能够有效地提高预测的精度，受到了国内外学者的广泛关注，并对组合预测做了深入的研究2。文献6考虑到不同时点预测收稿日期：20150809基金项目：国家自然科学基金资助项目(713710117130100l，71501002)；教育部高等学校博士点基金资助(20123401110001)；安徽唐自然科学基金(1508085QGl49)作者简介：朱家明(1990一)：安徽滁州人，硕士生，研究方向：预测和决策分析；陈华友(1969一)：安徽和县人，博士生导师，教授，研究方向：预测和决策分析；周礼刚(1980)：安徽潜山人，硕士生导师，博士，副教授，研究方向：预测和决策分析；刘金培(

9、1984-)：山东滨州人，硕士生导师，博士，副教授，研究方向：预测和决策分析。万方数据第5期 朱家明，等：基于TFWPA算子的模糊优化组合预测模型及其应用 103精度的不同，构建了基于IOWA算子的组合预测模型，大大降低了预测的误差。文献7在文献6的基础上提出了基于IOWA算子的区间组合预测模型，该模型能够有效解决预测对象为区间数信息的问题。文献8基于OWA算子提出组合预测模型，并系统地研究了其性质。然而，随着社会经济系统的复杂性及不确定性的增加，描述事物特征的数据常带有不同程度的模糊性。在模糊环境下，三角模糊数克服了传统实数和区间数的不足，其隶属度函数相比于等可能的区间数所包含的信息更为丰富

10、和准确，因此，构建基于三角模糊数的组合预测将更能符合预测事物的实际情况。文献9，10提出两种模糊预测的混合预测方法：基于模糊最小二乘的模糊预测的线性组合预测和基于Choquet模糊积分的非线性模糊组合预测。模糊组合预测方法在实际生活中应用也很广泛，文献14对城市交通需求进行了模糊组合预测，文献15利用模糊组合的思想对风力发电进行了预测。然而，现有的模糊组合预测方法并没有系统地定义组合预测的误差，而且他们通常只考虑到数据本身的重要性，从而忽略了数据之间的相互影响。为了解决这些问题，本文定义了两个三角模糊数之间的相对误差，同时将加权Power平均(WPA)算子。引进到三角模糊数的信息集成之中，提出

11、三角模糊加权Power平均(TFWPA)算子的概念。考虑到各单项预测方法数据之间的相互影响，构建了基于TFWPA算子和maxmin准则下的模糊优化组合预测模型，研究了基于TFWPA算子模糊组合预测模型的性质。文献16提出了三角模糊加权Power几何(TFWPG)算子的概念，并建立了该算子集成的不完全信息的三角模糊乘积型偏好关系的群决策模型方法。实例分析给出了该模型在小型水电投资项目方案优选的成功的应用。作为TFWPG算子应用的推广，本文将TFWPG算子与模糊组合预测结合起来，构建基于TFWPG算子的模糊优化组合预测模型，通过实例分析，文中将其与基于TFWPA算子的模糊优化组合预测模型做比较分析

12、，并说明两类算子的各自的特点及其应用范围。考虑到多目标重要性程度的参数变化可能对预测结果产生的影响，文中进行了灵敏度分析。实例分析的结果说明了本文所提出的模型是合理有效的。1 基本概念定义112 3 设模糊数五的隶属度函数肛；为：卢二(戈)=三旦，当。，石冬口。amal三墨，当。咒如。 (1)aman0， 其他其中a。o。o。，则称五为三角模糊数，表示成(a，a m，a。)，其中为模糊数的中点，a。和a。分别为模糊数的左端点和右端点。若a，0，则称五为非负三角模糊数。特别地，当a。一a，=a。一a。时，三角模糊数称为对称的三角模糊数，记为(a。，a，)，a，=a。一a。=a。一a。为对称的三角

13、模糊数的扩散半径。设a=(a。，。，5。)，b=(b；，b。，b。)为任意两个非负三角模糊数，则五和i之间的运算m 3可定义为：(1)力口法：口o b=(5f+bf，5。+b。，5。+b。)；(2)减法：oo b=(afb。，5。一b。，a。一b。)；(3)数乘：当A0时，则A05=(Aa：，Aa。，Ao。)；当ASup(a，a。)。d表示两个三角模糊数的距离测度。 Sup(乙；，a，)：1一盟(7)d(云。，一aj)_一 、“7i由定义4可以看出TFwPA算子是一种非线性三角模糊加权平均算子，其权重之生坐二!业与云i和所有待集结的数据之间一与口i利所伺侍果玷刚烈惦_乙1日JWi(1+F(ai

14、)的支撑度有关，一个数据与其他数据越接近，该数据的支撑度就越大，在整个集结的过程中作用也就越大。实际上，二生坐_二!塑可以看作是一Wi(1+T(a，)种复合权重，它不仅考虑到数据本身的重要性，还考虑到了数据之间的相互影响，且Wi(1+T(口f) ，一=1Wi(1+r(云i)特别地TFWPA算子有两种特殊情形：(a)若彤：(上，上，上)r，这时TFWPA算n 礼 n子退化成三角模糊Power平均(TFPA)算子，即：(1+r(a；)三TFPA(云，五：，五。)=旦一(1+r(五。)i=I其中： r 7(五i)5亡善Sup(hi，乙，) (9)，1(b)若任意两个数据之间是相互独立的，即V i，都

15、有SUP(a；，一ai)=0，由(6)式即知丁(三；)=0，那么TFWPA算子就退化成普通的加权算术平均算子。即：(10)Wi(1+T(ai)i；1可见，TFWPA算子是普通的加权算术平均算子的推广。2基于TFwPA算子的模糊优化组合预测模型及其性质设对同一预测对象的某个指标为三角模糊数序列互。=(z。，m。，r。)，t=1，2，若存在m种单项预测方法对其进行预测，设互。：(z。m。r。)为第i种单项预测方法在第t时刻的三角模糊预测值，未。为第t时刻的三角模糊组合预测值，由三角模糊数的运算法则可得：未。=(Z。，赢。，；。) ：m坐业互。- n “”1Wi(1+r(珀)：(m坐业乞，”1荟彬t

16、(1+r(训妻坐业鸭”1荟埘i(1+r x。i,)m坠业“)(11)”1；埘i(1+r(式(11)称为基于TFWPA算子的模糊组合预测值。定义5 设预洲对象的宴际=角模糊数序列万方数据第5期 朱家明，等：基于TFwPA算子的模糊优化组合预测模型及其应用 105为石。，t=1，2，单项预测序列为互。i=1，2，m，t=1，2，。称s。=Z。一Z。，6。=m。一m。肛。=-一r。分别为第i种单项预测方法第t时刻的三角模糊预测左端点，中点和右端点误差。若e曲=仪l占“I+卢I 6。J+7 I肛“I，其中，O+卢+y=1，O，卢，70，1则称e。为第i种单项预测方法第t时刻的三角模糊预测误差。由定义5

17、可以看出，两个三角模糊数之间的误差实际上是它们的左端点，中点和右端点误差绝对值的凸组合。定义6 若三角模糊组合预测序列为三，t=1，2，贝0占。=f。一Z。，6。=m。一赢。，肛。=r。；。分别为三角模糊组合预测的左端点，中点，右端点误差，称e。=od I占。I+卢喊l+y肛。l为三角模糊组合预测的第t时刻的三角模糊预测误差，其中：Ot+JB+y=1，d，卢，y0，1。定理1 基于TFWPA算子的模糊组合预测误差不大于各单项预测方法预测误差的加权平均值。为了消除量纲对三角模糊组合预测误差的影，一，响，引入三角模糊预测相对误差，即：s，f=竿，瓯：竺兰，以：盟分别为第i种单项预测方法，f ，第t

18、时刻三角模糊预测左端点，中点，右端点的相对误差，第i种单项预测方法第t时刻三角模糊预测相对误差记为e：=Ot s：。I+卢I配I+y I以I，其中a+卢+7=1，同理可得，三角模糊组合预测第t时刻的相对预测误差ej=ls+芦l艿+yI芦。根据式(13)同理可得：min l，：壹m尘盟”刊wi(1+丁(；。)(d l占。j I+|8 6；j l+y p。j J)a+卢+y=1 (16)训i0，i=1，2，玑a，卢，y0，1由于绝对僵的存在使得模型(16)的目标函数不可导，同时组合预测的权系数W。，W：，W。所在的位置也很分散，因此可以通过引进正负变量，去掉模型(16)目标函数中的绝对值，然后进行

19、求解，令：，+一，s：10 ，一o，s：108“ =1 j，占：。t0p“2 i 0,tx：。J。，则称之为劣性组合预测。定义7表明，只有三角模糊组合预测的相对误万方数据106 运 筹 与 管 理 2017年第26卷差小于各单项预测方法中的最小者，则该组合预测模型才为优性组合预测。定理2 三角模糊组合预测模型(16)一定是非劣性组合预测。3基于TFWPG算子的模糊优化组合预测模型考虑到数据种类的不同，不同信息算子集结的效果也有所不同，文献16提出TFWPG算子。本文将TFWPG算子与模糊组合预测结合起来，构建基于TFWPG算子的模糊优化组合预测模型，作为TFWPG算子应用的推广。定义83 设三

20、。，a：，五。为n个非负的三角模糊数，W=(W，W2t，W。t)是与TFWPG有关的加权向量，满足：彬j=1，加jo，i=1，2，n，若2l坐!：!：!n 咏1(hi)TFWPG(a，a：，a。)=H-。i“ (18)则称函数TFWPG为n维三角模糊数的加权Power几何平均算子，简称TFWPG算子，其中丁(ai)=w；Snp(a。，aj) (19)J=IJi类似于式(1 1)，根据文献16的定义的TFWPG算子的运算规则，同理可得基于TFWPG算子的模糊组合预测值为：型!：!塑!一m E吖l+r(；“)龛j=(z?，而j，；j)=nE=L坐!：!竺! 塑!登：! 堕!：型塑!m 蚶l+r(；

21、) m 州I十r(x“) m 川1+r(kif)=(nf了1 ，n m彳1 ，n r了1 )l 2I t oI l=l(20)为便于计算，可定义第i种单项预测方法第t时刻三角模糊数的左端点，中点和右端点的对数相对误差如下： 定义9铺=訾小Inmllnrn“觥=堕气三警，则称8：为第i种单项预测方法第t时刻三角模糊数的左端点对数相对误差，酯和磁分别称为相应的中点和右端点的对数相对误差。按照maxmin准则，类似于模型(16)，可得对数相对误差准则下的基于TFWPG算子模糊优化组合预测模型为：min J：窆至善坠堕”“W?(1+T(x。)(d l占。：7 I+卢I 6：?l+y p。：7 I)fW

22、p=1l=1stI d+卢+7=1 (21)l卯j0，i=1，2，mL仅，JB，y0，1其中d，卢，y分别为相应的左端点、中点和右端点的对数相对误差的重要性程度的权重，Wj0，i=1，2，m为TFWPG算子相应的权重向量。4 基于TFwPA算子和TFWPG算子的模糊优化组合预测实例分析为了证明所提出基于TFWPA算子的模糊组合预测模型的有效性，现分别应用三角模糊数误差平方和(TSSE)、三角模糊数平均绝对误差(TMAE)以及三角模糊数均方百分比误差(TMSPE)作为指标来评价预测结果，其中：N N NTSSE=a(f-f；)2邯(m。一俞。)2+7(。一i)2 (22)， “1N TMAE=d

23、一f。f+pl mti。l+7I rf-il“t=I ” f=I “ t=l(23)利用文献9的数据，对本文提出的模型进行实例分析，表1中给出了实际三角模糊数序列和各模糊单项预测方法的预测资料。表1 实际序列x，和三种单项预测方法序列x n，；：，X3t的原始数据万方数据第5期 朱家明，等：基于TFWPA算子的模糊优化组合预测模型及其应用 107将式(57)和式(1117)相结合，取0= 数为埘。=04827，4)2=04123，W，=01050，及三02，卢=03，7=05，利用Lingo求解得最优权系 角模糊组合预测值如表2所示。表2基于TFWPA算子的模糊组合预测值i。t 1 2 3 4

24、 5xr (740149，61526) (742969，64245) (791148，69105) (826435，72561) (883205，78385)t 6 7 8 9 10z。 (914928，81478) (956097，85680) (1016344，91630) (1045859，94696) (1062628，96349)t 1l 12 13z； (1114803，101569)(1135675，103663)(1170135，107416)类似地，取d=02，卢=03，7=05，利用Lingo求解基于TFWPG算子的模糊优化组合预测模型(21)，得最优权系数为W。=0368

25、8，w=04590，W3t=01722，从而得到基于TFWPG算子的模糊优化组合预测值如表3所示。表3基于TFWPG算子的模糊组合预测值ij根据式(2224)计算模糊组合预测方法的误 项预测方法进行比较，表4中同时给出了各单项预差指标，说明所提出模型的有效性。为了方便与单 测方法和所提出组合预测方法各项预测指标值：表4 各种单项预测方法和两种模糊组合预测模型预测误差指标由模型(16)和(21)可以看出，参数a，口，A的变化也会对模糊组合预测的结果产生影响，接下来，我们讨论“，口，A的变化对权重的影响及对三图1 Ot和口对”的影响w1蓊荫蠢w2-w3种误差指标的影响，因为d+卢+A=1，口，卢，

26、A0，1，所以我们这里只考虑a，口变化产生的影响并绘出三维图像，如图1一图4所示。图2 O和口对TSSE的影响一丞雌糖隧卜、噙灿!j、 善万方数据108 运 筹 与 管 理 2017年第26卷n 0r口和口对TMAE的影响由图1可以看出，随着d和卢的变化，W。，W：，W，也在不断变化，当仅和口分别在0，04范围内变化时，W，取值在047附近小范围波动，W：在038附近波动，W，在01范围内变化，随着d和卢的增加，w，和W：的取值增大，加，取值变小，从图1还可以看出，无论d和p取何值都有W，W：W，说明第一种单项预测方法提供了更多的信息。由图(24)可以看出，随着d和口的增大，TSSE和TMSP

27、E变大，且在小范围内波动，TMAE逐渐变小，由图可以明显的看出当d和口取何值时，各误差指标能够达到最小值。从图(24)中还可看出，无论d和口取何值时，三种误差指标的最大值也要比各单项预测方法的误差指标最小值还要小，说明所提方法是有效的。5基于TFWPA算子和TFWPG算子的模糊优化组合预测的系统比较分析为了说明所提出基于TFWPA算子的模糊优化组合预测模型的有效性和适用性，现分别将本文提出的模型与三种单项预测方法和已有的模糊组合预测模型进行比较。(1)与单项预测方法比较根据表4和图(24)可以看出，本文所提基于两类不同算子的模糊优化组合预测模型算法的各项误差指标明显低于各单项预测方法的误差指标

28、，表明所提模糊组合预测方法是有效的。(2)与现有的模糊组合预测模型比较文献9中提出了两种模糊组合预测模型，分别为：基于模糊最tbZ乘的模糊组合预测模型和基于Choquet模糊积分的模糊组合预测模型。文献中第一种模糊组合预测模型定义两个三角模糊数之间的误差时仅考虑到各端点预测误差的平方和，而实际上，各端点预测误差的量纲可能不同，从而图4 a和口对TMSPE的影响导致量纲小的那部分对预测结果的影响较小，同时，以预测误差平方和作为预测精度的指标，存在一定的缺陷，即若预测绝对误差的绝对值大于1时，它平方后比其更大，反之更小，导致预测误差“放大”或“缩小”的效应。本文重新定义了两个三角模糊数之间的误差，

29、为各端点误差绝对值的凸组合，有效地解决了量纲不同和以误差平方和作为精度指标对预测结果的影响。与基于Choquet模糊积分的模糊组合预测模型相比，本文所提出的模型不仅考虑了各单项预测方法所得数据本身的重要性。而且考虑到各单项预测方法所得数据之间的相互影响。(3)基于TFWPA算子和TFWPG算子模糊组合预测模型比较根据表4可以看出，本文所提出的基于TFwPA算子和TFWPG算子模糊优化组合预测模型的效果都要优于三种单项预测方法的效果，其中基于TFWPG算子的组合预测效果要稍微劣于基于TFWPA算子的预测效果。然而，这并不是一个普适性的结论。实际上选择哪种信息集成算子跟数据的类型有很大的关系。另外

30、，TFWPG算子的数据集结的一般采用对数相对误差准则建模有利于计算，而TFWPA算子的数据集结的一般采用相对误差准则建模。6结论本文构建了基于TFWPA算子和TFWPG算子的模糊优化组合预测模型，该模型能够很好地应用到模糊环境中，从而有效地解决了当预测对象为模糊数时的组合预测问题，并且本文提出的TFWPA算子和TFWPG算子不仅考虑到单项预测结果的重要性而且考虑到各单项预测结果之间的相互影响，有效的降低了模糊组合预测的误差，同时我们蠢圉罔=：=：=二二二H瑟I、，万方数据第5期 朱家明，等：基于TFWPA算子的模糊优化组合预测模型及其应用 109系统的定义了两个三角模糊数之间的误差，定义了模糊

31、组合预测模型的非劣性概念，证明了所提模型为非劣性组合预测模型。最后，从实例上验证了该方法的有效性，并且考虑到参数取值的不同对预测结果造成的影响，我们做出了三维图像。但是如何验证更多的模糊组合预测模型的性质，如：优超，冗余度等性质仍值得进一步研究。参考文献：1Bates J M，Granger C W JCombination of forecastsJOperations Research，1969，20(4)：451-4682唐小我，曾勇组合预测误差校正模型的应用分析J管理科学学报，2002，5(6)：53643陈华友组合预测方法有效性理论及其应用M北京：科学出版社，2008：56984陈启

32、明，陈华友一类组合预测模型的权系数确定的Shapley值方法J安徽大学学报(自然科学版)，2012。36(2)：29345Song H W，Zhang R F，Zhang Y L，et a1Energy consumption combination forecast of hebei province based onthe IOWA operatorJEnergy Procedia。5(2011)：2224-22296陈华友，刘春林基于IOWA算子组合预测方法J预测，2003，22(6)：61657王晓，刘兮，陈华友基于IOWA算子的区间组合预测方法J武汉理工大学学报：信息与管理工程版，2

33、010。32(2)：2212258陈华友，陈启明，李洪岩一类基于OWA算子的组合预测模型及其性质J运筹与管理，2007，15(6)：34399邱红洁，谷银山，李翠模糊预测的组合预测J统计与决策，2009，17：15515710Ji A B，Qiao Y H，Qiu H JCombination forecasting offuzzy forecastJSixth International Conference onFuzzy Systems and Knowledge Discovery，2009262-26611Yager R RThe power average operatorJIEE

34、ETransactions on Systems，Man and Cybernetics，2001，31(6)：724-73112131415Van Laarhoven P J M，Pedrycz WA fuzzy extension ofsaatyS priority theoryJFuzzy sets and Systems，1983，11(1)：199227Chen C TExtensions of the TOPSIS for group decisionmaking under fuzzy environmentJFuzzy sets andsystems，2000，114(1)：1

35、9Mo Y K，Wang K，Lv SFuzzy combination forecastingof urban transit demandJApplied Mechanics&Materials2015，744-746：18081812KavousiFard A，Khosravi A，Nahavandi SA newfuzzybased combined prediction interval for wind powerforecastingJIEEE Transactions on Power Systems，2015：1916Dong M，Li S，Zhang HApproaches to group decisionmaking with incomplete information based on power geometric operators and triangular fuzzy AHPJExpertSystems with Applications，2015，42(21)：78467857万方数据