汽车试验基础理论课件.ppt

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1、第第2章章 汽车试验基础理论汽车试验基础理论2.1 测量系统的组成与特性测量系统的组成与特性2.2 测量误差理论测量误差理论2.3 数据采集技术基础数据采集技术基础2.4 试验数据处理试验数据处理2.1 测量系统的组成与特性2.1.1测量系统的基本组成及要求测量系统的基本组成及要求 1.测量系统的基本组成测量系统的基本组成 （1）激励源）激励源 向被测对象输入能量，激发出能充分表征有关信息又便于向被测对象输入能量，激发出能充分表征有关信息又便于检测的信号。有些试验，被测对象在适当的工作状态下可检测的信号。有些试验，被测对象在适当的工作状态下可产生所需的信号。而有些试验，则需用外部激励装置对被产

2、生所需的信号。而有些试验，则需用外部激励装置对被测对象进行激励。测对象进行激励。 1.测量系统的基本组成测量系统的基本组成 （2）传感器）传感器 能感受规定的被测量并按一定规律转换成同一种或另能感受规定的被测量并按一定规律转换成同一种或另一种输出信号的器件或装置。一种输出信号的器件或装置。 传感器通常由传感器通常由敏感元件敏感元件和和转换元件转换元件组成。敏感元件直组成。敏感元件直接感受被测量，转换元件将敏感元件的输出转换为适接感受被测量，转换元件将敏感元件的输出转换为适于传输和测量的信号。许多传感器中这两者是合为一于传输和测量的信号。许多传感器中这两者是合为一体的。体的。 1.测量系统的基本

3、组成测量系统的基本组成 （3）信号预处理）信号预处理将传感器输出信号转换成便于传输和处理的规范信号。将传感器输出信号转换成便于传输和处理的规范信号。 因为传感器输出信号一般是微弱且混有噪音的信号，不因为传感器输出信号一般是微弱且混有噪音的信号，不便于处理、传输或记录，所以一般要经过调制、放大、便于处理、传输或记录，所以一般要经过调制、放大、解调和滤波等调理，或作进一步的变换，如将阻抗的变解调和滤波等调理，或作进一步的变换，如将阻抗的变化转换为电压或频率的变化，将模拟信号转换为数字信化转换为电压或频率的变化，将模拟信号转换为数字信号等。号等。 1.测量系统的基本组成测量系统的基本组成（4）信号处

4、理）信号处理将中间变换的输出信号作进一步处理、分析，提取被将中间变换的输出信号作进一步处理、分析，提取被测对象的有用信息。测对象的有用信息。（5）显示记录或运用）显示记录或运用将处理结果显示或记录下来，供测量者作进一步分析。将处理结果显示或记录下来，供测量者作进一步分析。若该测量系统就是某一控制系统中的一个环节，处理若该测量系统就是某一控制系统中的一个环节，处理结果将直接被运用。结果将直接被运用。 1.测量系统的基本组成测量系统的基本组成理想的测量仪器或系统应该具有单值的、确定的输理想的测量仪器或系统应该具有单值的、确定的输入入输出关系，而且最好是一个单向线性系统。输出关系，而且最好是一个单向

5、线性系统。所谓单向系统，即是指测量系统对被测量的反作用影所谓单向系统，即是指测量系统对被测量的反作用影响可以忽略。响可以忽略。所谓线性系统，即输出与输入是线性关系。所谓线性系统，即输出与输入是线性关系。 2.对测量系统的要求对测量系统的要求 按照被测量在测量系统中的状态，测量系统的基本特按照被测量在测量系统中的状态，测量系统的基本特性可分为静态特性和动态特性两类。性可分为静态特性和动态特性两类。当被测量不随时间变化或变化很缓慢时，测量系统的当被测量不随时间变化或变化很缓慢时，测量系统的输出与输入之间的关系称为静态特性；输出与输入之间的关系称为静态特性；当被测量随时间变化时，测量系统的输出与输入

6、之间当被测量随时间变化时，测量系统的输出与输入之间的关系称为动态特性。的关系称为动态特性。 2.对测量系统的要求对测量系统的要求 通常的工程测量问题总是处理输入量通常的工程测量问题总是处理输入量x(t)、系统的传输、系统的传输特性特性h(t)和输出量和输出量y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。如果已知如果已知h(t)，通过对，通过对y(t)的观察分析，就能推断的观察分析，就能推断x(t) 。这就是通常的测量。这就是通常的测量。如果已知如果已知x(t)，通过对，通过对y(t)的观察分析，就能推断出的观察分析，就能推断出h(t) 。这就是通常的系统或仪器的定度过程。这就是通常的系统或仪器的定度

7、过程。如果如果x(t)和和h(t)已知，则可以推断和估计已知，则可以推断和估计y(t)。这就是。这就是通常的输出信号预测。通常的输出信号预测。 2.对测量系统的要求对测量系统的要求 测量系统的静态特性表示被测物理量处于稳定状态，输入测量系统的静态特性表示被测物理量处于稳定状态，输入和输出都是不随时间变化的常量和输出都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察或变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视为常量的时间间隔内可忽略其变化而视为常量)。 输出、输入关系一般可用下式表示，即输出、输入关系一般可用下式表示，即 x输入量输入量 ；y输出量；输出量；a0， a1， ，an常数。常数。 当当

8、a00时，表示即使系统没有输入，但仍有输出，通常称时，表示即使系统没有输入，但仍有输出，通常称为为零点漂移(零漂零漂)。 2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 理想的静态量的测量系统，其输出应单值，线性比例于输理想的静态量的测量系统，其输出应单值，线性比例于输入，即静态特性为入，即静态特性为ya1x。实际测量系统的静态特性常用灵敏度、非线性度、回程误实际测量系统的静态特性常用灵敏度、非线性度、回程误差与重复度等指标来表征。差与重复度等指标来表征。2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 1.灵敏度灵敏度 在测量过程中，若被测量在测量过程中，若被测量x有一个很小变化量有一个很

9、小变化量x，引起输，引起输出出y发生相应的变化发生相应的变化y，则称，则称S= y/ x 为该装置的为该装置的绝对绝对灵敏度灵敏度； 当输入和输出为同一量纲时，灵敏度常称为当输入和输出为同一量纲时，灵敏度常称为放大倍数放大倍数。 非线性装置的灵敏度就是其静态特性曲线上各点的非线性装置的灵敏度就是其静态特性曲线上各点的斜率斜率。2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 灵敏度及其漂移灵敏度及其漂移2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 在被测量不变的情况下，由于外界环境条件等因素在被测量不变的情况下，由于外界环境条件等因素的变化，引起的测量装置灵敏度的变化称为的变化，引起的测量

10、装置灵敏度的变化称为灵敏度漂移，常以输入不变情况下每小时输出的变化量来，常以输入不变情况下每小时输出的变化量来衡量。衡量。一般来说，选择测量仪器时，灵敏度越高，测量范一般来说，选择测量仪器时，灵敏度越高，测量范围往往越窄，稳定性往往越差。围往往越窄，稳定性往往越差。仪表常数C为灵敏度的倒数。即为灵敏度的倒数。即C= 1/S=x/ y其意义表示每一单位刻度所表示的示值大小。其意义表示每一单位刻度所表示的示值大小。2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 (2)(2)非线性度非线性度非线性度非线性度是指测量装置的输出、输入间是否能保持是指测量装置的输出、输入间是否能保持常值比例关系（线性关

11、系）的一种量度，是常值比例关系（线性关系）的一种量度，是定度曲定度曲线线（实际特性曲线）偏离其（实际特性曲线）偏离其拟合直线拟合直线（理想直线）（理想直线）的程度。的程度。非线性度非线性度(B/A)(B/A) 100 100A-A-测量装置的标称输出范围测量装置的标称输出范围( (全量程全量程) )；B-B-定度曲线定度曲线与拟合直线的最大偏差。与拟合直线的最大偏差。2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 定度曲线与非线性度定度曲线定度曲线：在静态测量中，：在静态测量中，用试验的办法求取的测量用试验的办法求取的测量装置的输入、输出关系曲装置的输入、输出关系曲线。线。拟合直线拟合直线确

12、定的方法是过确定的方法是过坐标原点，并与定度曲线坐标原点，并与定度曲线间的偏差间的偏差Bi的均方值为最小的均方值为最小来确定。来确定。2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 (3)回程误差回程误差理想测量装置的输出与输入应是单值的一一对应关系，理想测量装置的输出与输入应是单值的一一对应关系，而实际测量装置有时会对同一大小的输入量，其正向而实际测量装置有时会对同一大小的输入量，其正向输入输入(输入量由小增大输入量由小增大)和反向输入和反向输入(输入量由大到小输入量由大到小)的的输出量数值不同，其差值称为滞后量输出量数值不同，其差值称为滞后量h。回程误差回程误差也叫迟滞误差也叫迟滞误差E

13、r。 Er是指测量装置全量程是指测量装置全量程A内的最大滞后量内的最大滞后量hmax和和A之比值。之比值。Er = (hmax /A) 1002.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 回程误差回程误差一般是由滞后现回程误差一般是由滞后现象引起的，可能反映仪器象引起的，可能反映仪器的不工作区的存在。的不工作区的存在。不工作区（又称死区）不工作区（又称死区）是是指输入变化对输出无影响指输入变化对输出无影响的范围。摩擦力和机械元的范围。摩擦力和机械元件之间的游隙是存在死区件之间的游隙是存在死区的主要原因。的主要原因。2.1.2 测量系统的静态特性测量系统的静态特性 测量系统的测量系统的动态特

14、性动态特性是指是指输入量随时间变化时，其输输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。在输入变化时，人们所观察出随输入而变化的关系。在输入变化时，人们所观察到的输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，也受到的输出量不仅受到研究对象动态特性的影响，也受到测量系统动态特性的影响。到测量系统动态特性的影响。为降低和消除测量系统的动态特性给测量带来的误差，为降低和消除测量系统的动态特性给测量带来的误差，对于动态测量的测量系统，必须考察并掌握测量系统对于动态测量的测量系统，必须考察并掌握测量系统的动态特性，判断测量时会产生什么误差。的动态特性，判断测量时会产生什么误差。2.1.3 测量系统的动态特性测量

15、系统的动态特性 要研究测量系统的动态特性，首先必须建立其数学模型。要研究测量系统的动态特性，首先必须建立其数学模型。要从具体测量系统的物理结构出发，根据其所遵循的物理要从具体测量系统的物理结构出发，根据其所遵循的物理定律，建立起把测量系统的输出和输入量联系起来的定律，建立起把测量系统的输出和输入量联系起来的运动微分方程，然后在给定的条件下求解，从而得到任意输入，然后在给定的条件下求解，从而得到任意输入x(t)激励下测量装置的响应激励下测量装置的响应y(t)。由于测量系统一般都是线性系统。所以它们的数学模型是由于测量系统一般都是线性系统。所以它们的数学模型是常系数线性微分方程，经过简单的运算即可

16、求得其传递函常系数线性微分方程，经过简单的运算即可求得其传递函数。该传递函数就能描述测量系统的固有动态特性。数。该传递函数就能描述测量系统的固有动态特性。2.1.3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性 但在实践中对很多复杂的测量系统，即使做出不少近但在实践中对很多复杂的测量系统，即使做出不少近似的假设，也很难准确列出它们的运动微分方程式，似的假设，也很难准确列出它们的运动微分方程式，况且即使运用上述理论分析方法得出了结果，也需要况且即使运用上述理论分析方法得出了结果，也需要经过实际测量验证。因此，广泛实用的方法是经过实际测量验证。因此，广泛实用的方法是采用试采用试验的方法来研究分析测量系统的

17、动态特性验的方法来研究分析测量系统的动态特性。2.1.3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性 首先，要根据测量系统实际工作时最常见的输入信首先，要根据测量系统实际工作时最常见的输入信号的形式，选择一些典型信号。最基本的典型信号号的形式，选择一些典型信号。最基本的典型信号是正弦信号，另外，常用的信号还有脉冲信号、阶是正弦信号，另外，常用的信号还有脉冲信号、阶跃信号及随机信号等。跃信号及随机信号等。 以上述这些典型信号作为测量装置的输入，然后测以上述这些典型信号作为测量装置的输入，然后测出其输出，进而对该测量系统的动态特性做出分析出其输出，进而对该测量系统的动态特性做出分析和评价。分析时，既可在

18、时间域，又可在频率域进和评价。分析时，既可在时间域，又可在频率域进行，并分别定义出一系列动态特性参数。行，并分别定义出一系列动态特性参数。2.1.3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性 2.2 测量误差理论 1.1.测量工作及其分类测量工作及其分类 测量工作测量工作就是以确定被测参数的数值为目的的一系就是以确定被测参数的数值为目的的一系列试验操作。测量可从不同角度作如下分类：列试验操作。测量可从不同角度作如下分类： （1 1）直接测量和间接测量）直接测量和间接测量直接测量直接测量是指由仪表可直接读出测量值的方法。是指由仪表可直接读出测量值的方法。间接测量间接测量是指需将几个直接测量值经过计算

19、才能是指需将几个直接测量值经过计算才能得到被测量的方法。得到被测量的方法。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 （2 2）基本测量和特种测量）基本测量和特种测量u汽车定型试验中规定的常测项目视为汽车定型试验中规定的常测项目视为基本测量基本测量，其，其它看作它看作特种测量特种测量。例如：速度、温度、转速、距离、。例如：速度、温度、转速、距离、三漏的检查及试验方法中国标规定的测量项目等为三漏的检查及试验方法中国标规定的测量项目等为基本测量。基本测量。u特种测量多在研究性试验中应用。例如：研究汽车特种测量多在研究性试验中应用。例如：研究汽车前轮摆振时测量转向系的刚度及传动系扭转振动、前轮

20、摆振时测量转向系的刚度及传动系扭转振动、降噪研究中的测量。降噪研究中的测量。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 （3）稳态量测量与瞬态量测量）稳态量测量与瞬态量测量稳态量测量稳态量测量是指在稳定工况下测取被测量，是指在稳定工况下测取被测量，如最高车速、最短制动距离等。如最高车速、最短制动距离等。瞬态量测量瞬态量测量是指脉动程度较大的被测量的测是指脉动程度较大的被测量的测量，如车身振动加速度、汽车加速能力等。量，如车身振动加速度、汽车加速能力等。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 2. 测量误差及其分类测量误差及其分类测量误差测量误差是指由仪表直接测得量或经换算处理后

21、的是指由仪表直接测得量或经换算处理后的间接测得量与被测量参数的实际值之间的差别。间接测得量与被测量参数的实际值之间的差别。测量误差按其性质分类：测量误差按其性质分类： (1)(1)系统误差系统误差 (2)(2)过失误差过失误差 (3)(3)随机误差随机误差 2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 （1 1）系统误差系统误差 ：保持一定数值或按一定规律变化：保持一定数值或按一定规律变化的误差。的误差。主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、使用主要是由于测量设备的缺陷、测量环境变化、使用的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了近似的方法不完善、所依据的理论不严密或采用了近似公式等造成的

22、。例如零点偏移、刻度不准、某种电公式等造成的。例如零点偏移、刻度不准、某种电气元件的参数随温度而变化所产生的测量误差。气元件的参数随温度而变化所产生的测量误差。这种误差可以预测或消除。这种误差可以预测或消除。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 （2）过失误差过失误差 ：由于测量工作中的错误、疏忽大意等：由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差。原因引起的误差。主要是由于测量人员对仪器不了解或思想不集中造成主要是由于测量人员对仪器不了解或思想不集中造成的，这种测量结果不应采用。的，这种测量结果不应采用。这种误差的数值及其正负没有任何规律这种误差的数值及其正负没有任何规律。2.

23、2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 （3）随机误差随机误差 ：即使在相同的条件下，对同一个参：即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完全相同。这时，测量误差具有各不相同的数值与符号，全相同。这时，测量误差具有各不相同的数值与符号，这种误差称为随机误差，或称偶然误差。这种误差称为随机误差，或称偶然误差。随机误差反映了许多互相独立的因素有细微变化时的随机误差反映了许多互相独立的因素有细微变化时的综合影响。综合影响。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 随机误差是无法避免的。随机误差是无法避免的。

24、随机误差就其个体而言，是没有规律、无法预先估随机误差就其个体而言，是没有规律、无法预先估计以及不可控制的，但其计以及不可控制的，但其总体却符合统计学的规律总体却符合统计学的规律，重复测量的次数越多，这种规律性就越明显。重复测量的次数越多，这种规律性就越明显。因此，可以用概率统计的方法计算随机误差对测量因此，可以用概率统计的方法计算随机误差对测量结果可能带来的影响。结果可能带来的影响。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 2. 测量误差及其分类测量误差及其分类按误差产生的原因分类按误差产生的原因分类 ： （1）仪器误差）仪器误差 （2）人员误差）人员误差 （3）环境误差）环境误差 2

25、.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 3. 测量误差的表示测量误差的表示 （1）绝对误差）绝对误差某量值的测定值和真实值之差为绝对误差，通常称为误某量值的测定值和真实值之差为绝对误差，通常称为误差。差。通常真实值是未知的通常真实值是未知的 ，可用标准表（用目前认为最可靠，可用标准表（用目前认为最可靠最准确的仪表和测量方法作为标准）测得的数据代替。最准确的仪表和测量方法作为标准）测得的数据代替。若标准表读数为若标准表读数为A，试验用表测得的读数为，试验用表测得的读数为B，读数绝对，读数绝对误差误差B-A。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 （2）相对误差）相对误差绝对误差

26、与被测量的真实值之比值称为相对误差，因绝对误差与被测量的真实值之比值称为相对误差，因测定值与真实值接近，故也可近似用绝对误差与测定测定值与真实值接近，故也可近似用绝对误差与测定值之比值作为相对误差，即值之比值作为相对误差，即相对误差是无名数，通常用百分数来表示。相对误差是无名数，通常用百分数来表示。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 %10000AA （3）引用误差）引用误差引用误差是一种简化和实用方便的引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相仪器仪表示值的相对误差对误差。引用误差是指仪器示值的绝对误差与仪表测。引用误差是指仪器示值的绝对误差与仪表测量范围上限值或量程的比值

27、，即量范围上限值或量程的比值，即对于相同的被测量，常用绝对误差评定其测量精度的对于相同的被测量，常用绝对误差评定其测量精度的高低；对于不同的被测量，则用相对误差来评定。高低；对于不同的被测量，则用相对误差来评定。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 %100mnAA （4）测量）测量的精度与不确定度的精度与不确定度u反映测量结果与真实值接近程度的量称为反映测量结果与真实值接近程度的量称为精度精度，它与误，它与误差大小相对应，误差小则精度高。差大小相对应，误差小则精度高。u精度包括精度包括精密度精密度、准确度准确度和和精确度精确度。u精密度精密度表示在多次重复测量中测定值的重复性或分

28、散程表示在多次重复测量中测定值的重复性或分散程度。随机误差决定了测量的精密度。度。随机误差决定了测量的精密度。u准确度准确度表示测量结果与被测量的真实值之间的偏离程度。表示测量结果与被测量的真实值之间的偏离程度。系统误差决定了测量的准确度。系统误差决定了测量的准确度。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 精确度精确度是测量结果的精密度与准确度的综合反映。精确是测量结果的精密度与准确度的综合反映。精确度高，表示系统误差和随机误差都小。度高，表示系统误差和随机误差都小。高准确度低精密度高准确度低精密度低准确度高精密度低准确度高精密度高精确度高精确度2.2.1 测量误差的基本概念测量误差

29、的基本概念 5. 测量误差分析的任务测量误差分析的任务 测量误差是不可避免的，测量误差分析就是研究误差的性测量误差是不可避免的，测量误差分析就是研究误差的性质和规律。具体任务如下：质和规律。具体任务如下：研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限，以便舍弃研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差的测定值。那些含有过失误差的测定值。研究系统误差的规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出研究系统误差的规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法，并设法消除它的影响。来的方法，并设法消除它的影响。研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的精密度。研究随机误差的分布规律，分析

30、和确定测量的精密度。从一系列测定值中求出最接近被测参数真实值的测量结果。从一系列测定值中求出最接近被测参数真实值的测量结果。2.2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列，称为可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列，称为测量列测量列。由于随机误差的存在，使测量值具有不确定性，即前一由于随机误差的存在，使测量值具有不确定性，即前一个误差出现后，不能预测下一个误差的大小和方向，但个误差出现后，不能预测下一个误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有就误

31、差的总体而言，却具有统计规律性统计规律性。实践证明：若测量列中不包含系统误差和过失误差，则实践证明：若测量列中不包含系统误差和过失误差，则该测量列中的该测量列中的随机误差是服从正态分布的随机误差是服从正态分布的。2.2.2 随机误差随机误差1.随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律u随机误差的概率分布密度函数可以用下式表示：随机误差的概率分布密度函数可以用下式表示：u式中，式中，为标准误差或均方根误差，为标准误差或均方根误差， ，i为随机误差。为随机误差。2.2.2 随机误差随机误差22221)(efniin121nu随机误差服从正态分布，记作N(0，)，与此同时，作为随机变量的测量值l

32、，也服从正态分布，记作lN(X，)，X为变量的真实值。2.2.2 随机误差随机误差随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线 随机误差正态分布曲线显示：较小者，曲线中部较高，说明绝对值小的误差出现的概率大，测量比较精密。随机误差具有四个特征：随机误差具有四个特征：单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。误差出现的概率小。对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同。对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同。有限性：在一定条件下，绝对值无限大的误差出现的概有限性：在一定条件下，绝对值无限大的误差出现的概率近于率近于0，即误差

33、的绝对值不会超过一定的界限。，即误差的绝对值不会超过一定的界限。抵偿性：对同一被测量的多次等精度测量中，随机误差抵偿性：对同一被测量的多次等精度测量中，随机误差的代数和趋近于的代数和趋近于0，即具有相互抵消的特性。，即具有相互抵消的特性。2.2.2 随机误差随机误差 2. 等精密度测量的最可信赖值等精密度测量的最可信赖值u对某个参数进行对某个参数进行n次等精密度测量，得到次等精密度测量，得到l1，l2，ln等等n个个测量值，这些测量值组成一个测量列。以测量值，这些测量值组成一个测量列。以1，2， ，n表示各测量值所包含的随机误差，则有表示各测量值所包含的随机误差，则有2.2.2 随机误差随机误

34、差nnXlXlXl2211u如以如以L表示测量值的算术平均值，即表示测量值的算术平均值，即u那么测量值的真实值可表达为那么测量值的真实值可表达为u当测量次数当测量次数n无限增加时，测量值的算术平均值就等于被测参无限增加时，测量值的算术平均值就等于被测参数的真实值，即数的真实值，即L=X。当。当n有限时，随着次数的增加，算术平有限时，随着次数的增加，算术平均值均值L就越接近于真实值就越接近于真实值X，因此可以认为，因此可以认为L是被测参数的是被测参数的最可最可信赖值信赖值。因此求理论上客观存在的真实值就转化为求。因此求理论上客观存在的真实值就转化为求L。2.2.2 随机误差随机误差niinlnl

35、llnL12111niiniiniinLlnX11111 测量值li与算术平均值L之差，称为残余误差，简称残差残差，以vi表示。各测量值残差的代数和等于零。利用此性质利用此性质可检查算术平均值的正可检查算术平均值的正确性。确性。2.2.2 随机误差随机误差LlvLlvLlvLlvnnii2211011nLlvniinii 3.测量列的精密度参数分析测量列的精密度参数分析 u测量列的精密度参数用于表示测量值偏离其算术平均值测量列的精密度参数用于表示测量值偏离其算术平均值的程度。通常我们选用下列参数之一表示测量列的精密的程度。通常我们选用下列参数之一表示测量列的精密度。度。 （1）标准误差）标准误

36、差 （测量次数趋于无穷大测量次数趋于无穷大）通常用标准误差通常用标准误差 来表示测量列的精密度。来表示测量列的精密度。标准误差对绝对值较大的误差比较敏感，能较好地反映标准误差对绝对值较大的误差比较敏感，能较好地反映测量列的精密度。测量列的精密度。 越小，测量列的精密度就越高。越小，测量列的精密度就越高。2.2.2 随机误差随机误差niinnn122222111n根据式根据式取取K=1，查概率积分表得，查概率积分表得(1)=0.6826，说明绝对值小于，说明绝对值小于的随机误差出现的概率约为的随机误差出现的概率约为0.6826。可见，标准误差。可见，标准误差不是不是误差的一个具体值，而是按一定置

37、信概率（误差的一个具体值，而是按一定置信概率（68.26%）给出）给出的随机误差变化范围（置信区间）的一个评定参数。的随机误差变化范围（置信区间）的一个评定参数。同理，取同理，取K=2，K=3可得绝对值小于可得绝对值小于2和和3的随机误差出的随机误差出现的概率分别为现的概率分别为0.9546和和0.9973。 2.2.2 随机误差随机误差t deKKPKt02222)(（2）极限误差）极限误差lim （测量次数趋于无穷大测量次数趋于无穷大）由上可知，绝对值大于由上可知，绝对值大于3的随机误差出现的概率仅为的随机误差出现的概率仅为0.0027，是，是个小概率事件，实际上不会发生。因此，常将个小概

38、率事件，实际上不会发生。因此，常将3作为极限误差，作为极限误差，并用并用lim表示，即极限误差表示，即极限误差lim=3。 极限误差的意义：在一个有限的测量列中，任何一个随机误差的极限误差的意义：在一个有限的测量列中，任何一个随机误差的数值都不会超过数值都不会超过lim 。确切地说，绝对值大于。确切地说，绝对值大于lim的随机误差出的随机误差出现的概率接近为现的概率接近为0。lim越小，随机误差波动范围越小，测量的精密度就越高。越小，随机误差波动范围越小，测量的精密度就越高。在测量次数较小在测量次数较小(370)的情况下，如果出现绝对值大于的情况下，如果出现绝对值大于lim的误的误差，此误差即

39、为过失误差。因此，差，此误差即为过失误差。因此，可以把可以把lim作为区分随机误差作为区分随机误差和过失误差的一种界限和过失误差的一种界限。2.2.2 随机误差随机误差 （3）概然误差）概然误差 （测量次数趋于无穷大测量次数趋于无穷大）绝对值小于绝对值小于 的随机误差，出现概率为的随机误差，出现概率为0.5。概然误差为概然误差为 （4）平均算术误差）平均算术误差 （测量次数趋于无穷大测量次数趋于无穷大）各随机误差绝对值的算术平均值，表示为：各随机误差绝对值的算术平均值，表示为：绝对值小于绝对值小于 的随机误差出现的概率约为的随机误差出现的概率约为0.58。 2.2.2 随机误差随机误差3267

40、45. 0 547979. 02)(-dfE 4. 有限次测量的精密度估计有限次测量的精密度估计 （贝塞尔（贝塞尔(Bessel)方法方法 ）重复测量次数为重复测量次数为n的测量列可看作是从无限的总体中抽取的的测量列可看作是从无限的总体中抽取的容量为容量为n的样本，该样本的标准偏差的样本，该样本的标准偏差 是对总体标准误差是对总体标准误差的一种估计，在一般测量工作中，用样本参数代替总体参的一种估计，在一般测量工作中，用样本参数代替总体参数（即用数（即用 代替代替）而引起的误差是可以忽略的。）而引起的误差是可以忽略的。 由于残差与随机误差具有相同的特征，也符合正态分布，由于残差与随机误差具有相同

41、的特征，也符合正态分布，因此可利用残差来计算精密度参数。这个参数称为因此可利用残差来计算精密度参数。这个参数称为无限测无限测量列总体的精密度参数量列总体的精密度参数 的无偏估计的无偏估计 2.2.2 随机误差随机误差niiivnvvvn12222211111 5. 有限次测量的测量结果的精密度有限次测量的测量结果的精密度 测量结果测量结果是指测量值的算术平均值，它是被测参数真实是指测量值的算术平均值，它是被测参数真实值的无偏估计。而一个有限的测量列，实际上是从无限值的无偏估计。而一个有限的测量列，实际上是从无限的总体中任意抽取的一个样本，这样的样本有无数个，的总体中任意抽取的一个样本，这样的样

42、本有无数个，因此因此测量结果也是一个随机变量测量结果也是一个随机变量，并符合正态分布。若，并符合正态分布。若测量结果的标准误差用测量结果的标准误差用 L表示，它与测量列的标准误差表示，它与测量列的标准误差 的关系为的关系为： ，n为测量列的容量，即重复测为测量列的容量，即重复测量次数。量次数。2.2.2 随机误差随机误差nL由上式可知，测量结果的标准误差与测量列的标准由上式可知，测量结果的标准误差与测量列的标准误差成误差成正比，而与重复测量次数的平方根成反比。正比，而与重复测量次数的平方根成反比。测量测量结果结果精密精密度与度与测量测量次数次数间的间的关系关系建议重复测量的次建议重复测量的次数

43、取数取10-15。2.2.2 随机误差随机误差 6. 测量结果的表达测量结果的表达u单次测量真值表示法：真值单次测量真值表示法：真值X = 测量值测量值Lmax，max为仪表为仪表全量程中最大绝对误差。全量程中最大绝对误差。u有限次重复测量真值表示法：有限次重复测量真值表示法：XL（用于粗略的测量）（用于粗略的测量）u考虑置信概率考虑置信概率p的测量结果表达式为：的测量结果表达式为： u式中，式中，f =n-1为为t分布的自由度。公式表明，以置信概率分布的自由度。公式表明，以置信概率p确信，确信，用算术平均值用算术平均值L代替真实值代替真实值X时，误差不超过时，误差不超过2.2.2 随机误差随

44、机误差 ftLftnLXpLp)(ftpLu重复测量次数较多时，测量结果可表达为：重复测量次数较多时，测量结果可表达为：u置信区间的宽度与给定的置信概率有关，因此在公式置信区间的宽度与给定的置信概率有关，因此在公式中必须注明置信概率中必须注明置信概率。2.2.2 随机误差随机误差)6826. 0()9546. 0(2)9973. 0(3pLXpLXpLXLLL 1. 系统误差及其的分类系统误差及其的分类保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差。固定的系统误差：数值大小和正负号都保持不变。固定的系统误差：数值大小和正负号都保持不变。变化的

45、系统误差：数值大小或正负号发生变化。变化的系统误差：数值大小或正负号发生变化。累进的系统误差累进的系统误差周期性的系统误差周期性的系统误差复杂的系统误差复杂的系统误差2.2.3 系统误差系统误差 2. 系统误差对测量的影响系统误差对测量的影响 u对被测参数对被测参数X作作n次重复测量，取得一个测量列。在一般情次重复测量，取得一个测量列。在一般情况下，测定值中既包含随机误差，也包含系统误差。况下，测定值中既包含随机误差，也包含系统误差。i为系为系统误差，统误差，i为随机误差，为随机误差，mi为包含系统误差和随机误差的各为包含系统误差和随机误差的各测量值，测量值，li为只含随机误差的各测量值，为只

46、含随机误差的各测量值，i=1，2，n。M为各测量值为各测量值mi的算术平均值，的算术平均值，L为各测量值为各测量值li的算术平均值，的算术平均值，则有则有 2.2.3 系统误差系统误差iiiiilXm将上述各式相加并除以将上述各式相加并除以n，即得，即得或或式中，式中，c为为消除系统误差而引入的更正值。为为消除系统误差而引入的更正值。2.2.3 系统误差系统误差ninLM1i1cMnMLni1i1ninc1i1u只含有随机误差的测定值的残差为只含有随机误差的测定值的残差为u整理后有整理后有式中，式中， 为既包含系统误差又包含随机误差的测为既包含系统误差又包含随机误差的测量值的残差。量值的残差。

47、2.2.3 系统误差系统误差LmLlviiii)()1()1(1i1iiniiiniiinvnMmvMmviiu若若i为固定的系统误差，则为固定的系统误差，则vi=vi，也即固定的系统误差的，也即固定的系统误差的存在，将不会影响测量的精密度参数。存在，将不会影响测量的精密度参数。u若若i为变化的系统误差，则为变化的系统误差，则vi与与vi并不相等，也即变化的并不相等，也即变化的系统误差的存在，将影响测量的精密度参数。系统误差的存在，将影响测量的精密度参数。 2.2.3 系统误差系统误差)1()1(1i1iiniiiniiinvnMmv 3. 系统误差的判别方法系统误差的判别方法 （1）残差分析

48、法）残差分析法 u各测量值各测量值mi的残差的残差vi可写作可写作u可见，无系统误差并且测量条件不变时，测量值的记录曲可见，无系统误差并且测量条件不变时，测量值的记录曲线应是一条仅含随机误差的直线，测量值围绕平均值上下线应是一条仅含随机误差的直线，测量值围绕平均值上下变化。若存在系统误差，且系统误差大于随机误差，那么，变化。若存在系统误差，且系统误差大于随机误差，那么，测量值残差的正负号变化趋势将主要取决于系统误差变化测量值残差的正负号变化趋势将主要取决于系统误差变化规律。因此，根据残差的符号，可以发现变化的系统误差规律。因此，根据残差的符号，可以发现变化的系统误差的存在。的存在。具体判别方法

49、如下：具体判别方法如下： 2.2.3 系统误差系统误差)1(1niiiiiinvMmv 将测量值对应的残差按照测量的先后顺序排列，若发现残差有将测量值对应的残差按照测量的先后顺序排列，若发现残差有规则的向一个方向变化。例如前段为负号而后段为正号（、规则的向一个方向变化。例如前段为负号而后段为正号（、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +），或前段为正号而后段为负号（），或前段为正号而后段为负号（+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、），则测量值必定含有累进的系、），则测量值必定含有累进的系统误差。统误差。 把测量值对应的残差按照测量先后顺序排列，若发现残差符号把测量值对应的残差按照测量先后顺

50、序排列，若发现残差符号作周期性变化（作周期性变化（+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +），则测量值含有周期性系统误差。），则测量值含有周期性系统误差。 在一个测量列中，当存在某些测量条件时，测量值的残差基本在一个测量列中，当存在某些测量条件时，测量值的残差基本上保持相同的符号，但当上述条件消失或出现新的条件时，残差均上保持相同的符号，但当上述条件消失或出现新的条件时，残差均改变符号，那么该测量列中含有随测量条件变化而出现改变符号，那么该测量列中含有随测量条件变化而出现( (或消失或消失) )的的固定的系统误差。固定的系统误差。2.2.3 系统误差系统误差如果系