2020高考二轮复习三角函数与解三角形.pdf

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1、第第 1 1 讲讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质全国卷 3 年考情分析年份2019全国卷全国卷全国卷三角函数的图象、极值点、单调性T12三角函数的零点问题T15余弦函数的图象与性质T6三角函数的图象、奇偶性、 三角函数的周期性和单调单调性、最值、零点T11三角函数的最值及导数T16三角函数的图象变换T9性T9三角函数单调性的应用T10三角函数的最值T1420182017(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，

2、大多出现在第 612 或 1416 题位置上考点一考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系三角函数的定义、诱导公式及基本关系1.三角函数的定义及应用(2019昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角 的始边与34 ，则 sin()x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P554A210B2107 2C107 2D1012.同角三角函数的关系式及应用若 tan ，则 sin4cos4 的值为()21A51C53.诱导公式及应用设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)sin x当 0 x0，0，|0，0)图2象的一个最高点，B，C 是与 P 相邻的两个最低点若|BC|6，则 f(x)的图象的对称

3、中心可以是()A(0,0)C(2,0)题型二三角函数的图象变换2x的图象，只需将函数例 2(1)(2019福建五校第二次联考)为得到函数 ycos3ysin 2x 的图象()5A向右平移个单位长度125B向左平移个单位长度125C向右平移个单位长度65D向左平移个单位长度6(2)(2019开封模拟)将函数 ysin2xcos2x 的图象向左平移 m(m0)个单位长度以后得到的图象与函数 yksin xcos x(k0)的图象重合，则 km 的最小值是()A245C212考点三考点三三角函数的性质三角函数的性质例 3(1)(2019武昌区调研考试)已知函数f(x) 3sin xcos x(0)的

4、最小正周期为 2，则 f(x)的单调递增区间是()2k ，2k(kZ)A.6622k ，2k(kZ)B.3322k，2k(kZ)C.3352k ，2k(kZ)D.66(2)(2019全国卷)关于函数 f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间2，单调递增；f(x)在，有 4 个零点；f(x)的最大值为 2.3B247D212B(1,0)D(3,0)其中所有正确结论的编号是()ACBDx(0)在区间(，2)内没有最(3)(2019江西省五校协作体试题)若函数 f(x)sin6值，则 的取值范围是()1120，A.124312C.4，31(2019全国卷)下列

5、函数中，以 为周期且在区间4，2单调递增的是()2Af(x)|cos 2x|Cf(x)cos|x|2 (2019广东六校第一次联考)将函数 f(x)cos 2x 的图象向右平移 个4单位长度后得到函数 g(x)的图象，则 g(x)具有性质()A最大值为 1，图象关于直线 x 对称20，上单调递增B为奇函数，在43，上单调递增C为偶函数，在883D周期为 ，图象关于点8，0对称3 已知 f(x)sin(x)(0， |0)的最小正周期为 .(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度， 再向上平移1 个单位长度， 得到函数 yg(x)6的图象，若 yg(x

6、)在0，b(b0)上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值x(0)，3.(2019全国卷)设函数 f(x)sin已知 f(x)在0,2有且仅有 5 个零点，5下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有 3 个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有 2 个极小值点；0，单调递增；f(x)在101229 的取值范围是5，10.其中所有正确结论的编号是()AC【课后专项练习】A 组一、选择题x1(2019广东省七校联考)函数 f(x)tan26的单调递增区间是()24242k，2k，kZB.2k，2k，kZA.3333BD24244k，4k，kZD.4k，4k，kZC.333332 (2019全国

7、卷)若 x1 ， x2是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点， 则 ()4431A2BC1D222x的图象与函数 ycosx的图象()3(2019江西七校第一次联考)函数 ysin63A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴4 (2019蓉城名校第一次联考)若将函数 g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度得到 f(x)的图6A0，0，|0，0，|)是奇函数，将 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应

8、的函数为g(x)若3_.g(x)的最小正周期为 2，且 g 2，则 f489(2019福州模拟)已知函数 f(x)sin 2x2sin2x1 在0，m 上单调递增，则m 的最大值是_三、解答题xsinx，其中 00)，函数 f(x)mn 3，直线 xx1，xx2是函数 yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为 .2(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的单调递增区间 ，1是函数 f(x)图象的2已知函数 f(x) 3sin 2xcos4xsin4x1(00，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距3函数 f(x)Asin6离为 .(1)求函数 f(x)的解析式；0，f

9、2，求 的值(2)设 220，0图象的相邻两对称轴之间的距离为 ，且在 x4已知函数 f(x)sin(x)22 时取得最大值 1.8(1)求函数 f(x)的解析式；90，时，若方程 f(x)a 恰好有三个根，分别为 x1，x2，x3，求 x1x2x3(2)当 x8的取值范围第第 2 2 讲讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形全国卷 3 年考情分析年份全国卷正、余弦定理的应用T17全国卷倍角公式、 同角三角函数基本关系式T10二倍角公式及余弦定2018正、余弦定理的应用T17理T6同角三角函数关系及两角和的正弦公式T15正、余弦定理、三2017角形的面积公式及两角和的余弦公式T17(1

10、)高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现(2)若无解答题， 一般在选择题或填空题各有一题， 主要考查三角恒等变换、 解三角形，难度一般，一般出现在第49 或第 1315 题位置上(3)若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第 17 题(或 18 题)位置上，难度中等考点一考点一三角恒等变换三角恒等变换2sin 473sin 171.化简求值()cos 17A 3C 3B1D1余弦定理、 三角恒等变换余弦定理、三角形的全国卷正、 余弦定理的应用、三角形的面积公式T18二倍角公式T4三角形的面积公式及余弦定理T92019及三角形的面积公式T

11、17面积公式T170，2sin 2cos 21，则 sin ()2.条件求值(2019全国卷)已知 21A.5C.33B552 5D5510，sin()， 均为锐角，则角 等于()510D63.给值求角已知 sin 5A.BC.123432x3cos x 的最小值为_4.与三角函数结合(2019全国卷)函数 f(x)sin243cos sin i 是纯虚数(i1.与复数交汇(2019洛阳尖子生第二次联考)若复数 z55的值为()为虚数单位)，则 tan4A7C71B71D7 或73 ，函数f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且2.与不等式交汇已知 tan 2 ，224的值为()对任意的

12、实数 x，不等式 f(x)0 恒成立，则 sin42 5A52 3C5BD5535_.3.与向量交汇设向量 a(cos ，1)，b(2，sin )，若 ab，则 tan4考点二考点二 利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形题型一利用正、余弦定理进行边、角计算例 1(2019全国卷)ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求 A；(2)若 2ab2c，求 sin C.题型二利用正、余弦定理进行面积计算AC例 2(2019全国卷)ABC 的内角 A， B， C 对边分别为 a， b， c， 已知 as

13、inbsin A.2(1)求 B；(2)若ABC 为锐角三角形，且 c1，求ABC 面积的取值范围题型三题型三正、余弦定理的实际应用正、余弦定理的实际应用例 3如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的 A，B 两点处进行测量，在点 A 处测得塔顶 C 在西偏北 20的方向上， 仰角为 60； 在点 B 处测得塔顶 C 在东偏北 40的方向上，仰角为 30.若 A，B 两点相距 130 m，则塔的高度 CD_m.1 (2019全国卷)ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 asin Absin B4csin1bC，cos A ，则 ()4cA6C42(2019天津高

14、考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bc2a,3csinB4asin C.(1)求 cos B 的值；2B的值(2)求 sin63(2019广东六校第一次联考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知b2c2a2accos Cc2cos A.(1)求 A；(2)若ABC 的面积 SABC考点三考点三解三角形的综合问题解三角形的综合问题题型一与平面几何的综合问题25 3，且 a5，求 sin Bsin C.4B5D3例 4(2019洛阳尖子生第二次联考)如图，在平面四边形 ABCD 中，ABC 为锐角，AD3 2 3BD，AC 平分BAD

15、，BC2 3，BD3 6，BCD 的面积 S.2(1)求 CD；(2)求ABC.题型二与三角函数的交汇问题例 5如图，在ABC 中，三个内角 B，A，C 成等差数列，且 AC10，BC15.(1)求ABC 的面积；M0，0，|(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0)， 若函数f(x)Msin(x)2的图象经过 A， C， D 三点， 且 A， D 为 f(x)的图象与 x 轴相邻的两个交点， 求 f(x)的解析式5 71(2019福州模拟)如图，在ABC 中，M 是边 BC 的中点，cosBAM，cosAMC142 7.7(1)求 B；(2)若 AM 21，求AMC 的面积12已知函数

16、 f(x)cos2x 3sin(x)cos(x) .2(1)求函数 f(x)在0，上的单调递减区间；(2)在锐角ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知f(A)1，a2，bsinCasin A，求ABC 的面积3.为了应对日益严重的气候问题， 某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测如图所示，A，B，C 三地位于同一水平面上，这种仪器在 C 地进行弹射实验，观测点A，B 两地相距 100 m，BAC60，在 A 地听到弹射2声音的时间比 B 地晚s，在 A 地测得该仪器至最高点H 处的仰角为 30.17(1)求 A，C 两地间的距

17、离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.(已知声音的传播速度为340 m/s)【课后通关练习】A 组一、选择题1(2019全国卷)tan 255()A2 3C2 32(2019重庆市学业质量调研)已知 15sin cos(2)，则 tan 2()AC13(2019湖北省 5 月冲刺)已知 为锐角， 为第二象限角，且cos() ，sin()21 ，则 sin(3)()2157158BD157158B2 3D2 31A2C321B2D324(2019湖南省湘东六校联考)若ABC 的三个内角满足 6sin A4sin B3sin C，则ABC 是()A锐角三角形C钝角三角形5(2019长春市质量监测

18、(一)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若1bacos C c，则角 A 等于()2A60C456已知台风中心位于城市 A 东偏北 ( 为锐角)的 150 千米处，以 v 千米/时沿正西方3向快速移动，2.5 小时后到达距城市A 西偏北 ( 为锐角)的 200 千米处，若 cos cos ，4则 v()A60C100二、填空题7(2019浙江高考)在ABC 中，ABC90，AB4，BC3，点 D 在线段 AC 上若BDC45，则 BD_，cosABD_.8(2019开封市定位考试)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC的面积为 4 3，且 2b

19、cos Aa2c，ac8，则其周长为_9.(2019安徽五校联盟第二次质检)如图，在平面四边形 ABCD 中，AD2，sinCAD21， 3ACsinBACBCcos B2BC，且BD14B80D125B120D135B直角三角形D以上都有可能，则ABC 的面积的最大值为_三、解答题110(2019北京高考)在ABC 中，a3，bc2，cos B .2(1)求 b，c 的值；(2)求 sin(BC)的值11(2019长沙模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2c2b2abcos Aa2cos B.(1)求 B；(2)若 b2 7，tan C12 (2019武汉部分

20、学校调研)已知锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，sin2Bsin2Asin2C 3sin Asin C.(1)求 B；(2)求 sin Acos C 的取值范围B 组1(2019重庆市七校联合考试)如图，在平面四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连2接 CE，DE.CB2，BE1，BCED.3(1)求 sinAED 的值；(2)若 ABCD，求 CD 的长3，求ABC 的面积2C2在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin Asin Bcos2，(c 3b)sin C2(ab)(sin Asin B)(1)求 A 和 B；(2)若ABC 的面积为 3，求 BC 边上的中线 AM 的长3(2019昆明质量检测)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2(cacos B) 3b.(1)求 A；(2)若 a2，求ABC 面积的取值范围4(2019福州市质量检测)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若角 A，B，C 成等差数列，且 b3.2(1)求ABC 的外接圆直径；(2)求 ac 的取值范围