第三章构件的截面承载能力强度课件.ppt

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1、一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）轴心受压轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。二、轴心受力构件的截面形式二、轴心受力构件的截面形式 1 1、对轴心受力构件的截面形式的要求、对轴心受力构件的截面形式的要求 1 1）、能提供强度所需要的面积；）、能提供强度所需要的面积； 2 2）、制作比较简单；）、制作比较简单； 3 3）、便于和相邻的构件连接；）、便于和相邻的构件连接； 4 4）

2、、截面宽大而薄壁，以满足刚度和整体稳定；）、截面宽大而薄壁，以满足刚度和整体稳定； 2 2、轴心受力构件的截面形式、轴心受力构件的截面形式 轴心受力的构件可采用图中的各种形式。轴心受力的构件可采用图中的各种形式。 三、轴心受拉杆件的强度三、轴心受拉杆件的强度 对于截面无削弱的拉压杆件，都是对于截面无削弱的拉压杆件，都是以全截面的拉应力达以全截面的拉应力达到屈服应力为极限状态到屈服应力为极限状态。对于截面有削弱的拉压杆件，由。对于截面有削弱的拉压杆件，由于应力集中和全截面发展塑性变形有影响，到达强度极限于应力集中和全截面发展塑性变形有影响，到达强度极限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。状态时

3、，净截面上的应力为均匀屈服应力。GB50017-2003GB50017-2003规定强度的计算要求：规定强度的计算要求： （3 31 1） 公式（公式（3 31 1）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。当拉）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。当拉杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。因而须保证两点：均匀。因而须保证两点：（1 1）选用的

4、钢材要达到规定的塑性（延伸率）。）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）。（2 2）截面开孔和削弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、）截面开孔和削弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、厚度时坡度不得大于厚度时坡度不得大于1:41:4。 五、索的受力性能和强度计算五、索的受力性能和强度计算 钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。 悬索作为柔性构件悬索作为柔性构件, ,其内力不仅和荷载作用有关，而其内力不仅和荷载作用有关，而且和变形有关，具有很强的几何非线性，需要由二阶且和变形有关，具有很

5、强的几何非线性，需要由二阶分析来计算内力分析来计算内力. .悬索的内力和位移可按弹性阶段进行悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，通常采用下列基本假定：计算，通常采用下列基本假定：(1)索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。(2)索的材料符合虎克定律。索的材料符合虎克定律。 四、轴心受压杆件的强度四、轴心受压杆件的强度(一般不发生一般不发生) 轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。截轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响小面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响小,也不会发也不会发生强度破坏生强度破坏.如截面削

6、弱的程度较整体失稳对承载力的如截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响大影响大,则会发生强度破坏。轴心压杆的强度计算方法则会发生强度破坏。轴心压杆的强度计算方法同轴心拉杆。同轴心拉杆。 钢索的强度计算钢索的强度计算, ,目前国内外均采用目前国内外均采用容许应力法容许应力法，按，按下式进行：下式进行： ：按恒载：按恒载(标准值标准值), ,活载活载(标准值标准值)、预应力、预应力, ,地震地震 荷载荷载, ,温度等各种组合工况下计算所得的钢索最温度等各种组合工况下计算所得的钢索最 大拉力标准值；大拉力标准值； K:K:安全系数。宜取安全系数。宜取2.5-3.52.5-3.5 KfANkkmaxma

7、xkN 承受横向荷载的受弯实腹式钢构件称为钢梁。当跨承受横向荷载的受弯实腹式钢构件称为钢梁。当跨度及荷载较大时，为了节约材料有时也做成格构式的桁度及荷载较大时，为了节约材料有时也做成格构式的桁架形式，如屋架等。由于桁架形式的受弯构件，其杆件架形式，如屋架等。由于桁架形式的受弯构件，其杆件主要是受轴心力，故一般可按轴力构件计算。主要是受轴心力，故一般可按轴力构件计算。 受弯构件通常指的是实腹式钢梁。受弯构件通常指的是实腹式钢梁。 一、梁的类型一、梁的类型l l、按弯曲变形状况分、按弯曲变形状况分： 单向弯曲构件单向弯曲构件: :构件在一个主轴平面内受弯构件在一个主轴平面内受弯 双向弯曲构件双向弯

8、曲构件: :构件在二个主轴平面内受弯构件在二个主轴平面内受弯 2 2、按支承条件分、按支承条件分：简支梁、连续梁：简支梁、连续梁 、悬臂梁、悬臂梁 3 3、按制作方法分、按制作方法分： 型钢梁型钢梁：有热轧型钢和冷弯薄壁型钢。：有热轧型钢和冷弯薄壁型钢。型钢梁加工简型钢梁加工简单，价格低廉；但型钢截面尺寸受到一定的规格的限制。单，价格低廉；但型钢截面尺寸受到一定的规格的限制。 组合梁组合梁：由若干钢板或钢板与型钢连接而成：由若干钢板或钢板与型钢连接而成. .它截面布它截面布置灵活置灵活, ,构造简单构造简单, ,制造方便，用钢量省。制造方便，用钢量省。多用于荷载较多用于荷载较大、跨度较大的场合

9、。大、跨度较大的场合。 异种钢组合梁：异种钢组合梁：为了充分地利用钢材强度为了充分地利用钢材强度, ,可考虑受力可考虑受力较大的翼缘板采用强度较高的钢材较大的翼缘板采用强度较高的钢材, ,腹板采用强度稍低的腹板采用强度稍低的钢材。钢材。 蜂窝梁：蜂窝梁：将工字钢或将工字钢或H H型钢的腹板示沿折线切开，焊成型钢的腹板示沿折线切开，焊成空腹梁空腹梁, ,一般常称之为蜂窝梁。是一种较为经济合理的构一般常称之为蜂窝梁。是一种较为经济合理的构件形式。也可将工字形或件形式。也可将工字形或H H型钢的腹板斜向切开，颠倒相型钢的腹板斜向切开，颠倒相焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。

10、 二、用于受弯构件的梁的截面形式（图）二、用于受弯构件的梁的截面形式（图） 三、梁格布置与梁的设计内容三、梁格布置与梁的设计内容 1 1、梁格布置、梁格布置 梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙， 最后传给基最后传给基础和地基。础和地基。根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式：典型的形式： 2 2、梁的设计内容、梁的设计内容 钢梁设计应考虑强度

11、、刚度、整体稳定和局部稳定各钢梁设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各个方面满足要求：个方面满足要求：(1)(1)梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪和折算应力等梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪和折算应力等强度应足够。强度应足够。(2)(2)刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规定的容许值。求规定的容许值。(3)(3)整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。适当加大梁截

12、面以降低弯曲压应力至临界应力以下。(4)(4)局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。提高其局部稳定性。 四、梁的强度计算四、梁的强度计算1 1、弯曲正应力弯曲正应力 梁受弯时的应力应变曲线与受拉时相类似（图梁受弯时的应力应变曲线与受拉时相类似（图f f），其正应力的发展过程可分为三个阶段：弹性工作），其正应力的发展过程可分为三个阶段：弹性工作阶段阶段

13、( (图图c)c)、弹塑性工作阶段、弹塑性工作阶段( (图图d)d)和塑性工作阶段和塑性工作阶段( (图图e). e). 弹性阶段弹性阶段此时正应力为直线分布，梁最外边缘正应此时正应力为直线分布，梁最外边缘正应力不超过屈服点力不超过屈服点 。对需要计算疲劳的梁，常以最外。对需要计算疲劳的梁，常以最外纤维应力到达纤维应力到达f fy y作为承载能力的极限状态。冷弯型钢作为承载能力的极限状态。冷弯型钢梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。最大弹性弯矩最大弹性弯矩：M Me e= W= Wn nf fy y弹塑性阶段弹塑性阶段梁边缘出现塑性梁边缘出现塑性

14、, ,应力达到屈服点，而应力达到屈服点，而中和轴附近材料仍处于弹性。在中和轴附近材料仍处于弹性。在钢结构设计规范钢结构设计规范中对一般受弯构件的计算，就适当考虑了截面的塑性中对一般受弯构件的计算，就适当考虑了截面的塑性发展，以截面部分进入塑性作为承载能力的极限。发展，以截面部分进入塑性作为承载能力的极限。 中和轴中和轴：和弯矩主轴平行的截面面积平分线，中和轴两：和弯矩主轴平行的截面面积平分线，中和轴两边面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。边面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。塑性阶段塑性阶段梁全截面进入塑性梁全截面进入塑性, ,应力均等于屈服点，应力均等于屈服点，形成塑性铰形成塑性铰,

15、 ,此时已达到梁的承载极限。超静定梁的此时已达到梁的承载极限。超静定梁的塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。 塑性铰弯矩塑性铰弯矩：Mp= Wpnfy，Wpn = S1n+ S2n 通过上面通过上面M Me e、M Mp p的公式可见，的公式可见，M Mp p和和M Me e的比值只与的比值只与W Wpnpn与与W Wn n的比值有关，即只与截面的几何性质有关，而与材料的比值有关，即只与截面的几何性质有关，而与材料强度无关。强度无关。 令令F=WF=Wpnpn/W/Wn n，F F称为截面形状系数称为截面形状系数 F F表示考虑塑性变形的发展

16、时表示考虑塑性变形的发展时, ,截面上的极限弯矩提截面上的极限弯矩提高的能力高的能力, F, F的值越大的值越大, ,极限弯矩的值比弹性弯矩就相极限弯矩的值比弹性弯矩就相对较大。对矩形截面，对较大。对矩形截面，F=1.5F=1.5，对圆形截面，对圆形截面，F=1.7F=1.7。 在钢梁的设计中，既要安全，又要经济，所以不能在钢梁的设计中，既要安全，又要经济，所以不能完全利用塑性的极限弯矩，也不能采用弹性极限弯矩，完全利用塑性的极限弯矩，也不能采用弹性极限弯矩，而只能采用截面内部分发展塑性变形，因为而只能采用截面内部分发展塑性变形，因为: : 过分发展塑性变形，使边缘最大拉应变过分发展塑性变形，

17、使边缘最大拉应变maxmax和梁的挠和梁的挠度显著增大。度显著增大。钢梁的腹板存在剪应力，有时也有局部压应力，为使钢梁的腹板存在剪应力，有时也有局部压应力，为使折算应力满足要求，应限制塑性弯曲应力的大小。折算应力满足要求，应限制塑性弯曲应力的大小。过分发展塑性变形对梁的整稳和腹板的局稳不利。过分发展塑性变形对梁的整稳和腹板的局稳不利。 GB50017-2003GB50017-2003采用限制两个主轴的截面塑性发采用限制两个主轴的截面塑性发展系数展系数x x和和y y的方法来保证截面的塑性发展深度不至的方法来保证截面的塑性发展深度不至过大。具体计算公式如下：过大。具体计算公式如下： 绕单轴弯曲时

18、：绕单轴弯曲时： （3-63-6） 绕双轴弯曲时：绕双轴弯曲时： （3-73-7） 式中：式中：x x、y y 截面塑性发展系数；查表截面塑性发展系数；查表3-43-4 注意注意：对下面情况，：对下面情况， x xy y=1.0 =1.0 1 1）当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于）当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 （但不超过（但不超过 ）时，应取）时，应取 1.01.0。其中。其中fyfy为钢材为钢材的屈服强度（或屈服点）。的屈服强度（或屈服点）。2 2）对需要计算疲劳的梁，不考虑塑性发展，即取）对需要计算疲劳的梁，不考虑塑性发展，即取x xy y=1.0=1.0【例例3

19、32 2】见课本见课本P55P552 2、梁的剪应力、梁的剪应力1)1)薄壁构件的剪力流理论和剪力中心薄壁构件的剪力流理论和剪力中心A.A.剪力流理论剪力流理论 薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、无论是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线的中轴线s s方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小可忽略不计；且由于薄壁可假定剪应力小可忽略不计；且由于薄壁可假定剪应力沿厚度沿厚度t t方方向均匀分布，其大小为向均匀分布，其大小为: : =VS/(It)=

20、VS/(It)， q=q=t=VS/I t=VS/I 其中右式其中右式q=q=t t是沿薄壁截面是沿薄壁截面s s轴单位长度上的剪力轴单位长度上的剪力(N/mm)(N/mm)。除了需要验算剪应力的情况外，用。除了需要验算剪应力的情况外，用q=q=t t一般一般更为方便实用。更为方便实用。 竖向弯曲时竖向弯曲时:t=VxSx/Ix，水平弯曲时水平弯曲时:t=VySy/Iy。因二者的方向均为沿因二者的方向均为沿s轴，故双轴，故双向弯曲时二者可直接叠加向弯曲时二者可直接叠加( (考虑考虑正负号正负号) )。剪力流剪力流: 将将q=tq=t按其方向用箭头按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线线画在薄壁截面

21、中轴线s s方向上时，将成为自下向上或方向上时，将成为自下向上或自上自上向下的连续射线；故向下的连续射线；故q=tq=t称为薄壁构件竖向称为薄壁构件竖向( (或或水平水平) )弯曲产生的剪力流。这种剪力弯曲产生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都流在任意截面上都是连续的是连续的,在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；截面端点处为零，中和轴处最大。截面端点处为零，中和轴处最大。 B.剪切中心剪切中心 当横向荷载作用在非对称截面的形心上时，梁除当横向荷载作用在非对称截面的形心上时，梁除产生弯曲外还伴随扭转。但当荷载移到一特定点产生弯曲外还伴随扭转。但当荷载移到一

22、特定点S S时，时，梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，即梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，即S S点正是梁弯曲点正是梁弯曲产生的剪力流的合力作用线通过点，产生的剪力流的合力作用线通过点，S S点称为截面的点称为截面的剪剪切中心切中心。荷载通过。荷载通过S S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为为弯曲中心弯曲中心。根据位移互等定理，既然荷载通过。根据位移互等定理，既然荷载通过S S点时点时截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时，而扭转时，S S点的线为移也为零点的线为移也为零. .同时扭转荷载的扭矩同时扭转荷载的

23、扭矩也是以也是以S S点中心取矩计算；故点中心取矩计算；故S S点也称为点也称为扭转中心扭转中心。剪切中心的位置剪切中心的位置: 根据内力平衡，求出剪力流合力的作用线位置也就根据内力平衡，求出剪力流合力的作用线位置也就确定了剪切中心确定了剪切中心S S的位置。的位置。 翼缘剪力流翼缘剪力流(s(s自中线自由端，对自中线自由端，对A A、B B点为点为s=0s=0、b)b)： q=t=Vq=t=Vx xS Sx x/I/Ix x=Vsth/(2I=Vsth/(2Ix x) )， q qA A=0, q=0, qB B=Vbht/(2I=Vbht/(2Ix x) )腹板剪力流腹板剪力流(s(s自腹

24、板与翼缘中线交点算起，对自腹板与翼缘中线交点算起，对B B、D D点点 为为s=0s=0、h/2)h/2)： 槽钢截面惯性矩为：槽钢截面惯性矩为： 上翼缘或下翼缘的剪力流的合力上翼缘或下翼缘的剪力流的合力P P可由剪应力公式按可由剪应力公式按s=0s=0b b积分，可得积分，可得: 腹板的剪力流合力可由剪应力公式按按腹板的剪力流合力可由剪应力公式按按s=0s=0h h积分积分; ;应正好等于竖向剪力应正好等于竖向剪力V V 上、下翼缘和腹板部分剪力流合力上、下翼缘和腹板部分剪力流合力P P、P P、V V的总合力的总合力仍为仍为V V，但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离，但其作用线位置偏离腹板

25、轴线一个距离a a： 剪切中心剪切中心S S的纵坐标可同样按水平弯曲时剪力流的合的纵坐标可同样按水平弯曲时剪力流的合力位置来确定；但利用槽钢对称性可知剪切中心力位置来确定；但利用槽钢对称性可知剪切中心S S必在必在对称轴上。对称轴上。关于剪切中心的一些简单规律关于剪切中心的一些简单规律:a.a.有对称轴的截面，有对称轴的截面，S S在对称轴上；在对称轴上；b.b.双轴对称截面和点对称截面双轴对称截面和点对称截面( (如如Z Z形截面形截面) )，S S与截面与截面形心重合；形心重合；c.c.由矩形薄板相交于一点组成的截面由矩形薄板相交于一点组成的截面,S,S在交点处，这在交点处，这是由于该种截

26、面受弯时的全部剪力流都通过些交点。是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过些交点。 常用开口薄壁截面的剪切中心常用开口薄壁截面的剪切中心S S位置和扇惯性矩位置和扇惯性矩I I值值 2)2)、梁的剪应力的计算、梁的剪应力的计算 由于截面的壁厚远小于截面由于截面的壁厚远小于截面的高度和宽度，故可假设剪应的高度和宽度，故可假设剪应力的大小沿壁厚不变。力的大小沿壁厚不变。 剪应力的计算公式剪应力的计算公式： 五、梁的扭转五、梁的扭转 构件在扭矩作用下,按照荷载和支承条件的不同，可以出现两种不同形式的扭转。一种是自由扭转或称自由扭转或称为圣维南扭转为圣维南扭转(图316a)，另一种是约束扭转或称为约束扭

27、转或称为弯曲扭转弯曲扭转(图3-16b)。1 1自由扭转自由扭转(pure torsion)(pure torsion)自由扭转：自由扭转：是指截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。翘曲变形：翘曲变形：指杆件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向所产生的位移。 工字形截面构件自由扭转工字形截面构件自由扭转 自由扭转的特点：自由扭转的特点： 沿杆件全长扭矩沿杆件全长扭矩Ms相等相等,单位长度的扭转角单位长度的扭转角(扭转率扭转率) 相等，并在各截面内引起相同的扭转剪应力分布；相等，并在各截面内引起相同的扭转剪应力分布；纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线，纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线，

28、较小时近较小时近似于直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正似于直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力应力 ；对一般的截面对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外外)情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平面而成为凹凸不平的面再保持平面而成为凹凸不平的面 ；与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有完全相同的翘曲情况有完全相同的翘曲情况 自由扭转的必要条件：自由扭转的必要条件：两端截面可以无约束地自由翘曲即自由纵向凹凸伸两端截面可以无约束地自由翘曲即

29、自由纵向凹凸伸缩是自由扭转的必要条件。缩是自由扭转的必要条件。 dzd自由扭转的剪应力：自由扭转的剪应力：1).1).圆形和圆管形截面杆件圆形和圆管形截面杆件 对于圆形或圆管形截面自由扭转时的变形将是整对于圆形或圆管形截面自由扭转时的变形将是整个截面绕圆心发生整体扭转转角个截面绕圆心发生整体扭转转角, ,而不会发生截面各而不会发生截面各点互相凹凸的翘曲变形点互相凹凸的翘曲变形( (即截面仍保持平面即截面仍保持平面) )。 2).2).矩形截面杆件矩形截面杆件 按照弹性力学知识按照弹性力学知识, ,对于图示矩形截面杆件的扭转，对于图示矩形截面杆件的扭转，当当h ht(h/t10)t(h/t10)

30、时，可以得到与圆杆相似的扭矩和扭时，可以得到与圆杆相似的扭矩和扭转率的关系式：转率的关系式：3)3)薄板组成截面杆件薄板组成截面杆件tsGIM tsItMmaxdzdnitbKI13ii3tsttsItMhtIzddGIMmax33/, I It t-扭转常数或扭转惯性矩扭转常数或扭转惯性矩, , K K考虑薄板间相互连接成整体和连接处圆角加强考虑薄板间相互连接成整体和连接处圆角加强 的提高系数与截面形状有关的提高系数与截面形状有关, ,可参照表可参照表3-13-1取用；取用； 如图如图3-213-21所示的截面面积完全相同的工字形截面和所示的截面面积完全相同的工字形截面和箱形截面梁，其扭转常

31、数之比约箱形截面梁，其扭转常数之比约1 1：500500，最大扭转剪，最大扭转剪应力之比近于应力之比近于3030：1 1，由此可见，由此可见闭合箱形截面抗扭性能闭合箱形截面抗扭性能远较工字形截面为有利远较工字形截面为有利。 2 2约束扭转约束扭转(warping torsion)(warping torsion) 约束扭转：约束扭转：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同荷载条件的不同, ,截面不能完全自由地产生翘曲变形，截面不能完全自由地产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。如钢梁受扭时会引发一即翘曲变形受到约束的扭转。如钢梁受扭时会引发一定程度

32、的约束扭转。悬臂梁的固定端则完全不能出现定程度的约束扭转。悬臂梁的固定端则完全不能出现翘曲变形（无法变形）。翘曲变形（无法变形）。 约束扭转的特点：约束扭转的特点：梁在扭矩作用下，不仅产生剪应梁在扭矩作用下，不仅产生剪应力，而且同时产生正应力，称其为力，而且同时产生正应力，称其为弯曲扭转正应力弯曲扭转正应力。截面上有剪切变形和弯曲变形。截面上有剪切变形和弯曲变形。 总扭矩总扭矩M MT T为自由扭矩为自由扭矩M MS S与约束扭矩与约束扭矩M M之和：之和： (3-18)(3-18)自由扭转力矩自由扭转力矩Ms:Ms:自由扭转剪应力所产生的扭矩之和自由扭转剪应力所产生的扭矩之和. .由前知：由

33、前知：MMMsTtsGIM 梁扭转时的特点梁扭转时的特点:其扭转其扭转( (力矩力矩) )由自由扭转由自由扭转( (力矩力矩) )和约束扭转和约束扭转( (力矩力矩) )组成。截面内既有如图组成。截面内既有如图(a)(a)所示的自由扭转剪应力所示的自由扭转剪应力s s(s s沿板厚呈三角形分布沿板厚呈三角形分布),),同时还有由于翼缘弯曲而同时还有由于翼缘弯曲而产生的剪应力产生的剪应力w w( (图图3-23b3-23b，沿板厚视为均匀分布，沿板厚视为均匀分布) )，常称之为常称之为弯弯曲扭转剪应曲扭转剪应力力。 弯曲扭转剪力弯曲扭转剪力V Vf f: :每一翼缘中弯曲扭转剪应力每一翼缘中弯曲

34、扭转剪应力w w之和。之和。在上下翼缘中作用有大小相等、方向相反的剪力在上下翼缘中作用有大小相等、方向相反的剪力V Vf f。V Vf f可以用如下的公式求出：可以用如下的公式求出： 在距固定端处为在距固定端处为z z的截面，若产生扭转角的截面，若产生扭转角时，则上时，则上翼缘在翼缘在z z方向的位移（图方向的位移（图3-223-22）为：）为： （3-19）其曲率为：其曲率为： （3-203-20） 若取图若取图3-243-24所示的弯矩方向为正，则依弯矩与曲率所示的弯矩方向为正，则依弯矩与曲率间关系可以写成：间关系可以写成： （3 32121） 式中：式中：M Mf f-一个翼缘的侧向弯矩

35、；一个翼缘的侧向弯矩； I If f -一个翼缘绕一个翼缘绕y y轴的惯性矩，轴的惯性矩，I If f = I = Iy y2 22hu 22222dzdhdzud22222dzdEIhdzudEIMfff再依图再依图3-243-24所示上翼缘间内力的平衡关系，可得：所示上翼缘间内力的平衡关系，可得： （3-223-22）以式以式(3-21)(3-21)代入，得：代入，得： （3-233-23）约束约束( (弯曲弯曲) )扭转力矩扭转力矩M M: : 由上、下翼缘中弯曲扭转剪由上、下翼缘中弯曲扭转剪力力V Vf f形成的内部扭矩。其力臂为形成的内部扭矩。其力臂为h h，故：，故： （3-173

36、-17） 故：故： （3-243-24）或或 （3-253-25）其中：其中： （3-263-26） 称为翘曲常数或扇性惯性矩。称为翘曲常数或扇性惯性矩。 dzdMVff332dzdEIhVffhVMf3322dzdhEIMf33dzdEIM4222hIhIIyfI 将式将式(3-16)(3-16)和和(3-25)(3-25)代入式代入式(3-18)(3-18)，即得开口薄壁，即得开口薄壁杆件约束扭转计算的一般公式：杆件约束扭转计算的一般公式： (3-27) (3-27) 约束扭转正应力约束扭转正应力: : 工形截面：工形截面： I Ifyfy梁翼缘绕梁翼缘绕y y轴的惯性矩轴的惯性矩 冷弯槽

37、钢、冷弯槽钢、Z Z型钢等非双轴对称截面：型钢等非双轴对称截面： （一般公式）（一般公式） EIGIMtT 2hxExIMfyfwWB1 1、局部压应力、局部压应力 当梁上翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载（如吊车当梁上翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力等）且该荷载处又未设置支承轮压、次梁传来的集中力等）且该荷载处又未设置支承加劲肋或承受移动荷载时，应计算腹板计算高度上翼缘加劲肋或承受移动荷载时，应计算腹板计算高度上翼缘的局部承压强度（如图）。的局部承压强度（如图）。此时，可将翼缘看成支承于此时，可将翼缘看成支承于腹板的弹性地基梁。腹板的弹性地基梁。 计算公式：计算公

38、式：式中：式中： F F 集中荷载，集中荷载， 动力荷载需动力荷载需 考虑动力系数；考虑动力系数； 集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁 1.351.35；其他梁；其他梁1.01.0 l lz z集中荷载在腹板计算高度上边缘的腹板长度集中荷载在腹板计算高度上边缘的腹板长度 （假定该端应力均匀分布），按下式计算（假定该端应力均匀分布），按下式计算： （中间）（中间） （支座处）（支座处）Ryzhhal25yzhal5 . 2a a 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取 a a为为50mm50mm； h hy y 自吊

39、车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度 上边缘的距离。对焊接梁上边缘的距离。对焊接梁h hy y为翼缘厚度，对为翼缘厚度，对 轧制型钢梁，轧制型钢梁，h hy y包括翼缘厚度和圆弧部分；包括翼缘厚度和圆弧部分；h hR R 轨道的高度，对无轨道的梁轨道的高度，对无轨道的梁h hR R =0 =0 说明：说明：1 1）、若验算不满足，对于固定集中荷载可设置支承加）、若验算不满足，对于固定集中荷载可设置支承加劲肋，对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度。劲肋，对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度。2 2）、对于翼缘上承受均布荷载的梁，因腹板上边缘局）、对于翼缘上承受均布

40、荷载的梁，因腹板上边缘局部压应力不大，不需进行局部压应力的验算。部压应力不大，不需进行局部压应力的验算。 2 2、多种应力的组合效应（、多种应力的组合效应（折算应力）折算应力） 在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应力：力： （3-32） ：腹板计算高度边缘：腹板计算高度边缘同一点同一点上同时产生的上同时产生的 正应力、剪应力和局部压应力。正应力、剪应力和局部压应力。

41、 1：计算折算应力的强度设计值增大系数：计算折算应力的强度设计值增大系数： 、c异号时异号时,11.2; ;较易进入塑性状态，较易进入塑性状态， 故故1的值较大；当的值较大；当与与c同号或同号或c=0时，时， 11.1；、c以拉应力为正以拉应力为正, ,压应力为负压应力为负. . c、 梁的截面选择包括梁的截面选择包括初选截面初选截面和和截面验算截面验算两部分。跨两部分。跨度大的梁还可以考虑按弯矩图度大的梁还可以考虑按弯矩图变化截面变化截面。一、初选截面一、初选截面 按强度条件选择梁截面按强度条件选择梁截面, ,主要是在满足抗弯条件下如主要是在满足抗弯条件下如何选出经济合理的截面。当梁跨度不大

42、时，首先考虑何选出经济合理的截面。当梁跨度不大时，首先考虑是否有合适的轧制型钢。当梁跨度较大时，可考虑采是否有合适的轧制型钢。当梁跨度较大时，可考虑采用焊接组合截面（常用焊接工字形截面梁）。用焊接组合截面（常用焊接工字形截面梁）。1 1、型钢截面选择、型钢截面选择 由荷载计算梁内力由荷载计算梁内力 根据强度条件确定所需的根据强度条件确定所需的 根据所需的根据所需的 查型钢表选择合适的型钢。查型钢表选择合适的型钢。 nxWfMWxxnx2 2、焊接截面选择、焊接截面选择 1 1）截面高度）截面高度h h（或腹板高度（或腹板高度h h0 0） 梁的截面高度大小梁的截面高度大小, ,应该根据建筑高度

43、的容许最大应该根据建筑高度的容许最大梁高梁高h hmaxmax, ,刚度要求的最小梁高刚度要求的最小梁高h hminmin及经济高度及经济高度h he e三方面三方面确定。确定。 建筑允许的最大梁高建筑允许的最大梁高h hmaxmax 刚度要求确定的最小梁高刚度要求确定的最小梁高h hminmin 刚度要求指正常使用时，梁的挠度不应超过允许挠刚度要求指正常使用时，梁的挠度不应超过允许挠度，这样就要求梁有足够的高度，决定了梁的最小高度度，这样就要求梁有足够的高度，决定了梁的最小高度h hminmin。均布荷载作用下简支梁的最小梁高。均布荷载作用下简支梁的最小梁高h hminmin见表见表3-23

44、-2。 由表可知，梁的允许挠度要求越严格，所需要的梁梁的允许挠度要求越严格，所需要的梁的高度也越大的高度也越大。 当充分利用钢材的强度，当充分利用钢材的强度，强度越高的钢材，所需要强度越高的钢材，所需要的梁的高度也越大的梁的高度也越大。故当梁的荷载不大而跨度较大，其。故当梁的荷载不大而跨度较大，其高度由刚度要求决定时，选择高强度钢材是不合理的。高度由刚度要求决定时，选择高强度钢材是不合理的。经济高度经济高度hehe 经济梁高就是使梁的腹板（包括加劲肋）和翼缘的经济梁高就是使梁的腹板（包括加劲肋）和翼缘的总用量最小。总用量最小。经验公式：经验公式： 最后确定梁高度时，应使最后确定梁高度时，应使h

45、 hminminhhhhmaxmax并且并且 。腹板高度可在腹板高度可在h h基础上确定，且最好为基础上确定，且最好为50mm50mm的倍数。的倍数。 2)2)、腹板厚度、腹板厚度t tw w 要根据两个参考厚度要根据两个参考厚度 i)i)抗剪要求的最小厚度抗剪要求的最小厚度: :)(3073cmWhxeehh vwwfhVt ：当梁端翼缘截面无削弱时取：当梁端翼缘截面无削弱时取1.21.2，有削弱时取，有削弱时取 1.5,1.5,按上式公式算得的按上式公式算得的t tw w往往很小，考虑到局往往很小，考虑到局 部稳定要求，其厚度可用经验公式估算。部稳定要求，其厚度可用经验公式估算。ii)ii

46、)考虑腹板稳定和构造需要的经验厚度。考虑腹板稳定和构造需要的经验厚度。 选择腹板厚度时，由于选择腹板厚度时，由于t tw w的增大对的增大对I Ix x的影响不明的影响不明显，而对用钢量的增大有显著的增加，故显，而对用钢量的增大有显著的增加，故t tw w宜尽量偏宜尽量偏薄，以节约钢材，但不小于薄，以节约钢材，但不小于6mm.6mm. 3 3）、翼缘板宽度）、翼缘板宽度b b和厚度和厚度t t 取取h=hh=h1 1=h=hw w得得 , ,根据选定根据选定b b值，可求出值，可求出t t1 1=A=A1 1/b/b 一般取一般取b=(1/2.5b=(1/2.51/6)h1/6)h,且且b18

47、0mmb180mm。同时，尽可能使。同时，尽可能使l l1 1/b/b规范对不必计算梁的整体稳定规定的限值。规范对不必计算梁的整体稳定规定的限值。 cmhtww11213)2(2121hbthtIwwxhhbthhthIWwwxx2136126wwwxhthWbt二、截面验算二、截面验算 上述试选截面基本已满足要求，但还应按选定的截上述试选截面基本已满足要求，但还应按选定的截面尺寸，算出各种几何特性（面尺寸，算出各种几何特性（I I，W W，S S）进行精确的截）进行精确的截面验算。面验算。此时应计入自重此时应计入自重。 验算的项目包括强度验算的项目包括强度( (抗弯，抗剪，局压，折算抗弯，抗

48、剪，局压，折算) )、刚度、整稳、局稳。刚度、整稳、局稳。 例题例题 【例例3-33-3】【】【例例3-43-4】 三、梁截面沿长度的改变三、梁截面沿长度的改变1 1、截面改变依据和意义、截面改变依据和意义依据依据：梁的弯矩图：梁的弯矩图意义意义：节约钢材：节约钢材2 2、截面改变方式、截面改变方式1 1）改变梁截面高度）改变梁截面高度优点优点：使梁支座处高度显著减：使梁支座处高度显著减小，有时可降低建筑物高度和小，有时可降低建筑物高度和简化连接构造。简化连接构造。缺点缺点：使梁本身构造较为复杂：使梁本身构造较为复杂计算和构造计算和构造：下翼缘的弯折点：下翼缘的弯折点一般取在距梁端（一般取在距

49、梁端（1/51/61/51/6）l l处，改后梁高应根据弯折点处处，改后梁高应根据弯折点处的弯矩的弯矩M M1 1确定，在梁端应满足确定，在梁端应满足抗剪条件，且不小于抗剪条件，且不小于h/2.h/2. 2 2）改变梁翼缘板的面积）改变梁翼缘板的面积 梁的翼缘板的面积改变一般宜改变翼缘的宽度梁的翼缘板的面积改变一般宜改变翼缘的宽度, ,因为因为若改变厚度若改变厚度, ,会在截面变更处要做翼缘板的对接拼接。会在截面变更处要做翼缘板的对接拼接。计算和构造计算和构造：通常在半跨由只改变截面一次，节约：通常在半跨由只改变截面一次，节约1012%1012%，最优的变截面点约在离两端支座，最优的变截面点约

50、在离两端支座1/61/6处，较窄处，较窄的翼缘宽度的翼缘宽度b b1 1由此点的弯矩来决定，为减小应力集中，由此点的弯矩来决定，为减小应力集中，宽板就从该点处的两边以小于宽板就从该点处的两边以小于1 1：4 4的坡度，斜向弯矩的坡度，斜向弯矩减小的一侧，进行对接。减小的一侧，进行对接。 对多层翼缘板的焊接梁对多层翼缘板的焊接梁 . .可采用截断外层板的方可采用截断外层板的方法来改变截面的尺寸法来改变截面的尺寸. .理论断点的位置可由计算确定，理论断点的位置可由计算确定，实际断点的位置，应由理论断点向弯矩减小的一侧延实际断点的位置，应由理论断点向弯矩减小的一侧延伸一段距离伸一段距离l l1 1，