七年级下册相交线与平行线题型归纳总结学生版.pdf

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1、相交线与平行线章末重难点题型相交线与平行线章末重难点题型【考点【考点 1 1点到直线的距离】点到直线的距离】【方法点拨】【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【例 1】（2019 春厦门期末）如图，三角形ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，则下列说法错误的是（）A点 A 到直线 BC 的距离为线段 AB 的长度C点 B 到直线 AC 的距离为线段 BC 的长度B点 A 到直线 CD 的距离为线段 AD 的长度D点 C 到直线 AB 的距离为线段 CD 的长度【变式 1-1】（2019 春雨花区期末）如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中正确的是

2、（）BC 与 AC 互相垂直；AC 与 CD 互相垂直；点 A 到 BC 的垂线段是线段 BC；点 C 到 AB 的垂线段是线段 CD；线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离ABCD【变式 1-2】（2019 春娄星区）如图所示，点A 到 BC 所在的直线的距离是指图中线段（）的长度AACBAFCBDDCE【变式 1-3】（2019 春天河区校级月考）如图，ACBC，CDAB，下列结论中，正确的结论有（）线段 CD 的长度是 C 点到 AB 的距离；线段 AC 是 A 点到 BC 的距离；ABACCD；线段 BC 是 B 到 AC 的距离；CDBC

3、ABA2 个B3 个C4 个D5 个【考点【考点 2 2相交线的交点问题】相交线的交点问题】【方法点拨】【方法点拨】 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交点，n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n1）1n（n1）个交点2【例 2】 （2019 秋旌阳区校级月考） 在同一平面内的 n 条直线两两相交， 最多共有 36 个交点， 则 n （）A7B8C9D10【变式 2-1】（2019 秋鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有 6 个交点，那么7 条直线最多（）A28 个交点B24 个交点C2

4、1 个交点D15 个交点【变式 2-2】（2019 春沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m 个交点，最少有 n个交点，那么 mn是（）A1B6C8D4【变式 2-3】（2019 秋江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有 6 个交点，像这样，11 条直线相交，最多交点的个数是（）A40 个B50 个C55 个D66 个【考点【考点 3 3同位角、内错角、同旁内角的判断】同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】【方法点拨】直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截。这

5、三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8 个角之间有三种特殊关系：* *同位角：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；* *内错角：内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* *同旁内角：同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例 3】（2019 春巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（）A3 和5 是同位角C2 和4 是对顶角B4 和5

6、是同旁内角D2 和5 是内错角【变式 3-1】（2019 春西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下面三幅图依次表示（）A同位角、同旁内角、内错角B同位角、内错角、同旁内角C同位角、对顶角、同旁内角D同位角、内错角、对顶角【变式 3-2】（2019 春闵行区期中）如图，同位角共有（）对A6B5C8D7【变式 3-3】（2019 春九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A4 和5 是同旁内角C3 和5 是内错角【考点【考点 4 4平行线公理及其推论】平行线公理及其推论】【方法点拨】【方法点拨】平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直

7、线和已知直线平行。【例 4】（2018 春城关区校级月考）下列说法中，正确的是（）A两条不相交的直线叫平行线B一条直线的平行线有且只有一条C若直线 ab，ac，则 bcD两条直线不相交就平行【变式 4-1】（2019 春张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线 a，b，c，若 ab，bc，则直线 a与直线 c 之间的位置关系是（）A相交B平行C垂直D平行或相交B3 和2 是对顶角D1 和5 是同位角【变式 4-2】（2019 春龙泉驿区期中）下列说法正确的是（）Aa，b，c 是直线，且 ab，bc，则 acBa，b，c 是直线，且 ab，bc，则 acCa，b，c 是直线，且 ab，bc，则

8、acDa，b，c 是直线，且 ab，bc，则 ac【变式 4-3】（2019 春邱县期末）下列语句：不相交的两条直线叫平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行如果线段 AB 和线段 CD 不相交，那么直线AB 和直线 CD 平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A1B2C3D4【考点【考点 5 5利用平行线的性质求角】利用平行线的性质求角】【方法点拨】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例 5】（2019 春涧西区校级月考）如图所示，将含有30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平

9、行的两条直线其中一条上，若138，则2 的度数（）A28B22C32D38【变式 5-1】（2019 春西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 132，则2 的度数为（）A68B58C48D32【变式 5-2】（2018 秋襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D 三点拐弯后与原来方向相同，若ABC125，BCD75，则CDE 的度数为（）A20B25C35D50【变式 5-3】（2018 秋方城县期末）将AD 与 BC 两边平行的纸条 ABCD 按如图所示折叠，则1 的度数为（）A72B45C56D60【考点【考点 6 6平行线的判定】平行线的判定】【方法点拨】【

10、方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例 6】（2019 春西湖区校级月考）如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其中能判断直线 l1l2的有（）ABCD【变式 6-1】（2019 春西湖区校级月考）如图，点E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）34；（2）12；（3）ADCE；（4）D+ABD180能判断 ABCD 的有（）A1 个B2

11、 个C3 个D4 个【变式 6-2】（2019 春南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定ABCD 的有（）12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180A3 个B2 个C1 个D0 个【变式 6-3】（2019 春吴江区期中）以下四种沿 AB 折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相平行的是（）A展开后测得12B展开后测得12 且34C测得12D测得12【考点【考点 7 7垂线段在生活中的应用】垂线段在生活中的应用】【方法点拨】【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【例 7】（2019 秋泰兴市期末）如图，在直线 MN 的异侧有

12、A、B 两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据（1）在直线 MN 上取一点 C，使线段 AC 最短依据是（2）在直线 MN 上取一点 D，使线段 AD+BD 最短依据是【变式 7-1】（2019 秋北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明根据【变式 7-2】（2019 春召陵区期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说

13、明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由【变式 7-3】（2019 秋延庆县期末）如图，点 P，点 Q 分别代表两个村庄，直线 l 代表两个村庄中间的一条公路根据居民出行的需要，计划在公路l 上的某处设置一个公交站（1）若考虑到村庄 P 居住的老年人较多，计划建一个离村庄P 最近的车站，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 M 表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题， 希望车站的位置到村庄P 和村庄 Q 的距离之和最小，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 N 表示），依据是【考点【考点 8 8利用平行线的判定及性质证明平行】利

14、用平行线的判定及性质证明平行】【例 8】（2019 秋涡阳县期中）已知：如图，1+2180，AD求证：ABCD（在每步证明过程后面注明理由）【变式 8-1】（2019 春江城区期中）如图，ADBC 于 D，EFBC 于 F，12，AB 与 DG 平行吗？为什么？【变式 8-2】（2019 春怀宁县期末）如图，已知点AD，B 在同一直线上，12，3E，试判断DE、BC 有怎样的位置关系，并说明理由【变式 8-3】（2019 春明光市期末）如图：已知1+2180，3B，请问 AB 与 DE 是否平行，并说明理由【考点【考点 9 9利用平行线的判定及性质证明角相等】利用平行线的判定及性质证明角相等】

15、【例 9】如图，已知 BDAC，EFAC，点 D，F 是垂足，12，求证：ADGC【变式 9-1】（2019 春彭泽县期中）如图，已知：ABE+DEB180，12，则F 与G 的大小关系如何？请说明理由【变式 9-2】（2019 春惠阳区校级期中）如图，已知点E、F 在直线 AB 上，点G 在线段 CD 上，ED 与 FG交于点 H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若D30，求AED 的度数【变式 9-3】（2019 春北流市期末）如图，1C，2+D90，BEFD 于 G，证明BC【考点【考点 1010平行线中构造平行线】

16、平行线中构造平行线】【例 10】（2019 春普宁市期中）已知ABCD，点 P 为平面内一点，连接AP、CP（1）探究：如图（1）PAB145，PCD135，则APC 的度数是；如图（2）PAB45，PCD60，则APC 的度数是（2）在图 2 中试探究APC，PAB，PCD 之间的数量关系，并说明理由（3）拓展探究：当点 P 在直线 AB，CD 外，如图（3）、（4）所示的位置时，请分别直接写出APC，PAB，PCD 之间的数量关系【变式 10-1】（2019 春桂平市期末）（1）如图，CEF90，点 B 在射线 EF 上，ABCD，若ABE130，求C 的度数；（2）如图，把“CEF90”

17、改为“CEF120”，点B 在射线 EF 上，ABCD猜想ABE与C 的数量关系，并说明理由【变式 10-2】（2019 春金水区校级期中）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线 AB，CD 和一块含 60角的直角三角尺 EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动（1）如图（1），若三角尺的 60角的顶点 G 放在 CD 上，若221，求1 的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在 AB 和 CD 上，请你探索并说明AEF与FGC 间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F 放在 CD 上，30角的顶点 E 落在 AB 上若AEG，CFG，则AEG 与CFG 的数量关系是什么？用含， 的式子表示（不写理由）【变式 10-3】（2019 春费县期中）如图 1，已知 ABCD，B30，D120；（1）若E60，则F；（2）请探索E 与F 之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图 2，已知 EP 平分BEF，FG 平分EFD，反向延长 FG 交 EP 于点 P，求P 的度数