用向量坐标法求夹角与距离课件.ppt

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1、),(321aaaa ),(321bbbb R已知：已知：则：则：),(332211babababa),(332211babababa),(321aaaa332211babababa332211,/bababababa0b当当时时0332211bababababa一、复习向量的直角坐标运算：一、复习向量的直角坐标运算： ),(111zyxA),(222zyxB),(zyxC已知：已知：则：则：),(121212zzyyxxAB1,1,1212121zzzyyyxxxCBAC AB的中点的中点)2,2,2(212121zzyyxxC二、讲解新知识：二、讲解新知识： 23222123222122a

2、aaaaaaaa23222123222122bbbbbbbbb212212212)()()(zzyyxxAB232221232221332211,cosbbbaaababababababa232221332211,cosbbbbabababbabaad 求平面法向量的方法：待定系数法。求平面法向量的方法：待定系数法。 :dba上的射影的长度在baba/则且若aa平面平面的法向量：若的法向量：若 ，则，则 称叫做平面称叫做平面的法向量。的法向量。 ABCDA1B1D1C1EF棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且1111DCBAABC

3、D 11BA11DC111FDEB求求BE与与DF的夹角的夹角 解：解：方法方法1： 在线段在线段AB上取中点上取中点G，则，则GE/DF，GEB为所求的角，为所求的角， GH在在GEB中：中：GB=2， 17 EBGE17152cos222EBGEGBEBGEGEB GEB=arccos 1715ABCDA1B1D1C1EF棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且1111DCBAABCD 11BA11DC111FDEB求求BE与与DF的夹角的夹角 xzy解：解：方法方法2：如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分

4、别以（分别以DA、DC、DD1为为x、y、z轴）轴）AB=4B(4,4,0),D(0,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4) ),4 , 1, 0( BE),4 , 1 , 0(DF1715|,cos|cosDFBEDFBEDFBE 1715arccos ABCDA1B1D1C1EF棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且1111DCBAABCD 11BA11DC111FDEB求求A到到EF的距离的距离d xzy解解A(4,0,0),E(4,3,4),F(0,1,4) nFEFA上的射影的长度为在设51452|22nFAd 57

5、|,|FEFEFAFBFACOSFAn 33|FA52|FE ),4, 1, 4(FA),0 , 2 , 4(FE ABCDA1B1D1C1EF棱长为棱长为4的正方体的正方体 中，中，点点E在线段在线段 上，点上，点F在线段在线段 上，上，且且1111DCBAABCD 11BA11DC111FDEB求求A到平面到平面BEF的距离的距离mxzy求求AF与平面与平面BEF的夹角的夹角。 解解B(4,4,0), E(4,3,4),F(0,1,4) 设平面设平面BEF的一个法向量为的一个法向量为 ),(zyxn ),4 , 1, 0( BE),0 , 2 , 4(FE令令y=4得得 ) 1 , 4 ,

6、 2(n),4, 1, 4(FA又又 212116|,|nnFAnFACOSFAm 04 zyBEn024yxFEn由得由得: 33|FA212116m 2317716|sinFAm 2317716arcsin20又又 已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DE求求BD与与AE的夹角的夹角 F解：解：方法方法1： 在线段在线段BC上取中点上取中点F，则，则ED/FB且且ED=FBAEF或其补角中最

7、小的为所求的角，或其补角中最小的为所求的角， 331CCCBCA 213AE222EF253AF28628652cos222EFAEAFEFAEAEF2862865arccos已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求求BD与与AE的夹角的夹角 方法方法2： 如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系o-xyz,（分（分别以别以CA、CB、CC1为为x、y、z轴）轴） A(3,0,0),

8、B(0,3,0),C(0,0,0), D(1.5,1.5,1),E(1.5,0,1) 331CCCBCA ),1 , 0 , 5 . 1(AE),1 , 5 . 1, 5 . 1 (BD 2862865|,cos|cosBDAEBDAEBDAE 2862865arccos 已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求求A到到BE的距离的距离d 解解A(3,0,0),B(0,3,0), E(1

9、.5,0,1) nBEBA上的射影的长度为在设 727|,|BEBEBABEBACOSBAn23|BA5 . 3|BE ),0 , 3, 3( BA),1 , 3, 5 . 1 (BE 7173|22nBAd 已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求求A到平面到平面BDE的距离的距离 m解解DE/BC 平面平面BDE也就是平面也就是平面BCE， 设平面设平面BCE的一个法向量为的一个法向

10、量为 ),(zyxn A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0), E(1.5,0,1) ),0 , 3 , 0(CB),1 , 0 , 5 . 1 (CE),0 , 3, 3( BA 13|n13136|,|nnBAnBACOSBAm ) 3, 0 , 2(n令令x=2得得 03 yCBn05 . 1ZxCEn 且已知：已知：ABC中，中，ACB=90，将，将ABC沿着平面沿着平面ABC的法向量平移到的法向量平移到 的位置，且的位置，且 ，D是是 的中点，的中点，E是是 的中点的中点 111CBA331CCCBCA11BA11CACBAC1A1B1DExzy求求AB与平面与平面BD

11、E的夹角的夹角 解：由得解：由得: ),0 , 3, 3( BA13136m求求A到平面到平面BDE的距离的距离 m20又又 1326arcsin 23|BA 1326|sinBAm 四、小结四、小结1、用用向量坐标法解题的步骤：建立、用用向量坐标法解题的步骤：建立o-xyz直角坐标系，求相直角坐标系，求相应点的坐标，求相应向量的坐标，应用向量性质与公式求解应点的坐标，求相应向量的坐标，应用向量性质与公式求解或证明。或证明。 2、求异面直线、求异面直线AB与与CD的夹角的夹角： )20(CDABCDABCDAB,coscos3、求点、求点A到直线到直线BC的距离的距离d： BCBCBABCBA

12、BAm,cos 22mBAd 4、求点、求点P到平面到平面ABC的距离的距离d ：求平面求平面ABC的一个法向量：的一个法向量： （方法：待定系数法）（方法：待定系数法） ),(zyxn 求求 （A是平面是平面ABC中的任一点），中的任一点）， PAnnPAd 5、求、求AP与平面与平面ABC的夹角的夹角： )20(由由4得：得： |sinPAd6、数学思想：立体图形平面化，几何问题代数化、数学思想：立体图形平面化，几何问题代数化 六、作业（金榜第六、作业（金榜第49页第页第10（2）题）题）（用向量坐标法解曾解过的题目）（用向量坐标法解曾解过的题目）已知：棱长为已知：棱长为a的正方体的正方体 中，中，点点M是是 的中点，点的中点，点N是是 的中点。的中点。1111DCBAABCD 11CB11DC求求 到平面到平面CMN的距离的距离d求求 与平面与平面CMN的夹角的夹角。求求AM与与BN的夹角的夹角求求D到到MN的距离的距离m求求MD与与 的夹角的夹角1B1CB11DBBACDB1A1D1C1MN