基于机会约束规划的弹性供应链多目标优化-关志民.pdf

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1、第21卷第6期2016年12月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementV0121 No6Dec2016文章编号：10075429(2016)06004508 DOI：1019495jcnki10075429201606007基于机会约束规划的弹性供应链多目标优化关志民，陶 瑾，叶 同(东北大学工商管理学院，辽宁沈阳110169)摘要：研究供应商失效风险、零部件价格与制造商产能波动并存环境下，采用多源采购策略的弹性供应链成本与服务水平多目标优化问题，根据不确定理论构建了多目标机会约束规划模型，并采用标准化正规化约束法(Normalized norm

2、al constraint method)求解模型的Pareto前沿。通过数值算例求解验证了所提出模型及其求解算法的有效性，并对模型中的关键参数进行了敏感性分析，能够为企业管理人员开展供应商选择、零部件订单分配及顾客订单排序决策提供借鉴与参考。关键词：弹性供应链；不确定理论；多目标规划；标准化正规化约束法中图分类号：F2534 文献标识码：AMulti-Obj ective Optimization of Resilient SupplyChance Constrained ProgrammingGUANZhi-min，TAO Jin，YE Tong(School of Business Ad

3、ministration，Northeastern University，Shenyang 110169，China)Abstract：The main focus falls on the cost and service 1evel optimization problem of a multisourcing resilient supply chain under suppliersdisruption risk，price fluctuation of spare partsand production capacity fluctuation of manufactureA mul

4、tiobjective chance constrainedprogramming model is built based on the uncertainty theory，and the normalized normal constraintmethod is used tO obtain a Pareto frontierFinally，numerical example is given tO prove theeffectiveness of the proposed model and solving methodSensitivity analysis of the key

5、parametersin the model are also madeThe theoretical and methodological reference for the enterprisemanagers are provided in supplier selection，spare parts order allocation and customer orderscheduling decisionsKey words：resilient supply chain optimization；uncertainty theory；multiobjectiveprogramming

6、；normalized normal constraint method引言根据Kleindorfer等13和Klibi等23的研究，供应链运作过程中主要存在两类风险：第一类是日常运作风险，主要源于成本、需求和产量等的不确定性；第二类是失效风险，主要源于自然灾害、罢工、经济危机等极端不确定性因素。引起两类风险的因素可概括为日常运作因素(BusinessaS-usual Factors)与灾难性因素(Catastrophic Events)，其中，灾难性因素虽然较为偶发，但其对于供应链运作活动的影收稿日期：20160405；修回日期：20160520基金项目：国家自然科学基金资助项目(70972

7、100)；国家自然科学基金资助项目(71372186)作者简介：关志民(1957一)，辽宁开原人，教授，博士，主要研究方向为物流与供应链管理、运作管理，E-mail：guanzml68126corn。一45万方数据第21卷 关志民，等：基于机会约束规划的弹性供应链多目标优化响通常更为巨大3_4。在两类不确定性因素干扰下，基于确定性假设所制定的供应链优化决策往往难以达到预期效果，因此，如何增强供应链弹性，从而优化其在不确定性因素干扰下的绩效，成为学术界与企业共同关注的热点问题。近年来，不确定性环境下的弹性供应链优化问题研究成果丰硕，其中包括国内学者刘希龙等5有关弹性供应链网络的研究；徐翔斌等6对

8、失效风险下的供应链鲁棒性优化问题的研究；姜爱萍等忉对需求、生产及运输环节不确定性下的供应链订单及时率优化问题的研究；徐家旺等8对需求和价格不确定性下的供应链多目标优化问题的研究；于建红等9对产能与需求不确定性下的供应链优化问题的研究；以及赵达等1 0|、蒲国利等11和倪明等12分别对需求不确定性环境下的供应链库存一路径优化、灾后救援供应链网络设计以及废旧电子产品再制造闭环供应链优化问题的研究。此外，还包括国外学者Mirzapour Alehashem等人Ll朝与Baghalian等人14对失效风险与日常运作风险下的弹性供应链网络管理策略和优化方法的研究；Sawik15_17基于个别失效与部分失

9、效两种情境对供应商选择与订单排序问题的研究；Ashayeri等18(2014)在考虑需求与汇率不确定性的基础上对供应链需求选择和生产资源再分配问题的研究；GarciaHerreros等19和Gong等zo分别对供应链网络中节点和路径存在失效风险下的供应链优化问题的研究；Sadghiani等21对不确定性环境下的弹性分销网络设计问题的研究；以及Schmitt等22对不确定性环境下库存策略对供应链成本波动性影响的研究等。总体来看，该领域研究仍然存在以下问题值得深入探讨：以往研究通常将灾难性因素定义为造成供应链中设施完全丧失供应或处理能力(即完全失效)的因素，但现实中的失效事件既有可能造成完全失效，

10、也有可能只造成部分损失；以往研究通常将不确定性因素考虑为服从特定概率分布的随机参数，该方法适用于能够获得大量样本数据进行概率估计的不确定性因素，而对于缺乏必要信息进行概率分布估计的不确定性因素则难以适用；现有研究大多基于收益、成本等单一目标对供应链进行优化，而在现实中，决策者所面对的往往是基于多种因素考虑而制定决策的多目标优化问题。本文在考虑供应商失效风险、零部件价格波动以及制造商产能不确定性因素的前提下，以按订单制造(Maketoorder)模式下采用多源采购策略46-的弹性供应链为研究对象，基于成本最小化和服务水平最大化两个目标，对供应商选择、零部件订单分配以及顾客订单排序问题进行优化决策

11、，其中，考虑失效事件可能造成设施的不完全失效，从而为现实中的弹性供应链优化决策提供更为实际和有效的理论与方法支持。2问题提出与模型建立21 问题描述如图1所示，按订单制造(Make-to-order)模式下的三级制造供应链通常由多个零部件供应商、一个制造商和多个分销商构成，制造商根据分销商订单所需要的产品数量与交付时间，向零部件供应商订购零部件(产品生产仅需一种零部件，且存在订货提前期)，零部件到货后即用于产品生产，当制造商所生产的产品数量能够满足某个分销商订单的需求时，该订单方可交付(由于零部件到货后即直接投人生产，且订单一旦完成则直接交付给顾客，因此不考虑零部件和产品库存)。制造商需要合理

12、安排生产计划和分销商订单交付时间。供应链在运营过程中面临两类风险：日常运作风险，主要包括生产能力的波动与及零部件价格的波动；失效风险，即由于个别或区域性失效事件导致零部件供应商供应能力的部分或全部丧失。图1供应链结构该供应链以制造商为核心，为了分散供应失效风险可能导致的零部件供应不足或中断，制造商会采取多源采购策略进行零部件采购。因此，在对该供应链进行优化的过程中，制造商需要决策的问题包括：在计划期开始前制定供应商选择方案，即从哪些供应商处采购零部件；在计划期开始前制定零部件订单的分配方案，即从所选择的零部件供应商处各采购多少零部件；确定各分销商订单的万方数据工业工程与管理 第6期交付时间，即

13、在计划期内的哪个月份完成并交付相应订单所订购的产品。优化目标包括两个，一是成本最小化(即选择供应商的固定成本、零部件采购成本、延迟交付惩罚成本以及未完成订单惩罚成本)，二是服务水平最大化(即按规定期限和数量交付的订单数量占总订单数量的比例)。22不确定理论与不确定规划221不确定理论概述本文基于Liut23卫4所提出的不确定理论(Uncertainty Theory)进行问题建模。不确定理论是公理化数学的分支，其基本概念不确定测度，是通过专家评价意见测度不确定性事件发生的置信水平，不确定测度、不确定变量、不确定分布以及不确定参数的期望如定义1定义4所述25。定义1 令f为一个非空集合，L为f上

14、的仃代数。则函数M在满足以下公理的前提下，被称为不确定测度，而(r，L，M)称为不确定空间。公理1 ML)一1；公理2 MA)4-MA一1，VAL； 公理3 MUA：)MA：)，VA。)L定义2不确定变量是取自不确定空间(r，L，M)且对应于实数集合的函数导，对于任意的实数Borel集B，B)称为不确定事件。定义3对于任意实数z，不确定变量的分布西定义为垂(z)=Mz)。其中，如果不确定分布函数存在反函数，则其反函数成为不确定分布的逆分布。令鑫，岛，为相互独立的不确定变量，其不确定分布分别为垂(矗)，西(邑)，垂()，那么，如果函数f(xl，z1，z。)随z1，z2，z。单调递增，随37。+，

15、z。+，z。单调递减，那么f(。el，毛，)可视为不确定参数，且其不确定分布的逆分布为旷1(r)一厂西-1(r)，瓯1(r)，簖1(1一r)，簖1(1-r)。定义4不确定参数毒的期望值定义为E(0一J才。M轸xdx-J 3_。Mz)dz，其中，至少有一个积分是有限积分。222不确定规划概述令z为决策变量，车为不确定参数，由于不确定参数的存在，带有约束gf(z，车)o且目标函数为，(z，车)的最大化问题无法直接进行优化，LiuE26提出了该问题的不确定规划方法，将原问题转换为如下机会约束规划的形式，其中，aj代表机会约束条件成立的可能性大小的置信水平：(maxEl f(x，享)】1 Mgj(z，

16、e)0q，歹一1，2，P定义5满足机会约束的z被称为不确定规划的可行解，而在所有可行解中，满足条件Elf(37，车)Ef(37*，9的可行解z*称为不确定规划的最优解。假设，岛，为相互独立的不确定变量，其不确定分布分别为垂()，垂(岛)，函()，且目标函数f(x，e)随矗，龟，最单调递增，随&+，&+。，单调递减，而gJ(z，)随矗，岛，弓单调递增，随毫+，毛，单调递减，那么原不确定规划问题可转化为如下形式：maxl f(37，研1(r)，甑1(r)，Z J U耐l(1一r)，簖1(1一r)办St毋(z，研1(0。)，町1(as)，酵1(1一q)，研1(1一q)0；J一1，2，P23模型建立2

17、31符号定义定义集合：f一1，i，J一1，j)和T一1，)分别为供应商、分销商以及生产周期的集合。在此基础上定义参数6，为分销商J发出的订单中所需产品数量，d，为分销商J发出订单的最晚交货期，n，为分销商歹发出的订单中单位产品需要消耗的零部件数，gi为与供应商i建立供应关系的固定成本(供应商无能力约束)，z：为供应商i的订货提前期(为固定值，且相应零部件在到货后的下个周期，即z周期可投入使用)，Ci为生产分销商J订单中的单位产品所要占用的产能，ei为分销商J发出的订单在计划期内延迟交付单个周期的单位产品惩罚成本，为分销商J发出的订单最终未能在计划期内完成交付的单位产品惩罚成本，9为从单个供应商

18、处采购的零部件最小比例，a为限制机会约束条件成立的可能性大小的置信水平，其在o，1区间上取值。定义决策变量：X，代表供应商选择决策(01变量)，y，为分销商J的订单交付是否被安排在t周期(o一1变量)，乙为供应商i得到的零部件采购量分配比例(连续变量，乙Eo，1)。此外，由于供应商存在失效风险，且零部件价格与制造商产能存在波动性，因此，定义供应商i的零一47万方数据第21卷 关志民，等：基于机会约束规划的弹性供应链多目标优化部件供应能力等为对数正态不确定参数，从供应商i处购买单个零部件的价格等为线性不确定参数以1“O 5O1mhO50喇=卜r(掣矿一(a)对数正态不确定分布及制造商在周期的产能

19、g为Z型不确定参数，其不确定分布函数及曲线如图2所示。1仅O 5O州=卜洳瑟sa(b)线性不确定分布0， 矿j s4，=憾竺密k篡篓【 1， 矿x。(C)Z型不确定分布图2不确定分布图232 多目标机会约束规划模型基于231中的定义，建立式(1)式(11)所示多目标机会约束规划模型，目标G，和G2分别代表对服务水平和成本的优化，其中，式(1)为将服务水平优化目标转换为最小化问题后的形式。约束条件如式(3)式(11)所示：约束(3)为采购量分配不得超出供应商供应能力的机会约束；约束(4)为每周期产品生产所消耗产能不得超出制造商产能限制的机会约束；约束(5)限定了第t周期之前完成的订单所消耗的零部

20、件不得超过一1周期之前的总到货量，从而保证零部件在到货的下个生产周期才可投入使用；约束(6)限定了分配给各供应商的零部件订单比例之和为1；约束(7)限定了只有被选择的供应商才会得到零部件订单，且其得到的订单分配比例不得低于9；约束(8)限定了各个产品订单只能在未来的某一个周期实现交付；约束(9)一(11)为。一1变量和连续变量的取值约束。MinimizeG，一1一bl J (1)JJ：tMinimize(；2一g。Xi+lE(等)z：口，bj+lf JJejbj(一面)K+JE JT：tdjf，b，(1一b) (2)一48一StMznjbjgo)口；V iI (3)iiM6jc，K一等o口；V

21、 tT (4)，JaibjkZ。n，j，fTf iEI：1卜1 ，J6，；V tTZ：=liEf弘：ZiX!；V iIK1；Vj E JtETXi E0，1；V iIb E0，1)；V歹E J，t E TZo，1；V iI233模型清晰化根据222的不确定规划理论，对机会约束(3)和(4)进行清晰化后如式(12)、式(13)所示，目标函数(2)中不确定参数期望值如式(14)所示。G2一g，Xi+z。譬学n，6，+P，(一dd)Y)。b，+JJ丁ft(1一V。)b， (12)ii tETz。荟aj卜exp(e+哗ln宇)o；V if (13)，、，、，、J，、，、，加n，L万方数据工业工程与管理

22、 第6期fcjK6j一(2口一1)a+JJq叫泊0 if畛05；vTlc，K6j一206+ 。J，【(12口)cJ0， if a05(14)24求解多目标规划问题的标准化正规化约束法为了得到多目标规划问题分布均匀的Pareto前沿，本文基于Messae等271提出的标准化正规化约束法(Normalized normal constraint method)提出模型求解算法。对于最小化的多目标规划问题，首先假设z为决策变量，+为仅基于目标i进行单目标优化的最优解，则Pareto前沿的求解步骤具体如下：(1)分别求解单目标优化问题，得到锚点G1一G1(z)，G2(z1。)和G2一G1(z2)，G2

23、(z2)。(2)对优化目标进行标准化，令G为标准化后的目标值，定义乌托邦点9=G。(zh)，G2(z2)，令L。和L：分别为G2+和G1与乌托邦点间的距离，则L。一G。(z2)一G，(z)，L2一G2(z)一G2(z2)，从而得到标准化测度GfGl(z)-G1(z1+)G2(z)一G2(z2+)1 T1 L1L2 f。(3)确定乌托邦线的方向，即GH到G2的方向，丙一G一G弘。(4)给定乌托邦线上解的个数m，得到标准化增量艿一匕。(5)令o，1，。吾。一1且在取值区间上以标准化增量艿为步长递增，通过叉珂一口，芦H+a：jG弘，歹l，2，3，m生成均匀分布在乌托邦线上的点。(6)对应乌托邦线上均

24、匀分布的点求解如下优化问题，进而生成Pareto点。以第J个点为例：minimize G2f约束(1)、(3)一(11)、(21)一(23)stN(Gx阿)10【G一G。(z)G。(z)T(7)根据每个Pareto点的计算结果，通过标准化测度G的逆变换G(z)一G，L。+G。(z)，G。L。+G2(z2)计算原问题目标函数值。3算例求解与敏感性分析31数值算例以下通过一个数值算例验证本文所提出模型与求解方法的有效性。假设有I=10个供应商和J=25个分销商，计划期T一12个月。此外，nicj一1，P一1，口一09，eiq manJ(E(等)12，一2aj man，(E(等)。算例中分销商订单如

25、表1所示，与供应商建立供应关系的固定成本及订货提前期如表2所示。等，等和等的不确定分布如表3和表4所示。表1分销商订单相关参数分销商 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10产品数量(件)4422 2659 2678 2623 2160 2057 3009 2088 1342 2884最晚交货时间(周期) 7 9 4 5 4 6 4 7 4 7分销商 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20产品数量(件) 2509 1119 3620 4355 898 3951 2703 4116 1523 1243最晚交货时问(周期) 11 9 11 5 7 10 3 9 10 4分销商

26、21 22 23 24 25产品数量(件) 2747 987 2461 4584 1445最晚交货时间(周期) 7 12 9 9 5表2供应商相关参数取值5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 元2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 月一49万方数据第21卷 关志民，等：基于机会约束规划的弹性供应链多目标优化表4不确定分布器的参数取值32求解结果在CPLEX 122软件基础上通过根据24所述算法对算例进行求解，得到Pareto前沿如图3所示，相应的单目标规划问题最优解如表5所示。通过图3所示的Pareto前沿可以看出，随着

27、服务水平的提高(或“1一服务水平”的降低)，供应链的成本呈现逐渐上升的趋势。1服务水平图3置信水平et=09时的Perato前沿表5单目标规划下的供应链服务水平与成本对比1一服务水平最小化成本最小化100642013766971998961898图4和图5分别对比了单目标优化下的生产速度(累计产品生产量)与订单交付速度(累计订单交付量)。结果显示，在服务水平优化目标下，制造商在第3个生产周期(提前于成本优化目标2个周期)开始产品的生产与订单交付，在第11个生产周期(提前于成本优化目标1个周期)完成所有产品的生产与订单交付，且对比图4中的累积需求曲线可以看出，服务水平优化目标下，所有订单均能按期

28、交付，而成本优化目标下则在第3、第4、第5和第7周期无法按时完成部分订单。一50一扯船钆刊25删20彝15霍10抿；O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l 12生产周期图4单目标优化下的生产速度对比生严周劂图5单目标优化下的订单交付速度对比图6进一步对比了单目标优化问题下的供应商选择和零部件订单分配决策，结果表明，在服务水平优化目标下，制造商选择了数量更多的供应商(供应商1、供应商4、供应商7和供应商8)，且结合表3中等的取值可以看出，这些供应商较之成本优化目标下所选择的供应商(供应商8、供应商9和供应商10)具有更高的可靠性。50甚40鑫30荽20嚣lo-运营成本优化目标一 服务水

29、平优化目标一I一 IOOO0OO0O万方数据工业工程与管理 第6期高的服务水平，需要通过选择数量更多且更为可靠的供应商来降低风险，以保证订单的及时交付，而数量更多和更可靠的供应商同时也意味着更高的成本投入，因此，供应链成本也会相应增加，因此，成本最小化与服务水平最大化两个优化目标之间存在冲突。33敏感性分析为了考察不同的决策者风险态度对决策结果的影响，以下对a进行敏感性分析。图7显示了旺取值水平分别为05、07和09时所求得的Pareto前沿，可以看出，在供应链服务水平高于995时，a取值的不同对供应链成本影响并不明显；而当服务水平低于995时，随着a取值逐渐升高，为达到同等服务水平所要付出的

30、成本也逐渐升高，且随着服务水平的下降，这种差距有逐渐增大的趋势，这表明，在不确定性环境下，为了达到同等服务水平，风险规避态度更强的决策者会投入更高的成本，而风险追逐态度更强的决策者，其成本投入则相对较低，这种决策偏好在低服务水平下显得更为明显，即随着服务水平的降低，带有不同风险态度的决策者所做出的成本决策之间差距逐渐增大。2 0150 00020100 000l黑再20050 000鬟20000 0001倒19950 000O10 O1 5 O20 025 0130 O 35 0401一服务水平图7不同置信水平下的Pareto前沿制造商产能不确定分布的a值(最小可能取值)和C值(最大可能取值)

31、间隔越大，代表产能波动性越大，反之则表明产能越稳定，以下分为三种情境对该参数对优化结果的影响进行讨论：(1)a取值增加50，C取值减小50，即产能波动性降低；(2)a、c取值均不变；(3)a取值减小50，C取值增大50，即产能波动性升高。对三种情境分别计算得到Pareto最优曲线如图8所示。可以看出，当制造商产能波动性降低时，即情境(1)的求解结果，在高服务水平下的成本支出与情境(2)相差并不明显，而在低服务水平下，成本则发生较为明显的下降，同时，最低服务水平(曲线右端点)较之情境(2)有所提高；当制造商产能波动性升高时，即情境(3)的求解结果，在高服务水平和低服务水平下成本均比情境(2)有了

32、较大幅度的降低，但就可能达到的最低服务水平而言，情境(3)较之情境(2)则有明显降低。这表明制造商自身产能不确定性程度对于供应链的成本与服务水平优化结果具有显著的影响，制造商产能不确定性越小，供应链越容易以较低的成本投入获得较高的服务水平，反之，则需要高昂的成本投入，且服务水平难以得到保证。l甍葵2嚣：划2图8产能不确定分布等的参数变化对Pareto前沿的影响4结论与展望本文以采用多源采购策略的按订单制造(Maketoorder)供应链为研究对象，研究了存在供应商失效风险、零部件价格波动以及制造商产能波动环境下的弹性供应链成本与服务水平优化问题，基于不确定理论对相关优化问题进行了建模，构建了多

33、目标机会约束规划模型，并使用标准化正规化约束法对所提出模型进行求解。算例求解验证了本文模型与求解方法的有效性，对决策者风险态度和产能不确定性的敏感性分析表明：带有不同风险态度的决策者在成本决策上存在明显差异，风险规避性弱的决策者在成本投入上要低于风险规避性强的决策者，且随着对服务水平优化目标要求的降低，这种差异会逐渐增大；制造商产能不确定性对于供应链的成本与服务水平优化结果具有显著的影响，其不确定性越小，供应链越容易以较低的成本投入获得较高的服务水平，反之，则需要高昂的成本投入，且服务水平难以得到保证。本文仍存在值得进一步研究和探讨的问题。首先，本文主要研究按订单制造(Make-to-orde

34、r)模式下的供应链优化问题，并未涉及需求不确定性因素，在未来研究中，可关注按库存生产(Maketostock)模式下的供应链在受到需求不确定性干扰时，相关优化问题所表现出的差异；其次，在运作管理研究领域，人的行为特征受到越来越多的关注，本文仅讨论了决策者风险态度对优化结果的影响，在一5】一一一一L万方数据第21卷 关志民，等：基于机会约束规划的弹性供应链多目标优化未来研究中，可对供应链其他参与主体的行为特征作进一步讨论。参考文献：1Kleindorfer P R，Saad G H，Managing disruption risks insupply chainsJProductionand O

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46、alikhani八A multiobjectiveflow shop scheduling with resourcedependent processingtimes：trade-off between makespan and cost of resourcesJInternational Joumal of Production Research，2011，49(19)：5851-587512-1刘晓冰，焦璇，黄明，等用混合量子算法求解模糊柔性作业车一52一13-1 Lee D H，Wang，H Q Quay crane scheduling with non-interference

47、constraints in port container terminalsJTransportation Research Part E，2008，44(1)：12413514Holland J H Adaptation in natural and artifidal system：anintroduction with application to biology，control and artifidalintelligenceJAnnArbor：University of Michigan Press，197515Syswerda GHandbook of Genetic AlgorithmsMNewYork：Van Nostrand Reinhold，1991万方数据