第四章静电场中的导体课件.ppt

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1、1将实物按电特性划分：将实物按电特性划分：导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体非导体带电体非导体带电体 电荷体密度电荷体密度0 导体带电体导体带电体 所带电荷在带电体上不能自由移动所带电荷在带电体上不能自由移动 所带电荷在带电体上可以自由移动所带电荷在带电体上可以自由移动 电荷体密度电荷体密度0 ，电荷只能分布在表面，电荷只能分布在表面（ 静静 电电 平平 衡衡 状状 态态 时）时）E 动画2 当外电场和导体上重新分布的电荷所产生的当外电场和导体上重新分布的电荷所产生的电场对自由电荷的作用相互抵消，导体中宏观电场对自由电荷的作用相互抵消，导体中宏观的电荷运动停止，电荷又达到新的平衡分布，的电荷运动

2、停止，电荷又达到新的平衡分布，这种状态称为这种状态称为静电平衡静电平衡。一、静电感应一、静电感应(Electrostatic Induction) 当导体受到外电场作用时，不论导体原来当导体受到外电场作用时，不论导体原来是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动，的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动，引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电感应现象。感应现象。二、静电平衡二、静电平衡(Electrostatic Equilibrium)3三、静电平衡条件三、静电平衡条件（1）导体内部任何一

3、点的场强等于）导体内部任何一点的场强等于 0 。（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。E例如：在均匀场放入一导体的情况例如：在均匀场放入一导体的情况表面出现感应电荷表面出现感应电荷电荷积累到一定程度电荷积累到一定程度E EE 0E 内内电荷不动电荷不动达静电平衡达静电平衡推论：推论：1 导体是等势体。导体是等势体。2 导体表面是等势面。导体表面是等势面。41. 导体内无净电荷，导体内无净电荷，电荷体密度电荷体密度0 电荷只能分布在表面上。电荷只能分布在表面上。四、导体上电荷分布四、导体上电荷分布体内无净电荷体内无净电荷,即：即：0 电荷分布在表面上。电荷分

4、布在表面上。空腔导体空腔导体实心导体实心导体:电荷全分布在导体外表面电荷全分布在导体外表面内表面无净电荷内表面无净电荷 腔内无电荷：腔内无电荷：导体上无净电荷，导体上无净电荷，电荷体密度电荷体密度0 5 腔内有电荷腔内有电荷q:空腔导体带电空腔导体带电Q Q导体上无净电荷，导体上无净电荷， 电荷体密度电荷体密度0空腔导体空腔导体内表面内表面带电总量带电总量qq内空腔导体空腔导体外表面外表面带电总量带电总量Qqq外证明：证明：在导体壳内作一高斯面在导体壳内作一高斯面S由高斯定理：由高斯定理：0E dS 0qii 0qqqii 内内qq 内内即即：得证得证由电荷守恒：由电荷守恒：qQq 外外+qQ

5、Sq +q6/oE 2. 2. 带电导体表面附近任一点的场强带电导体表面附近任一点的场强大小大小与该点与该点 附近导体表面的附近导体表面的电荷面密度电荷面密度成正比成正比, ,即：即： 方向方向: 垂直该场点附近的导体表面垂直该场点附近的导体表面S 在导体表面上任取面积元在导体表面上任取面积元 S，该处电，该处电荷面密度荷面密度 ,作底面积为作底面积为 S的高斯圆柱面，的高斯圆柱面，轴线垂直轴线垂直 S 侧侧下下上上SdESdESdESdE00 上上SdESE ioq1oE 则有：则有： SE oS 73 电荷面密度与导体表面曲率的关系电荷面密度与导体表面曲率的关系孤立导体：孤立导体：在给定电

6、荷情况下电荷分布有如下定性规律在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律实验结论：面电荷密度正比于表面曲率实验结论：面电荷密度正比于表面曲率较大较大曲率曲率R1R1 （表面凸起处）（表面凸起处）较较大大 即：即：较小较小曲率曲率R1（表面凹进处）（表面凹进处）（表面较平坦处）（表面较平坦处）较较小小 为负为负曲率曲率R1更更小小 E 表面尖端处，表面尖端处，E较大较大表面平坦处，表面平坦处，E较小较小表面凹进处，表面凹进处，E最弱最弱+8尖端放电尖端放电危害：危害：损失电能损失电能污染环境污染环境利用：利用：火花放电设备火花放电设备避雷针避雷针当曲率很大的尖端当曲率很大的尖端E很强很强除尘器除尘器

7、尖端放电尖端放电9例例1. 半径为半径为R的金属球与地相连接，在与球心的金属球与地相连接，在与球心 相距相距d=2R处有一点电荷处有一点电荷q(0)，问球上的，问球上的 感应电荷感应电荷 q=?oRqR解：解：利用金属球是等势体利用金属球是等势体球体上处处电位球体上处处电位:球心处：球心处：0R24qR4qdoq0o 即即：2qq Uo= 0U= 0R24qR4qdoqoo R2qRq q = q？10四、静电屏蔽四、静电屏蔽(Electrostatic Shielding)空心导体如果腔内没有净电荷，在静电平空心导体如果腔内没有净电荷，在静电平衡时，电荷都分布在外表面，内部无电场，衡时，电荷

8、都分布在外表面，内部无电场，所以，如果把任一物体放入空心导体的空所以，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不会受任何电场的干扰，腔内，该物体就不会受任何电场的干扰，这就是静电屏蔽的原理。这就是静电屏蔽的原理。以静电平衡为前提以静电平衡为前提11讨论+qQq +qQq +qQSq +q1 腔内腔内+q所处位置不同，对内外表所处位置不同，对内外表 面电荷分布及电场分布的影响。面电荷分布及电场分布的影响。,改变改变内内 ,改改变变内内E不不变变。内内qq 不变，不变，外外 不变，不变，外外E不不变变。外外qQq 2 若将腔内带电体与导体壳连接，若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？会

9、出现什么情况？腔内无电荷分布：腔内无电荷分布：E内内=0屏蔽外场屏蔽外场3 若将导体壳接地，若将导体壳接地， 又会出现什么情况？又会出现什么情况？屏蔽内场屏蔽内场0 外外q导体壳外：导体壳外：E外外=0动画12静电屏蔽静电屏蔽在静电平衡的条件下：在静电平衡的条件下：屏蔽外场屏蔽外场E=0在外电场中，在外电场中， 导体壳内和腔内无电场，导体壳内和腔内无电场，腔内物体不会受外界影响腔内物体不会受外界影响E=0+q当腔内有带电体时，将壳接地，当腔内有带电体时，将壳接地，腔内带电体的电场对壳外无影响腔内带电体的电场对壳外无影响屏蔽内场屏蔽内场+qQ13例例1 1 一半径为一半径为 R1的带电球体的带电

10、球体A，总电量，总电量 ，在它，在它外面有一个同心的带电球壳外面有一个同心的带电球壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为R1 和和R2 ，总电量，总电量Q。 试求试求: : （1）此系统的电场）此系统的电场 分布及电势分布。分布及电势分布。1qABq1qq23RRR123五、有导体存在时静电场的分析与计算五、有导体存在时静电场的分析与计算（2）如果球体和球壳）如果球体和球壳均为导体，再求电场均为导体，再求电场分布和电势分布分布和电势分布14（1）当球体和球壳为一般带电体时（自己完成）当球体和球壳为一般带电体时（自己完成）解解: :用高斯定理可求得场强分布为用高斯定理可求得场强分布为11301

11、4qErR 1()rR 12204qEr 12()RrR332312330321()4rREqQrRR 23()RrR14204qQEr 3()rR 15电势分布电势分布1()rR 1231231234RRRrrRRRE drE drE drE dr 球体内球体内(0) 12()RrR2323234RRrrRRE drE drE dr 23()RrR3334RrrRE drE dr 3()rR 4rrE dr 16（2）如果球体和球）如果球体和球 壳均为导体，壳均为导体， 再求电场分布再求电场分布 和电势分布。和电势分布。ABq1qq23RRR123球体内球体内1()rR *因球体是导体，因球

12、体是导体， 所以所以:10E 球体外、球壳内表面内球体外、球壳内表面内)(21RrR作与带电体同心、半径作与带电体同心、半径= = 的球面形高斯面的球面形高斯面r17则有则有24SE dSEr 11niiqq 根据高斯定理根据高斯定理10niiSqE dS 有有21204qEr 12204qEr 12()RrR球壳中球壳中23()RrR*因球壳是导体，因球壳是导体， 所以所以30E 18球壳外球壳外3()rR 作与带电体同心、半径作与带电体同心、半径= = 的球面形高斯面的球面形高斯面r则有则有24SE dSEr 11niiqqQ 根据高斯定理根据高斯定理10niiSqE dS 有有24104

13、()ErqQ 14204qQEr )(3Rr 19电势分布电势分布(0) 球体内球体内1()rR 1231231234RRRrrRRRE drE drE drE dr 21324RRRE drE dr 12()RrR球体外、球壳内表面内球体外、球壳内表面内2323234RRrrRRE drE drE dr 2324RrRE drE dr 00020球壳中球壳中23()RrR3334RrrRE drE dr 34RE dr 球壳外球壳外3()rR 4rrE dr 021导体接地导体接地接地点的电势等于零。接地点的电势等于零。 在无限大导体平板的情况下在无限大导体平板的情况下 由由接地点的电势等于

14、零接地点的电势等于零的条件可得：的条件可得：与地相连的表面不带电荷（面电荷密度与地相连的表面不带电荷（面电荷密度 等于零）。等于零）。 在球状导体的情况下在球状导体的情况下*接地点的电势接地点的电势= =无穷远处的电势无穷远处的电势= =0，与地相连的表面带电量发生变化，但一般与地相连的表面带电量发生变化，但一般有电荷。有电荷。22例例2 2 有一块大金属平板，面积为有一块大金属平板，面积为S，带有，带有总电量总电量Q1，今在其，今在其d处平行地放置第二块处平行地放置第二块大金属平板，此板带电大金属平板，此板带电Q2。求静电平衡时，。求静电平衡时，金属板上的电荷分布、周围空间的电场分金属板上的

15、电荷分布、周围空间的电场分布及两板间的电势布及两板间的电势差。如果把第二块差。如果把第二块金属板右边接地，金属板右边接地，情况又如何？情况又如何？（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）IIIIIIQ IIIIIIP23设两导体平板设两导体平板各表面的面电各表面的面电荷密度分别为荷密度分别为 1、 2 、 3 、 4 （如图）（如图）IIIIIIQ IIIIIIP*解题关键点解题关键点 当导体没有与其他导体接触时，电荷分当导体没有与其他导体接触时，电荷分 布可变，但总电量不变（电荷守恒）布可变，但总电量不变（电荷守恒）24121)(QS ) 1 (243)(QS )2( 导体内任意一点场强导体内任意一

16、点场强= =00222204030201)3(0222204030201)4(254132SQQ22141SQQ22132场强场强分布分布011ESQQ0212260403020112222E或或022ESQQ0212同理同理043ESQQ0212如第二块金属板右边接地如第二块金属板右边接地 左边导体板总电量不变，但右边导体板左边导体板总电量不变，但右边导体板 总电量变化总电量变化27121)(QS ) 1 ( 导体内任意一点场强导体内任意一点场强= =00222204030201)3(0222204030201)4(3241028静电平衡条件静电平衡条件（1）导体内部任何一点的场强等于）导体

17、内部任何一点的场强等于 0 。（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。1. 导体内无净电荷，导体内无净电荷，电荷体密度电荷体密度0 电荷只能分布在表面上。电荷只能分布在表面上。导体上电荷分布导体上电荷分布/oE 2. 2. 带电导体表面附近任一点的场强带电导体表面附近任一点的场强大小大小与该点与该点 附近导体表面的附近导体表面的电荷面密度电荷面密度成正比成正比, ,即：即：3.面电荷密度正比于表面曲率面电荷密度正比于表面曲率R1 29例例1 1ABq1qq23RRR123（3）如果外壳接地，情况如何？）如果外壳接地，情况如何？（4）如果内球接地，情况又如何？

18、）如果内球接地，情况又如何？（3）如果外壳接地）如果外壳接地则：则： 外壳电势外壳电势= =无穷远处电势无穷远处电势= =0外壳带电量外壳带电量= =Q Q3001E)(1Rr 20124rqE)(21RrR03E)(32RrR20144rQqE)(3Rr 球壳电势球壳电势= =032RRdrER34043201drrQqR311qQ（4）如果内球接地）如果内球接地内球电势内球电势= =无穷远处电势无穷远处电势= =0内球带电量内球带电量= = ,1q01E)(1Rr 20,124rqE)(21RrR03E)(32RrR20,144rQqE)(3Rr 外壳接地时，外壳外壳接地时，外壳外表面外表

19、面不带电不带电32内球电势内球电势= =0drEdrEdrERRRRRR332211432drEdrERRR3214230,1210,14)11(4RqQRRq033QRRRRRRRRq31322121,1内球接地时，外壳所带内球接地时，外壳所带总电量总电量不变，内球所带不变，内球所带总总电量电量变化但带电，所带电荷与外壳电荷异号，电变化但带电，所带电荷与外壳电荷异号，电量小于外壳所带电量。量小于外壳所带电量。34本本 章章 重重 点点 内内 容容 （课（课 后后 重重 点点 复复 习）习）一、静电平衡特征一、静电平衡特征二、导体带电特点二、导体带电特点三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有

20、导体存在时静电场的分析与计算 仔细分析例一、例二，总结解决此类仔细分析例一、例二，总结解决此类 问题的方法。问题的方法。四、导体接地时，四、导体接地时，接地点电势等于接地点电势等于0 0接地时静电场的分析与计算接地时静电场的分析与计算接地时的电荷变化接地时的电荷变化35导体带电体导体带电体带电特点：带电特点： 电荷只分布在表面，体电荷密度电荷只分布在表面，体电荷密度等于等于零零。带电体内场强。带电体内场强E等于零，表面场强垂直等于零，表面场强垂直表面。表面。对于导体带电体，常常可根据下列条件列对于导体带电体，常常可根据下列条件列方程：方程：1、如果导体没有与其它物体接触，则、如果导体没有与其它

21、物体接触，则 不论它上面不论它上面所带的电荷所带的电荷如何重新分如何重新分 配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。362、导体内任意一点的场强、导体内任意一点的场强E等于零。等于零。 在无限大平板的情况下。由上述在无限大平板的情况下。由上述 条件及场强叠加原理可以列出条件及场强叠加原理可以列出所有所有 表面产生的场强在导体内任意一点表面产生的场强在导体内任意一点 的矢量和等于零。的矢量和等于零。3、接地：接地点的电势等于零。、接地：接地点的电势等于零。 在无限大平板的情况下在无限大平板的情况下: 由由 电势等于零可得与地相连的电势等于零可得与地相连的 表面不带电荷

22、（面电荷密度表面不带电荷（面电荷密度 等于零）。等于零）。 37在球状导体的情况下：在球状导体的情况下：接地点的电势等于无穷远处的电势等接地点的电势等于无穷远处的电势等于零，但与地相连的表面一般有电荷。于零，但与地相连的表面一般有电荷。注意：公式注意：公式 中中E是所有表面是所有表面 电荷产生的总场强大小。电荷产生的总场强大小。 是是 紧靠场点处那个带电表面的面紧靠场点处那个带电表面的面 电荷密度。而电荷密度。而 中中E是是 无限大平板情况下一个表面的无限大平板情况下一个表面的 电荷产生的场强大小。电荷产生的场强大小。/oE /2oE 作业：作业：P109 4.2 4.3 4.4 4.538课

23、堂练习课堂练习: :（1483）如图所示，两个同心球）如图所示，两个同心球 壳，内球壳半径为壳，内球壳半径为R1，均匀带有，均匀带有 电量电量Q；外球壳半径为；外球壳半径为R2，壳的，壳的 厚度忽略，原先不带电，但与地厚度忽略，原先不带电，但与地 相联接。设地为电势零点，则在相联接。设地为电势零点，则在 两球之间、距离球心为两球之间、距离球心为r的的P点处点处 电场强度的大小与电势分别为多电场强度的大小与电势分别为多 少？少？204rQE)11(420RrQU1R2R39第五章第五章 静电场中的电介质静电场中的电介质40一、电介质的电结构一、电介质的电结构电介质电介质绝缘体绝缘体在外电场在外电

24、场 E内内 0每个分子每个分子带负电的电子（束缚电子）带负电的电子（束缚电子）带正电的原子核带正电的原子核一般分子内正负电荷一般分子内正负电荷不集中在同一点上不集中在同一点上所有所有负电荷负电荷负负重心重心所有所有正电荷正电荷正正重心重心分类分类重心不重合重心不重合重心重合重心重合p 有极分子电介质有极分子电介质0p 无极分子电介质无极分子电介质不导电不导电41电介质的电极化与导体有本质的区别：电介质的电极化与导体有本质的区别：EE 0E 内0E 内E电介质：电介质：导体：导体：两种电介质放入外电场，两种电介质放入外电场，其其表面上表面上都会出现电荷。都会出现电荷。电极化电极化面束缚电荷（面极

25、化电荷）面束缚电荷（面极化电荷）42二、电极化现象二、电极化现象(1) 有极分子有极分子0E 外外0ip EpMpE 取取向向极极化化可见：可见：E外外 强，强，排列越整齐排列越整齐p端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。(2) 无极分子无极分子0E 外外电中性电中性E 0p位移极化位移极化p感生电矩感生电矩43同样：同样：E外外 强，强，p大，大，端面上束缚电荷越多，端面上束缚电荷越多， 电极化程度越高。电极化程度越高。1 对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现 在在表面上。表面上。2 束缚电荷与自由电荷在激发电场方

26、面，具有同束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同 等的地位。等的地位。说明说明44三、电极化强度矢量三、电极化强度矢量P ipPV (2)P 1orPE相相对对介介电电常常数数 r(1) 的定义：的定义：P 单位体积内所有分子单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和的电偶极矩矢量和与的关系与的关系E 45(4) 电极穿电极穿电介质的击穿电介质的击穿当当E很强时，分子中正负电荷被拉开很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷自由电荷绝缘体绝缘体 导体导体 电介质击穿电介质击穿电介质所能承受不被击穿的电介质所能承受不被击穿的最大电场强度最大电场强度 击穿场强击穿场强例：尖端放电，空气电极穿例：尖端放电，空

27、气电极穿 E=3 kv/mm（3） 与极化电荷的面密度与极化电荷的面密度 的关系的关系P cosP nP nP即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于 电极化强度沿表面的外法线方向的分量。电极化强度沿表面的外法线方向的分量。Pn 46注意：注意：在给定电荷分布的情况下，电场中不在给定电荷分布的情况下，电场中不 同的点通常会有不同的场强大小，同的点通常会有不同的场强大小，击击 穿首先在场强最大的地方发生。穿首先在场强最大的地方发生。四、有电介质存在时的静电场的计算四、有电介质存在时的静电场的计算E 外外EEE 外外E 471 1、电位移矢量、电位移矢量

28、D 0DEP 2、 的高斯定理的高斯定理D 1nieSViD dSqdV 注意：注意： 面内总自由电荷，面上总电位移。面内总自由电荷，面上总电位移。 用用 的高斯定理求的高斯定理求 与前面所学与前面所学 的用高斯定理求的用高斯定理求 的方法完全相的方法完全相 同。同。D D E （同样的应用条件；（同样的应用条件；在相同带电在相同带电体的情况下，取同样的高斯面）体的情况下，取同样的高斯面）48 在各向均匀同性的电介质中在各向均匀同性的电介质中3 3、电场强度、电场强度 与电位移矢量与电位移矢量 之间的关系之间的关系E D 0rDEE r ：介质的相对介电常数。：介质的相对介电常数。 ：介质的介

29、电常数（绝对介电常数）。：介质的介电常数（绝对介电常数）。0r 点点对应关系点点对应关系49例例1 1 一半径为一半径为 R1的带电导体球的带电导体球A，总电量，总电量 ， 在它外面有一个同心的带电球壳在它外面有一个同心的带电球壳B，其内，其内 外半径分别为外半径分别为R2 和和 R3 ，总电量，总电量Q。球体。球体 与壳之间充以两层各向均匀同性的介质，与壳之间充以两层各向均匀同性的介质， 介电常数如图所示，介电常数如图所示， 分界面半径为分界面半径为R 试求试求: :此系统的此系统的 q1R2R3RR21r50（1） 分布 （2） 分布 （3） 分布D E 3R2R1RR1r251（1） 分

30、布分布 D 球体内球体内 1rR 由于球体是导体，由于球体是导体，10D 所以所以第一层介质内第一层介质内1RrR 作与带电体同心、半径作与带电体同心、半径= 的球面形高斯面的球面形高斯面 r则：则： 根据电位移的高斯定理有根据电位移的高斯定理有 24DdSDr 1niiqq 224Drq 224qDr 52作与带电体同心、半径作与带电体同心、半径= 的球面形高斯面的球面形高斯面 r则：则： 根据电位移的高斯定理有根据电位移的高斯定理有 第二层介质内第二层介质内2RrR 234Drq 324qDr 球壳中球壳中23RrR 与上同理可得与上同理可得3324233321()4rRDqQrRR 24

31、DdSDr 1niiqq 53球壳外球壳外3rR 324qQDr （2） 分布分布 E 球体内球体内 1rR 由于球体是导体，由于球体是导体，10E 所以所以第一层介质内第一层介质内1RrR 2D 1r 0 2E 22104rqEr 54第二层介质内第二层介质内2RrR 3D 2 3E 3224qEr 球壳中球壳中23RrR 404DE 注意：注意：一般带电体中一般带电体中1r 33242330321()4rREqQrRR 球壳外球壳外3rR 505DE 5204qQEr 55（3） 分布（自己完成）56例例1 两块靠近的平行金属板间原为真空，使两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分别带上等

32、量异号电荷直至两板上面电它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为荷密度分别为 和和 ,而板间电压而板间电压 这时保持两板上的电量不变，将板间一半空这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为间充以相对介电常数为 =5的电介质，求板的电介质，求板间电压变为多少？（忽略边缘效应）间电压变为多少？（忽略边缘效应）000300UV r -221 -1-1 1D2E2SDE11+ + + + + + + + + + + + + +_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + +_ _ _ _ _ _ _57例例2 一个带正电的金属球，半径为一

33、个带正电的金属球，半径为R，电，电量为量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为电常数为 ，求球外的电场分布以及贴近，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷总量金属球表面的油面上的束缚电荷总量 。r,qqEPDrRq+-58五、电容器和它的电容五、电容器和它的电容一、电容一、电容C的定义的定义电容器中一个极板上所带电量电容器中一个极板上所带电量Q与两板与两板之间电势差（电压之间电势差（电压U）的比值。）的比值。QC QU 孤立电容孤立电容QC QU 59（2）在电压相同的情况下，电容）在电压相同的情况下，电容C 越大的电容器，所储存的电量越大的电容

34、器，所储存的电量 越多。所以，越多。所以，电容是反映电容电容是反映电容 器储存电荷本领大小的物理量。器储存电荷本领大小的物理量。注意：注意：它是仅仅由两导体的形状、尺寸以它是仅仅由两导体的形状、尺寸以及两导体间电介质的种类决定的物及两导体间电介质的种类决定的物理量。理量。（1）电容与导体所带电量无关电容与导体所带电量无关，60二、二、 电容的计算电容的计算(1) 平行板电容器平行板电容器dSCr0(2) 柱形电容器柱形电容器)/ln(2120RRLCr(3) 球形电容器球形电容器122104RRRRCr三、三、 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 电容器的串联电容器的串联61连接方式：连接方

35、式： 与电阻的串联相似与电阻的串联相似计算公式：计算公式： 与电阻的并联相似与电阻的并联相似121111nCCCC 12nQQQQ 12nUUUU 电容器串联时，总电容比参加串联的任何一个电电容器串联时，总电容比参加串联的任何一个电 容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中 任何一个电容器的都大。任何一个电容器的都大。1U2UkUU62 电容器的并联电容器的并联连接方式：连接方式： 与电阻的并联相似与电阻的并联相似计算公式：计算公式：与电阻的串联相似与电阻的串联相似*并联电容器组的总电容（等效电容）并联电容器组的总电容（等效电容） 等于各电容器的电容

36、之和。等于各电容器的电容之和。12nCCCC 12nQQQQ 1C2CkCC12nUUUU 63 电容器并联时，总电容比参加并联的任何电容器并联时，总电容比参加并联的任何 一个电容器的电容都大，但电容器组的耐一个电容器的电容都大，但电容器组的耐 压能力受其中耐压能力最低的那个电容器压能力受其中耐压能力最低的那个电容器 的限制。的限制。64例例3. 半径都是半径都是a 的两根平行长直导线相距为的两根平行长直导线相距为d (da), 求单位长度的电容。求单位长度的电容。解：设导线表面单位长度带电解：设导线表面单位长度带电+ , )(22xdxEoo adaEdxUadaadoolnln 单位长度的

37、电容：单位长度的电容：)ln()ln(100adadUQC d两线间任意两线间任意P点的场强：点的场强：x.P Eox65例例4 4 两个电容器，两个电容器，C1=8 F, C2=2 F ，分别分别 把它们充电到把它们充电到10001000V，然后将它们反接，然后将它们反接, ,此此 时两极板间的电势差（电压）等于多少？时两极板间的电势差（电压）等于多少？解：解：11QC V 22QC V 反接反接12QQQ1C2CCQ12CCC66作业： P150 5.2 5.3P151 5.12P153 5.1967当电容器的电容值改变时（改变间当电容器的电容值改变时（改变间距、介质种类、面积等等），从左

38、距、介质种类、面积等等），从左往右往右六、电场的能量六、电场的能量1 1、电容器的能量公式（电容器的储能公式、电容器的能量公式（电容器的储能公式）212QWC 212CU 12QU 注意：注意：第一式第一式 用于电容器上用于电容器上电量不变。电量不变。21()2QC（充电后切断电源，再改变电容值）（充电后切断电源，再改变电容值）68第二式第二式 用于电容器上用于电容器上电压不变。电压不变。21()2CU（充电后还保持与电源相连，再改变电容值）（充电后还保持与电源相连，再改变电容值）例例（1647）一平板电容器充电后保持与电）一平板电容器充电后保持与电 源连接，若改变两极板间的距离，则下源连接，

39、若改变两极板间的距离，则下 述物理量中哪个保持不变？述物理量中哪个保持不变？ （A）电容器的电容量）电容器的电容量 （B）两极板间的场强）两极板间的场强 （C）电容器储存的能量（）电容器储存的能量（D）两极板间的电势差）两极板间的电势差D答案：答案：69例例4 4（1218）一平板电容器充电后与电源断）一平板电容器充电后与电源断 开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的 距离拉大，则两极板间的电势差距离拉大，则两极板间的电势差 、 电场强度的大小电场强度的大小 、电场能量、电场能量 将发将发 生如下变化：生如下变化： （A） 减小，减小， 减小，减小， 减小减小 （

40、B） 增大，增大， 增大，增大， 增大增大 （C） 增大，增大， 不变，不变， 增大增大12UEW12UEW（D） 减小，减小， 不变，不变， 不变不变12UEW12UEW12UEW答案：答案： C70平行板电容器能量：平行板电容器能量：22221111122222QWCUQUE SdE VC 2、电场能量密度：、电场能量密度：212ewE 12DE 电场中单位体积内具有的电场能量电场中单位体积内具有的电场能量71 半径半径 、厚度、厚度 的柱壳中的电场能量的柱壳中的电场能量3、电场能量、电场能量 体积元体积元 中电场能量中电场能量dV 半径半径 、厚度、厚度 的球壳中的电场能量的球壳中的电场

41、能量rdr rdr dWew dV dW2ewrdr dW24ewr dr 2122Erdr 22142Er dr 72W 电场总能量电场总能量eVw dV 212VE dV *球状场源带电体球状场源带电体24dVr dr *柱状场源带电体柱状场源带电体2dVrdr 注意：注意：（1）积分式中的）积分式中的V不是指带电体的不是指带电体的 体积，而是指电场所占据空间体积，而是指电场所占据空间 的体积。因此，的体积。因此，积分是在电场积分是在电场 所占据的整个空间内进行。所占据的整个空间内进行。73（2）一般情况下，不同的区域会有不同的场）一般情况下，不同的区域会有不同的场 强分布，不同的介电常数，所以，强分布，不同的介电常数，所以，注意注意 积分要分段进行。积分要分段进行。例例5 5 一球形电容器，内外球的半径分别为一球形电容器，内外球的半径分别为R1、 R2 ，两球间充满相对介电常数为，两球间充满相对介电常数为 的电的电 介质，求此电容器带有电量介质，求此电容器带有电量Q时所储存的时所储存的 电能。电能。r 作业：作业： P153 5.18 5.22 5.23