二次根式章节复习课件.ppt

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1、二次根式二次根式单元复习课单元复习课 沪科版沪科版8 8下下1616章章建议分两个课时复习建议分两个课时复习二二 次次 根根 式式三个概念三个概念两个性质两个性质两个公式两个公式四种运算四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式二次根式二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0aa0aa补充学习补充学习a(0).a a 形如的式子叫做二次根式（2）. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.（3）. （4）. a0, 0 a（5）.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的也可表

2、示运算的结果结果.（1）.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 a000a （）2()aa2,0,0a aa aaa(a0, ).)(,我们称这样的式子为我们称这样的式子为接起来的式子，接起来的式子，把数和表示数的字母连把数和表示数的字母连除、乘方和开方）除、乘方和开方）运算包括加、减、乘、运算包括加、减、乘、本运算符号（基本本运算符号（基本的式子，它们都是用基的式子，它们都是用基，形如形如0352aaxtsabbaa梳理三梳理三.代数式的定义代数式的定义 梳理四梳理四.二次根的乘除二次根的乘除)0,0(babaab （1

3、）、积的算术平方根的性质）、积的算术平方根的性质 （2）、二次根式的乘法法则）、二次根式的乘法法则)0,0(baabba积的算术平方根，等于积中各因式的算积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积术平方根的积. .（ （3）、商的算术平方根的性质）、商的算术平方根的性质 （4）、二次根式的除法法则）、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0, 0(bababa商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根二次根式的乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(a0 , b0)abab(a0 , b0)

4、满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. . (1)(1)被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数的因数是整数，因式是整式. . (2) (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因被开方数中不含开方开得尽的因数或因式式. .梳理五梳理五.最简二次根式的定义最简二次根式的定义. .梳理六梳理六 . .梳理七梳理七.梳理八梳理八. 混合运算法则混合运算法则1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号先算先算括号里面的有括号先算先算括号里面的.2.对于二次根式的运算，各种运算对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法

5、公式照常律照常使用，各种乘法公式照常 使用使用 （1 1）二次根式的运算结果，应该尽量化简，二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用有理数的运算律在实数范围内仍可使用（2 2）二次根式的除法运算，通过采）二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化把分母中的根号化去叫做分母有理化. .注意的几点注意的几点（3 3）. .判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数

6、相同. .（4 4）. .二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次 根式化成最简二次根式，再约分根式化成最简二次根式，再约分. .（5 5）. .对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷. . 51 32 3213 04bb 225aa baba6 32

7、57m 182x1.指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？xx1)4(4)3(2 2、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x 112xx xx631 232x 14x4 函数函数 中，自中，自 变量变量x x的取值范围是的取值范围是 .5. 函数函数 中，中，自变量自变量x的取值的取值 范围是范围是 .x x5 53 3x x1 1y y 1 1x x2 2x xy y 33x551 1x x2 2x x 且且x11 6 . 解：要使 在实数范围内有意义x11则x1-0 x0解

8、得x0且x1当x0且x1时， 在实数范围内有意义x117、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx31x2x223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(910、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） 1)1(2aa1.aA1.aB1.aC1.aDD11、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca

9、2)(bcaacD12、 成立的成立的条件是条件是 。 44162xxx4x利用这个式子，可以把任何一个非负数写成利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。一个数的平方的形式。例如：例如：3= （ )2 ，b= （ )2 （b 0） 3baa 性质公式性质公式( )2 =a（a 0）逆用可以得到：逆用可以得到： a=( )2 （a 0） 解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- )777 13：在实数范围内因式分解：在实数范围内因式分解：4m2-72)1(2x22)2(22xxx2232)2(yxyxyxyx3232)3()2(22例例:二次根式的非负

10、性的应用二次根式的非负性的应用.14.14.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x15.15.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D的值。求已知函数xyxxxy, 1222

11、20202xxxx得：解：由2 x3y9132xy16.21756320 xyzxyz、已知求的值。)(,222325532227591812baxyabyxabcyxxa50501.)(与与18122与与)(bba232与与)(aa153与与)(abab32324与与)(22()aa0a 0a 0a 20. 下列各式属于最简二次根式的是下列各式属于最简二次根式的是 (B ) A. B. C. D.8 81 1x x2 2 3 3y y2 21 1D.22.22.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只

12、蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A228060AB1000010022(4)(1)xx 24. 实数实数p在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 222)1(pp121)2(1pppp32411821821)(68132221242)(32411821821)(22232421234)(22968132221242)(6241632221622412161322)()(243635 26.计算：计算： 2 22 2) )6 63 32 2( () )6 63 32 2( ( )63

13、2()632( 27.计算计算2)5423)(1 ()532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4(-八年级数学下册教材分析数与代数与代数数实践与运用实践与运用空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率八八年年级级数数学学分式分式数据的分析数据的分析勾股定理勾股定理四边形四边形课题学习课题学习综合应用综合应用实践活动实践活动一、人教版八年级数学下册内容的安排一、人教版八年级数学下册内容的安排反比例函反比例函数数分式基分式基本性质本性质分式分式运算运算分式分式方程方程分式分式定义定义约分通分性质加减乘方乘除整数指数幂定义解方程方程的解应用意义应用定

14、义 第十六章第十六章分式分式二、教材内容分析二、教材内容分析二、教材内容分析二、教材内容分析 勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理验验证证应用应用勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理毕达哥拉斯毕达哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德赵爽赵爽已知直角三角形的两边求第三已知直角三角形的两边求第三边边实际问实际问题题在数轴上表示无理数在数轴上表示无理数命命题题互逆互逆定理定理内内容容验证验证应应用用已知三边判断形已知三边判断形状状实际问题实际问题内内容容构造全等的直角三角构造全等的直角三角形形互逆互逆命题命题逆逆命命题题原原命命题题二、教材内容分析二、教材内容分析有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等不

15、规则的几何图形重不规则的几何图形重心心有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角四四边边形形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角直角梯形梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平一组对边平行、另一组行、另一组对边不平行对边不平行 两条腰相等两条腰相等有一个角是直角有一个角是直角 梯形梯形重心重心中点中点四边形四边形对角线相等的四边形的中点四边形是对角线相等的四边形的中点四边形是菱形菱形对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形形规则的几何图形重心规则的几

16、何图形重心几何中心几何中心 悬线法悬线法 一般一般四边形四边形四边形四边形特殊特殊四边四边形形在平面内在平面内, ,四条线段四条线段首首尾顺次相接组成的图尾顺次相接组成的图形形二、教材内容分析二、教材内容分析数据的分析数据的分析数据的代表数据的代表数据的波动数据的波动平平均均数数中中位位数数众众数数极极差差方方差差反映数据向其中心值聚反映数据向其中心值聚集的程度集的程度反映数据分布的离反映数据分布的离散程度散程度统计与概率统计与概率二、教材内容分析二、教材内容分析第十六章：分式第十六章：分式 1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

17、 2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4、结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求第十七章：反比例函数第十七章：反比例函数 1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2、能描点画出反比例函数的图

18、象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；5使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求第十八章第十八章 ：勾股定理：勾股定理 1、体验勾股定理的探索

19、过程，会运用勾股定理解决简单问题； 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求第十九章：四边形第十九章：四边形 1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和

20、体验，进一步培养学生的合情推理能力；5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求第二十章第二十章 ：数据的分析：数据的分析 1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3、会计算极

21、差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。三、新课标对本年级、本学科的基本要求三、新课标对本年级、本学科的基本要求1 122 23 36 6四、本书编写特点四、本书编写特点加强与实际的联系，体现知识的形成和应用加强与实际的联系，体现知识的形成和应用注

22、意揭示数学的本质注意揭示数学的本质为学生创设探索和交流的机会，加大为学生创设探索和交流的机会，加大学生思维的空间学生思维的空间遵循认知遵循认知 规律规律正确处理正确处理 关系关系编编 写写特特点点 数学课程数学课程学生学生教师教师学生学生数学数学社会社会适应形势适应形势关注需要关注需要更新认识更新认识着眼长远发展着眼长远发展培养精神意识培养精神意识提高能力提高能力创造空间创造空间营造氛围营造氛围互动提供资源互动提供资源教材教材改进呈现方式改进呈现方式提高兴趣提高兴趣现代技术现代技术体体例例安安排排章章节节习题习题章前图、引言章前图、引言节、习题节、习题数学活动数学活动小结小结供学生预习供学生预

23、习实践性实践性导入新课材料导入新课材料开放性开放性综合性综合性知识结构图知识结构图回顾与思考回顾与思考正文正文选学选学观观察察思思考考探探究究讨讨论论归归纳纳各栏目以问题、留白、各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的思维发展、合作交流的空间空间观观察察与与猜猜想想实实验验与与探探究究阅阅读读与与思思考考信信息息技技术术应应用用为加深对相关内容的认识为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学运用现代信息技术手段学习习练习练习习题习题复习题复习题课上使用课上使用所学所学内容内容的的的的巩固巩固与延与延伸伸课内课外作业课

24、内课外作业复习全章使用复习全章使用正文边空正文边空小小贴贴示示云云朵朵介绍与正介绍与正文相关的文相关的背景知识背景知识有助于理有助于理解正文的解正文的问题问题复习巩固复习巩固综合应用综合应用拓广探索拓广探索四、体例安排四、体例安排值值得得关关注注的的问问题题加强知识之间的相互联系，加强知识之间的相互联系，在已有经验的基础上进行教学在已有经验的基础上进行教学对于推理的要求对于推理的要求 重视文化传承，关注人文教育重视文化传承，关注人文教育 如：如：在“分式”一章中，分式的有关概念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分式方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的编写思路上，同整式方程一

25、样，也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想； 在在“勾股定理勾股定理”一章中，对于勾股定一章中，对于勾股定理及其逆定理的证明方法，实际上是理及其逆定理的证明方法，实际上是过计算进行证明的，这种方法与前面过计算进行证明的，这种方法与前面学过的一些判定方法不同。学过的一些判定方法不同。 如：如：在在“勾股定理勾股定理”一章，一章，教科书结合具体内容，介绍教科书结合具体内容，介绍了我国古算书了我国古算书周髀算经周髀算经关于关于“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”的记载，介绍了赵爽弦图，的记载，介绍了赵爽弦图，以及赵爽利用弦图证明勾股以及赵爽利用弦图证明勾股定理的思路。定理的思路。 五、值得关注的问题五、值得关注的问题 1 灵活使用教材，设计新颖教程。2鼓励学生自主探索与合作交流。 3尊重学生个性差异，满足多样化的学习需求。六、教材处理六、教材处理教法与学法教法与学法学生享受合作学生享受合作探究的乐趣探究的乐趣师生互动师生互动 和谐发展和谐发展激起学生思激起学生思考的火花考的火花三维目标的三维目标的落实落实七、理想的数学课堂七、理想的数学课堂谢谢 谢谢 大大 家！家！欢欢 迎迎 指指 导导