备考2022优质解析：河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学（文）试题（解析版）.pdf

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1、一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .）1.已知集合|20 ,|Ax xBx xa，若ABA，则实数a的取值范围是（）A, 2 B2,C,2D2,【答案】D考点：集合的运算.2.如图，在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是,OA OB ，则12zz（）A2B3C2 2D3 3来源:学|科|网【答案】A【解析】试题分析：由题意得，122,zi zi ，所以1222zz ，故选 A.考点：复数的表示与复数的模.3

2、.已知平面直角坐标系内的两个向量，1,2 ,32abmm，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（, 为实数） ，则m的取值范围是（）A,2B2,C, D,22,【答案】D【解析】试题分析：由题意得，平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（, 为实数） ，则, a b 一定不共线，所以1232mm，解得2m ，所以m的取值范围是,22,，故选 D.考点：向量的坐标运算.4.如图所示的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（）A8i B9i C10i D11i 【答案】C考点：循环结构的程序框图的计算.5.将函数 3sincosf xxx的图像向左平移m个

3、单位（0m ） ，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A23B3C8D56【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数 3sincossin()6f xxxx，将函数 sin()6f xx的图象向左平移m个单位（0m ） ，得 sin()6f xxm，若使得 sin()6f xxm为偶数，则2,623mkmkkZ,当1k 时，23m，故选 A.考点：三角函数的图象变换与三角函数的性质.6.已知等比数列 na中，3462,16aa a，则101268aaaa的值为（）A 2B 4C 8D16【答案】B【解析】试题分析：由题意得，246516a aa，所以54a ，因为32a ，所以54

4、a ，所以2532aqa，又91141012115768114aaa qa qqaaa qa q，故选 B.考点：等比数列的通项公式的应用.7.某书法社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样；该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（）ABC D【答案】B考点：抽样的应用.8.已知点Q在椭圆22:11610 xyC，点P满足112OPOFOQ （其中O为坐标原点，1F为椭圆C的左焦点） ，则点P的轨迹为（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆【答案】D【解析】试

5、题分析：因为点P满足112OPOFOQ （其中O为坐标原点，所以点P是1QF的中点，设( , )P a b，由于1F为椭圆22:11610 xyC的左焦点，则1(6,0)F ，故6(, )22abQ，由点Q在椭圆22:11610 xyC上，则点P的轨迹方程为22(6):16440abC，故选 D.考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质.9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（）A3272B3182C273D183【答案】B考点：几何体的三视图及体积的计算.10.三棱锥PABC中，PA 平面ABC，,1,3ACBC ACBCPA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5B2C20D4

6、【答案】A【解析】试题分析：由题意得，PA 平面ABC，ACBC，所以BC 平面,PAC PB是三棱锥PABC的外接圆的直径，因为Rt PBA中，2,3ABPA，所以5PB ，可得外接球的半径为52R ，所外接球的表面积为245SR，故选 A.考点：球的组合体及球的表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了直线与平面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式，同时考查了推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据题意，证得BC 平面,PAC PB是三棱锥PABC的外接圆的直径，利用勾股定理几何体题中数据算得球的直径，得到球的半径，即可求解球的表面积.11

7、.若函数1113sin20,2yxx，函数223yx，则221212xxyy的最小值为（）A212B21872C21812D23 31572【答案】B考点：利用导数研究曲线在某点处的切线；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线、利用导数求闭区间上函数的最值，体现了导数的综合应用，其中利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，同时着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中根据平移切线法，求出和直线3yx平行的切线或切点，利用点到直线的距离公式即可求解结论.12.已知, x yR，且4300 xyxyy，则存在R，使

8、得4 cossin20 xy的概率为（）A4B8C24D18【答案】考点：简单的线性规划的应用.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想和 数形结合思想的应用，本题的解答中作出不等式组表示的平面区域，利用辅助角公式将条件进行化简，转化为2242xy，对应的图象是以(4,0)为圆心，半径2r 的圆的外部，求出对应饿平面区域的面积即可求得结论.第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ） 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.C

9、om13.已知22:12, :210,0pxq xxaa ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.【答案】0,2考点：充分不必要条件的应用14.已知函数 231f xmxmx的值域是0,，则实数m的取值范围是.【答案】0,19,【解析】试题分析：由题意得，函数 231f xmxmx的值域是0,，则当0m 时，函数 31f xx的值域是0,，显然成立；当0m 时，则2(3)40mm ，解得01m或9m ，综上可知实数m的取值范围是0,19,.考点：函数的值域及二次函数的性质.15.若点P是以12,F F为焦点的双曲线22221xyab上一点，满足12PFPF，则122PFPF，则次双曲

10、线的离心率为.【答案】5考点：双曲线的定义及简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义及其简单的几何性质、离心率的求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，解答的关键是抓住要求离心率的定义，利用题设条件建立, ,a b c的关系式，即可求解ca的值，得到双曲线的离心率，本题的解答中根据双曲线的定义和题设条件，可得12,PFPF，在直角三角形中，利用勾股定理得到, ,a b c的关系式.16.已知函数 2cos10,0,02f xAxA的最大值为 3， f x的图像与y轴的交点坐标为0,2，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则 1232016ffff.来源:【答案】4032【解析】

11、试题分析：因为 21 cos(22 )cos112wxf xAxA cos(22 ) 122AAwx 的最大值为3，所以1322AA ，所以2A ，根据函数相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即24w，所以4w，故函数的解析式为 cos()2sin2222f xxx ，所以 1232016ffffsinsin(2)sin(3)sin(2015)sin(2016)2 201604032403222222 .考点：二倍角公式；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式、三角函数sin()yAwx的图象与性质，着重考查分析问题、解答问题的能力和运算能力，属于中档试题

12、，本题的解答中，由函数的最值求出A的值，在根据相邻两条对称轴间的距离，求出函数的周期，确定w的值，根据特殊点的坐标求解的值，确定函数的解析式，再利用三角函数的周期性求解相应式子的值.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，且首项113,3nnnaaSnN（1）求证：3nnS 是等比数列；（2）若 na为递增数列，求1a的取值范围.【答案】 （1）证明见解析； （2）9,.试题解析： （1）13nnnaSn

13、N，1+1+1=233=23nnnnnnnSSSS13a ，数列3nnS 是公比为 2，首项为13a 的等比数列；（2）由（1）得11332nnnSa，11323nnnSa2n 时，2111322 3nnnnnaSSa na为递增数列，2n时，12111322 3322 3nnnnaa 2n时，2213212302nna12119,3aaaa ，1a的取值范围是9,.考点：等比数列的定义及等比数列的性质的应用.18 （本小题满分 12 分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按60,70 , 70,80 , 80,90 ,

14、90,100分成四组， 其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为, ,A B C D四个等级，等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.【答案】 （1）75，75.4； （2）35.（2）A等级的频数为25 0.082，记这两家分别为, ;a b B等级的频数为25 0.164，记这四家分别为, , ,c d e f，从这 6 家连锁店中任选 2 家，共有 ,a ba ca da ea fb c ,b db eb fc dc ec fd e

15、d fe f，共有 15 种选法.其中至少选 1 家A等级的选法有 ,a ba ca da ea fb c ,b db eb f共 9 种，则93155P ，故至少选一家A等级的概率为35.考点：频率直方图、众数与平均数的计算；古典概型及其概率的计算.19.（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160 ,2ACCCC BAC .（1）求证：11ABCC；（2）若16AB ，求四棱锥11ABBC C的体积.【答案】 （1）证明见解析； （2）2.试题解析： （1）连接11,AC CB则1ACC和11BCC皆为正三角形.取1C

16、C中点O，连接1,OA OB则1111,CCOA CCOBOAOBO又则1CC 平面1OAB，则11CCAB；（2）由（1）知，13OAOB，又16AB ，所以1OAOB，又111,OACC OBCCO，所以OA 平面11BBC C则1 11sin602 3BB C CSBCBB 菱形故1 11 1123A BB C CBB C CVSOA菱形.考点：直线与平面垂直的判定与证明；几何体的体积的计算.20. （本小题满分 12 分）设抛物线21:4Cyx的准线与x轴交于点1F，焦点2F；椭圆2C以1F和2F为焦点，离心率12e .设P是1C与2C的一个交点.（1）椭圆2C的方程；（2）直线l过2

17、C的右焦点2F，交1C于12,A A两点，且12A A等于12PFF的周长，求l的方程.【答案】 （1）22143xy； （2）21yx或21yx .试题解析： （1）由题得，121,0 ,1,0FF是椭圆2C的两焦点，故半焦距为 1，再由离心率为12知，长半轴长为 2，从而2C的方程为22143xy；考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线综合应用，解题是要认真审题，注意椭圆的弦长公式的合理运用，着重考查了推理与运算能力和分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用12PFF的周长为6，得出弦长，可设

18、l的方程为(1)yk x与1C的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xaxxx的图像在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为 3.（1）求实数a的值；（2）若 2f xkx对任意0 x 成立，求实数k的取值范围；（3）当1,nmm nN时，证明：mnmmnn.【答案】 （1）1a ； （2）1,；3）nmmmnn.【解析】试题分析： （1）求出 f x的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a； （2） 2f xkx对任意0 x 成立，得1 ln xkx对任意0 x 成立，令 1 ln xg xx，则问题转化为求 g x的最大

19、值，运用导数，求出导数，求得单调区间，得到最大值，令k不小于最大值即可； （3）令 ln1xxh xx，求出导数，判断其单调性，即得 h x是(1,)上的增函数，由1nm，则( )( )h nh m，化简整理，即可得证.试题解析： （1） lnln1f xaxxxfxax又 f x的图像在点xe处的切线的斜率为 3， 3fe，即ln131aea （3）令 ln1xxh xx，则 21 ln1xxh xx 由（2）知， 1 ln0 ,0 xx xh x h x在区间1,上增函数， 1nmh nh m ，即lnln11nnmmnmlnlnlnminmnnnnmnmm，即lnlnlnlnmnnmmm

20、nmnnlnlnlnlnmnmmnnnmmn，lnlnmnnmmnnmmnnnmnm n，nmmmnn.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的综合应用和不等式的证明.【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式的恒成立问题转化为求解函数的最值，同时考查了与函数有关的不等式的证明，运用构造函数，求得导数的单调性，再由单调性证明，试题有一定的难度属于难题，着重考查了转化与化归的思想方法和构造思想的应用，对于此类问题平时要注意总结和积累.请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一

21、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .解答时请解答时请写清题号写清题号. . 来源来源:22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知圆O是ABC的外接圆，,ABBC AD是BC边上的高，AE是圆O的直径.（1）求证：AC BCAD AE；（2）过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F，若4,6AFCF，求AC的长.来源:【答案】 （1）证明见解析； （2）103.（2）因为FC为圆的切线，所以2FCFA FB又4,6AFCF，从而解得9,5BFABBFAF因为,ACFCBFCFBAFC ，所以AFCCFB，所以AFACCFCB，即103AF CBACCF.考点：圆的性

22、质及与圆相关的比例线段.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点2,2 2,24AB.（1）求经过点, ,O A B的圆C的极坐标方程；（2） 以极点为坐标原点， 极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系， 圆D的参数方程为1cos1sinxaya （是参数，a为半径） ，若圆C与圆D相切，求半径a的值.【答案】 （1）2 2cos4； （2）2a 或3 2a .试题解析： （1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点0,0 ,0,2 ,2,2OAB，过, ,O A B三点的圆C的普通方程是22112xy即22220 xxyy，化为极

23、坐标方程为22 cos2 sin即2 2cos4；（2）圆D的参数方程1cos1sinxaya （是参数，a为半径）化为普通方程是22211xya则圆C与圆D的圆心距221 11 12 2CD ,当圆C与圆D相切时，则有22 2a或22 2a，解得2a 或3 2a .考点：参数方程与普通方程的互化；简单曲线的极坐标方程.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,4f xx g xxm .（1）解关于x的不等式 20gf xm；（2）若函数 f x的图像恒在函数 g x图像的上方，求实数m的取值范围.【答案】 （1）6, 22,6； （2）,4.考点：函数的恒成立；函数的值；绝对值不等式的求解.