平面向量的坐标表示及共线坐标表示课件.pptx

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1、2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）相应坐标的和（差）.12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标坐标.11221212()()()()abx iy jx iy jxx iyyj12121212(,)(,)

2、abxxyyabxxyy即，同理有例例3.如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。的终点的坐标减去起点的坐标。例4已知a=（2，1），b=（-3,4）， 求 a+b，a-b，3a+4b 的坐标的坐标解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1,5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5,-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，

3、3）+（-12，16） =（-6，19）例例5.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为（的坐标为（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2, y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）例例5.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（

4、）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示2. 如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的等价条件的等价条件? 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?1. 向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的等价条件是有且的等价条件是有且

5、 只有一个实数只有一个实数 , 使得使得abba设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0 ,则由则由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx(,)(,)(,)(,) 1122xyxyxyxy 12210 x yx yx yx y122 10 x x y yx x y y 1212xxxxyyyy 即即：消去消去 后得后得： 即当且仅当即当且仅当时，向量时，向量, (), () 0 a b ba b b共线共线.121212(0)xxy yyy变形有3. 向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式:11221221(1) / / (0);(2)

6、 / /( ,),(,),0)0ab babab ax ybxybx yx y 例例6 6已知已知(4,2)(6, ),/ / ,abyaby，且求/ /42 6=03abyy 解：练习：若向量练习：若向量 与与 共线且共线且 方向相同方向相同, 求求 x.), 1(xa)2 ,( xb2x ( 11)(13)(2 5), ,.ACA B C- 已知， ，试判断三点之间的位置关系xy0BCA(1,3)( 1, 1)(2,4)AB 解： (2,5)( 1, 1)(3,6)AC 263 4=0， /ABAC ABACAABC.直线、直线有公共点 ，、 、 三点共线例7、评注：证明三点共线，可通过证

7、由这三点评注：证明三点共线，可通过证由这三点构成的构成的有公共点有公共点的向量的向量共线共线来证明！来证明！例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P2

8、.3-152.3-15xyOP1P2P例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxy探究：如图，当2.3-162.3-16xyOP1P2P12P PPP 时，点P的坐标是什么？1212,)1+1+xxyyP（小结：小结：221b1a 01221a /a :1bababbab 方法方法、判断向量共线的三种、判断向量共线的三种2: (1) (2) 、 应 用判 断 向 量 共 线求 证 三 点 共 线作业：作业：课本P101 习题2.3 A组 3, 5, 6B组 2（1）