圆的标准方程2课件.pptx

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1、圆的标准方程圆的标准方程21.圆的定义：圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的平面内与定点的距离等于定长的点的集合点的集合(轨迹轨迹)叫做圆叫做圆. 2.圆的标准方程圆的标准方程: 求圆心为求圆心为C(a, b), 半径为半径为r的圆的圆的方程的方程. (x a)2 + ( y b)2 = r2 称之为称之为圆的标准方程圆的标准方程.3. 特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程: 圆心在原点圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在圆心在x轴上轴上: (x a)2 + y2 = r2 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y b)2 = r2 回答问题：回答问题： 1. 说出下列圆的方程：说

2、出下列圆的方程： (1) 圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3. (2) 圆心在点圆心在点C(3, 4), 半径为半径为7. 2. 说出下列方程所表示的圆的圆说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 圆心圆心C(2， 5), r = 1(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 圆心圆心C( 7, 4), r = 6 (3) (x a)2 + y 2 = m2 圆心圆心C(a, 0), r = |m| 例例1(1)已知两点已知两点P1(4, 9)和和P2(6, 3)，求，求以以P1P2为直径的圆的方程为直径的圆

3、的方程.5. 圆的方程的求法圆的方程的求法: 代入法代入法 待定系数法待定系数法 (2) 判断点判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外是在圆上，在圆内，还是在圆外. (x 5)2 + ( y 6)2 = 10 M在圆上，在圆上，N在圆外，在圆外，Q在圆内在圆内 一般情形见一般情形见P82.第第3题题. 点和圆之间存在有三种位置关系：点和圆之间存在有三种位置关系： 若已知圆的半径为若已知圆的半径为r，点，点P(x0，y0)和圆心和圆心C 之间的距离为之间的距离为d，则，则 P在圆上在圆上 d=r (x0 a)2 +( y0 b)2 =r2 P在圆外在圆外

4、 dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 P在圆内在圆内 dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 小结：小结： 例例2 求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程： (1) 圆心在圆心在 x 轴上，半径为轴上，半径为5，且过，且过点点A(2， 3). 练习：练习：点点(2a, 1 a)在圆在圆x2 + y2 = 4的内部，求实数的内部，求实数 a 的取值范围的取值范围.(x 6)2 + y2 = 25或或(x + 2)2 + y2 = 25 a 1 (3)求以点求以点C(1，3)为圆心，并且和为圆心，并且和直线直线3x 4y 7 = 0相切的圆的方程相切的圆的方程. (2)

5、 过点过点A(3，1)和和B( 1，3)，且圆心在直线且圆心在直线3x y 2 = 0上上. (x 2)2 + ( y 4)2 = 10 (x 1)2 + ( y 3)2 =求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程： (1) 经过点经过点A(3，5)和和B( 3，7)，并且圆心在并且圆心在 x 轴上轴上. (2) 经过点经过点A(3，5)和和B( 3，7)，并且圆心在并且圆心在 y 轴上轴上. (3) 经过点经过点P(5，1)，且圆心在，且圆心在C(8， 3).练习练习(x + 2)2 + y2 = 50 x2 + ( y 6)2 = 10(x 8)2 + ( y + 3)2 = 2

6、5 例例3 求圆心在求圆心在C(1， 2)，半径为，半径为 的圆被的圆被x 轴所截得的弦长轴所截得的弦长 .法法1(方程法方程法) 圆的方程为圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，令令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为，可得弦长为8. 法法2(几何法几何法) 根据半弦、半径、弦心根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求距组成直角三角形求(这里，弦心距等这里，弦心距等于圆心于圆心C的纵坐标的绝对值的纵坐标的绝对值) 例例4 (教材教材P76.例例3)如图表示某圆拱桥的如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图一孔圆拱的示意图. 该 圆 拱 跨 度该 圆 拱 跨 度 A B = 2

7、0m， 拱高拱高OP = 4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需需用一个支柱支撑，求用一个支柱支撑，求支柱支柱A2P2的长度的长度(精精确到确到0.01m). A1A2A3A4ABOPP2xy约为约为3.86m 例例5 (教材教材P75例例2)已知圆的方已知圆的方程程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程看书，并思考看书，并思考P76旁批旁批“想一想想一想” 一般地，过圆一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点上一点M(x0，y0)的切线方程为的切线方程为 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2小结小结: : 本课研究了圆的标准方程推导过本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用应用. 从三道例题的解题过程，我们从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系内在联系. 精品课件精品课件！精品课件精品课件！