2022年九年级数学教案：切线长定理.docx

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1、2022年九年级数学教案：切线长定理在学习中，在劳动中，在科学中，在为人民的忘我服务中，你可以找到自己的华蜜。下面是我为您举荐九年级数学教案：切线长定理。一、教学目的1、教材分析（1）学问结构（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等供应了理论依据，它属于工具学问，常常应用，因此它是本节的重点.难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的学问，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把学问连贯起来.2、教法建议本节内容须要一个课时.（1）在教学中，组织

2、学生自主视察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论刚好总结；（2）在教学中，以视察猜想证明剖析应用归纳为主线，开展在老师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，驾驭切线长定理；2.通过对例题的分析，培育学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用学问解题的实力，培育数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习爱好，调动学生的学习主动性，树立科学的学习看法.教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的敏捷运用是教学难点二、教学过程设计:（一）视察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们

3、把线段PA，PB叫做点P到O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、视察利用电脑变动点P 的位置，视察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观推断，猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确。须要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出协助线OA，OB，要证明PA=PB.想一想：依据图形，你还可以得到什么结论?∠OPA=∠OPB（如图）等.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

4、5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形探讨如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点.直线OP交O于点D，E，交AP于C（1）写出图中全部的垂直关系；（2）写出图中全部的全等三角形；（3）写出图中全部的相像三角形；（4）写出图中全部的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻探讨和相识是在学习几何中关键，它是敏捷应用学问的基础.（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：ACOP.分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PA=PB，∠APO=&an

5、g;BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作协助线AB.从结论想，要证ACOP，假如连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法.证法一.如图.连结AB.PA，PB分别切O于A，B∴PA=PB∠APO=∠BPO∴ OP ⊥AB又BC为O直径∴AC⊥AB∴ACOP （学生板书）证法二.连结AB，交OP于DPA，PB分别

6、切O于A、B∴PA=PB∠APO=∠BPO∴AD=BD又BO=DO∴OD是ABC的中位线∴ACOP证法三.连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切O于A、B∴PA=PB∴ OP ⊥AB∴ =∴∠C=∠POB∴ACOP反思：老师引导学生比较以上证法，激发学生的学习爱好，培育学生敏捷应用学问的实力.例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（

7、2）圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1填空如图，已知O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA=_，∠APB=_练习2已知：在ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长.分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x ， y，z的方程组，解方程组便可求出结果.（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的学问，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的探讨培育学生的综合应用学问的实力.（三）小结1

8、、提出问题学生归纳（1）这节课学习的详细内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应留意哪些概念之间的区分?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.（四）作业教材P131习题7.4A组1.（1），2，3，4.B组1题.探究活动图中找错你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗?在图2中，P1A为O1和O3的切线、P1B为O1和O2的切线、P2C为O2和O3的切线.提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有a= P1A= P1

9、P3+P3A= P1P3+ cc= P3C= P2P3+P3A= P2P3+ ba= P1B= P1P2+P2B= P1P2+ b将代人式得a = P1P3+（P2P3+ b）= P1P3+P2P3+ b，∴a-b= P1P3+P2P3由得a-b= P1P2得∴P1P2= P2P3+ P1P3∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的.第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页