2022年九年级数学教案：坐标轴的平移.docx

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1、2022年九年级数学教案：坐标轴的平移书是随时在近旁的顾问，随时都可以供应你所须要的学问，而且可以根据你的心愿，重复这个顾问的次数。下面是我为您举荐九年级数学教案：坐标轴的平移。一、教材分析1、坐标变换是化简曲线方程，以便于探讨曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上驾驭平移公式；并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。2、本教材的重点是平移公式的推导及其简洁应用。为了解决重点，教学中先以圆（x-3）²+（y-2）²=5²化为x'²

2、;+y'²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有变更曲线的位置、形态和大小没有变更，但是由于坐标系的变更，点的坐标和曲线的方程也随着变更，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特别到一般，通过视察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科学问，又培育学生的思维实力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、娴熟驾驭公式的目的，进而培育学生的发觉、推理实力和教学思想方法。3、本

3、节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领悟，并刚好加以小结，驾驭其规律，加强公式的记忆并培育敏捷运用学问的实力。4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物改变过程的内在联系，相识变与不变的冲突对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教化。二、教学过程（一）提出问题老师先在黑板上画出图形，让学生视察、思索并提问以下问题:1、如图，点O'和O'关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O'和O'关于坐标系x'o'y'的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简洁?（学生回答，老师在黑板上板书:）直角坐标系

4、点O'的坐标 O'的方程<在xoy中 （3，2）； （x-3）²+（y-2）²=5²在x'o'y'中 （0，0） x'²+y'²=5²两个方程，明显后一个方程简洁。（二）引入新课（接着提问）1、从上面的例子可以看出什么?（答） （1）对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。（2）把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于探讨曲线的性质。老师接着提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子

5、来视察坐标系xoy与x'o'y'有何异同点呢?（提问）（答）（1）坐标轴的方向和长度单位都相同不变（2）坐标系的原点的位置不同变（老师归纳） 这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。（让学生打开课本阅读移轴的定义，老师在黑板上板书）（板书） 坐标轴的平移（三）讲授新课（板书）1、坐标轴平移的定义2、坐标轴平移公式思路:（1）以特别到一般，在已画出的图形上任取四个点（分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上）让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并视察、分析出它们的关系。（答） 坐标平面上随意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:（板书） 原系横坐

6、标x=新系横坐标 x'+3原系纵坐标y=新系纵坐标y'+2现在把（3，2）推广到一般（h，k）能否得出 x=x'+hy=y'+k这个公式呢?（让学生自己动手证明）思路（2）第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x'，和y'，其次步据图进行推导第三步由推出的公式 x=x'+h （1）再推出 x'=x-hy=y'+k y'=y-h小结:这两个公式都叫做平移（移轴）公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明（留给学生课后自己作练习）3、平移公式的应用 （1）利用平移公式求在新坐标内点的新坐标

7、例与练:平移坐标轴，把原点平移到O'（-4，3），求A（0，0）， B（4，-5）的新坐标；C（5，-7） ， D（4，-6）的旧坐标。平移坐标轴，把原点平移到O'（ ）使A（2，4）的新坐标为（3，2）； B（-4，0）的旧坐标为（0，3）（2）利用平移公式化简方程例与练:（课本例）平移坐轴，把原点移到O'（2，-1），求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。（x-2） x=2 y=-1 （x+2）² /9+（y+1）²/4=1分析:解时 用分别把x=2，y=-1代入公式（2） 得x'=0 y'=0（比课本中的解法简洁

8、）而在解时，却要用公式（1）分别用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 （引导学生正确作出图）小结: 从例中可以看出，要把方程（x-2）²/9+ （y+1）²/4化为简洁的方程x'²/9+y'²/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出应把坐标原点平移到（2，-1），由此可推广，形如（x-h）²/a²+（y-k）²/b²的方程如何化简。选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生改变的是（ ）（A）某两点的距离 （B）某线权中

9、点的坐标（C）某两条直线的夹角 （D）某三角形的面积答案选（C） 从今题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量发生改变，但图形本身的几何性质不变。选择题2:曲线x²+y²+2x-4y+1=0在新坐标系中的方程是x'²+y'²=4，则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是（ ）（A） （-1，2） （B） （1，-2） （C）2，-1） （D） （-2，1）分析:把x²+y²+2x-4y+1=0配方为（x+1）²+（y-2）²=4由x+1=x'=h=-1 y-2=y'=k=2 故应选（A）（四

10、）老师小结:今日讲的主要内容是坐标轴平移的意义，平移公式及其简洁应用。移轴的目的在几何上是使曲线图形的中心（或顶点）与原点重合，使图形居中，而在代数上则是将一般二元二次方程通过代数变形（变量代换），消去其中的一次项，从而使方程简化，这个问题，下一节课将作更详细深化的探讨与探讨。平移公式的两种形式何时应用较好便利，一般说来，由点的旧坐标求其新坐标时用（2）较便利，而由曲线的原方程求其新方程时用（1）较便利，但这也不是固定不变的，如例2中把方程x=2化为新方程，干脆代入（2），立刻就可求出x'=0这个新方程。平移坐标轴，可以简化曲线的方程，但不含变更曲线原来的性质与不变，可以看出其中的辩证

11、关系和内在规律。（五）布置作业（略）三、课后附记1、本节课曾在福州市教化学院组织的青年老师培训班的观摩课上讲授，反映较好，从学生的作业反馈及下节课的复习提问，利用坐标轴的平移化简二元二次方程中，引用平移公式进行运算，学生都能较娴熟驾驭，在半期考中，关于平移公式的应用题得分率在90%以上，说明本节课的效果较好，但因本教材在整个圆锥曲线教材内容中占的重量不重，公式较少运用，简单出现反生与遗忘，因此在平常教学中可适时加以引用。2、本节课的设计遵照一体三重五环节的福八中数学教学的特色，重视发挥学生的主体与老师的主导作用，重视过程的教学，尽量做到:提出问题，循循诱导；疏通思路，耐性开导；解题练习，细心指导；存在不足，热忱辅导；驾驭过程，尽心引导；真正体现重情善导的教风与特色。说课，作为一种教学、教研改革的手段，最早是由河南省新乡市红旗区教室于11017年提出来的。实践证明，说课活动有效地调动了老师投身教学 改革，学习教化理论，钻研课堂教学的主动性。是提高老师素养，培育造 就探讨型，学者型青年老师的最好途径之一。第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页