2022年人教版八年级数学上册教案：《平方差公式》.docx

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1、2022年人教版八年级数学上册教案：平方差公式一、教学内容与分析1.内容平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2.内容分析本节内容主要探讨的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等学问的基础上，在已经驾驭了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到特别的认知规律的典型范例。对它的学习和探讨，不仅给出了特别的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习供应了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的

2、作用。3.教学重点与难点本节课的重点：理解平方差公式，驾驭其结构特点，并能运用公式进行运算。本节课的难点：理解公式中字母的含义，即公式：中的字母a，b可以是详细的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a，b.平方差公式的变式应用。二、教学目标与解析1.目标（1）学问目标：驾驭平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。（2）实力目标：在探究平方差公式的过程中，感悟从详细到抽象探讨问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理实力、归纳实力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培育学生的思维实力和数学应用意识。（3

3、）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验胜利的喜悦，培育学生勇于探究、擅长视察、大胆猜想的创新思维品质。2.目标解析（1）理解平方差公式的意义，驾驭平方差公式的结构特征，并能敏捷运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生视察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。（2）让学生经验详细抽象的过程。从中发觉、体会、理解公式，积累数学活动的阅历，进一步发展学生的符号感、视察、归纳、猜想、推理实力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培育学生的思维实力和数学应用意识。（3）通过自主探究与合作沟通的学习

4、方式，让学生经验探究新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作沟通的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的阅历，体会胜利的喜悦。三、学生状况分析学生已经较娴熟地驾驭了多项式乘法，为学习本节学问做了学问打算；学生已经具备了小组合作实力、探究实力、归纳分析实力，能通过合作沟通完成学习任务；通过创建问题情境，让学生探究相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生学问技能成为可能。四、教学问题诊断分析学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

5、五、教学过程设计（一）创设情境，引出新知问题1：计算下列多项式的积，你能发觉什么规律?（屏幕显示）（1）.（2）.（3）.师生活动：学生计算，三位同学在黑板上板书，师生共同分析结果。【设计意图】通过对特别的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特别的相识规律，引出乘法公式平方差公式。（二）探究新知，尝试发觉问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：（屏幕显示）式子的左边具有什么共同特征?它们右边的结果有什么特征?能不能用字母表示你的发觉?你能对发觉的规律进行推导吗?师生活动：老师提问，学生通过自主探究、合作沟通，发觉规律，式子左边是两个数的和

6、与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：，由学生运用多项式乘法计算，验证了其公式的正确性。【设计意图】在学生已驾驭的多项乘法法则的基础上，探究具有特别形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然合理。让学生经验详细抽象的过程。即经验视察、比较、抽象、概括、推理的过程，从中体会探讨数学问题的基本思想方法：详细抽象。（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，放在图中处拼成有空缺的正方形，你能用等式表示剪拼前后的图形的面积关系吗?（屏幕显示）=师生活动：小组合作，老师巡察指导，代表发言。【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼嬉

7、戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，让学生相识平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想。引导学生学会从多角度、多方面来思索问题，再次验证了平方差公式的正确性。（四）归纳总结，发觉新知问题4：前面探究所得的式子，称为平方差公式，你能用文字语言表述它吗?（屏幕显示）师生活动：学生回答，相互补充。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。【设计意图】激励学生用自己的语言表述，发展学生的数学语言表达实力加深对公式结构特征的理解。（五）剖析公式，发觉本质问题5：在平方差公式中，仔细视察其结构特征，你能用自己的语言表述吗?（屏幕显示）师生活动：同桌探讨后

8、回答，相互补充并总结如下：左边是两个二项式相乘，其中a与a是相同项，b与-b是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即。师追问：以上三个算式中，哪些数或式子相当于公式中的a，b。师生活动：独自思索，代表发言。【设计意图】通过视察平方差公式，体验公式的简洁性，并通过分析公式的本质特征驾驭公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。（六）巩固运用，内化新知问题6：推断下列算式能否运用平方差公式计算：（屏幕显示）（1）（2）（3）（4）师生活动：分组探讨，代表发言，大家评判。【设计意图】学生经过思索、探

9、讨、沟通，进一步熟识平方差公式的本质特征，驾驭运用平方差公式必需具备的条件。巩固平方差公式，进一步体会字母a，b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。例题1：运用平方差公式计算：（屏幕显示）（1）； （2）师生活动：师生共同分析解答，老师板书（1），学生板书（2）。在解答（1）的过程中，老师引导学生哪一个数或式相当于公式中的a、b，然后根据公式写出平方差，再计算出结果；在解答（2）的过程中，同样留意上述问题，并提议用不同方法解答，以体现学生的创建性。分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即=（a + b） （a- b） = a2 - b2解：（1）（2）【设计意图】让学生熟

10、识公式的结构特征，找准哪个数或式表示公式中的a， 哪个数或式表示公式中的b，并运用公式进行计算。练习1:下列计算对不对?若不对，应怎样改正。（屏幕显示）（1）.（2.（3）.（4）.（5）.师生活动：同桌探讨沟通后，代表回答，老师引导学生订正答案。【设计意图】对学生常出现的错误，作详细的分析，以加深学生对公式的理解，进一步驾驭平方差公式的本质特征和运用平方差公式进行计算必需具备的条件。问题7：从以上例题和练习中，你认为运用公式解决问题应留意什么?（屏幕显示）师生活动：学生回答问题，并相互补充。总结以下阅历：1、在运用平方差公式之前，肯定要看是否具备公式的结构特点；2、肯定要找准哪个数或式相当于

11、公式中的a， 哪个数或式相当于公式中的b；3、总结规律：a的符号相同，b的符号相反；4、公式中的字母a，可以是详细的数、单项式、多项式等；5、勿遗忘写公式右边的平方。【设计意图】引导学生深化分析平方差公式的结构特征，明确a、b的意义，在运用公式计算时肯定要抓住关键找准哪个数或式相当于第一个数a，哪个数或式相当于其次个数b，通过此过程，突破本节课的难点。（七）拓展深化，发展思维例题2：计算：（屏幕显示）（1）（2）101×102师生活动：师生共同分析，得出：（1）中的前两个多项式的积可以干脆利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；必需用多项式的乘法计

12、算，并把计算的结果放在括号里。（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（101与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方简单计算。问题（2）对一部分学生来说，有肯定难度，老师要留意引导学生仔细视察，并刚好总结规律第一个数是两个因数的平均数。【设计意图】第（1）题是新旧学问的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差公式的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法才能运用公式简化运算；第（2）题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简捷计算问题，使学生将平方差公式的学问迁移到新的问题情境中，即巩固新知，又培育学生分析和解决问题的实力。此题体现了转化的思想和数式通性。练习2:

13、看谁算得快。（屏幕显示）（1）（2）（3）501×（-4101） （4）师生活动：四名学生板书，其他学生在练习本上完成，老师巡察指导，完成后大家一起评判四名学生的解答。【设计意图】通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较娴熟地运用平方差公式进行有关计算。同时进行查漏补缺。（八）小试牛刀，挑战自我问题8:在下列括号中填上合适的多项式：（屏幕显示）（1）（ ）=（2）（ ）（ ）=师生活动：独立思索，代表发言，大家评判。【设计意图】此题旨在从反方面敏捷运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时熬炼了学生逆向思维实力，也为以后学习因式分解

14、做了铺垫。第2个填空题，属开放设计型.目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也熬炼学生的发散思维。（九）畅所欲言，课时小结大家一起回顾本节课所学内容，并请同学们回答下列问题：（屏幕显示）（1）这节课你学习了哪些内容?（2）平方差公式的结构特点是什么?（3）应用平方差公式时要留意什么?师生活动：学生回答，相互补充。【设计意图】从通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心平方差公式，进一步相识公式的结构特征，为运用公式积累阅历。（十）布置作业 （屏幕显示）1.教课书习题14.2第1题（写在作业本上）。2.预习完全平方公式。【设计意图】作业1目的是巩固所学学问，作业2主要培育学生良好的自

15、学学习习惯为目的。六、目标检测设计1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A.B.C.D.【设计意图】考查学生对平方差公式结构特征的理解。2.填空题：（1）（ ）.（2）.（3）（ ）.（4） 设，则.（5） 已知，那么a= .【设计意图】考查学生对平方差公式敏捷运用的实力。3.计算：（1）（2）（3）（4）【设计意图】考查学生对平方差公式的理解及运用。4.计算：（1）19101×2002 （1）-2022×2022【设计意图】考查学生对平方差公式的应用两个数乘积的简捷计算的驾驭。5.解答题：已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2

16、，求这两个正方形的边长。【设计意图】综合利用新旧学问解答实际生活中的问题，考查学生对学问综合运用的实力，同时激发学生学习数学的爱好。七、教学反思：本节课在轻松开心的环境中完成，取得了良好的教学效果。1.引导学生亲自经验视察比较抽象概括推理这一学问的形成过程，得出了平方差公式，尝到了胜利的喜悦，从中体会探讨数学问题的基本方法详细抽象。2、结合本节课的教学内容，选择由浅入深的典型例题，进行学问内化，培育实力。3、学生主体观体现较好。激励每一个学生动手、动口、动脑，并参加到学习当中。给学生供应了主动参加、自主探究、合作沟通的空间。让学生经验探究新知、巩固新知和拓展新知这一过程，充分发挥了学生的主体作用，培育了学生自我学习，合作探究的实力。第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页