2022数学教案－约数和倍数的意义.docx

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1、2022数学教案约数和倍数的意义 一、教法建议 通过本单元的教学要使学生驾驭整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等概念；知道有关概念之间的联系和区分，能够有条理、有依据地进行思索；能使学生驾驭能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数（两个数）和最小公倍数。 （一）教学整除的概念 因为整除这部分学问，学生在第八册教材中已接触过，因此在教学整除的概念时要留意抓住三点。 1.复习“整除”的意义。 例如：你能说出整除的含义吗？下面哪个算式的第一个数能被其次个数整除？ 23÷7=32 6÷5=1.2 15÷3=5 2

2、4÷2=12 2.用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示。 两个数相除，假如用字母表示，可以这样说：整数a除以整数b (b0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也就可以说b能整除a）。 3.突出强调除数不有是0。 （二）教学约数和倍数的概念 约数和倍数的概念是本单元最基本的概念，教学时要抓住五点。 1.通过“整除”引出“约数”和“倍数”的概念后，加以概括。 例如：15÷3=5，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。 假如整数a能被整数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 2.要强调倍数和约数是一对密不行分的概念。它

3、们是相互依存的关系。 3.要驾驭求一个数的“约数”和“倍数”的方法，并驾驭其各自的特征。 在驾驭一个数的约数和倍数求法的基础上，重点说明其特征： 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 可探讨一下为什么？ 4.强调一个数既可以是另一个数的约数，又可以是其它数的倍数。 如：12既是60的约数，又是6的倍数。 5.要重点处理好0的问题。 依据约数和倍数的概念，0是任何自然数的倍数，任何自然数都是0的约数。但探讨分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，是把0除外的，所以要着重指出在后面探讨的内容里不包括0，这样可以削减不

4、必要的麻烦。 （三）教学能被2、5、3整除的数的特征主要把握以下四点 1.通过视察、引导，驾驭能被2、5、3整除的数的特征。 2.能依据特征进行推断。 3.通过能被2整除的特征，引稀奇数和偶数的概念。 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 4.深化学问，沟通学问之间的联系。 (1)在中填上几符合要求。 5，能被2整除又能被3整除。 10，能被2、3、5同时整除。 (2)能被9整除的数，能否肯定被3整除？为什么？ （四）教学质数、合数、分解质因数要抓住四点 1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类，引出质数、合数的概念。 一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做

5、素数）。 如：2、3、5、7、11都是质数。 一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 如：4、6、8、9、10、12都是合数。 2.重点说明“1”既不是质数，也不是合数。 3.能利用质数与合数的概念，推断一个数是质数还是合数。 如：下面哪些数是质数？哪些数是合数？ 19、21、43、67、2、89 4.驾驭质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。 (1)每个合数教可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的质因数。 (2)把一个合数用质因数相乘的形式表

6、示出来，叫做分解质因数。 (3)通常用短除法来分解质因数，这样比较简便。 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的起先）去除，得出的商假如是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商假如是合数，就照上面的方法接着除下去直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最终的商写成连乘的形式。 （五）教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面 1.公约数和最大公约数的概念 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：1、2、4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。 2.通过公约数的概念引出互质数的概念 公约数只有1的两个数，叫做互

7、质数。 例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。 3.求两个数最大公约数的方法 为了简便、通常写成下面的形式。 2 18 30 用公有的质因数2除 3 9 15 用公有的质因数3除 3 5 除到两个商是互质数为止 把全部的除数乘起来，得到18和30的最大公约数是2×3=6。 求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，始终除到所得的商是互质数为止，然后把全部的除数连乘起来。 在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。 4.求最大公约数的两种特别状况 (1)假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 (2)假如两个数是互质数，它们的最大公约数是1

8、。 例如：7和21的最大公约数是7。 8和15的最大公约数是1。 对于能干脆看出最大公约数的就不再用短除法来求了。 （六）教学公倍数和最小公倍数，要抓住以下四个方面 1.公倍数和最小公倍数的概念。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12、24、36、都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。 2.求最小公倍数的方法。 通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。为了简便，通常写成下面的形式： (1)求18和30的最小公倍数。 2 18 30 用公有的质因数2除 3 9 15 用公有的质因数3除 3 5 除到两个商是互质数为止 把

9、全部的除数和商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。 求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的起先），始终除到所得的商是互质数为止，然后把全部的除数和最终的两个商连乘起来。 (2)求8、12和30的最小公倍数。 求三个数的最小公倍数，通常这样做： 2 8 12 30 用三个数公有的质因数2除 2 4 6 15 4和6还有质因数2，再用2除以这个数，把15移下来 3 2 3 15 3和15还有公有的质因数，再用3除这两个数，把2移下来 2 1 5 2、1和5每两个数都是互质数，除到这里为止 在讲求最小公倍数的方法时，

10、重点讲明算理。 3.求两个数最小公倍数的特别状况。 (1)假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍 数。 如：12和48的最小公倍数是48。 (2)假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 如：7和8的最小公倍数是56。 以后计算时，假如能干脆看出最小公倍数是多少，可以不写出计算过程。 4.通过探讨，比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的相同点和不同点；比较求最大公约数与求最小公倍数的相同点和不同点。 1.“整除”和“除尽”有什么联系和区分？ 在整数除法里，a÷b=c，除得的商c假如是整数，而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整

11、除a。如：15÷3=5，我们说15能被3整除，或者说3能整除15。 在除法里，a÷b=c，数a、数b、以及商c不见得是整数，但没有余数，我们就说a能被b除尽，或者说b能够除尽a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以说被除数a能被除数b除尽。 从上面可以看出，整除是限定在整数除法里的，而“除尽”就不肯定限于整数除法。我们还可以用集合图表示其关系：假如a能被b整除，a就肯定能被b除尽；反之，a能被b除尽，a却不肯定能被b整除。即整除可以说是除尽，但除尽不肯定是整除，整除是除尽的一种特别状况。 2.“约数”和“倍数”

12、有什么关系？又有什么不同？ 假如数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。如12÷3=4，我们就说12是3的倍数，3是12的约数。不能说12是倍数，3是约数。由此可见，倍数和约数是相互依存的。 为了说明它们的不同点，请看下表。 个数最小最大一个数的约数有限是1是本身一个数的倍数无限是本身没有 3.什么叫质因数？什么叫分解质因数？ 把一个合数分解成若干质数连乘积的形式，每一个质数就是这个合数的质因数。如：12=2×2×3，2、3叫12的质因数。 分解质因数就是把一个合数写成若干质数连乘积的形式。如12=2×2×3。 4.“0”是偶数吗

13、？最小的偶数是几？ 能被2整除的数叫做偶数，因为“0”能被2整除，所以“0”是偶数。但在小学讲数的整除时，是在自然数的范围内，不包括“0”，所以我们可以不说“0”是偶数。 最小的偶数是几？先要搞清范围，在自然数范围内，最小的偶数是2，到中学里学了负数就不存在最小的偶数了。 二、学海导航 1.举例说明什么叫整除？ 例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。 整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。 2.什么是约数和倍数？它们之间有什么关系？ 假如整数a能被整数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 举例

14、：20÷5=4，20能被5整除，我们就说20是5的倍数，5是20的约数。 约数和倍数是相互依存的。 3.找出60的约数，4的倍数。 60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 4的倍数有：4、8、12、16、20 从上面可以看出：一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4.说说下面的数哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？ 21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155 能被2整除的数有：54、204、280、

15、58、114、320。 能被3整除的数有：21、54、204、114、75、87。 能被5整除的数有：65、280、75、320、155。 由此可知： 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 个位上是0或者5的数，都能被5整除。 5.说出什么叫质数、什么叫合数并推断下面各数哪些是质数、哪些是合数。 3、27、41、6、11、19、69、57、97 一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。 一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 质数有：3、41、11、19、97 合数有：27、6、6

16、9、57 6.把下面各数分解质因数，并说出分解质因数的方法。 12、15和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的起先），始终除到所得的商是互质数为止，然后把全部的除数和最终的两个商连乘起来。 1.三个连续自然数的乘积为什么肯定是6的倍数？ 思路分析：因为随意三个连续自然数里，至少有一个是2的倍数和一个是3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，就必定是6的倍数。 2.书架上有96本科技读物，假如不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本数同样多，而且正好取光，问共有多少种拿法？ 思路分析：

17、通过读题，便可理解题目的意思，就是求96的约数的个数是多少，而题目告知我们假如不一次拿走，也不是一本一本地拿走，实际是要我们把1和96这两个约数扣除才是要求的答案。 96的约数的个数：（51）×（11）=12（个） 扣除约数1和96，则约数的个数是：122=10（个） 答：共有10种拿法。 3.在1100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？ 思路分析：在1100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。 在1100的自然数中， 有约数2的数有：100÷2=50（个） 有约数3的数有：100÷

18、3=33（个）1 有约数5的数有：100÷5=20（个） 有约数2、3的数有：100÷（2×3）=16（个）4 有约数3、5的数有：100÷（3×5）=6（个）10 有约数2、5的数有：100÷（2×5）=10（个） 有约数2、3、5的数有：100÷（2×3×5）=3（个）10 解：在1100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的自然数共有：100(503320)(16106)3=26（个） 4.用0、2、4、5、7组成一个五位数，使这个数是除以5余4的最小的五位数。 思路分析：

19、用0、2、4、5、7组成的五位数有许多，如24570、24507、24057、20457满意最小五位数这个条件的最高位上的数字必需是最小 的那个数字，而这五个数字其中最小的那个数字是0，0在这五位数中不能排首位，所以只能把2排在最高位打头。题目的要求是最小的五位数，千位上的数字必需是0，百位上是5，十位上是7，个位上是4。那么为什么百位上不是4呢？因为题目的要求是除以5余4。所以百位上的数字不能是4，只能把4放在个位上。 解：用0、2、4、5、7组成的一个五位数，使这个数除以5余4，还须是最小的五位数，那只能是20574。 5.一个长方体的3个侧面积分别为s1=20平方厘米，s2=15平方厘米

20、，s3=12平方厘米。求这个长方体的体积是多少？ 思路分析：依据长方体6个面的特征，我们知道：每个长方体的6个面都是相对的两个面的面积相等。但是已知的3个面的面积都不相等，我们就可以推出：已知的3个面肯定相交于一个顶点。这样，我们就可以画出这个长方体的图。 然后把已知条件都标在图上，假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如图所示）。求这个长方体的体积，必需知道这个长方体的长、宽、高各是多少。但是长、宽、高都没干脆给出。不过，长、宽、高这三个数中，每两个数的乘积我们都知道，假如把每两个数的乘积再相乘，里面肯定有三个数之积。我们细致分析：

21、ab×ac×bc，依据乘法的交换律和结合律，可以变换为(abc)×(abc)。假如我们能把3个侧面积的积，分成两个相同的数的乘积，问题就可以迎刃而解。abc就是长方形的体积。那么3个侧面积的乘积怎样分成两个相同的数相乘呢？把这几个相乘的数分解质因数。 解： 20×15×12 =2×2×5×3×5×3×2×2 =(2×2×3×5)×(2×2×3×5) =60×60 abc=60 答：这个长方体的体积

22、是60立方厘米。 1.有甲、乙两数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是72，求甲、乙二数。 解法一： 72=2×2×2×3×3 =2×2×(2×3)×3 =4×6×3 4×6=24 6×3=18 答：甲、乙二数分别是24和18。 解法二： 72÷6=12 12=2×2×3 因为，2与6(2×3=6)不是互质数，所以，只有4(2×2=4)与3才是互质数。 6×4=24 6×3=18 答：甲、乙二数分别是24和

23、18。 评析：解法一把甲、乙二数的最小公倍数分解质因数，从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数，再组成一个连乘式。这个连乘式中除去有它们的最大公约数外，必需有两个互质数。用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数。 解法二用甲、乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数，所得的商必是甲、乙二数取出最大公约数后，所剩下的两个互质数的积。因此，把所求得的商再分解因数，并搭配成两个互质数，最终用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数了。这两种解法各有千秋，一般实行第一种解法的比较多。 2.从1231991所得的和是奇数还是偶数？ 解法一：求出它们的和是多少？ =198

24、3036 所以它们的和是偶数。 解法二：从1到1991的数中，偶数有1990÷2=995（个），其和为偶数；有9951=996（个）奇数，其和为偶数。因为两个偶数的和肯定是偶数。所以，12319901991的和是偶数。 评析：解法一是先确定其和是奇数还是偶数，依据求连续自然数和公式，求出它们的和，然后知道和是偶数。解法二是先确定从1到1991这1991个自然数中奇数的个数和偶数的个数，然后依据自然数中随意几个偶数的和还是偶数，单数个奇数的和仍为奇数，双数个奇数的和为偶数这一特征，来确定其和是奇数还是偶数。 这两种解法，第一种是采纳计算的方法比较麻烦，我们提倡其次种方法，它是依据这一列

25、数的特征，按奇、偶数排列，来找出答案的。3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些数是24的约数？哪些数是3的倍数？ 分析：由于题目给出了有限的几个数，所以在思索24的约数以及它的倍数时，只能从题目中的已知的这几个数中选择。这比写出某个数的全部约数或指某数的几个倍数的题目，有肯定难度。 解答：本题24的约数有1、2、4、6、12、24，24的倍数有24、48两个。 4.从小到大写出10个有约数11的数。 分析：由于某数有约数11，说明某数能被11整除。某数有约数11，实质上某数是11的倍数，所以只要从小到大写出11的倍数即可。 解答：从小到大10个有约数11有数是11、22、33、4

26、4、55、66、77、88、99。 5.既有约数2，又有约数3的50以内最大数是几？ 分析：解答时首先要理解题意，同时要留意得数的范围。 解答：既有约数2，又有约数3的最小数是6，50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的数是48，因此48就是本题的答案。6.三个连续自然数的乘积为什么肯定是6的倍数？ 分析：因为随意三个连续自然数时，至少有一个是2的倍数和3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，必需是6的倍数。 7.在1100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？ 分析：在1100的自然数中，把有约数2的数，有约数3的数、有约数5的

27、数扣除，就是问题所求。所以解这道题时先分别求出1100的自然数中有约数2、3、5数的个数。 解答：在1100的自然数中： 有约数2的数有：100÷2=50(个) 有约数3的数有：100÷3=33(个)1 有约数2、3的数有：100÷(2×3)=16(个)4 有约数2、5的数有：100÷(2×5)=10(个) 有约数3、5的数有：100÷(3×5)=6(个)10 有约数2、3、5的数有：100÷(2×3×5)=3(个)10 在1100的自然数中，既没有2的约数，又没有3的约数，还没有5的

28、约数的自然数共有： 100(50+33+20)(16+10+6)+3=26(个)三、智能显示 （一）本单元学习的主要内容 （二）请你考考自己 选择题。把正确答案的字母填入括号内。 (1)第一个数能被其次个数整除的是（）。 (A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6 (2)两个奇数的和是（ ）。 (A)质数 (B)合数 (C)可能是质数，也可能是合数 (D)可能是质数、1或者合数 (3)两个数的（ ）个数是有限的。 (A)公约数 (B)公倍数 (C)最大公约数 (D)最小公倍数 (4)在自然数中，凡是7的倍数（ ）。 (A)都是偶数 (B)都是奇数 (C)都是质数 (

29、D)可能是奇数，也可能是偶数 (5)假如a÷b=5，那么（ ）。 (A) a肯定能整除b (B) a可能整除b (C) b肯定是a的约数 (D) b可能是a的约数 (6)甲数=2×3×5×a，乙数=2×3×7×a，当a=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是30。 (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 1.奶奶家有一个天达牌电子表，每起24分钟亮一次灯，每到整点钟响一次铃。早晨6点时，这个电子表既响铃又亮灯。那么，下一次既响铃又亮灯时是几点钟？ 2. 6与哪个数的最大公约数为3，而最小公倍数为30。 3.为迎接30年大

30、庆少先队员跳集体舞，不论每列4人、5人或6人，都能排成一个长方形队伍而无剩余，问少先队员至少有多少人？假如人数在150到200之间，那么少先队员有多少人？ 参考答案： 1.思路分析：因为这个电子表6点整的时候既响铃又亮灯，又因为它每走24分钟亮一次灯，所以从6点钟起电子表走的分钟是24分钟亮一次，只要是24分钟的倍数电子表都会亮灯。也就是说，下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数肯定是24的倍数。同样道理，因为电子钟每到整点钟响一次铃，即电子表每走60分钟响一次铃。那么下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数也肯定是60的倍数。所以下一次既响铃又亮为时，电子表所起的分钟数肯定是24和60的公

31、倍数，而且是它们的最小公倍数。 解：(1)求24和60的最小公倍数。 24，60=120 (2)计算走了几个小时。 120÷60=2（小时） (3)计算下一次既响铃又亮灯时是几点钟。 62=8（点） 答：下一次既响铃又亮灯时是上午8点钟。 2.思路分析：因为两数的乘积等于这两数的最大公约数与最小公倍数的乘积。 解：设所求的数是a，则6a=3×30，a=15，所以所求的数是15。 3.思路分析：依据题意可知，少先队员人数分别能被4、5、6整除，所以人数是4、5、6的公倍数，题目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍数。 解：4、5、6=60（人） 答：少先队员至少有6

32、0人。 60×3=180（人） 答：假如少先队员在150至200之间，那么少先队员有180人。 1.兔子诞生两个月后就能生一对小兔，这一对小兔两个月后又能生一对小兔。假如年初养了初生的一对小兔，一年后共有几对兔子（不考虑意外死亡）？ 2.有近3米长绳子，把它分别剪成长6厘米、8厘米或9厘米的短绳，结果都剩下3厘米，求绳长。 3.有一张长为105厘米、宽为75厘米的大纸，裁成大小相同的小正方形纸，要求无多余。问至少可裁多少张？4.体育室有96根跳绳，假如不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根数同样多，而且正好取光，问共有多少拿法？ 参考答案： 1.年初的一至兔子，到3月份

33、生一对；到两个月后的5月份，年初的一对兔子和3月份生的一对兔子，2对兔子生2对；到7月份，4对兔子生4对；到9月份8对兔子生8对；到11月份16对兔子生16对；到其次年的1月正好一年，就有32对兔子生32对。 解：112481632=64（对） 答：一年后共有64对兔子。 2.解：6、8、9=72 72×43=291（厘米）=2米91厘米 答：绳长2米91厘米。 3.解：（105、75）=15 （105÷15）×（75÷15）=35（张） 答：至少可裁35张。 4.分析：依据题意求共有多少种拿法？与96的约数的个数有亲密的关系。题中告知我们假如不一次拿走

34、，也不是一根一根地拿走。明显问题所求就是求96的全部约数个数去掉1和96这两个约数的个数的差。 解：96的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12个。 1211=10(个) 答：共有10种拿法。 1.先口算，然后对符合整除意义的式子后面的括号里画“”，对不符合整除意义的在括号里画“×”。 93÷3= ( ) 19÷2= ( ) 3.5÷5= ( ) 4÷4= ( ) 7.4÷3.7= ( ) 4÷0.8= ( ) 2.填空 (1)在20、4.8、92、0、0.3、111、1中，( )是自然数，

35、( )是整数。 (2)写出小于9的全部自然数( )；比5小而又不小于0的整数有( )。 (3) 29的约数有( )；36的约数有( )。 (4)在3050中6的倍数有( )。 3.推断下面各题，对的画“”，错的画“×”。 (1)凡是能够除尽的肯定能够整除。 ( ) (2)自然数和零都是整数。 ( ) (3)一个数的倍数都比它的约数大。 ( ) (4)1是全部自然数的约数。 ( ) (5)任何一个数都有约数。 ( ) 4.下面的每组数中，哪一个数是另一个数的倍数，哪个数是另一个数的约数。 180和60 36和36 19和133 5.把正确的答案填在括号里。 (1)最小的一位数是( )

36、0 0.1 1 (2)一棵桃树上结了桃，表示桃的个数是( )。 整数 分数 小数 自然数 (3)下面三种说法正确的是( ) 已知a能整除7，那么a是( ) 14 必定是7 是1或7。 (4) 73是73的( )。 约数 倍数 约数也是倍数 6.在下面的圈内填上适当的数 16的约数 30以内的8的倍数 91的约数 7.下图左图里的数能被右图里的哪些数整除？用直线连线来。 8.既有约数5，又是2的倍数的最小三位数几？ 9.100以内除以2或除以5有余数的数一共有多少个？ 10.数a是60的约数，又是15的倍数，数a可能是几？ 11.依据已知条件，求出a、b的值。 (1)已知：a÷b=3.

37、5,a÷b=37 求：a=( )；b=( ) (2)a÷b=3,ab=16 a=( ),b=( ) 12.在( )里填上最小的自然数。 1.() 2.(×) (×) () (×) (×) 2.(1)(20、92、111、1)是自然数，(20、92、111、1、0)是整数。 (2)小于9的自然数有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整数有(4、3、2、1、0) (3)29的约数有(1、29)；36的约数有(1、2、3、4、6、9、12、18、36) (4)3050中6的倍数有(30、36、42、48) 3.推断题 (

38、1)(×)(2)()(3)(×)(4)()(5)(×) 4.180是60的倍数，60是180的约数；36是36的倍数，36是36的约数；19是133的约数，133是19的倍数。 5.选择题 (1)最小的一位数是(1) (2)表示桃的个数是(自然数) (3)那么a是(1或者7) (4)73是73的(约数也是倍数) 6.略 7.略 8.既有约数5，又是2的倍数的最小数是10，10的倍数中最小的三位数是100，所以，既有约数5，又是2的倍数的最小三位数是100。 9.这道题只要求出除以2或除以5没有余数的数有多少个，再用100减去这个数即可。 除以2没有余数的数有100

39、÷2=50(个)，除以5没有余数的数有100÷5=20(个)，其中除以2除以5都没有余数有100÷(5×2)=10(个)，它们每10个数中出现一次。于是100以内除以2整除以5没有余数的共有50+2010=60(个)。那么100以内除以2或除以5有余数的数就应当有： 10060=40(个) 10.数a可能是15、30、45、60。 11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=37，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍与7相对应，可以求b b=7÷(3.53)=14,a=14×3.5=49 (2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知ab=16，也就是a比b多16，此题是差倍问题。先求b，再求a。 b是16÷(31)=16÷2=8 a是8×3=24 12. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页