2022年高二数学必修四教案提纲：《数列及通项》.docx

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1、2022年高二数学必修四教案提纲：数列及通项所谓天才人物指的就是具有毅力的人、勤奋的人、入迷的人和忘我的人。下面课件网小编为您举荐高二数学必修四教案提纲：数列及通项。一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念.在由日常生活中的详细事例引出数列的定义时，要留意抓住关键词次序，精确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特殊留意分析数列中项的序号与这一项的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要.本小节的难点是能依据数列的前几项抽象归纳出一些简洁数列的通项公式.要按部就班的引导学生分析归纳序号与的对应关系，并从

2、中抽象出与其对应的关系式.突破难点的关键是驾驭数列的概念及理解数列与函数的关系，需留意的是，与函数的解析式一样，不是全部的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可.二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，驾驭数列的通项公式，能用通项公式写出数列的随意一项，对于比较简洁的数列，会依据其前几项写出它的一个通项公式.发展和培育学生从特别到一般的归纳实力，提高视察、抽象的实力.三、教学重点及难点理解数列的概念；能依据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.四、教学过程

3、设计一、复习回顾思索并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们视察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，15，18，21延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34按精确度要求从低到高排成一列数：1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：-2，4，-8，16，无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1

4、，3，9，27，81，依次按计算器出现的随机数：0.0101，0.264，0.085，0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有肯定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按肯定次序排列起来的一列数叫做数列.其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项，第项，数列的一般形式可以写成:简记作2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量根据从小到大的依次依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列：项数有限的数列（如数列、）无穷数列：项数无限的数列（如数列、）4、数列的通项：假如数

5、列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.启发学生练习找上面各数列的通项公式：数列：数列：数列：（常数数列）数列：指出（由学生思索得到）数列的通项公式不肯定都能由视察法写出（如数列）；数列并不都有通项公式（如数列、）；由数列的有限项归纳出的通项公式不肯定（如数列的通项还可以写为：5、数列的图像：请同学练习画出数列的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：依据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）；（2）解：（1）前5项分别为：（2）前5项分别为：说明由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数

6、列的前5项.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：（1）1，5，9，13；（2）（3）解：（1）（2）（3）说明：仔细视察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.例3：视察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）（1）（2）9，101，1019，101101，（3）（4）2，0，2，0，2，0，解：（1）（2）（3）可写成（4）2=1+1，0=1-1（或，或）说明本例的（2）-（4）说明白对数列项的一般分拆变形技巧.例4、依据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式： （课本P7）解：说明本类图形分析题，解题关键

7、在于正确把握图形依次演化的规律，再依点数写出它的通项公式三、巩固练习练习7.1（1）四、课堂小结本节课学习了数列的概念，要留意数列与数集的区分，数列中的数是按肯定次序排列的，而数集中的元素没有次序；本节课的难点是数列的通项公式，要会依据数列的通项公式求其随意一项，并会依据数列的一些项由视察法写出一些简洁数列的一个通项公式.五、课后作业1.书面作业：课本习题7.1A组习题1.-52.思索题：（补充题及备选题）1.有下面四个结论，正确的是（C）数列的通项公式是的；每个数列都有通项公式；数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点A、B、C、D、2.若一数列为：，

8、则是这个数列的（B）A、第6项B、第7项C、第8项D、第9项3.数列7，9，11，13，2n-1中，项的个数为（C）A、0B、2-1C、-3D、-44.已知数列的通项公式为 ，它的前四项依次为_解：前四项依次为：5.试分别给出满意下列条件的无穷数列的一个通项公式（1）对一切正整数n，（2）对一切正整数n，解：（1） （不）（2） 等（不）6.写出下列数列的一个通项公式（1）（2）3，8，15，24，35，（3）（4）0，0.3，0.33，0.333，0.3333，（5）1，0，-1，0，1，0，-1，0，解：（1）；（2）（3）（4）（5）7.依据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项 公

9、式：解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：第1个图形有一个方向，点数为1点；第2个图形有2个方向，点数为1+21=3点；第3个图形有3个方向，点数为1+32=7点；第4个图形有4个方向，点数为1+43=13点；第n个图形有n个方向，点数点六、教学设计说明本节课为概念课，根据发觉式教学法进行设计结合一些详细的例子，引导学生仔细视察各数列的特点，逐步发觉其规律，进而抽象、归纳出其通项公式例题设计主要含以下二个题型：由数列的通项公式，写出数列的随意一项；给出数列的若干项，视察、归纳出数列的一个通项公式补充的思索题，可作为学有余力的同学的实力训练题，也可作为老师的备选题.第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页