2022年高二数学教学教案人教版上册必修《基本算法语句》.docx

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1、2022年高二数学教学教案人教版上册必修基本算法语句 种子牢记着雨滴献身的嘱咐，增加了冒尖的志气。下面是我为您举荐高二数学教学教案人教版上册必修基本算法语句。 一、本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用，目的就是利用已有的数学学问分析问题和解决问题.通过算法的学习，对完善数学的思想，激发应用数学的意识，培育分析问题、解决问题的实力，增加进行实践的实力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟识的算法入手，通过探讨程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也

2、呈现了古老算法和现代计算机技术的亲密关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用供应了广袤的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热忱.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培育学生的学习爱好.数学建模也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会常常用到算法思想 转化思想，从而提高自己数学实力.因此应从三个方面把握本章：（1）学问间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.本章教学时间约需12课时，详细安排如下（仅供参考）：1.1.1 算法的概念 约

3、1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 约1课时1.2.2 条件语句 约1课时1.2.3 循环语句 约1课时1.3算法案例 约3课时本章复习 约1课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计二、教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：在数学中，算法通常是指根据肯定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.为 了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个详细的二元一次方程组的求解过程动身，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生特

4、别熟识的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念，驾驭算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思 路.3.通过好玩的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的爱好.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时支配1课时三、教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今日学习的内容算法.思路2（情境导入）大家都看过赵本山与

5、宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；其次步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今日我们起先学习算法的概念.思路3（干脆导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不行缺少的工具.听音乐、看电影、玩嬉戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清晰这个问题，算法的学习是一个起先.推动新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法?（2）结合教材实例 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实

6、例 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）依据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思索我们学习算法的意义.探讨结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，+×2，得5x=1.其次步，解，得x= .第三步，-×2，得5y=3.第四步，解， 得y= .第五步，得到方程组的解为（3）用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由得x=2y-1.其次步，把代入，得2（2y-1）+y=1.第三步，解得y= .第四步，把代入，得x

7、=2× -1= .第五步，得到方程组的解为（4）对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1≠0，可以写出类似的求解步骤：第一步，×b2-×b1，得（a1b2-a2b1）x=b2c1-b1c2.其次步，解，得x= .第三步，×a1-×a2，得（a1b2-a2b1）y=a1c2-a2c1.第四步，解，得y= .第五步，得到方程组的解为（5）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的运用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指根据肯定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.

8、现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.（6）算法的特征：确定性：算法的每一步都 应当做到精确无误、不重不漏.不重是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不漏 是指缺少哪一步都无法完成任务.逻辑性：算法从起先的第一步直到最终一步之间做到环环相扣，分工明确，前一步是后一步的前提， 后一步是前一步的接着.有穷性：算法要有明确的起先和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必需有明确的结果，也就是说必需在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.（7）在解决某些问题时，须要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法事实上就是解决问题的一种程序性

9、方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，推断7是否为质数.（2）设计一个算法，推断35是否为质数.算法分析：（1）依据质数的定义，可以这样推断：依次用26除7，假如它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.其次步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为

10、0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出推断35是否为质数的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.其次步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法推断35是否为质数还可以，假如推断19101是否为质数就麻烦了，因此，我们须要找寻普适性的算法步骤.变式训练请写出推断n（n

11、 >2）是否为质数的算法.分析：对于随意的整数n（ n>2），若用i表示2（n-1）中的随意整数，则推断n是否为质数的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r.判 断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作始终要进行到i的值等于（n-1）为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.其次步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，推断r=0是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，推断i>（n-1）是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.例2 写出用二分法求方程x2-2

12、=0 （x>0）的近似解的算法.分析：令f（x）=x2-2，则方程x2-2=0 （x>0）的解就是函数f（x）的零点.二分法的基本思想是：把函数f（x）的零点所在的区间a，b（满意f（a）•f（b）<0）一分为二，得到a，m和m，b.依据f（a）•f（m）<0是否成立，取出零点所在的区间a，m或m，b，仍记为a，b.对所得的区间a，b重复上述步骤，直到包含零点的区间a，b足够小，则a，b内的数可以作为方程的近似解.来源:学科网ZXXK解：第一步，令f（x）=x2-2，给定精确度d.其次步，确定区间a，b，满意f（a）•f（b）<0.第

13、三步，取区间中点m= .第四步，若f（a）•f（m）<0，则含零点的区间为a，m；否则，含零点的区间为m，b.将新得到的含零点的区间仍记为a，b.第五步，推断a，b的长度是否小于d或f（m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.当d=0.005时，根据以上算法，可以得到下表.a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 062 5 1.421 87

14、5 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25于是，开区间（1.414 062 5，1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.事实上，上述步骤也是求 的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时须要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为数学机械化.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，事实上处理任何问题都须要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、输赢的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、输赢的评判准则；再比如 申请出国有一系列的先后手续，购买物品也

15、有相关的手续思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不 少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：详细算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.其次步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问

16、题的精确描述，有些问题运用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清楚地表达，要擅长分析任何可能出现的状况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，许多较困难的情境常常遇到这样的问题，设计算法的时候，假如能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简洁，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶须要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷 茶具、沏茶.问：如何支配这几个步骤?并给出两种算法，再加以比较.分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题.解：算法一：第一步，洗刷水壶.其次步，

17、烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.其次步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简洁的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要根据规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点A动身，随意作一条与AB不平行的射线AP.其次步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.第三步，在射线上沿A

18、C的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维实力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法推断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.其次步，计算Δ=b2-4ac的值.第三步，推断&D

19、elta;≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出方程有实根；否则输出方程无实根，结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题细致体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时， 假如不超过3分钟，则收取话费0.22元；假如通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型事实上为：y关于t的分段函数.关系式如下：y=其中t-3表示取不大于t-3的整数部分.算法步骤如下：第

20、一步，输入通话时间t.其次步，假如t≤3，那么y=0.22；否则推断t∈Z 是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×（t-3）；否则执行y=0.2+0.1×（t-3+1）.第三步，输出通话费用c.课堂小结（1）正确理解算法这一概念.（2）结合例题驾驭算法的特点，能够写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感爱好的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基 础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟识的事例，让学生细致体 会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页