2022年高二数学必修四教案：《概率的基本性质》.docx

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1、2022年高二数学必修四教案：概率的基本性质青春是一张纸，我们是一支笔，浪漫的笔尖可以在这张纸上尽情挥洒，却怎么也走不出纸的天际。下面课件网小编为您举荐高二数学必修四教案：概率的基本性质。一、事务的关系与运算做掷骰子的试验，思索，回答该试验包含了哪些事务（即可能出现的结果）老师：是不是只有这6个事务呢?请大家思索 那么大家思索一下这些事务之间有什么样的关系呢?1、 学生思索若事务C1发生（即出现点数为1），那么事务H是否肯定也发生?学生回答：是，因为1是奇数我们把这种两个事务中假如一事务发生，则另一事务肯定发生的关系，称为包含关系。详细说：一般地，对于事务A和事务B，假如事务A发生，则事务B肯

2、定发生，称事务B包含事务A（或事务A包含于事务B），记作 （或 ）特别地，不行能事务记为 ，任何事务都包含 。练习：写出 D3与E的包含关系（D3 E）2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若C1发生，D1是否发生?（是，即C1 D1）；又若D1发生，C1是否发生?（是，即D1 C1）两个事务A，B中，若 ，那么称事务A与事务B相等，记作A=B。所以C1 和D1相等。下面有同学已经发觉了，事务的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相像，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事务与集合做对比。试验的可能结果的全体 ←→ 全集每一个事务 &la

3、rr;→ 子集这样我们就把事务和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事务间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事务A和事务B的并事务，记作A∪B，从运算的角度说，并事务也叫做和事务，可以记为A+B。我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事务A∪B发生等价于或者事务A发生或者事务B发生。练习：G∪D3 =?G=?2，4，6?，D3 =?1，2，3，4?，所以G∪D3 =?1，2，3，4，6?。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；

4、若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。由此我们可以推出事务A+B发生有三种状况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。4、集合之间的交集A∩B，类似地有事务A和事务B的交事务，记为A∩B，从运算的角度说，交事务也叫做积事务，记作AB。我们知道交集A∩B中的随意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事务A∩B发生等价于事务A发生且事务B发生。练习：D2∩H=?（?大于3的奇数?=C5）5、事务A与事务B的交事务的特别状况，当A∩B= （不行能事务）时，称事务A与事务B互斥。（即两事务不能同时发生）6、在两事务互斥的条件上，再加上事务A&

5、cup;事务B为必定事务，则称事务A与事务B为对立事务。（即事务A和事务B有且只有一个发生）练习：请在掷骰子试验的事务中，找到两个事务互为对立事务。（G，H）不行能事务的对立事务7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事务间的关系我们也可以用图形来表示。A=B：A∪B： A∩B：A、B互斥： A、B对立：8、区分互斥事务与对立事务：从图像上我们也可以看出对立事务是互斥事务的特例，但互斥事务并非都是对立事务。练习：书P121练习题目4、5推断下列事务是不是互斥事务?是不是对立事务? 某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8； 统计一个班级期末成果，平均分不低于75分

6、与平均分不高于75分； 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。答案：是互斥事务但不是对立事务；既不是互斥事务也不是对立事务既是互斥事务有是对立事务。二、概率的基本性质：提问：频率=频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01之间，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事务的概率P（A），0?P（A）?12、那大家思索，什么事务发生的概率为1，对，记必定事务为E，P（E）=13、记不行能事务为F，P（F）=04、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以= + ，所以P（A∪B）=P（A）

7、+P（B）。5、特殊地，若A与B为对立事务，则A∪B为必定事务，P（A∪B）=1=P（A）+P（B）→P（A）=1-P（B）。例题：教材P121例练习：由阅历得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上概率0.120.270.300.230.08计算：（1）至多20人排队的概率；（2）至少11人排队的概率。三、小结：1、把事务与集合对应起来，驾驭事务间的关系，总结如下表符号Venn图概率论集合论必定事务全集不行能事务空集A事务子集事务B包含事务A（事务A发生，则B肯定发生）集合B包

8、含集合AA = B事务A与事务B相等集合A与集合B相等A∪B（A+B）事务A与事务B的并事务（或者事务A发生，或者事务B发生）集合A与集合B的并A∩B（AB）事务A与事务B的交事务（事务A发生，且事务B发生）集合A与集合B的交A∩B=事务A与事务B互斥（事务A和事务B不能同时发生）集合A与集合B不相交A∩B=A∪B=事务A与事务B对立（事务A与事务B有且仅有一个发生）集合A与集合B不相交2、概率的基本性质：概率的加法公式四、课后思索：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即随意事务A、B，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）提示：采纳图式分析。第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页