2022年高中数学教案设计：球的体积和表面积.docx

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1、2022年高中数学教案设计：球的体积和表面积学问像烛光，能照亮一个人，也能照亮多数人。下面是我为您举荐中学数学教案设计：球的体积和表面积。一. 教学目标1. 学问与技能通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：分割求和化为精确和，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学学问。能运用球的面积和体积公式敏捷解决实际问题。培育学生的空间思维实力和空间想象实力。2. 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式V= πR3和面积公式S=4πR2的方法，即分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积的方法，体现了极限思想。3. 情感与价值观通过

2、学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了肯定的了解，提高了空间思维实力和空间想象实力，增加了我们探究问题和解决问题的信念。二. 教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象实力的形成。三. 学法和教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象实力，了解并初步驾驭分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积的解题方法和步骤。2. 教学用具：投影仪四. 教学设计（一） 创设情景老师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样绽开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思索。老师设疑：球的大

3、小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。（二） 探究新知1.球的体积：假如用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到许多小圆片，小圆片的体积的体积之和正好是球的体积，由于小圆片近似于圆柱形态，所以它的体积也近似于圆柱形态，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按分割求和化为精确和的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个小圆片，小圆片厚度近似为 ，底面是小圆片的底面。如图：得其次步：求和第三步：化为精确的和当n→∞时，

4、 →0 （同学们探讨得出）所以得到定理：半径是R的球的体积练习：一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径（钢的密度是7.9g/cm3）2.球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量，它也是球半径R的函数，由于球面是不行展的曲面，所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式，所以仍旧用分割、求近似和，再由近似和转化为精确和方法推导。思索：推导过程是以什么量作为等量变换的?半径为R的球的表面积为 S=4πR2练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）（三） 典例分析课本P47 例

5、4和P29例5（四） 巩固深化、反馈矫正正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。（答案： ；3 ：1）在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。 （答案：2500πcm2）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径（五） 课堂小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的分割、求近似和，再由近似和转化为精确和的解题方法。（六） 评价设计作业 P30 练习1、3 ，B（1）（七）教学反思：第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页