2022年数学必修五知识点总结.docx

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1、2022年数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结11、数列概念数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集1，2，3，n的函数，其中的1，2，3，n不能省略。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。等差数列1、等差数列通项公式an=a1+（n1）dn=1时a1=S1n2时an=SnSn1an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=

2、dn+a1d令d=k，a1d=b则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。有关系：A=（a+b）23、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+a1+（n1）dSn=an+an1+an2+a1=an+（and）+（an2d）+an（n1）d由+得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）（n个）=n（a1+an）Sn=n（a1+an）2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n（a1+an）2=n

3、a1+n（n1）d2Sn=dn22+n（a1d2）亦可得a1=2snnan=snn（n1）d2nan=2snna1有趣的是S2n1=（2n1）an，S2n+1=（2n+1）an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+（nm）d它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an1=a3+an2=ak+ank+1，kNx三、若m，n，p，qNx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq四、对任意的kNx，有Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkS（n1）k成等差数列。等比数列1、等比中项如果在a与b中间插入一个

4、数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。2、等比数列通项公式an=a1xq（n1）（其中首项是a1，公比是q）an=SnS（n1）（n2）前n项和当q1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1（1qn）/（1q）=（a1a1xqn）/（1q）（q1）当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13、等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1（n=1）an=sns（n1）（n2）4、等比数列性质（1）若m、n、p、qNx，且m+n=p+q，则aman=

5、apaq；（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an1=a3an2=akank+1，k1，2，n（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aqap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。记n=a1a2an，则有2n1=（an）2n1，2n+1=（an+1）2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1qn）/（1

6、q）（6）任意两项am，an的关系为an=amq（nm）（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示a的n次方。数学三角形斜边计算公式斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=（a2+b2）解答过程如下：（1）在直角三角形中满足勾股定理在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=（a2+b2）。在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。

7、直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。提高数学成绩的窍门是什么找漏洞学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题也是一种很好的找漏洞的方式。多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习也要引起高

8、度重视。不要轻易放过一道错题对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？落实的关键是检测和重复落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”考试后，教师逐题分析错题、失分原因找漏洞；制定切实有效的改

9、进措施想办法；有针对性地加强专项训练补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。数学必修五知识点总结2排列组合排列P-和顺序有关组合C-不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n

10、(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!_2!_._k!

11、).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标)Pnm=n(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标)Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m20xx-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择

12、的元素个数!-阶乘，如9!=9_从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2).(n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r数学必修五知识点总结3不等式1、不等式你会解么？你会解么？如果是写解集不要忘记写成集合形式！2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？3、两类恒成立问题图象法恒成立，则=？分离变量法在1，3恒成立，则=？（必考题）4、线性规划问题（1）可行域怎么作（一定要用直尺和铅笔）定界定域边界（2）目标函数改写：（注意分析截距与z的关系）（3）平行直线系去画5、基本不等式的形式和变形形式如a，b为正数，a，b满足，则ab的范围是6、运用基本不等式求最值要注意

13、：一正二定三相等！如的最小值是的最小值（不要忘记交代是什么时候取到=！）一个非常重要的函数对勾函数的图象是什么？运用对勾函数来处理下面问题的最小值是7、两种题型：和倒数和（1的代换），如x，y为正数，且，求的最小值？和积（直接用基本不等式），如x，y为正数，则的范围是？不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，则的范围是？数学必修五知识点总结4数列1、数列的定义及数列的通项公式： an？f（n），数列是定义域为N的函数f（n），当n依次取1，2，？时的一列函数值 i。归纳法若S0？0，则an不分段；若S0？0，则an分段iii。若an？1？pan？q，则可设an？1？m？p（a

14、n？m）解得m，得等比数列？an？m？Sn？f（an）iv。若Sn？f（an），先求a1？得到关于an？1和an的递推关系式S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1例如：Sn？2an？1先求a1，再构造方程组：？（下减上）an？1？2an？1？2an？Sn？1？2an？1？12、等差数列：定义：an？1？an=d（常数），证明数列是等差数列的重要工具。 通项d？0时，an为关于n的一次函数；d0时，an为单调递增数列；d2 ,x| x-323) 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(

15、3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任

16、何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作A交B)，即A B=x|x A，且x B.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作A并B)，即A B =x|x A，或x B).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的

17、任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组

18、成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、

19、描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：AB6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)

20、(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).

21、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2D，且x12 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x

22、)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.(2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用

23、定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2 利用图象求函数的最大(小)值3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，

24、c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);数学必修五知识点总结6一、不等关系及不等式知识点1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3.不等式的性质(1)对称性：ab(2)传递性：ab，ba(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;(5)可乘方：a0bn(nN，n(6)可开方：a0(nN，n2).

25、注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.数学必修五知识点总结7（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。（2）掌握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=

26、fg（x）叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（x）的解析式求出x=f1（y）；（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f1（x），并注明定义域。注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。熟悉的应用，求f1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，

27、求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：分式的分母不得为零；偶次方根的被开方数不小于零；对数函数的真数必须大于零；指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；三角函数中的正切函数y=tanx（xR，且kZ），余切函数y=cotx（xR，xk，kZ）等。应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。已知f（

28、x）的定义域是a，b，求fg（x）的定义域是指满足ag（x）b的x的取值范围，而已知fg（x）的定义域a，b指的是xa，b，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域。2、求函数的解析式一般有四种情况。（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。（3）若题设给出复合函数fg（x）的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定

29、义域。（4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式。（三）、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。（3）反函

30、数法：利用函数f（x）与其反函数f1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a0）的函数值域可采用此法求得。（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b（0，+）可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。（6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。（8）数形结合法求函

31、数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。如函数的值域是（0，16，值是16，无最小值。再如函数的值域是（，22，+），但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用

32、函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积（体积）（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。（四）、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（x）=f（x）（或f（x）=f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f（x）=f（x）或f（x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。2、奇偶函数的定义

33、是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：（1）不论f（x）是奇函数还是偶函数，f（|x|）总是偶函数；（2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）g（x）是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇奇=偶”，“偶偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”；（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象

34、关于y轴对称。（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。（3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立。（4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。（5）若f（x）的定义域关于原点对称，则F（x）=f（x）+f（x）是偶函数，G（x）=f（x）f（x）是奇函数。（6）奇偶性的推广函数y=f（x）对定义域内的任一x都有f（a+x）=f（ax），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数。函数y=f（x）对定义域内的任x都有f（a+x）=f（ax），则y=f（x）的图象关于

35、点（a，0）成中心对称图形，即y=f（a+x）为奇函数。学好数学的方法学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有

36、很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。第五个提高数学成绩的方法是查缺补漏。在做了大量习题以后，数学成绩有所提高，但还是存在一些不会做的题目，我们要善于发现哪些类型的题目还存在盲区，然后逐一击破。下一个方法是提高数学分数段。可能数学学了一段时间，成绩老是上不去，这是要总结差在哪里？基础题还是拔高题，然后对自己提出高要求，基础题目争取不丢分，然后做一些有难度的题目。第七个数学提分方法是掌握一些数学解题思路。数学很多题目都是有固定的或者是多种解题思想的，大家要善于发现和总结，比如归纳法、分类讨论法等

37、等。第八个学好数学的方法是“钻”。当遇到难题百思不得其解时，学霸们的做法通常是思考一两天，而学酥的做法则是一扫而过，其中的差别已经很明显了，这也是成绩差异的原因所在。要想提高数学分数，最明智的做法是，考试遇到不会的题目先放过去，做完其他题目再回过头来重新做难题。但不能连着放过去好几道题目，那就有问题了。最后一个提分方法就是合理安排答题时间，规定做选择题和大题各多长时间，然后按照既定时间去做，这样才能最有效的提高数学分数。数学集合知识点1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H，A，P，Y（3）元素的无序性：

38、如：a，b，c和a，c，b是表示同一个集合3、集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋（1）用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5（2）集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：a，b，c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x32，x|x323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn图：4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合

39、例：x|x2=5数学必修五知识点总结8(一)解三角形：1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：，;，;3、三角形面积公式：.4、余弦定理：在中，有，推论：(二)数列：1.数列的有关概念：(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集1,2,3,n上的函数。(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。(3)递推公式：已知数列an的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:。

40、2.数列的表示方法：(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。3.数列的分类：4.数列an及前n项和之间的关系:数学必修五知识点总结9公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。若a、b为等差数列，则ab与ka+b（k、b为非零常数）也是等差数列。对任何m、n，在等差数列a中有：a=a+（nm）d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性、一般地，如果l，k，p，m，

41、n，r，皆为自然数，且l+k+p+=m+n+r+（两边的自然数个数相等），那么当a为等差数列时，有：a+a+a+=a+a+a+。公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。如果a是等差数列，公差为d，那么，a，a，a、a也是等差数列，其公差为d；在等差数列a中，aa=aa=md、（其中m、k、）在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当dm），则S=（ab）。等差数列a中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+（a）上。记等差数列a的前n

42、项和为S、若a0，公差d0。两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。指数函数指数函数（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。（3）函数图形都是下凹的。（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。（7）函数总是通过（0，1）这点。（8）显然指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数f（x）（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（x）=f（x），那么函数f（x