专题03,集合基本运算（原卷版）.docx

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1、专题03,集合基本运算（原卷版）1 / 9专题 03 集合的基本运算1并集和交集的定义定义 并集 交集自然语言一般地，由全部属于集合 A 或集合 B的元素组成的集合，称为集合 A 与 B的并集，记作 A∪B一般地，由属于集合 A 且属于集合 B的全部元素组成的集合，称为集合 A与 B 的交集，记作 A∩B符号语言A∪Bx|x∈A，或 x∈B A∩Bx|x∈A，且 x∈B图形语言学问点拨 (1)简洁地说，集合 A 和集合 B 的全部(公共)元素组成的集合就是集合 A 与 B 的并(交)集；(2)当集合 A，B 无公共元素时，

2、不能说 A 与 B 没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合 A 且属于集合 B 的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同2并集和交集的性质并集 交集简洁性质A∪AA；A∪∅AA∩AA；A∩∅∅常用结论A∪BB∪A；A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；A∪BB⇔A⊆BA∩BB∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B

3、；A∩BB⇔B⊆A3全集文字语言一般地，假如一个集合含有我们所探讨问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集4.补集文字语言 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的全部元素组成的集合称为集合 A2 / 9相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作 U A符号语言 U Ax|x∈U，且 x∉A图形语言学问点拨 (1)简洁地说， U A 是从全集 U 中取出集合 A 的全部元素之后，全部剩余的元素组成的集合(2)性质：A∪( U A)U，A∩( U A)∅， U ( U A)A， U U&empt

4、y;， U ∅U， U (A∩B)( U A)∪( U B)， U (A∪B)( U A)∩( U B)(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的 Venn 图表示典型题型与解题方法重要考点一：并集的概念及运算【典型例题】【典型例题】已知集合 ? ?，? ?（ ? ? ? 则，? ? ? ? ）A? B? ， ? C? ， ， ， ?D? ? ， ? ， ， ， ?【题型强化】【题型强化】1.已知集合 ? ? ?，? ? ? ? ?，则 ? ? ? _2.已知集合 0,1 A = ，? ?，则 ? ? ? 中的元素个数为_.【名师点睛】

5、并集运算应留意的问题3 / 9(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解(2)求两个集合的并集时要留意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要留意端点的值能否取到重要考点二：交集的概念及其运算【典型例题】【典型例题】已知集合 ? ? ? ? . ? ? ，? ? ? ? ? ? ，则 ? ? ? 为（ ）A? ? ? ? 或 ? ? B? ? ? 或 ? ?C? ? 或 ? D? ? 或 ? ?【题型强化】【题

6、型强化】1.已知集合 ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? _.2.已知集合 ? ? ， 2, 3 B a a = + ，若 ? ? B?则实数 ? 的值为_【名师点睛】求集合 A∩B 的方法与步骤(1)步骤首先要搞清集合 A、B 的代表元素是什么；把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成A∩B的形式；把化简后的集合 A、B 的全部公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)(2)方法若 A、B 的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则 A∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集

7、若 A、B 是无限数集，可以利用数轴来求解但要留意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示重要考点三：集合交集、并集运算的性质及应用【典型例题】已知集合 1,3, A m = ， 1, B m = ，若 ? ∪ ? ?，则 ? （ ）A? 或 B? 或 C 或 D 或 【题型强化】【题型强化】1.设集合 ? ? ，? ? ? ? ? 若 ? ? ? ，则 ? ( )A ? ? B ? C ? D ?2.已知 ? ? ? ? ? ? ? ?若 ? ? ? ?,则实数 ? 的值为()A0 或 1 或 2 B1 或 2 C0 D0 或 14 / 9【名师点

8、睛】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，经常遇到 A∪BB，A∩BA 等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如 A∩BA⇔A⊆B，A∪BB⇔A⊆B (2)关注点：当集合 A⊆B 时，若集合 A 不确定，运算时要考虑 A∅的状况，否则易漏解重要考点四：集合运算时忽视空集致错【典型例题】【典型例题】集合 ? ? ?， | B x x a = （1）若 ? ? ? ?，求实数 ? 的取值范围；（2）若 ? ?

9、? ∅ ，求实数 ? 的取值范围【题型强化】【题型强化】1.设集合 ? ? ? ∈ ?，集合 ? ? ? ? ? ? 求：（1）实数 ? 在什么范围内取值时 ? ? ∅，且 ? ? ? ?；（2）实数 ? 在什么范围内取值时，? ? ? ∅2.已知集合 ? ? ? ? ? ? ，? ? ? 或 ? ? .（1）当 ? 时，求 ? ? ?；（2）若 ? ? ? ∅ ，求实数 ? 的取值范围.【名师点睛】A∩BB，B 可能为空集，千万不要遗忘重要考点五：数形结合思想的应用【典型例题】【典型例题】已知集合 ? ? ? ? ?，集合 ?

10、 ? ? ?，若 ? ? ? ? ∅，则实数 ? 的取值范围是_【题型强化】【题型强化】1.设集合 ? ? ? ? ?， ? ? ，则 ? ? ? （ ）5 / 9A ? ? B ? ?C ? D ? ? 或 ?2.某校一（1）班共有 18 名学生参与了学校书法社或手工社，其中参与书法社的学生有 15 人，参与手工社的学生有 6 人，则一（1）班这两个社团都参与了的学生共_人.【名师点睛 】求解此类问题肯定要看是否包括端点(临界)值集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn 图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解重要考点六：补集的基本运

11、算【典型例题】【典型例题】设 ? ? ? ?，集合2 | 1, A x x x U = ，则? ? ? （ ）A? B? ? C? ? D? ?【题型强化】【题型强化】1.已知集合 ? ? ? ? ，则 ? ? _2.设全集 ? ? ? ? ? ∈ ?，集合 ? ? ? ? ? ? ?，则? ? ? =_【名师点睛】求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法(2)两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助 Venn 图求解当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解重要考点七：交集、并集、补集的综合运算【典型例题】【典型例题】已知集合 ? ? 则，? ? ?

12、 ? ?，? ? ? ? ? ? （ ）A? ? ∪ ? B?C? ? ∪ ? ? D ? ? ? ?【题型强化】1.已知全集 ? ? ? ? ，集合 ? ? ? ，? ? ? ，则 ? ? ? ? ? _.2.若全集 U = R ，? ? ? 或 ? ，? ? ， 则 ? ? _（用 ?，? 或其补集表示）.【名师点睛】求集合交、并、补运算的方法6 / 9重要考点八： 正难则反 思想的应用【典型例题】【典型例题】已知集合 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，若 ? ∪ ? ? ?.求实数 a 的取值范围.【题型强化】1.已知集合 ,则实数 的值为_.2.

13、设全集 ? ? ? ，? ? 若 ? ? ， 求实数 ? 的值【名师点睛 】正难则反策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集U，求子集 A，若干脆求 A 困难，可运用正难则反策略先求 U A，再由 U ( U A)A 求 A 补集作为一种思想方法给我们探讨问题开拓了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能柳暗花明从这个意义上讲，补集思想具有转换探讨对象的功能，这是转化思想的又一体现课后练习1 【2022 届辽宁省丹东市线上教学质量监测】已知全集 ? ? ，若 ? ? ,? ? ，则 ? ? ? ? ? ( )A∅ B C

14、?D ?2【新疆哈密市第十五中学 2022-2022 学年高二上学期期末】已知全集 ? ?，?集合 ? ?，? ?，?则? ? ? ? ? （ ）A 1 B 3,5C 1,3,5 D?3 【新疆喀什市其次中学 2022-2022 学年高二上学期期末】已知集合 ? ? ? ? ，? ? ? ，则 ? ? ? （ ）A ? ? ? B ? ? ? ?7 / 9C ? ? D ? ? ? 4 【 山西省临汾市洪洞县第一中学上学期期中 】已知全集 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A? ? ? B? ? 或 ? ?C? ? ? ? D | 1 2 x

15、x - 5 【2022 届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试】已知全集 ? ? ?，? ?，? ?.则 ?∪ ? ? ? ）=（ ）A 1 B? ， ?C? ， ， ， ?D? ， ， ? ， ?6 【天津市静海县第一中学 2022-2022 学年高二 6 月学生学业实力调研】已知集合 ，若 ，则 的取值范围是（ ）A B C D7 【 上海市嘉定区封浜高级中学 2022-2022 学年高一上学期期中 】设 ? 为全集，? ? ? ? ?，则 ? ? ?为（ ）A? B? CU Bð D∅8【必修第一册 突围者】已知全集 U = R ，集合 ? 或 ? ? ，?

16、? 若 ? ? ? ? ? ∅，则实数 ? 的取值范围为（ ）A ? ? B ? ? ? C ? ? ? ? D ? ? ?9 【四川省眉山市彭山区第一中学 2022-2022 学年高一上学期 10 月月考】已知全集 ? ? ? ? ? ?，? ⊆ ? ⊆ ?，且 ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，那么集合 ? （ ）A? B? C? D?.?10设 U不大于 10 的正整数，A10 以内的素(质)数，B1,3,5,7,9，则( U A)∩( U B)是( )A2,4,6,8,9 B2,4,6,8,9,10C1,

17、2,6,8,9,10 D4,6,8,108 / 911【新疆生产建设兵团四校 2022-2022 学年高一（上）期中联考】设集合 ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ( )。A? ? B? ? ， ， ? C? ? D?12 【辽宁省沈阳市郊联体 2022 届高三第一次模拟】已知集合 ? ? ? ? ? ，? ? ，若 ? ? ? ? ?，则 ? 的取值范围为A ( ,1 - B? ?C ( ,3 - D? ?13已知集合 A=2，3，若 A∪B=1，2，3，4，则集合 B 可能为（ ）A1，2 B1，4C1，3 D2，414 【2022 届安徽省合肥市高三第一次

18、教学质置检测】? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 ? ? ? 时 ? 的值是（ ）A2 B2 或 3 C1 或 3 D1 或 215【上海市嘉定二中 2022-2022 年高一上学期期中】已知集合 ? ? ?，则满意 ? ? ? ? ? ?的集合 ? 有_个.16【江苏省扬州市邗江区 2022-2022 学年高一上学期期中】已知集合 ? ? ? ? ? ?若 A B f = ，实数 ? 的取值范围是_17【山东省济南市外国语学校三箭分校 2022-2022 学年高一上学期期中】已知 ? ? ? 或 ? ， ? ? ?，若 ? ? ? ?，则实数 ? 的取值范围是_.18已知全集 ?

19、? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则 ? 的值为_19 【天津市北辰区第四十七中学 2022-2022 学年高一上学期第一次月考】已知集合 |2 1 3 5 A x a x a = + .分别依据下列条件求实数 ? 的取值范围.（1）? ? ? ∅（2）? ⊆ ? ? ?20【江苏省淮安市涟水县第一中学 2022-2022 学年高一上学期 10 月阶段性测试】设全集 U=R，A=x|3x-13，B=x|2≤x+1≤39 / 9（1）求 A∩B；（2）求（C U A）∪B21【2022 届百校联考高考考前冲刺】已知集合 ? ? ? ? ? ?

20、 ? ? ，集合 ? ? ? .（1）当 ? 时，求 ? ∪ ?；（2）若 ? ⊆ ?.求实数 ? 的取值范围.22 【黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2022学年高二下学期期末】已知全集? ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ? ? .（1）求 ? ? ? ∪ ?；（2）若 ? ? ? ?，求实数 ? 的取值范围.本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页