电路仿真与设计报告.docx

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1、电路仿真与设计报告电路仿真与设计报告 本文关键词：仿真，电路，报告，设计电路仿真与设计报告 本文简介：1、考试目的通过对实际题目在特定时间内完成的方式，检测我们学生对PSPice与protel99E两种软件的驾驭状况，协作报告状况对完成结果形成自己的理解。2、考试软件简介（参考课本P1）orcad/PSPice9为美国orcad公司和开发PSPice软件的microsim公司与1998年联合推出的版电路仿真与设计报告 本文内容：1、考试目的通过对实际题目在特定时间内完成的方式，检测我们学生对PSPice与protel99E两种软件的驾驭状况，协作报告状况对完成结果形成自己的理解。2、考试软件简

2、介（参考课本P1）orcad/PSPice9为美国orcad公司和开发PSPice软件的microsim公司与1998年联合推出的版本，可对模拟电路、数字电路、数模混合电路等进行直流、沟通、瞬态等基本电路性能的分析，并且可进行蒙特卡罗（MonteCarlo）统计分析，最坏状况（worsteditor）分析、优化设计等困难电路特性分析。（参考课本P73）protel99SE软件是绘制电路原理图、制作印制电路板图方面的一款流行软件，最主要模块有原理图设计系统（schematic）和印制电路板设计系统（PCB）。原理图设计系统主要用于电路原理图设计，包括原理图编辑器sch和元件库编辑器schlib。

3、印制电路板设计系统主要用于印制电路板的设计，包括印制电路板编辑器PCB和封装库编辑器pcblib。3、过程1、Orcad首先进行原理图的绘制，本图主要用到了电阻R、电容C、一个放大器，电源为VAC沟通电源，全部元件均可通过PlacePart/PartSearch干脆搜寻得到。本题难点为对参数的设置。双击R1，将Value值改为R。然后放置PARAM（干脆搜寻PARAM）元件至图上随意位置，双击PARAM元件，在弹出对话框中单击“New”按钮添加R，值为试卷上的值91k，PartReference值为默认值，Reference值为默认值，更改Value为PARAM。然后新建参数文件（NewSim

4、ulation）为随意名称，更改参数文件，令Analysistype下拉菜单为“ACSweep/Noise”，勾选“ParametrickSweep”。单击GeneralSettings，然后在ACSweepType模块勾选Logarithmi，设置Start值为1，End值为100meg，Points/Decade值为200。单击ParametrickSweep，然后再Sweepvariable模块勾选Globalparameter，设置Parameter值为R，然后在Sweeptype模块勾选valueli，设置其值为60k?,70k?,80k?,90k?,100k?，留意逗号为英文字符。

5、关于GeneralSettings的设置是必需进行的，否则单纯设置ParametrickSweep后由于没有起始位置、终止位置及扫描间隔的设置，系统事实上根本不知道应当如何仿真。ParametrickSweep的设置不过是在基本设置后另修饰的内容。然后执行仿真吩咐，即可看到R1在不同值的仿真结果，输出V(out)值如下：由图可知，放大器只有在肯定频率范围内才能正常工作，原图的放大器在原理上是一个欠阻尼的2阶系统，阻尼系数A=010;001;-364.5-200-45;B=0;0;1;C=364.500;D=0;Gss=ss(A,B,C,D);P=-20-1+i-1-i;K=place(A,B,

6、P)最终可得状态反馈K阵：状态观测器设计：对于线性定常系统，在肯定的条件下，可以通过状态反馈实现随意极点配置，但是由于在系统建模时状态变量的选择随意性，通常并不是全部的状态变量都可以干脆量测的，从而给状态反馈的实现带来困难。为此，人们提出了状态重构或者说是状态观测的问题。也就是设法利用系统中可以量测的变量来重构状态变量，从而实现状态反馈。所谓状态观测器，就是人为地构造一个系统，从而实现状态重构也即状态观测。全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点配置问题的设计方法。首先依据要求的观测器的极点配置，写出观测器希望的特征多项式。然后令观测器的特征多项式等于希望的特征多项式，即可解得G阵，进而写出

7、观测器的状态方程。原系统的状态空间表达式：又所以系统是完全能观测的，状态观测器是存在的，并且其极点可以随意配置。运用MATLAB进行G阵的计算。编程程序：A=010;001;-364.5-200-45;B=0;0;1;C=364.500;D=0;P=-40-2+2i-2-2i;L=place(A,C,P)Ao=A-L*C计算结果：L=-0.00270.0357-1.1783Ao=1.00001.00000-13.000001.000065.0000-200.0000-45.0000所以就得到了状态观测器的G阵：（3）各种状况下的仿真模拟图原系统：图5能控标准型实现的系统模拟图图6能控标准型实现

8、的系统仿真图图7原始系统的阶跃响应从图中可以得到（1）超调量：（2）峰值时间：（3）调整时间：（4）稳态值为：图8原始系统的状态变量状态反馈：图9加状态反馈的系统仿真模型图10加状态反馈的阶跃响应从图中也可以得出加状态反馈后系统阶跃响应的一些性能指标，如下：（1）超调量：（2）峰值时间：（3）调整时间：（4）稳态值为：。状态观测器：图11全维观测器的仿真模型图12全维观测器的阶跃响应运用状态观测器实现状态反馈:图13用状态观测器实现状态反馈的系统仿真模型图14用状态观测器实现状态反馈的阶跃响应从图中也可以得出用观测器实现状态反馈的系统阶跃响应的一些性能指标，如下：（1）超调量：（2）峰值时间：

9、（3）调整时间：（4）稳态值为：。（4）模拟仿真图之间的比较分析推断性能当运用状态观测器实现状态反馈后，系统阶跃响应的超调量由1.78%提高为4.13%，调整时间由1.24s提高为4.27s，整体来说是系统的性能指标变大了。下面将从系统极点方面来分析这种改变。首先介绍主导极点的概念：主导极点就是对动态过程影响占主导地位的极点，一般是离虚轴最近的极点。假如有两个极点，若，则极点的作用就可忽视。原系统的极点为：极点配置以后的系统极点为：，因此可以忽视系统的极点，即系统就变为二阶系统。原系统的闭环特征方程就变为：其两个特征根为：，既可以得出阻尼比，自然频率。极点配置后的系统特征方程为：其两个特征根为

10、：，既可以得出阻尼比，自然频率。可以得出系统校正前后的一些性能指标和结构参数的比较，如下表所示：表1：系统校正前后的系统性能比较原系统极点配置后的系统系统性能指标，系统结构参数，（1）又因为超调量为，它是阻尼比的单调减函数，因此当系统的阻尼比由0.7881减小为0.707时，系统的超调量就会有所增加。这与实际的仿真结果是一样的。（2）工程上当时，通常用下列二式近似来计算调整时间：由此可以看出当阻尼比和自然频率都变小时，系统调整时间会随之变长，从而验证了仿真结果的合理性。四、总结1.系统进行状态反馈的必要条件是系统完全能控；2.系统能进行随意零极点配置的前提条件是完全可观测；3.运用状态观测器进

11、行状态反馈可以解决原系统某些状态变量不行观测的问题；4.运用状态观测器进行状态反馈可能会使系统的性能发生不良改变；篇3：青岛理工高校限制系统仿真试验报告青岛理工高校限制系统仿真试验报告 本文关键词：青岛，限制系统，理工高校，仿真，试验青岛理工高校限制系统仿真试验报告 本文简介：青岛理工高校自动化工程学院试验报告课程：限制系统仿真专业自动化班级121姓名小星星学号202228122指导老师：赵宏才时间：2022年10月19日10月28日书目试验一MATLAB环境的熟识与基本运算1试验二MATLAB语言的程序设计青岛理工高校限制系统仿真试验报告 本文内容：青岛理工高校自动化工程学院试验报告课程：限

12、制系统仿真专业自动化班级121姓名小星星学号202228122指导老师：赵宏才时间：2022年10月19日10月28日目录试验一MATLAB环境的熟识与基本运算1试验二MATLAB语言的程序设计6试验三MATLAB的图形绘制9试验四采纳SIMULINK的系统仿真14试验五限制系统的频域与时域分析17试验六限制系统PID校正器设计法23试验一MATLAB环境的熟识与基本运算一、试验时间及地点：试验时间：2022.10.19上午8:309:30试验地点：黄岛老校区计算中心二、试验目的：1熟识MATLAB开发环境2驾驭矩阵、变量、表达式的各种基本运算三、试验内容：1、新建一个文件夹（自己的名字命名，

13、在机器的最终一个盘符）2、启动MATLAB6.5，将该文件夹添加到MATLAB路径管理器中。3、保存，关闭对话框4、学习运用help吩咐，例如在吩咐窗口输入helpeye，然后依据帮助说明，学习运用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）5、学习运用clc、clear，视察commandwindow、commandhistory和workspace等窗口的改变结果。6、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、exerc3），学习运用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。留意：每一次M-file的修改后，

14、都要存盘。练习A：（1）helprand，然后随机生成一个26的数组，视察commandwindow、commandhistory和workspace等窗口的改变结果（2）学习运用clc、clear，了解其功能和作用（3）输入一个2维数值数组，体会标点符号的作用（空格和逗号的作用）。（4）一维数组的创建和寻访，创建一个一维数组（18）X，查询X数组的第2个元素，查询X数组的第3个元素到第6个元素，查询X数组的第5个元素到最终一个元素，查询X数组的第3、2、1个元素，查询X数组中5元素，将X数组的第2个元素重新赋值为111，实例expm1。（5）二维数组的创建和寻访，创建一个二维数组（48）A，

15、查询数组A第2行、第3列的元素，查询数组A第2行的全部元素，查询数组A第6列的全部元素，查询数组A按列拉长形成新的数组B(18)，查询数组A按行拉长形成新的数组C(18)，以全元素赋值的方式对数组A赋值。（6）两种运算指令形式和实质内涵的比较。设有3个二维数组A24，B24，C22，写出全部由2个数组参加的合法的数组运算和矩阵指令（7）学习运用表8列的常用函数（通过help方法）（8）学习运用表9数组操作函数（9）学习字符串的创建，a=Thisisanexample.串数组的大小size(a)串数组的元素标识a14=a(1:4)ra=a(end:-1:1)对字符串ASCLL码的数组操作w=fi

16、nd(a=a34%输入一个二维数组ans=12341,2;3,4%将空格改为逗号效果一样ans=1234a=1234;5678;b=a(2:2,3:4)%逗号前面是行，后面是列，冒号前后的数表示所选范围b=78eye(3)%产生单位矩阵ans=100010001magic(3)%产生魔方矩阵ans=816357492flipud(ans)%以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的元素ans=492357816rot90(ans)%逆时针旋转数组90ans=276951438a=helloa=hellob=size(a)%字符串a的大小为1x5b=15symsxypkabc%创建符号对象

17、e1=x2*a*c*y+a*p*x2+b*p*x+c*k*y+k*p%创建函数吩咐e1=k*p+a*p*x2+c*k*y+b*p*x+a*c*x2*ye2=c*y+pe2=p+c*ye1/e2ans=(k*p+a*p*x2+c*k*y+b*p*x+a*c*x2*y)/(p+c*y)a=12a=12c=reshape(a,2,1)%变更数组a的行数和列数c=12五、试验结果及探讨1.熟识了MATLAB的基本软件操作。2.通过本次试验熟识了MATLAB的开发环境驾驭了矩阵、变量、表达式的各种运算了解了*与.*、/与/、与.等区分以及肯定值、开方e的阶乘、正弦、正切的运算的符号。3.让我明白了MAT

18、LAB的好用性。试验二MATLAB语言的程序设计一、试验时间及地点：试验时间：2022.10.19上午8:309:30试验地点：黄岛老校区计算中心二、试验目的：1、熟识MATLAB程序编辑与设计环境2、驾驭各种编程语句语法规则及程序设计方法3、函数文件的编写和设计4、了解和熟识跨空间变量传递和赋值三、试验内容：练习A1、熟识MATLAB程序编辑与设计环境2、用for循环语句实现求1100的和3、用for循环语句实现编写一个求阶乘的函数文件练习B思索题4、已知一维数组、，用for循环语句实现。求和函数可用5、（1）编写求解一维数组平均值的函数文件。（2）编写求解二维数组平均值的函数文件。四、试验

19、操作过程（试验说明）1用for循环语句实现求1100的和，函数名为theSec().程序：a=0;fori=1:100a=i+a;endfprintf(%d/n,a)执行结果：theSec%求1100的和50502用for循环语句实现编写一个求阶乘的函数文件，函数名为jiex(x).程序：functionjiex(x)a=1;fori=1:xa=a*i;endfprintf(%d/n,a)执行结果：jiex(4)%求4的阶乘243.已知一维数组、，用for循环语句实现。求和，函数名用ABsum()程序：functiony=ABsum()a=2,4,5,8,10;b=4,9,6,7,4;n=5;

20、sum=0;fori=1:nsum=sum+a(1,i)*b(1,n-i+1);endy=sum;执行结果：ABsum()ans=1784.编写求解随意数组平均值的函数文件，函数名为avg(f).程序：functiony=avg(f)m,n=size(f);sum=0;fori=1:mforj=1:nsum=sum+f(i,j);endendy=sum/(m*n);执行结果：a=1,2,3,4;5,6,7,8%定义一个数组a=12345678avg(2*a)%求数组2*a的平均值ans=9五、试验结果及探讨1.编程语句：循环语句有for循环和while循环，我习惯运用for循环，运用格式如下：

21、for循环变量=表达式1（初值）：表达式2（增量）：表达式3（终值）循环语句组end条件推断语句if语句格式为：if表达式执行语句end试验三MATLAB的图形绘制一、试验时间及地点：试验时间：2022.10.21上午8:309:30试验地点：黄岛老校区计算中心二、试验目的：1、学习MATLAB图形绘制的基本方法；2、熟识和了解MATLAB图形绘制程序编辑的基本指令；3、熟识驾驭利用MATLAB图形编辑窗口编辑和修改图形界面，并添加图形的各种标注；4、驾驭plot、subplot的指令格式和语法。三、试验内容：练习A【1】二维曲线绘图基本指令演示。t=(0:pi/50:2*pi);k=0.4:

22、0.1:1;Y=cos(t)*k;plot(t,Y)plot指令基本操作演示【2】用图形表示连续调制波形及其包络线。t=(0:pi/100:pi);y1=sin(t)*1,-1;y2=sin(t).*sin(9*t);t3=pi*(0:9)/9;y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,b,t3,y3,bo)axis(0,pi,-1,1)【3】通过绘制二阶系统阶跃响应，综合演示图形标识。本例比较综合，涉及的指令较广。请耐性读、实际做、再看例后说明，定会有匪浅收益。clf;t=6*pi*(0:100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7

23、*t);tt=t(find(abs(y-1)0.05);ts=max(tt);plot(t,y,r-,LineWidth,3)axis(-inf,6*pi,0.6,inf)set(gca,Xtick,2*pi,4*pi,6*pi,Ytick,0.95,1,1.05,max(y)gridontitle(/ity=1-e-/alphatcos/omegat)text(13.5,1.2,/fontsize12/alpha=0.3)text(13.5,1.1,/fontsize12/omega=0.7)holdon;plot(ts,0.95,bo,MarkerSize,10);holdoffcell_

24、string1=/fontsize12/uparrow;cell_string2=/fontsize16/fontname隶书镇静时间;cell_string3=/fontsize6;cell_string4=/fontsize14/rmt_s=num2str(ts);text(ts,0.85,cell_string)xlabel(/fontsize14/bft/rightarrow)ylabel(/fontsize14/bfy/rightarrow)二阶阶跃响应图的标识四、试验操作过程（试验说明）1.二维曲线绘图基本指令演示：t=(0:pi/50:2*pi);k=0.4:0.1:1;Y=co

25、s(t)*k;plot(t,Y)执行结果：（图3-1）图3-12.用图形表示连续调制波形及其包络线：t=(0:pi/100:pi);y1=sin(t)*1,-1;y2=sin(t).*sin(9*t);t3=pi*(0:9)/9;y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,b,t3,y3,bo)axis(0,pi,-1,1)执行结果：（图3-2）图3-23.通过绘制二阶系统阶跃响应，综合演示图形标识：clf;t=6*pi*(0:100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t);tt=t(find(abs(y-1)0.05);ts=ma

26、x(tt);plot(t,y,r-,LineWidth,3)axis(-inf,6*pi,0.6,inf)set(gca,Xtick,2*pi,4*pi,6*pi,Ytick,0.95,1,1.05,max(y)gridontitle(/ity=1-e-/alphatcos/omegat)text(13.5,1.2,/fontsize12/alpha=0.3)text(13.5,1.1,/fontsize12/omega=0.7)holdon;plot(ts,0.95,bo,MarkerSize,10);holdoffcell_string1=/fontsize12/uparrow;cell_

27、string2=/fontsize16/fontname隶书镇静时间;cell_string3=/fontsize6;cell_string4=/fontsize14/rmt_s=num2str(ts);text(ts,0.85,cell_string)xlabel(/fontsize14/bft/rightarrow)ylabel(/fontsize14/bfy/rightarrow)执行结果：（图3-3）图3-3五、试验结果及探讨1，通过这次试验，我学会了MATLAB图形绘制的基本方法，驾驭了MATLAB图形绘制程序编辑的基本指令，而且还懂得了利用MATLAB图形编辑窗口编辑和修改图形界面

28、，并添加图形的各种标注。2，感觉到了MATLAB的强大，而且很好用。试验四采纳SIMULINK的系统仿真一、试验时间及地点：试验时间：2022.10.21上午8:309:30试验地点：黄岛老校区计算中心二、试验目的：1、熟识SIMULINK工作环境及特点2、驾驭线性系统仿真常用基本模块的用法3、驾驭SIMULINK的建模与仿真方法4、子系统的创建和封装设计1、试验内容：练习A1、SIMULINK仿真实际应用，建立双环调速的电流环系统的方框图模型，模型参数设为Ks=44；Ts=0.00167；Ta=0.017；R=1；Tm=0.075；Ce=0.1925；Kt=0.01178；T1=0.049；

29、T2=0.088，(1)在Simulink集成环境下建立模型，在给定信号作用点处输入单位给定阶跃响应信号，0.3秒后在扰动信号点输入单位阶跃响应信号。并绘制相应的响应曲线(2)计算仿真结果的超调量、上升时间、调整时间、稳态误差。(3)设计PID调整器替代图中的比例积分调整器，调整，用使系统满意超调量15%，上升时间0.3s，调整时间0.4s的要求。(4)要求对加入的PID限制器封装成一个模块运用封装步骤1创建子系统封装步骤2封装子系统封装步骤3设置参数封装步骤4修改和设计模块图标四、试验操作过程（试验说明）1.画出双环调速的电流环系统的方框图模型，并在Simulink集成环境下建立模型：（图4

30、-1）图4-12.绘制相应的响应曲线：（图4-2）图4-2五、试验结果及探讨1、SIMULINK的基本操作：1）启动SIMULINK软件包：可以在MATLAB吩咐窗口键入“SIMULINK”吩咐，回车后将弹出SIMULINK图形库阅读器（SIMULINKLIBRARYBREWSER）界面，也可以选择“SIMULINKLIBRARYBREWSER”同样可以打开该界面；2）SIMULINK用户接口：SIMULINK仿真模型编译器界面有菜单栏、工具栏、状态栏等，通过这些接口可以调整仿真运行时间，仿真模式等，可以查看仿真运行进度等信息。3）构建SIMULINK框图：用鼠标将模块库中的所需的模块拖至系统

31、模型中，然后添加连线将各个模块连接起来，模型中可以包含WORKSPACE中已定义的变量；4）运行：点击仿真模型编译器界面中的运行按钮，系统会在输入信号的作用下输出，通过SCOPE模块可以查看输出响应曲线，通过TOWORKSPACE模块可以将输出刚好间信号送至工作区。试验五限制系统的频域与时域分析一、试验时间及地点：试验时间：2022.10.28上午8:30-9:30试验地点：黄岛老校区计算中心二、试验目的：1、驾驭限制系统数学模型的基本描述方法和相互转化2、了解限制系统的稳定性分析方法3、驾驭限制系统频域与时域分析基本方法三、试验内容：练习A：1、表示下列传递函数模型,并转化成其他的数学模型(

32、1)(2)(3)(4)2、一个单位负反馈开环传递函数为试绘出系统闭环的根轨迹图；并在跟轨迹图上任选一点，试计算该点的增益及其全部极点的位置四、试验操作过程（试验说明）num=4,-2num=4-2den=1025den=1025Gs=tf(num,den)Gs=4s-2-s3+2s+5Continuous-timetransferfunction.num=0.5;den=12.51;Gs=tf(num,den)Gs=0.5-s2+2.5s+1Continuous-timetransferfunction.k=1;num=k;den=24.510;Gs=tf(num,den)Gs=1-2s3+4

33、.5s2+sContinuous-timetransferfunction.Ms=Gs/(Gs+1)Ms=2s3+4.5s2+s-4s6+18s5+24.25s4+11s3+5.5s2+sContinuous-timetransferfunction.rlocus(Ms)%绘制系统闭环的根轨迹图（图5-1）图5-1pzmap(Ms)%绘制零极点图（5-2）图5-2p,z=pzmap(Ms)p=0.0000+0.0000i-2.1254+0.0000i-2.0000+0.0000i-0.0623+0.4810i-0.0623-0.4810i-0.2500+0.0000iz=0-2.0000-0.

34、2500k,poles=rlocfind(Ms)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.5795+0.4927ik=4.1162poles=0.0000+0.0000i-2.4675+0.0000i-2.0000+0.0000i0.1088+1.0124i0.1088-1.0124i-0.2500+0.0000i五、试验结果及探讨1.MATLAB通过函数tf(num,den)建立传递函数模型，通过zpk(z,p,k)建立零极点增益模型，通过ss(A,B,C,D)建立连续系统状态空间模型；2.MATLAB通过ss2tf(),ss2zp(),

35、tf2ss(),tf2zp(),zp2ss(),zp2tf()等函数将传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型等模型相互转换；3.通过函数rlocus(sys)可绘制系统sys的根轨迹图，通过pzmap(sys)可绘制系统sys的零极点图，通过k,poles=rlocfind(Ms)在根轨迹图上任选一点可计算出该点的增益k及全部极点的位置。试验六限制系统PID校正器设计法一、试验时间及地点：试验时间：2022.10.28上午8:30-9:30试验地点：黄岛老校区计算中心二、试验目的：1、熟识常规PID限制器的设计方法2、驾驭PID参数的调整规律3、学习编写程序求系统的动态性能指标三、试验内容

36、：1、在SIMULINK窗口建立如下模型2、设计PID限制器，传递函数模型如下3、修改PID参数、和，探讨参数对系统的影响4、利用稳定边界法对PID参数、和校正设计5、依据PID参数、和对系统的影响，调整PID参数实现系统的超调量小于10%四、试验操作过程（试验说明）1.在SIMULINK窗口建立如下模型：（图6-1）图6-12.设计PID限制器：（图6-2）图6-23.利用稳定边界法对PID参数、和校正设计：参数数值23.2080.028613.6930.01430.00358校正后的响应曲线：（图6-3）图6-34.调整PID参数实现系统的超调量小于10%：参数数值23.3050.0350

37、.00875如图6-4，超调量为9.4%：图6-4五、试验结果及探讨1.学会了通过SIMULINK建立动态系统模型并进行仿真，能娴熟地运用SIMULINK库，设置模型参数，建立并运用SIMULINK用户接口；2.学会了在SIMULINK中依据传递函数模型设计PID限制器，并将其封装成子系统，编辑封装模块的显示文本，设置系统参数，以及添加子系统帮助文档；3.学会了利用稳定边界法对PID参数校正，找到临界稳定增益和临界稳定角频率，设定基于稳定性分析的PID参数；4.通过不同PID参数对系统响应曲线的影响规律修改PID参数，使系统超调量小于10%。26本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第69页 共69页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页第 69 页 共 69 页