函数单调性与导数教案.docx

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1、函数单调性与导数教案 3.3.1函数的单调性与导数 【三维目标】 学问与技能：1.探究函数的单调性与导数的关系 2.会利用导数推断函数的单调性并求函数的单调区间 过程与方法：1.通过本节的学习，驾驭用导数探讨单调性的方法 2.在探究过程中培育学生的视察、分析、概括的实力渗透数形结合思想、转化思想。 情感看法与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多视察、勤思索、善总结，培育学生的探究精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。 【教学重点难点】 教学重点：探究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。 教学难点：探究函数的单调性与导数的关系。 【教 具】多媒体 【教学方法】问题启发式 【教学过程】

2、一复习回顾 复习 1：导数的几何意义 复习2：函数单调性的定义，推断单调性的方法，（图像法，定义法） 问题提出：推断y=x的单调性，如何进行？（分别用图像法，定义法完成） 2那么如何推断f(x)=sinx-x,x(0,p);的单调性呢？引导学生图像法，定义去尝试发觉有困难，引出课题：板书课题：函数的单调性与导数 二新知探究 探究任务一：函数单调性与其导数的关系： 问题1:如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随时间t改变的函数h(t)=-4.9t+6.5t+10的图像，图(2）表示高台跳水运动员的速度V(t)=h(t)=-9.8t+6.5h的图像. 通过视察图像, 运动员从起跳到最高点，以及从最

3、高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分？此时你能发觉h(t)和h(t)这两个函数图像有什么联系吗? 启发:函数h(t)在(0,a)上是大于0，函数h(t)在(0,a)上有何特点呢？函数h(t)在(a，b)上是小于0，那么函数h(t)在(a,b)上有何特点呢？ 问题2：视察图（1）图（4），探讨函数与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？ 问题3：通过对问题1和问题2的视察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？（形成初步结论，板书结论：函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，假如f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；假如f(x)0，那

4、么函数y=f(x)在这个区间内单调递减） 问题4：上述结论主要是通过视察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这个角度赐予说明吗？ 探究任务二：f(x)=0与函数单调性的关系： 问题5：若函数f(x)的导数f(x)=0，那么f(x)会是一个什么函数呢？（板书：特殊的，假如） f(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内是常值函数问题6：平常我们遇到许多须要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能帮助我们推断函数的单调性，那么我们能否利用导数信息画出函数的大致图像呢？ 例1:已知某函数的导函数的下列信息: 时，f(x)0; 当1x0;当x4,或x0，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式f(x)0, 则f(x)为增函数;假如f(x) 函数单调性与导数教案 函数的单调性与导数课后反思 1.3.1函数的单调性与导数教学反思 利用导数求函数的单调性解读 函数单调性 函数单调性教案(简洁) 函数的单调性教案 函数的单调性(教案) 函数的单调性教案 复合函数单调性教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页