尝试自己得出结论,促进数学核心素养提升.docx

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1、尝试自己得出结论,促进数学核心素养提升廖蓓蓓【摘 要】“会用数学的思维思索现实世界”是数学素养的详细表现之一。学生经验自己得出结论的过程，有助于熬炼分析与解决问题的实力，发展数学思维。以“积的改变规律”一课为例，老师通过“巧用素材、质疑解析、应用模型、方法迁移”等方式，引导学生经验自己得出结论的过程，做到“言之有物、言之有据、言之有理、言之有瞻”。此外，老师结合教学实践提出“给足学生参加的时空，允许学生有试错的机会，供应人人有话说的素材”的思索，让数学素养的培育落到实处。【关键词】积的改变规律;数学思索;解决问题;自己得出结论“会用数学的思维思索现实世界”是数学素养的详细表现之一。学生经验自己

2、得出结论的过程，有助于熬炼分析与解决问题的实力，发展数学思维。然而在实际教学中，学生自己得出结论时经常偏离核心或过于直观浅白，很难深化完整地对结论进行提炼。笔者以“积的改变规律”为例，谈谈如何为学生创设合适的学习环境，创建机会让学生能参加自己得出结论的过程，提升自己得出结论的实力。一、教学内容分析人教版教材四年级上册有探究“积的改变规律”这一内容，其中包括探究因数与积的协变关系，要求学生概述关系或以文字记录规律等教学内容。“积的改变规律”是学生后续学习商的改变规律、运算定律、比例基本性质等内容的重要基础，也是引导学生经验抽象概括全过程，培育学生合情推理实力的好材料。从培育学生“会用数学的思维思

3、索现实世界”这一角度看，这一内容的学习价值不仅仅体现在驾驭“规律”本身，更重要的是让学生经验“数学思索”的过程，提升思维实力。二、教学过程介绍（一）巧用素材，使之“言之有物”在对教材中的素材进行梳理与调整的基础上起先教学，引导学生在分析问题时做到“言之有物”。1.经验初步形成结论的过程老师呈现探讨问题：请你完成下面两组计算，你发觉了什么？把你发觉的现象写出来。62=（ ） 425=（ ）620=（ ） 1225=（ ）6200=（ ） 4825=（ ）布置任务：你发觉了什么结论？你是怎么发觉这个结论的？你觉得你发觉的结论对吗？怎么证明它是对的？沟通学习：小组沟通后得出以下三个结论。结论1：第一

4、个因数不变，其次个因数乘10，积也乘10;第一个因数乘几，其次个因数不变，积也乘几。结论2：第一个或其次个因数不变，其余因数是倍数关系，积也是倍数关系。结论3：某一个因数乘几，另一个因数不变，积就乘几。2.辨析结论是否正确老师组织学生针对以上三个结论进行探讨。因为结论1体现了规律从特别到一般化的过渡，具有典型性，所以下面的教学围绕此结论绽开。（1）素材1：“第一个因数不变，其次个因数乘10，积也乘10”这个结论对吗？生：对的。在左边这组算式中，先看前面两个算式。第一个因数6保持不变，其次个因数从2变为20，也就是乘了10，积也从12变成120，也是乘10。生：从第2个算式到第3个算式也是这样的

5、。第一个因数不变，其次个因数乘了10，积也是乘10。师梳理并板书（如图1）：我们先理一理是怎么发觉这个规律的。6不变，20=210，那么620=6210，也就是“62”的积12再乘10。生：当2010的时候，积就是（620）10=12010=1200。200也可以看作2101，那么6200=（62）101=12101=1200。生：6都不变，一个因数乘10，积就乘10;一个因数乘101，积就乘101。（2）素材2：“第一个因数乘几，其次个因数不变，积也乘几”这个结论对吗？生：对的。可以看右边这组算式中的前两个算式。算式中的第一个因数25始终保持不变，其次个因数从4变为12，因为43=12，所以

6、1225=（425）3=1013=300。生：看其次组中的第1个算式和第3个算式，也有这样的规律。412=48，那么4825=（412）25=（425）12=10112=1200。生：這句话在左边这组算式中也适用。（3）比较结论优劣，理解结论的一般化。老师引导学生对比前文中总结出的结论，对比“第一个因数不变，其次个因数乘10，积也乘10”和“第一个因数乘几，其次个因数不变，积也乘几”这两句话，思索哪句话的表达更清楚、更精确。生：后面的好。第一句只讲一种状况，后面是用一句话概括全部的状况。师：包括哪些状况？生：一个因数不变，另一个因数乘10，积就乘10;另一个因数乘101，积就乘101;因数乘3

7、，积就乘3;因数乘9，积就乘9。师：还有其他状况吗？老师引导学生分两个层次举例，并记录（如图2）。（4）对比归纳，修正结论。师：结论2与结论3，所表述的意思一样吗？生：我们组说的倍数关系，和乘几是同样的意思。师：（指板书）关于“几”与“几”的关系，有详细要求吗？生：积要跟着乘相同的数。修正结论：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。以上过程，老师通过素材的呈现，引导学生视察、比较，不断发觉、分析，理解规律蕴含的结构化思想，懂得提炼结论要“言之有物”。用“结论是否正确”来引导学生从结论倒回去看算式，通过对62与620，6200积的改变规律的对比分析，清晰积的改变规律藏在两个算式的对比之中

8、。再通过提问“哪个结论比较好”，引导学生对比结论的不同表述方式，经验从用详细数据描述规律到用“几”这样的一般性词汇描述规律的过渡。在这一过程中，学生更好地体会到结论一般化的含义，提炼了规律结构化的数学思想。（二）质疑解析，使之“言之有据”结论的得出必需要有依据，有依据的结论才具有科学性。老师应首先引导学生对结论的一般性进行质疑，说明结论的表述是否完整，让学生体会“推理的严密性”，再引导学生用学过的学问，如面积模型、乘法的意义等对结论的合理性进行说明，体现“言之有据”。1.分析结论的合理性（1）质疑。师：我们举了这些例子后，是不是就可以说明结论肯定合理？生：还要举更多的例子，例子是举不完的。师：

9、假如能找到它的反例，就可以说明结论不成立。生：0除外。师：这是对数的要求做补充。（板书：0除外）（2）说明。师：假如找不到反例，那么我们说短暂这个结论可用。除此之外，你还有什么方法能说明此结论的确合理吗？生画图解析：我画了一个长方形，长是5，宽是4。假如长不变，宽乘2，面积就乘2。假如宽不变，长乘2，面积也是乘2。借图归纳：长方形面积用“长宽”来表示，在长与宽中，一个数不变时，不管是长乘几或者宽乘几，面积都会跟着乘相同的数。这和积的改变规律完全一样。（3）总结。看来，通过面积图或者对乘法意义的说明，的确可以说明以上总结出的“积的改变规律”是存在的。2.完善“积的改变规律”师：探讨到这儿，你还能

10、“推”出其他的揣测吗？生：假如一个因数不变，另一个因数除以几，或者加上几、减去几，积是不是也会随着发生同样的改变？学生提出揣测后，老师引导学生推翻不成立的揣测，说明成立的揣测，并用一句话把规律写完整。（三）应用模型，使之“言之有理”模型建立后，应用模型的过程既是对模型进行巩固的过程，也是从归纳走向演绎，用已经证明是正确的规律解决问题的过程。在这个过程中，学生要做到“言之有理”。老师出示问题：（1）假如A8=200，那么A83=？（2）假如A8=25，那么A83=？A32=？学生解答问题老师呈现学生解决问题（1）的两种状况。状况1：A=2008=25，A83=2583=2003=600。状况2：

11、A83=2003=600。老师追问：状况2中的200是从哪里来的？生：因为A8=200，所以可以用200代替“A8”。师：用这两种方法都能得到答案，给两种方法各取一个名字，你会怎么取？生：第1种叫按步计算法，第2种叫打包法。师：看问题（2），假如A8=25，要求A83=？你选哪种方法？生：用打包法。因为这道题要把A求出来，那是有小数的，不好算。生：用打包法更便利，A8就是25呀！253=75，一下子就算出来了。师小结：看来可以把“A8”看成一个标准，快速求出“A83”的积。老师再次出示题目：A32=？请学生计算并写出思索过程。学生解题后，老师呈现学生作品（如图3）。老师引导学生思索并沟通：三种

12、方法有什么相同的地方？生2作品中的（84）是什么意思？“A8”圈起来又是什么意思？依据A8=25，你还能求哪些算式的积，看谁想得多“打包法”以“A8”的积为参照标准，可求出“A83”与“A32”的积。学生在解决问题的过程中体会“A8”与“A32”的关系。图中生2的方法是将规律作为一个结论运用，这其实就是对后续要学习的乘法结合律的实际应用。学生自主编题求积，是结构化模型的再应用，对促进自身数学思维的发展具有重要的意义。（四）方法迁移，使之“言之有瞻”在本课学习之后，学生获得了探究规律的一般方法和阅历，这为他们后续的探究和探讨供应了学习路径，使之“言之有瞻”。1.回顾梳理师：这堂课我们分几个步骤探

13、讨了积的改变规律？2.追问师：探讨积的改变规律后，你还想探讨什么？借问题给学生供应探讨方向：两个因数同时改变时，积会怎么变？两个因数发生怎样的改变，积不变？引导学生选一个问题课后进行探究。学生由本节课探讨的“积的改变规律”联想到“假如两个因数同时改变，积会怎么变”以及依据“积的不变规律”联想到“商的变或不变规律”等。本课探究规律的探讨路径，为学生后续的规律探究供应了方法上的支持。这些活动阅历与数学思索将支持学生的许久发展。三、教学实践启示選择合适的素材，创设有价值的活动，让学生经验自主得出结论的过程，可以培育学生的数学思维，促进其核心素养的提升。要达到此目的，教学时，老师须要做好以下三件事情。

14、（一）给足学生参加的时空学生要自己得出有价值的结论，须要经过主动深化的思索和钻研，经验视察、发觉、分析、归纳等学习过程。因此要给学生供应足够的时间，并为学生供应独立思索的机会，让他们先尝试记录想法，再与同伴充分地探讨、沟通，经过比较、辨析，让大多数学生都能完整经验过程，深化思索结论。（二）允许学生有试错的机会数学学习是学问不断扩充、实力不断发展的过程，纠错也是数学学习的必要途径。老师应允许学生有试错的机会，可以常常运用“写下你发觉的结论”这样的方式让学生尝试有深度的思索。同时，老师不要马上对学生的结论给出评价，而要通过学生间的沟通、探讨，让他们尝试自己发觉问题，从而得出正确的结论。（三）供应人

15、人有话说的素材老师在选择教学素材时，需考虑学生的不同水平层次，设计让人人都有话说的素材。如本课中“已知A8=200，求A83=？”学生都能求解，但解题方法未必相同;“A8=25，A32=？”学生得到的答案是相同的，但他们记录的思索过程及方式却不肯定相同。这些都是让人人有话说的好素材。参考文献：1李光树.小学数学学习论M.北京：人民教化出版社，2022：167-203.2程靖，孙婷，鲍建生.我国八年级学生数学推理论证实力的调查探讨 J.课程教材教法，2022（4）：17-22.3林碧珍.数学臆测引发数学论证的课堂实践（上）J.小学教学（数学版），2022（4）：4-7.（浙江省温州市永嘉县瓯北中

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