基于非线性双层规划的产品族低碳配置优化决策-马爽.pdf

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1、第21卷第5期2016年10月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol-21 No5Oct2016文章编号：10075429(2016)050049-071基于非线性双层规划的产品族低碳配置优化决策马 爽，杜 纲(天津大学管理与经济学部，天津300072)摘要：在碳限额约束下，针对竞争市场中不同决策主体的产品族配置优化问题，剖析各决策主体间的博弈关系，提出一种基于Stackelberg博弈理论的产品族低碳配置主从关联优化理念与方法。在主从对策决策框架基础上，建立了主从关联优化的非线性。一1双层规划模型，模型的上、下层分别对应竞争市场中主导制

2、造商与跟随制造商各自的产品族低碳配置优化问题，并构建模型求解的双层嵌套遗传算法。将该优化方法并应用于产品笔记本电脑的案例研究中，分别对考虑碳限额约束与不考虑碳限额约束情境下的优化结果进行比较。关键词：Stackelberg博弈；产品族配置；碳限额；非线性双层规划；遗传算法中图分类号：F206；C934 文献标识码：AOptimization Decision for Lowcarbon Configuration of ProductFamily with Nonlinear Bilevel ProgrammingMA Shuang。DU Gang(College of Management

3、and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China)Abstract：In the context of carbon cap constraint and towards product family configurationwith different decision makers in the competitive market，game relationships between multipledecision makers were analyzedLeader-fotlower joint concept and me

4、thod were proposed forproduct family low-carbon configuration based on Stackelberg gameOn the basis of leader-follower decision framework，a nonlinear 0-1 bilevel programming was givenThe upper-andlowerlevel were separated corresponding to the leading manufacturer and followingmanufacturerA bilevel n

5、ested genetic algorithm was put forward to solve this model consideringthe characteristicsA case study of notebook was reportedTwo different contexts with andwithout carbon cap constraint were comparedKey words：stackelberg game；product family configuration；carbon cap；nonlinear bilevelprogramming；gen

6、etic algorithms引言人类社会的快速发展，导致气候和环境遭到破坏，尤其是温室气体的大量排放加剧了气候环境的进一步恶化。作为全球第一制造大国，我国的温室气体排放量位居世界第二。为了积极应对并改善这种恶化现象，国家发改委于2013年发布了低碳产品认证管理暂行办法1|，强化了低碳产品认证体收稿日期：2016 0107；修回日期：20160520基金项目：国家自然科学基金资助项目(71371132)作者简介：马爽(1987一)，河北保定人，博士，主要研究方向为决策与复杂决策、工业工程、产品族设计与优化等，E-mail：mashuangtjueducn。杜纲(联系人)，教授，E-mail：t

7、ddgtjueduca。一49万方数据第21卷 马爽，等：基于非线性双层规划的产品族低碳配置优化决策系，从供应链末端推动减排技术与创新，鼓励低碳产品开发。2015年3月中国制造2025提出了绿色发展背景下，中国要由制造大国转向制造强国，积极发展绿色制造，走新型工业化道路，这与工业40的愿景不谋而合2。在这种新形势与新背景下，制造企业向绿色、低碳发展模式转变就显得尤为重要。自上世纪中叶起，学术界便对企业如何优化产品结构、生产策略进行了广泛而深入的研究，提出如何在低成本高收益的前提下满足多样化的消费市场需求。但全球气候与环境的不断恶化给制造企业提出的新课题是如何以绿色、低碳的制造理念优化企业产品及

8、生产策略。近些年，已有一些研究将碳排放约束引入企业生产优化决策中，但多以单个企业为主3。将碳限额、碳税等作为约束或以碳足迹、碳限额交易等为背景，采用数学规划模型优化企业生产数量4-7。基于碳限额等政策，采用报童模型优化企业运输模式选择问题8。也有研究分析了不同碳约束政策下，企业的生产行为，得出不同政策对企业利润及碳减排的影响917。可以看出，已有文献多研究碳排放约束对单个企业优化产品及生产决策的影响，较少关注不同企业面临碳排放约束的生产决策及彼此间的关联影响。根据Stackelberg博弈理论，不同企业在竞争市场中处于不同决策地位：具有资源、技术等优势的企业被视为主者，而在资源、技术等方面处于

9、相对劣势的被称为从者1 0|。无论主者或从者，想要在绿色、低碳制造背景下进行产品族低碳配置获取最优的企业利润与市场份额，不仅要在碳排放约束下优化客户需求与工程指标，还应考虑竞争关系对决策的影响。因此，本文提出基于Stackelberg博弈的产品族低碳配置主从对策理论框架，以企业利润为目标、碳排放限额为约束，构建了一个全面的产品族低碳配置主从关联优化模型。同时，提出一套以优化模型、求解方法、应用流程为主的三维产品族低碳配置主从关联优化体系，并应用于笔记本电脑产品的案例研究中。最后对不同情境下的产品族配置结果进行比较。2问题描述与分析本文针对自主制造企业的产品族低碳配置进行优化。已知构成产品族的所

10、有模块及模块候选项，考虑竞争市场中，不同决策主体在碳限额的约束下对各自产品族中各产品的模块及模块候选项进行优化配置。不同模块候选项对应不同的市场效用值和一50一不同的生产碳排放量，故最优产品组合方案有可能不满足碳限额约束。因此，产品族低碳配置就是基于这一矛盾的全局优化。与Stackelber game一致，市场中存在主制造商与跟随制造商1 81，主制造商扮演领导者的角色，用F表示；后者则扮演追随者的角色，用f表示。主者的决策结果将作为从者的决策约束，而从者的决策结果又以最优值的形式反馈给主者，从而形成基于博弈关系的产品族低碳配置主从关联优化问题，如图1所示。碳限额约束优化目标：主者效益极大化毒

11、卜_立筮垄量立一笼删产品2产胁掣研产品J：面】：五! Pn懈小 J 一一J：堂：)-优化目标：主者效益极大化三 决策变量h，层卜!墨型譬堕一图1 碳限额约束下主从双层决策关系为了简化该双层优化问题，假设竞争市场中只有一个主者和一个从者。主者的产品族中产品总数为，从者的产品族中产品总数为M，分别用集合R抓歹一1，2，J)和)(m一1，2，M)表示。主者率先根据碳限额、市场及工程等约束进行产品族配置决策，最优解记为向量X；从者则在主者的约束下优化其产品族低碳配置方案，并将最优值反馈给主者；主者根据从者的决策反馈调整自己的决策；这三步将一直迭代直到主者与从者都满意的最优解生成。关联优化问题的核心是关

12、联协同机制，我们建立了一个市场份额约束标准作为此机制，即该机制为本文主从关联优化问题的基础。3优化模型基于以上对产品族配置问题与其决策机制的分析，可以建立本问题的主从关联优化模型。本章将对本关联优化模型的上层和下层的具体构成以及整个模型的关联、反馈关系设置进行阐释。31上层模型的上层将对主者的产品族配置问题进行决策与优化。上层优化的决策变量是砌，取值0或1，即z洲一1表示产品R，选择了第志个模块的第z个候选项，z蒯一0表示产品R，未选择第忌个模块型万方数据工业工程与管理 第5期的第z个候选项。根据Jiao，本文将以消费者剩余作为产品族配置问题的优化目标，如式(1)。MaXF一；=，筹P瓣 (1

13、)我们采用SIMOPT模型对成本进行计算12，其计算式如式(2)。c乏表示对应的第尼个模块的第1个候选项的单位成本。g一笔icfx舭V歹 (2)根据MNL模型，市场选择概率磷可由式(3)得出。其中，卢是规模参数，Q，表示第i个市场的规模，畴表示第i个细分市场对第歹个产品的效用，如式(4)。 巧一盎畴一L。kM Ffz彬+砖+，V i,j(4)其中“l；表示第i个细分市场顾客对第是个模块的第z个候选项的感知效用；是第J个产品的第k个模块的权重；磅表示第i个细分市场对第歹个产品的复合效用；为偏差项。作为本文重点之一的碳排放约束对企业产品族配置决策的影响，本文将以优化模型中约束的形式表示，如式(5)

14、：一，A，PiFQ，A+ (5)其中，A+表示主者单位生产周期内的碳排放上限，Ai表示生产单位产品的碳排放量，可由式(6)计算得到，其中，n艋表示生产第k个模块的第z个候选项的碳排放量。点Aj一f位越 (6)对本双层优化模型最重要的机制之一即为市场占有率的约束，它是主从之间的制约与反馈，即每一组决策变量都会对应一个不同的市场占有率结果，可用式(7)表示。PFiQiQi一P磊Q：，V i一1，2，j(7)除了上述约束外，上层优化中还包括一些选择约束、兼容约束、生产能力约束等。如，一个产品只能选择同一模块的一个候选项等。另外还有差异化约束来保证产品族中的每个产品均与彼此有差异。这些约束将在具体案例

15、中给出。32 下层模型的下层是对从者的产品族配置进行优化。决策变量为。一1变量了，y。一1表示从者产品族中的第m个产品r。选择了第咒个模块的第S个候选项，y。一。则表示产品rm未选择第九个模块的第S个候选项。与模型的上层类似，从者的目标函数为Maxf=蚤1M_。Ucflpsi (8)类似地，下层的单位变动成本vG、选择概率P厶以及产品效用等的构成原理与上层相同，如式(8)式(10)。C，一兰，c乏_y一，Vm (8)心一篇叱一S。n碥M乞y+e厶，V i，m(10)类似地，下层决策者也要考虑碳排放约束的影响，如式(11)式(12)：fM。一，B。PflQ，3+ (11)j=1其中，B+表示主者

16、单位生产周期内的碳排放上限，B。表示生产单位产品m的碳排放量，可由式(12)计算得到，其中6。表示生产第九个模块的第5个候选项的碳排放量。NB。一了6。 (12)n=l下层约束除了兼容性、差异性、可行性约束等，最重要的约束为市场占有率约束，即为上层优化对下层优化的约束，如式(7)。33关联优化模型基于上述分析，分别得到了本优化模型中上层与下层的模型构建方案，根据二者的层次关系可以建立主从关联模型如式(13)式(30)。本优化模型属于一主一从优化问题，模型的上层以X支配下层，表示优先决策主者的产品族配置问题，下层则是以X为参变量的产品族配置问题，并以最优解P幺+反馈给上层。模型经计算得到的最优解

17、(y+，X)给出主者与从者产品族配置关联优化的整体方案。MaxF一一】u_VrAFpeo (13)。止f i一1 oJKstg一L。k f乏zVJ (14)壶一l磷一三竽型蒌L (15)1 d n T 上o，。 二、exp(彬e)一51万方数据第21卷 马爽，等：基于非线性双层规划的产品族低碳配置优化决策劬一1，V歹，k (16)f=1K丝。(xikzm)0，j，j，jj。 (11、)2。竺，强n艋PFiQiA+ (18)，+ (19)孙f(0，1)Maxf=妾M=。净觚stC，一剖s。y。y一，V mP幺一夏ex而p(11幺)一1，Vm，扎兰，(y一一y。，。)o，研m7(26)H=1f竺。

18、N：。Y6。P幺Q。胪(27)M肪 (28)J MpFQiQ一PQi (29)J一1 m一1y一(0，1) (30)4模型求解双层规划的求解比单层优化问题更加复杂Da,14。双层规划的求解方法可分为直接方法和间接方法两类，直接是指直接对双层规划求解，间接是指将双层先转化为单层再求解。由于模型(i0)是一个含有。一1变量、非凸的非线性优化模型，且构成模型的函数也较为复杂，故是一个NPhard问题。本文将采用直接解法对本模型进行求解，即按照双层决策的机制进行求解。与传统的基于微积分或者基于近似方法的优化技术相比，遗传算法(GA)更擅长于解决组合优化问题r1 516。它是一种高效、并行、全局搜索的方

19、法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应的控制搜索过程以求得最优解，且其在成熟度与计算效率方面较优。因此，我们将采用遗传算法对本文的优化模一52一型进行求解。为了确保所构建的遗传算法收敛性，且所得的解至少是双层规划约束域中的解，我们将构建双层嵌套遗传算法进行求解。在双层嵌套遗传算法中，我们给出了一种分别基于上层目标函数与下层目标函数的适应度函数，它能有效辨别不同潜在解的质量好坏。在设计遗传算子时，既考虑了进化后代必须容许集中，又考虑了进化方向，使后代快速向全局最优解靠近。同时对交叉、变异算子等也进行了相应的选择与处理。41 GA编码遗传算法的实现基础是如何将待解决的问题表

20、示成为一个有限长度的串，称为染色体。编码机制对遗传算法的性能有直接而重要的影响19,20。基于双层决策模型，本文采用嵌套式遗传算法，编码分为上层与下层两部分，且上下层染色体又都对应于各自的解X和y。对于本优化问题的上层，染色体长度为J*K*厶，染色体中的每个基因表示一个模块候选项。对于下层问题，染色体长度为M*N*S。，且每个基因表示一个模块候选项的选择情况。具体编码如图2所示。蠢车t若i匠最：_XIKI!：Ij-i(x,rl XIKIj面狐2 。)i Q L：I!Im，-；一-k：4,-：蕾鹾菌蠢菌孟盘蠢J踣。赢矗：I烹_-2，谥面墨卜 J。一，I东2(“一帅、j匠擅图2四屋盛盔溘倍笪法由的

21、编弛古塞42交叉、变异与选择为得到可行解，染色体间要在一定的约束下完成交叉与变异。GA中的交叉是指随便选择两个父代染色体以一定的概率交换他们其中的一部分基因。图3(a)描述了交叉的过程。当一对染色体被选择后，他们各自将会随机产生两个交叉点，同时交换的范围也被确定。然后将会通过交换选择的染色体的片段得到子代染色体，如图3(b)所示。变异出现在交叉之后，并作用于独立的后代。它以小概率随机挑选一个基因，并且改变其模块实例，如图3(c)所示。最终选择的染色体片段被改、，、，、，加牡毖捣孔筋，、，、，kVQ，mPMdQI啦m，了一万方数据工业工程与管理 第5期变，得到了子代染色体，如图3(d)所示。Jr

22、 f： 日匝衄皿匝叨哑旺日王缸圈立畸旺圈王正田图3染色体交叉与变异选择是将群体中适应度值高的个体选择出来的过程。本文采用适应度值比例选择方法，并以轮盘赌方式实现。即先计算每个个体的适应度值，然后计算该适应度值与群体适应度值总和的比值，该比值就表示此个体在选择过程中被选择的概率。43其他设置与求解流程与双层优化模型一致，本文采用的双层遗传算法也分为上层初始化与下层初始化。上层初始化主要是随机生成大小为N的初始种群以及定位每个染色体，并通过约束来检查初始种群是否满足模型要求。下层初始化在上层初始化之后，即上层将每一代个体对应的变量与值传递给下层，下层根据上层传递的信息随机生成一个种群并开始下层优化

23、。适应度函数用来评价各代种群中的每一个染色体的适应度值，它的选取直接影响算法的收敛速度及算法的有效性。为了满足适应度函数构建原则，我们选取F(X)和，(y)分别作为上层和下层的适应度函数。本文采用弃除法对约束进行处理，这种方法处理约束较为简易有效。即当个体不满足模型中任意一个约束时就将其适应度值设为零。求解过程是根据双层规划的决策机制一步一步进行的，具体求解流程如图4所示。图-I双层嵌套遗传算法流程5案例研究为了更好地证明本优化模型的适用性及合理性，我们将以笔记本电脑产品为例，介绍该优化方法的应用与求解。主要考虑硬盘、主板、显卡、处理器、显示器等模块及相应候选项，如图5。每个模块都有多个模块候

24、选项，以保证产品族配置时可得到不同性能属性的产品个体。审亩审亩画画画氙弱工矗订矗盛回囱囱 圃囱囱 圃囱根据服务手册以及领域专业知识，主者与从者产品族的模块、模块候选项构成及单位模块的成本、单位模块生产时的碳排放量如表1、表2所示。在本优化中，主者率先根据优化目标决策自己的产品族配置，并将结果告知从者；从者在主者先行决策的前提下，受可行域约束优化自己的产品族配置决策，并将最优值反馈给主者。具体计算时，为了得到选择概率P，我们先采用联合分析计算出效用值U，再根据效用计算对应产品的消费者选择概率，如表3。假设主者的产品族中包含的产品总数J一4，从者的产品族中产品总数M一3。根据实际情况，单一时期内，

25、主者的碳排放限额A+一52000kg，从者的碳限额B+一50000kg。同时，为了简化计算，我们设细分市场数il，Q-loooo。基于图4的算法流程，应用双层遗传算法对产品族配置的主从关联优化模型进行求解。设定初始种群规模为100，交叉概率06，变异概率0005，经过200代可得模型最优解。图6描述了上层种群的一53万方数据第21卷 马 爽，等：基于非线性双层规划的产品族低碳配置优化决策表1主者产品族模块信息表2从者产品族模块信息最优个体及相应的适应度函数值随迭代次数的收敛趋势。可以看出，上层最优解的评价函数是关于迭代次数的单调增函数，且经过100代后呈水平直线，一54一即可说明该遗传算法对本

26、双层优化模型求解具有较好的收敛性与寻优能力。表3模块及模块候选项效用表最优个体适应度值平均适应度值2() 4() 60 8() l()(J 2(J 14() 16(1 1 8() 2l代数图6 GA求解收敛趋势图优化后，可分别得到主者和从者的产品族低碳配置优化结果，见表4。结果说明，考虑市场博弈的情况下，主者优化配置的4个产品和从者优化配置的3个产品可以在满足碳限额的前提下使各自效益最大化，分别为F一5568920，f=894650。为比较碳限额约束对产品族配置的影响，我们在其他背景与数据不变的情况下，不考虑碳限额约束，对主者和从者的产品族配置进行优化，结果如表5，此时二者的最优效益分别为F。

27、一5895240，f。=1150300。通过比较可以看出，碳限额约束下，企业的效益最优值低于不考虑碳限额的最优值，但是从痧O0OO6543万方数据工业工程与管理 第5期碳排放量控制方面来说，主者的碳排放量降低了百分之四，从者降低了百分之七。表4产品族低碳配置优化结果6结束语产品族设计与配置过程中，考虑碳限额约束下竞争市场中其他决策者的影响，使产品族优化设计更符合实际情况，同时也变得更为复杂。本文基于Stackelberg对策理论，针对竞争市场中不同地位的决策主体的产品族低碳配置优化问题提出一个新的优化理念及非线性双层优化模型。采用该双层优化模型与方法设计与配置笔记本电脑产品族，能够更好地描述碳

28、限额约束下的博弈关系与主从问题，实现了主从关联优化，并得到全局最优解。另外，构建的模型求解的双层嵌套遗传算法及相关处理策略更符合关联优化模型的特点，对于含有。一1变量、非凸的非线性双层规划可以得到满足约束域的解。但模型为了简化计算，只考虑了市场中一主一从的情况，且碳限额约束也设置较为简化，在以后的研究中可以加以研究。同时，还可以对本模型在应用中的一些细节加以完善，如细分市场可以更多样化、更多企业实际约束等。参考文献1国家发展改革委，国家认监委关于印发低碳产品认证管理暂行办法的通知EBOL2013一0218201303312周济智能制造“中国制造2025”的主攻方向EJ中国机械工程，2015，2

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