2第三节二阶系统的瞬态响应.ppt

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1、2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,1,瞬态过程的性能指标例子,解：闭环传递函数为：,时， 。快速性好，振荡加剧；,时，,下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系：(假设 ),2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,2,【例2】 设系统结构图如右图所示，若要求系统具有性能指标p20，tp1s，试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应的特征量tr和ts。,【解】 由图知，系统的闭环传递函数为,所以可以得到：,由 与的关系，即公式(3-23)解得：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,3,再由峰值时间计算式(3-22)，可以算出,从而解得：,由于：,因此，

2、由式(3-21)和(3-24)计算得：,如取误差带0.02，则调节时间为：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,4,改善二阶系统响应特性的措施,三、改善二阶系统响应特性的措施,二阶系统超调产生过程0,t1误差信号为正，产生正向修正作用，以使误差减小，但因系统阻尼系数小，正向速度大，造成响应出现正向超调。t1,t2误差信号为负，产生反向修正作用，但开始反向修正作用不够大，经过一段时间才使正向速度为零，此时输出达到最大值。t2,t3误差信号为负，此时反向修正作用，大，使输出返回过程中又穿过稳态值，出现反向超调。t3,t4误差信号为正，产生正向修正作用，但开始正向修正作用不够大，经过

3、一段时间才使反向速度为零，此时输出达到反向最大值。,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,5,改善二阶系统响应特性的措施,二阶系统超调产生原因0,t1 正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。t1,t2 反向修正作用不足。减小二阶系统超调的思路0,t1 减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。t1,t2 加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 t2,t3减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。t3,t4 加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 即在0,t2 内附加一个负信号，在t2,t4内附加一个正信号。减去输出的微分或加上误差的微分都具有这种效果。,

4、2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,6,改善二阶系统响应特性的措施,a. 输出量的速度反馈控制,b. 误差的比例+微分控制,将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内反馈回路。简称速度反馈。,以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e(t)的和产生控制作用。简称PD控制。又称微分顺馈,为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,7,改善二阶系统响应特性的措施,a. 输出量的速度反

5、馈控制,与典型二阶系统的标准形式 比较, 不改变无阻尼振荡频率, 等效阻尼系数为,由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,8,改善二阶系统响应特性的措施,b. 误差的比例+微分控制,与典型二阶系统的标准形式,比较 不改变无阻尼振荡频率, 等效阻尼系数为,由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量%和调节时间ts变小。, 闭环传递函数有零点 ，将会给系统带来影响。,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,9,改善二阶系统响应特性的措施,c. 比例+微分控制与速度反馈控制的关系,比例+微分控制相当于分别对输入信号和反

6、馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于速度反馈。所以误差的比例+微分控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+微分环节。因此可以将其分别讨论。,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,10,具有零点的二阶系统,四、具有零点的二阶系统分析,具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，( 和 不变)。其闭环传递函数为： ，零点为：,具有零点的二阶系统 的单位阶跃响应为：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,11,由上图可看出： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。,具有零点的二阶系统分析,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,12

7、,设 为零点和极点实部之比,具有零点的二阶系统分析,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,13,具有零点的二阶系统分析,具有零点的二阶系统阶跃响应为：,式中： ，,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,14,具有零点的二阶系统分析,根据上式可以得出主要性能指标如下：,式中： ， ，,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,15,具有零点的二阶系统分析,具有零点的二阶系统阶跃响应为：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,16,比例+微分控制的性能,比例+微分控制的性能,显然，这是一个典型二阶环节加微分顺馈。不同的是其原二阶环节的阻尼系数增加

8、了，变为 ，而无阻尼振荡频率不变。我们知道，当阻尼系数不变时，附加零点会使系统的超调量增大。但是，增加了顺馈环节虽然增加了一个零点，却使系统的阻尼系数增加了。一般来讲，超调量会下降。这样，就能改善系统的瞬态性能。,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,17,具有零点的二阶系统分析,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,18,具有零点的二阶系统分析,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,19,瞬态过程的性能指标例3-1,解：,例3-1：如图所示系统， 试求： 和 ; 和 若要求 时，当T不变时K=?,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,2

9、0,瞬态过程的性能指标例3-2,解：系统的闭环传递函数为：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,21,这时的瞬态性能指标为：,瞬态过程的性能指标例3-2,显然，加入了速度反馈后， 不变，而 增加了 倍。上例中 ，若要求 ，则：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,22,具有零点的二阶系统性能指标与实例,解：,例3-3对典型的二阶系统（ ）采用微分顺馈校正。为使 ，试确定顺馈系数 。,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,23,具有零点的二阶系统性能指标与实例,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,24,五、扰动作用下典型二阶系统的分析

10、,扰动作用下典型二阶系统分析,设 ，得输出对扰动的闭环传递函数为：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,25,扰动作用下典型二阶系统分析,将 代入c(t)中得：,式中：,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,26,扰动作用下典型二阶系统分析,扰动作用下的瞬态性能指标与随动系统略有不同：,（1）最大偏离 ：瞬态过程中出现的c(t)的最大值。,（2）调节时间（恢复时间） ：表示c(t)达到最大偏离的5%，且以后不再超出此值的时间。,作业：3-4，3-7,2019/9/29,时域分析法-二阶系统的瞬态响应,27,小结,二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的；第二，初始条件为零。 典型二阶系统的瞬态响应二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应。典型二阶系统的性能指标主要是超调量和调整时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。具有零点的二阶系统单位阶跃响应的紧凑形式；性能指标；速度顺馈校正；扰动作用下典型二阶系统性能指标,