基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方法及其在工程决策中的应用-胡军华.pdf

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1、第25卷 第5期2016年10月运 筹 与 管 理OPERATl0NS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCEV0125，No5Oct2016基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方法及其在工程决策中的应用胡军华， 肖可立(中南大学商学院，湖南长沙410083)摘要：针对犹豫语言决策问题，提出了基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方法。首先，给出了区间梯形二型模糊数的定义。然后，构建了区间梯形二型犹豫模糊数的期望值和贴近度函数。在此基础上，建立了区间梯形二型犹豫模糊数的排序模型，并提出了基于该排序模型的区间梯形二型犹豫模糊多准则决策方法。最后，通过工程决策实例论证了该

2、方法的有效性和可行性。关键词：管理科学与工程；区间梯形二型犹豫模糊数；期望值；贴近度；工程决策中图分类号：C934文章标识码：A文章编号：10073221(2016)05003808 doi：1012005orms20160159Multi-criteria Decision-making Method Based on Interval Type-2 TrapezoidalHesitant Fuzzy Sets and Its Application in Engineering Decision-makingHU JUNhua，XIAO Keli(School of Business，Ce

3、ntral South University，Changsha 4 1 0083，China)Abstract：For decisionmaking problem with hesitant linguistic fuzzy information，a multi-criteria decisionmakingmethod based on interval type-2 hesitant fuzzy number is suggested in this paperFirstly，the concept of intervaltype-2 trapezoidal hesitant fuzz

4、y number is proposedThen，this paper defines the expected value and closenessfunction of interval type2 trapezoidal hesitant fuzzy numberand based on which a method for ranking intervaltype一2 trapezoidal hesitant fuzzy set is presentedWe also propose a new multi-criteria decisionmaking methodbased on

5、 the proposed ranking methodFinally，a numerical example of engineering decisionmaking is given toillustrate the effectiveness and feasibility of this methodKey words：management science and engineering；interval type2 trapezoidal hesitant fuzzy number；expectedvalue；closeness；engineering decisionmaking

6、0 引言在实际决策中，由于人类思维和客观现实的复杂性，做决策时经常会遇到决策信息不确定的情况，决策者给出的准则值通常会采用一型模糊集的形式。之后，一型模糊集又有了很多的扩展形式，如区间模糊集、三角模糊集、梯形模糊集、直觉模糊集等。实际应用中一型模糊数在处理不确定性时存在一定的局限性，如无法准确描述语言的不确定性旧J1。因此Zadeh忙提出了二型模糊集来解决这个问题。二型模糊集是一型模糊集的扩展，其模糊程度由主从两个隶属度函数来刻画，但利用二型模糊集来解决问题会很复杂旧一。为了避免一型模糊集和二型模糊集的局限性，Mendel等p1提出了区间二型模糊集。区间二型模糊集是二型模糊集的特例，相对于一型

7、模糊集它能更好地描述不确定性，而与一般二型模糊集相比计算过程又比较简单。但在实际情况中，决策者进行决策时常常在多个决策信息之间犹豫，同时决策者之间不愿相互妥协，使得最终决策结果难以达成一致。为此，Torra等6 o提出了一个新的模糊集形式犹豫模糊收稿日期：2014-07-02基金项目：国家自然科学基金项目(71371196)；教育部人文社会科学研究规划基金项目(11YJA630031)作者简介：胡军华(1967一)，男，博士，教授，从事决策理论与方法等研究；肖可立(1989一)，女，硕士研究生，从事决策理论与方法研究。万方数据第5期 胡军华，等：基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方法及其在

8、工程决策中的应用 39集。在犹豫模糊集拓展研究方面，Chen等提出区间犹豫模糊集，定义了基本运算规则，大小比较方法，距离测度以及偏好关系表示方法，并将其运用到群决策中。Rosa等9。综合语言评价值和犹豫模糊集的优点，根据模糊语言方法及自由语境法提出了犹豫语言模糊集。在运算法则、集成算子、相关测度等方面，主要是Xia与xu。1叫根据犹豫模糊集与直觉模糊集之间的关系定义的犹豫模糊集运算法则，Xia等u提出了一系列新的算子来处理数据之间存在关联性的犹豫模糊信息集成问题，并用于群决策中；另外还有一些学者。12“4。提出了一些集结算子和决策方法，并应用到了犹豫模糊多准则决策之中。同时，随着模糊多准则决策

9、方法的不断深入研究，也有不少学者将其引入工程项目的决策模型中。如郭振华旧引提出了基于模糊集理论和工程专家经验的风险评估方法。张仕彬、黄文杰呤列提出一种基于区间数的TOPSIS方法，来解决工程项目投保决策中选择保险人的问题。王小林。241用层次分析法处理项目投资多属性决策问题，建立了基于熵权的模糊层次分析法，并将其运用到农业项目投资决策中。Terry等。2纠用多因素分层模糊综合评价模型对重大基础工程建设项目中利益相关者的满意度进行评价。通过分析，可以发现现有的项目决策方法并没有考虑或没有全面考虑大型工程项目决策自身的特点以及在大型工程决策过程中评价信息为犹豫语言的情况，这将直接影响大型工程项目决

10、策质量，进而影响大型工程项目的顺利实施。目前研究犹豫语言多准则决策问题的文献较多，但现有的文献中对犹豫语言模糊数大都采用直接集结处理的方式，而将语言值转化为模糊数进行处理既方便信息进行集结也能防止信息的丢失“。区间二型模糊集作为一种特殊形式的二型模糊集，在决策过程中将语言值转化为区间二型模糊数既能更准确的反映决策信息又能简化计算过程。综上，针对犹豫语言决策问题，本文提出了基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方法并将其运用到工程决策领域。将犹豫语言信息转化成区间二型犹豫模糊数进行研究，既扩展了犹豫模糊数和区间二型模糊数，也可以对犹豫语言模糊集的处理方法进行了扩展。本文首先给出了区间梯形二型模糊

11、数的定义。然后，构建了区间梯形二型犹豫模糊数的期望值和贴近度函数。在此基础上，建立了区间梯形二型犹豫模糊数的排序模型，并提出了基于该排序模型的区间梯形二型犹豫模糊多准则决策方法。最后，通过工程决策实例论证了该方法的有效性和可行性。1 犹豫模糊数和区间二型模糊数11犹豫模糊数定义16 3 设x是一个非空集合，则称E=l石X I，为犹豫模糊集，其中元。(戈)是几个可能的0，1之间的值组成的集合，表示菇X属于集合E的可能的程度，我们无。(戈)=无称为犹豫模糊数。定义2叫设h。，h：，h，为任意三个犹豫模糊数，则有(1)h“=U，。y“；(2)A危=u，。1一(1一y)“；(3)。矗2=uM：。h：y

12、l+72一y-y2；(4)h-oh2=u，。n：TiTz。12区间二型模糊数定义3口3 二型模糊集的表示形式为：A=(戈，M)，肛。(石，M)l V zX，V U E J；0，1，0-IxX其中危m)是几个可能的区间梯形二型模糊数组成的集合，表示并X属于集合E的可能的程度，我们称为区间梯形二型犹豫模糊数，记为：无、=无=互元I互=(口UU，oU o：；日。(ay)，1-12(A?)，(口：，口：，口：，o：；日，(A；)，日：(A。L)。定义10181 若函数r：0，10，1_0，1满足下面的条件，则称其为丁模：Y)，z)；(4)若并男，YsY，则T(石，)，)冬r(茗，Y)。定义11m，18

13、1 若函数s：0，10，1一0，1满足下面的条件，则称其为S模：(1)V戈0，1，丁(1，茗)=石；(2)V菇，Y0，1，T(x，y)=T(Y，菇)；(3)V戈，Y，=0，1，T(菇，T(Y，=)=T(T(石，Y)，彳)；(4)若戈7，Y曼y，则T(x，Y)T(戈7，Y)。定义121718 3若V戈(0，1)，T(省，石)0，则(1)危：=U孑，。i，(k一1(Ak(o。U，)，k一(A_j(口恐)，k一1(AJ|2(o嚣)，南一1(Ak(o二)；H。(A?)，H：(47)，(k一1(A矗(口L。)，知一1(A南(口乞)，k一1(A而(口L，)，k一1(Ak(口L，。)；日。(A)，H：(A)

14、；(2)A元。=u氲。，(z。(Al(o：)，z叫(Al(n墨)，z一(Az(o二)，f。1(Al(o&)；H。(A?)，H：(A?)，(z一1(Az(口L，。)，z一1(Al(oL。：)，z一1(A z(oL。，)，21(Az(nL。)；日，(A：)，H：(A；)；(3)h。h2=tJ丑。i。，A、2。i：(2-l(f(n嚣)+z(口：U。)，z一1(z(o恐)+z(口：U：)，l一1(z(口嚣)+z(o：U。)，z一1(z(o嚣)+z(o：U。)；min(H。(A?)，日。(A2u)，min(H：(A?)，H：(A；)，(f一(z(o：。)+z(口：。)，(z一1(1(口L。：)+f(o：

15、L：)，(z一1(f(口乞)+z(02L3)，(f一1(z(nLl4)+f(口2L。)；rain日1(A：)，日。(A：)，min H2(A：)，H：(A；)；(4)h。oh2=U丑；，置。h2(k。1(k(口_)+k(口：u。)，k一1(k(口艺)+k(o：U：)，k一1(k(a嚣)+k(口笔)，k一1(k(口：)+k(：U。)；min(H。(A?)，H。(af)，min(H：(f47)，H2(af)，(后一1(k(oL。)+k(o：L。)，(k一1(k(口L，：)+k(口：L：)，(_j一1(k(口乞)+k(口乞)，k+1(k(口鲁)+知(口乞)；min(日。(A：)，日。(A：)，min

16、(H：(A：)，日：(A：)。特别地，若令k()=一log(t)，则有：(5)元：=u置画(o_)1，(口恐)1，(o笔)1，(口：1)1；日。(A?)，H：(A；)，(o：。)“，(口L。：)1，(口乞)1，(o乞)1；峨(A：)，日：(A：)；(6)A元。=U膏。，(1一(1一o_)1，1一(1一IT2HFWAA(无。，无2，无。)=wi无i口曼)“，1一(1一口二)“，1一(1一口嚣)“；H。(A?)，日：(A?)，(1一(1一oL，。)1，1一(1一口乞)1，1一(1一oL，)1，1一(1一o-)1；日。(A；)，月：(A；)；(7)hlo五2=u膏，。i，五。i：(口1U1口2U1，

17、口1u2盘2u2，口lu3o：U。，n，U。o：U。，min(H，(A?)，H。(af)，min(H：(A?)，2(A；)，oLll 02Ll，L，2 n乞，o乞。乞，口乞02L。；min(1(A；)，H，(A：)，min(H：(A；)，H：(A：)；(8)无。元：=u氲幽，A-2画(o嚣+o羔一口矗8羔，u u u u u u u u u u ua12+a22一a12 a22，a13+a23一a13 a23，a14+a24一a14口：U。；min(日。(A?)，H。(A；)，min(H：(A?)，日：(A；)，(。L。，+口：。一o：。；，o乞+口：L：一oL，：o：L：，口乞+一乞，。+一

18、。；mina23 a a23 a14 a24 a14 024 mln(一1l(A1)，一 13 ，+ 一 ； L l L，H。(A：)，min(H2(A：)，H2(A；)。定义15设无i=A；元i Ai=(o：，n：，n：，o：；日。(A?)，爿：(A。u)，(o。L，口L也，oLi，oL*；H。(A；)，巩(A；)(i=1，2，n)，为一组区间梯形二型模糊数，若IT2HFWAA(元。，元：，元。)=埘；元i，称丁iIT2HEWAA为n维区间梯形二型犹豫模糊数的算术加权平均算子，其中w=(w。，w：，w。)7为元；(i=n1，2，n)的加权向量，0wi1且wi=1。 fa定理1设元；=Ai无i

19、 Ai=(o：，口论u，口；U，o：；日。(Zf)，日：(A?)，(口L；。，o：，口L订，口：；日。(A：)，峨(A；)(i=1，2，n)为一组区间梯形二型模糊数，其中w=(w。，w：，w。)7为元；(i=1，2，n，厅)的加权向量，0曼w；1且w；=1。由定义得到IT2HEWAA集结算子的结果为一个区间梯形二型犹豫模糊数，即：u址轧如也l一-(n叫il(U)，f一，(n；z(口：)，f一-(n埘iz(口：)，2一，(主埘ij(口：)；f=1 i=1 i=1 i=1n t,m；in(HI(AMm；in(日2(A鼽(f以(萎埘州L-),1-l(蚤埘i。(孤2。1(蚤埘瞒)，f。1(茎甜瞒)mi

20、in(日t(A轨叩(日z(A (3)22 区间梯形二型犹豫模糊数的排序方法首先，在定义6的基础上定义区间梯形二型犹豫模糊数的期望值。定义14设区间梯形二型犹豫模糊数无i=I ai无i IA。i：(n。u，。；U：，。：，。：；H。(A?)，H：(A?)，(o：，口：，oL。，o：；H。(A；)，H：(A；)，1i 5 n，贝0五。的期望值为B；=i1荟n E(A；)，由定义可知：Ex。=i1荟n E(A；)=耋c垫学+万方数据42 运 筹 与 管 理 2016年第25卷竺；望竺；驾2 d H。(A)+H：(A)+日。(A”)+也(A“)4其中凡表示置中所含区间梯形二型模糊数A。的个数。接下来我

21、们定义区间梯形二型犹豫模糊数的贴近度。定义15设元i=A；元；I Ai=(o：，o泣U，o。u，口。u；H。(A?)，H：(o；U)，(口。L，o：，口：，o：；日。(A；)，H2(。；)，为一个区间梯形二型犹豫模糊数。令mfU=max o；(J=1，2，3，4)，m；=max口：(=1，2，3，4)，_U=min o；(_=1，2，3，4)，砖=min o；(_=1，2，3，4)，H，(肘)=max H。(A。u)(_=1，2)，日。(M；)=max H，(A：)(j=1，2)，H。(：，)=rain日。(A?)(=1，2)，H。(：)=rainH。(A?)(J=1，2)峨i=(max口n，

22、U max口量mltx口u maxu；maxH。(ay，m謦嗄(A?)，(max oLn，maxo：，max08L，m墼：；max日。(A?)max也(A：)=(m?，m：U，m；，m二，；日，(肘：)，H2(肘i)，(m：，m；，m；，m：；日，(肘i。)，巩(时：；)一(rain口：，m!nU，卿n口。U，m!n口：；minH。(A?)，m!n眨(47)，(min oLm!n o：，m!n o：，min 8“L；minH。(A；)，m!n必(A；)=(nU。，n：U，n，U，n三，；日，(i)，H：(i)，(n：，n：，n；，n：；H。(：。)，日：(：。)显然，膨，i，是由组成元。的所有

23、区间梯形二型模糊数A；的大小决定的，记M。=(m?，m；，m?，m三，；日。(Mi)，H：(M；)，(m；，m：，m；，m：；日，(M；。)，H：(M：i)Nk。=(n?，n：U，n，U，n。U；日，(；)，H2(i)，(凡：，n：，凡；，n：；日。(；)，以(：。)称Mii，；分别是元i的模糊上界和模糊下界，且M；，。均为区间梯形二型模糊数。由式(1)可计算元。中所有区间二型模糊数A。到Mi，i的距离：d(ai，i)=(o：一m?)2+口：H。(A?)一m：UH。(M；)2+(o：It一；v)一m；以(娥)2+(o：一m?)2)寺+(ojm；)2+(口：日，(A?)一m：H。(M；)2+(口

24、：也(A；)一m；也(肼；)2+(：一m：)2同理d(Ai，i)=(8：一n?)2+o恐UH，(A?)一n：UH。(峨)2+(口：Hz(A?)一n，UH2(吣)2+(o：一n?)2)专+(nin；)2+(oLf2H。(A；)一n；日。(畦)2+(口凸LH2(A：)一n；如(峨；)2+(口L“一n：)2定义16设元。=Aihi Ai=(口；U。，oiU：，口珏U，口：；日。(A】，)，日：(A?)，(口L。，口：，o：，oL揖；H。(A；)，H：(A；)，为一个区间梯形二型犹豫模糊数，M眠i分别是元；的模糊上界和模糊下界，且元；中任意区间梯形二型模糊数Ai到Mi，t的距离分别为d(A。，Mi)和

25、d(A；，Nij)，则d(Ai，N：)i d(A；，Mi)+d(Ai，Ni)不难看出，cz反映了hi中的每一个区间梯形二型模糊数五i贴近无；上下界的情况，由此定义： c；。=寺砉c氲=寺薹瓦石j筹笋其中n表示元；中所含区间二型模糊数五；的个数，Cz表示无。中的所有区间梯形二型模糊数ji与其上界或者下界的贴近的整体情况。在h；的期望值一定的情况下，当Cz越大表示无。中的所有区间梯形-_N模糊数置越接近元；的上界，则无i越大。区间梯形二型犹豫模糊数无。的期望值Ei反映了该区间梯形二型犹豫模糊数取值的平均水平，而贴近度反映了hi中所有区间梯形二型模糊数A；整体分布情况。区间梯形二型犹豫模糊数作为一种

26、特殊形式的模糊数，包含了几个区间梯形二型模糊数，因此对区间梯形二型犹豫模糊数排序不能仅仅考虑其期望值的大小，也应考虑其中区间梯形二型模糊数的分布情况。在很多情况下我们发现所要排序的那组区间梯形二型犹豫模糊数的期望值都很接近甚至还有相等的情况，这时候我们就要结合其贴近度指标对其进行排序。定义17对任意的一组区间梯形二型犹豫模糊数hi(i=1，2，n)，E和Ci分别为无i的期望值和贴近度，我们提出如下的排序指标：尺i=aEi+(1一01)Cz其中0c05，1)表示决策者的偏好系数，表示决策者对期望值和贴近度的看重程度，由决策者自主万方数据第5期 胡军华，等：基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方

27、法及其在工程决策中的应用 43决定(一般情况F取a=05)。根据前面定义的排序指标，对于任意两个区间梯形二型犹豫模糊数五。，元：我们提出去下的排序规则：(1)若无l无：，当且仅当Ri，Ri，；(2)若元。=元：当且仅当Ri，=Rh。若元。，元：，无，均为区间梯形二型犹豫模糊数，容易验证，所提出的排序方法具有如下性质：性质1 序关系的完全性：即元。曼无：与无，无：至少有一者成立；性质2 序关系的传递性：即无，s元：且无：s无3，则有元，s无3；性质3若元。s元2，元。无：，则；元。=元：；性质4若MxsN则有元。元2。3基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方法31问题描述对于一个犹豫模糊语言多

28、准则决策问题，设有m个方案A=A。，A：，A。，7,个决策准则C=C。，C：，C。，各准则之间各自独立，对应的权重向量为埘=(叫l，f02，W。)1，且叫f0，_=1，2，n，卯。+tlJ2+伽。=1。决策者给出的评价信息是犹豫语言值，语言值所对应的区间梯形二型模糊数如表1所示，对应转换后得到评价矩阵为H=(无；，)。，元。表示决策者给出方案i在准则_下的准则值，且无。为区间梯形二型犹豫模糊数。此外，各准则权重值已知，并且以实数形式给出，试确定方案的排序。表1语言标度集及其对应的区间梯形二型模糊数语言标度 区间梯形二型模糊数(0，0，0，01；1)，(0，0，0，005；09)(0，01，01

29、，03；1)。(005，01，01，02；09)(01，03，03，05；1)，(02，03，03，04；09)(03，05，05，07；1)，(04，05，05，06；09)(05，07，07，09；1)，(06，07，07，08，09)(07，09，09，1；1)，(08，09，09，095；09)(09，1。1，1；1)，(095，1，1，1；09)32决策步骤步骤1根据决策者针对各方案在各准则之下给出的犹豫语言决策信息，利用表1将其转化为区间梯形二型犹豫模糊数，构造新的决策矩阵H=(瓦)。步骤2令k(t)=一log(t)，在每一个准则下，利用IT2HEWA集结算子求得方案A；的综合评价

30、值h；=叫元#。J=1步骤3对方案A；的综合评价值hi利用文章所提出的排序方法，计算出排序指标尺；。步骤4根据每个方案所得到的排序指标尺对方案进行排序，R；越大，方案越优。33 算例分析水利工程建设是一项造福人民的庞大工程，水利工程的修建与人民群众的生存环境和安危息息相关，其中水利工程的选址又是水利工程修建中的重要环节。现一建筑公司筹划修建一所水电站，需在三个备选的修建地址中选择一个进行修建。为了选址的准确性，该建筑公司特请来相关方面的专家从地质条件，经济效益以及库区移民的可持续发展性三个方面对三个备选的修建地址进行评价。假设三个备选的修建地址分别为A。，A：，A，每个方案有三个评价准则分别为

31、：C。地质条件，C：经济效益，C，库区移民的可持续发展性，且准则权重相1同即纠，=W：=W，=。为了专家让更方便，直观的给出评价信息，评价信息采用犹豫语言值的形式，评价采用7标度语言评价集，S=s。：nothing(n)，sl：very low(v1)，s2：low(Z)，s3：medium(m)，s4：high(h)，s5：very high(秽)，s6：perfect(P)。根据专家给出的评价信息，运用本文提出的区间二型犹豫模糊多准则决策方法计算出各个方案的最终评价值，选出最优方案。专家给出的犹豫语言的评价信息如表2所示。表2犹豫语言评价信息表步骤1根据决策者针对各方案在各准则之下给出的犹

32、豫语言决策信息，利用表1将其转化为区间梯形二型犹豫模糊数，得到表3，构造新的决策矩阵H=(无i)。表3 区间梯形二型犹豫模糊信息评价表Ad 区阀梯形二型犹豫模糊数(00075，00075，0015，00525；08)，(00，00，0hll 02，007；10)，(00875，012，016，01825；O8)，(004，010，018，023；10)；一删一一一洲州一脚万方数据运 筹 与 管 理 2016年第25卷(07825，0815，0885，09075；08)，(072，078，092，097；10)，(09475，0985，09925，09925；08)，(093，098，10，10

33、；10)(07825，0815，0885，09075；O8)，(072，078，092，097；10)i(00875，012，016，01825；O8)，(004，010，018，023；10)，(04025，04525，05375，05675；O8)，(032，041，058，065；10)(04025，04525，05375，05675；08)，(032，04I，058，065；10)(00875，012，016，01825；08)，(004，010，018，023；10)，(00075，00075，0015，00525；08)，(00，00，002，007；10)(07825，0815，

34、0885，09075；08)，(072，078092，097；10)，(09475，0985，09925，0992508)，(093，098，10，10；10)(00875，012，016，01825；08)，(004，010，018，023；10)(04025，04525，05375，05675；08)，(032，041，058，065；10)，(065，06725，07575，079；08)，(058，063，080，086；10)步骤2令k(t)=一log(t)，在每一个准则下，利用IT2HFIVAA集结算子求得方案A；的综合评价值如下：无=(06392，06761，07647，0799

35、1；08000，08000)，(05720，06356，08156，09058；10000，10000)，(06492，06889，07769，08088；08000，08000)，(05778，06481，08262，09115；10000，10000)，(07754，08598，09053，09131；08000，08000)，(07304，08361，10000，10000；10000，10000)，(07816，08653，09102，09172；08000，08000)，(07340，08418，10000，10000；10000，10000)无2=(02076，02488，0311

36、5，03388；08000，08000)，(01442，02182，03439，04080；10000，10000)，(03119，03587，04357，04652；08000，08000)，(02372，03208，04751，05448；10000，10000)，(01851，02180，02740，03055；08000，08000)，(01325，01902，03038，03695；10000，10000)，(02924，03324，04050，04383；08000，08000)，(O2267，02965，04429，05152；10000，10000)k=(05087，05533

37、，06452，06802；08000，08000)，(04325，05112，06980，07993；10000，10000)，(06941，08067，08572，08616；08000，08000)，(06425，07802，10000，10000；10000，10000)，(05889，06236，07139，07486；08000，08000)，(05167，05816，07641，08521；10000，10000)，(07441，08371，08848，08912；08000，08000)，(06955，08119，10000，10000；10000，10000)p：=。3蔓34：

38、兰i。：)；45 总结本文在犹豫模糊数和区间二型模糊数的基础上提出了区间梯形二型犹豫模糊数，并提出了区间梯形二型犹豫模糊数运算规则，集结算子等。同时还提出了一种区间梯形二型犹豫模糊数的排序方法。区间梯形二型犹豫模糊数的提出一方面进一步的扩展了犹豫模糊数和区间二型模糊数，另一方面进一步地对犹豫语言模糊集的处理方法进行研究。在此基础上，提出了一种基于排序的区间梯形二型犹豫模糊多准则决策方法。该方法考虑了实际过程中决策者以犹豫语言值给出决策信息并转化成模糊数进行处理的情况。万方数据第5期 胡军华，等：基于区间梯形二型犹豫模糊数的多准则决策方法及其在工程决策中的应用45参考文献：1Zadeh L AF

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