2022第一章,有理数复习学案教案.docx
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1、2022第一章,有理数复习学案教案篇一:第一章 有理数复习课教案 第1章 有理数复习教案 一. 学习目标 1.能正确掌握数的分类,理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。 2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算; 3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。 二. 知识重点: 绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。 三. 知识难点: 绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算是本章的难点。 四考点: 绝对值
2、的有关概念和计算,有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 五. 教学过程 一. 知识梳理: (一)、有理数的基础知识 1、三个重要的定义: (1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类: (1)按定义分类:(2)按性质符号分类: ?正整数?正整数 正有理数? 整数0?正分数?负整数 有理数?有理数?0? ?负整数正分数?分数?负有理数?负分数?负分数? 3、数轴 数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示0 (叫做原点),选取某一长度作为单位长度,
3、规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。 5、绝对值 (1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下: (a?0)?a ? a?0(a?0) ?a(a?0)? (3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 (二
4、)、有理数的运算 1、有理数的加法 (1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。 (2)有理数加法的运算律: 加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 (1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 (2)有理数减法常见的错误
5、:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。 (3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算; 3、有理数的乘法 (1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘都得0。 (2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。 (3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则:除
6、以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘法 (1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“a”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。 (2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 (1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方
7、的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。 (2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。 二、典型例题 例题1:将下列数分别填入相应的集合中: n 正数集合:整数集合: 分数集合:负数集合: 例题2:选择 (1).已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则代数式x3+3x3y+3xy2+y3 的 值是( )A.0 B.1C.-
8、3 D.-1 (2).已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断: a?c?b;?a?b; a?b?0; c?a?0中,错误的个数是( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 (3).如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式|a + b|-2xy的值为 () A.0 B.-2 C.-1D.无法确定 例题3: 计算 (1) ?20?(?14)?(?18)?13(2)(?)?3?3?(?) 234 (3)?3?20?2?(?3) (4) 1+( 1313 ? 13)(2) 8 例4. 邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向
9、北骑行9km到达C村,最后回到邮局。 (1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm表示1km画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2) (2)C村离A村有多远?(2) (3)邮递员一共骑行了多少千米?(2) 三.课堂练习 1.计算?2?(?24)所得的结果是() 4 A、0 B、32 C、?32 D、16 2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是( ) A、1 B、0 C、-1 D、1 3. 若x?y?2,则x?y=( ) A、 1 B、1 C、0 D、3 4. 有理数a,b如图所示位置,则正确的是( ) A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、
10、|a|>|b| 5. ( 5)+( 6)=_;( 5)( 6)=_;( 5)( 6)=_;( 5)6=_。 1114?1?24 ?_;?32?_ _。6. ?2?_;?2?=_;?3? 27922? 2 7. ?12002?(?1)2003?_; 8 . 计算(1)(?2)?(?4)?()?(?1) (2) ?2? 四.课堂小结 五. 课堂作业 把下列各数填在相应的大括号内: -?3?,+ 2 4 1 2 33 42 ?(?)2 93 32212 ,0.275,2,0,-1.04,-8,-101,-,?32+?3? 473 负整数集合:?;正分数集合: ?; 负分数集合: ? 8、( 1
11、57 -+)(-36) 2912 篇二:第一章有理数复习教学设计 第一章有理数复习教学设计 一、学习目标 1.能正确掌握数的分类,理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。 2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则,能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算; 3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。 二、 知识重点: 绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。 三、 知识难点: 绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算是本章的难点。 四、考点: 绝对
12、值的有关概念和计算,有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 五、学习策略: 先通过知识要点的小结与典型例题练习,然后进行检测,找出漏洞,再进行针对性练习,从而达到内容系统化和应用的灵活性。 六、知识框架: 教学过程: 第一课时有理数的基本概念和相关的基础知识 (一)具有相反意义的量与正负数 西走了17m,此时,小明在梧桐树的什么方向,距离梧桐树多远? 4、一批螺帽产品的内径要求可以有0.02 mm的误差,现抽查5个样品,超过规定的毫米值记为正数,不足值记为负数,检查结果如表则合乎要求的产品数量为( ) A.1个 C.3个 B.2个 D.5个 5、有理数“0”的作用: (二)有理数的概念与
13、分类 _统称有理数。有理数有两种分类方式,分别是: ?_?_ _? _?_?_ 或 有理数?_有理数? ?_?_?_?_?_? 2131 1. 将下列各数填入相应的集合中:15、-、-5、 ?、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333. 1585正数集合: ?负数集合: ? 整数集合: ?分数集合: ? 正整数集 ?; 负分数集 ? 2. 最大的负整数是;最小的正整数是;最大的非正数是 ;最大的非负数是 . 3.下面说法中正确的是( ) A.正整数和负整数统称整数 C.正分数,负分数,负整数统称有理数 (三)数轴 B.分数不包括整数 D.正整数和正分数统称正有理数 1、规定了_、_
14、和_的_叫做数轴 2、数轴的画法及常见错误分析 画一条水平的_;在这条直线上适当位置取一实心点作为 _: 确定向右的方向为_,用_表示; 选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数,同时要注意同一数轴的 要一致. 数轴画法的常见错误举例: 3、有理数与数轴的关系 一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ,正数都大于 ,负数都小于 ,正数大于一切负数. 注意:数轴上的点不都是有理数,如?. 4、在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4, -|-2|, -4.5, 1, 0 5、下列语句中正确
15、的是( ) 数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 6、 比3大的负整数是_; 已知是整数且-4<m<3,则为_。 有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 。最大的非正数是 。 与原点的距离为三个单位的点有_个,他们分别表示的有理数是 _和_。 7、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,则在新数轴上点A表示的数是() A.-5, B.-4 C.-3D.-2 (四)相反数与绝对值和倒数 1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 , (a是任意一个有理数);0的相反数是 .
16、若a、b互为相反数,则 . 若a+b=0,则 2、数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的 。 一个正数的绝对值是它 ; 若a0,则a= a ; 一个负数的绝对值是它的 ; 若a0,则a= -a ; 0的绝对值是 . 若a =0,则a= 0; . 1、数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数; 正数都大于 ,负数都小于;正数一切负数; 2、规则:两个负数,绝对值大的反而. 即:若a0,b0,且ab, 则a b. 步骤:计算两个负数的.比较这两个 的大小. 写出正确的判断结果.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个
17、非负数都必为 . 例如:若a?b?c?0,则a?_,b?_,c?_ 3、 做差法: a-b>0 , ; 4、做商法: a/b>1,b>0 , . 5、两数比较大小,可按符号情况分类: ?同正:_大的数大两数同号? ?同负:_大的反而小? 比较大小?两数异号(一正一负):_大于_ ?正数与0:_大于0?其中有0时?负数与0:_小于0? (六)科学记数法 把一个大于10的数记成 的形式,其中a是 (1a<10 ), 这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。 注意:指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试:(1)用科学记数法表示下列各数: 230000= 134000000
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