平面向量基本定理及坐标表示(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 平面向量基本定理及坐标表示一知识点总结1.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）（1）平面内用来表示一个向量的基底有无数组；（2）若基底选取不同，则表示同一向量的实数可以相同，也可以不同；（3）任意不共线的两个向量都可以作为基底。2.向量的坐标表示与坐标运算:(1)平面向量的坐标表示：在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 取x轴、y轴上两个单位向量i, j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj， 记作：a=(x, y) 称作向量a的

2、坐标 (2)注意：每一平面向量的坐标表示是唯一的;设A(,) B(, ) 则 结论：同理可得，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。(3).两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。(4).两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。 (5)实数与向量积的坐标运算：已知a=(x, y)和实数，则a=(xi+yj)=xi+yj a=(x, y) 结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。 3.向量平行的坐标表示: 结论：a/b(b0)的充要条件是 .二练习1.在梯形中，/,是的中点，,是以为基底表示。2.已知为矩形，且，又为等腰直角三

3、角形，为的中点，为基底，表示向量.4已知a(x,3)，b(3，1)且ab，则x等于()A1 B9 C9 D15已知A(3，6)，B(5,2)，且A、B、C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是()A(9,6) B(1，2) C(7，2) D(6，9)6.已知向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10) B(4，8) C(3，6) D(2，4)7.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则等于()A. B2 C D28.已知向量a(x,1)，b(1，x)方向相反，则x_.9.已知Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则M

4、N_.10.已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，如果A、B、C三点共线，则实数k_.11.如果向量i2j，imj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出t的值，若不能，请说明理由13.已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，且ab，则tan等于()A. B C. D14.已知A(2,3)，B(6，3)，P是靠近A的线段AB的一个三等分点，则点P的坐标是_15.已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，当时，求x，y应满足的关系式16.设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.17.已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标18.已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标19.下列向量中，不是单位向量的有： （ ）（1） （2） （3） （4）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个专心-专注-专业