排列组合问题之分组分配问题（两个五个方面）(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 排列组合问题之分组分配问题 （一）（五个方面）一、非均匀分组（分步组合法） “非均匀分组”是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组。例1、人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？ 分成组，分别为人、人、人； 选出个人分成组，一组人，另一组人。解：先选出人，有种，再由剩下的人选出人，有种，最后由剩下的人为一组，有种。由分步计数原理得分组方法共有（种）。 可选分同步。先从人中选出人，有种，再由剩下的人中选出人，有种，分组方法共有（种）。也可先选后分。先选出人，再分为两组，由分步计数原理得分组方法共有（种）。二、均匀分组（去除重复法） “均匀分组”是指将所有元素

2、分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。全部均匀分组（去除重复法）例2、人参加义务劳动，选出个人，分成组，每组都是人，有多少种不同的分法？解：可选分同步。先选人为一组，有种；再选人为另一组，有种。又有组都是人，每种分法只能算一种，所以不同的分法共有（种）。 也可先选后分。不同的分法共有（种）。部分均匀分组（去除重复法）例3、个不同零件分成堆，每堆分别有、个，有多少种不同的分法？解：分成、个元素的堆，分别有、种，又有堆都是个元素，每种分法只能算一种，所以不同的分组方法共有（种）。 【小结：不论是全部均匀分组，还是部分均匀分组，如果有个组的元素是均匀的，都有种顺序不同的分法只能算一种分法。

3、】三、编号分组非均匀编号分组（分步先组合后排列法）例4、人参加义务劳动，选出人一组、人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？解：分组方法共有（种）。部分均匀编号分组（分组法）例5、本不同的书全部分给人，每人至少本，有多少种不同的分法？解：分两类。一类为一人本；剩两人各本。将本书分成本、本、本三组，再分给人，有种分法。另一类为一人本，剩两人各本。将书分成本、本、本三组，再分给人，有种分法。共有种分法。例6、 已知集合含有个元素，集合含有个元素。现建立从到的映射，使中的每个元素在中都有原象的映射有多少个？解：先把中的个元素分成组，即个、个、个，有种分组方法，再把中的个元素全排列，共有种分组方法。

4、因此，使中的元素都有原象的映射有个。 （二）（五个方面）一、平均分堆问题倍缩法（或缩倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重复法） 1、 从个参加义务劳动的人中，选出个人，分成两组，每组人，有多少种不同的分法？ 答案：（种）或（种）。2、 本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？ 答案：（种）。附：6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，有多少种不同的分派方法？ 答案：（种）。3、 本书分三份，份本，份本，有多少种不同分法？ 答案：（种）。二、 有序分配问题逐分法（或分步法）4、有甲、乙、丙三项任务，甲需人承担，乙、丙各需人承担，从人中选出人承担这三项任务，不同的选法种

5、数是（ ） 、种 、种 、种 、种 答案：（种）。选。 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有（ ）种。 、种 、种 、种 、种 答案： 选。 三、全员分配问题先组后排法5、 名优秀学生全部保送到所学校，每所学校至少去名，不同的保送方案有多少种？ 答案：（种）。 本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少本，不同的分法种数为（ ）。 、种 、种 、种 、种 答案：（种）。选。 四、名额分配问题隔板法（或元素相同分配问题隔板法、无差别物品分配问题隔板法）6、个优秀学生名额分到个班级，每个班级至少个名额，有多少种不同分配方案？ 答案：（种）。五、限制条件分配问题分类法7、 某高校从某系的名优秀毕业生中选人，分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 答案：甲、乙有限制条件，按照甲、乙是否参加分四类。甲、乙都不参加，有派遣方案种；甲参加乙不参加，先安排甲有种，再安排其余学生有种，共有种；乙参加甲不参加，有种；甲、乙都参加，先安排甲乙，有种（树图法），再安排其余学生有种，共有种。综上，不同的派遣方法总数为种。专心-专注-专业