数列的通项公式与求和的常见方法(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上常见数列通项公式的求法类型一：公式法1（或定义法） 例1. 已知数列满足，求数列的通项公式。例2.已知数列满足， ，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，求数列的通项公式。3. 已知数列满足，求数列的通项公式。4. 已知数列满足，求数列的通项公式。类型二：（累加法） 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解例：已知数列满足，求数列的通项公式。变式练习：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知数列满足，求数列的通项公式。3. 已知数列满足 ，求数列的通项公式。4. 已知数列中，求数列的通项公式。类型三：（

2、叠乘法） 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解例：在数列中，已知，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知， ，求数列的通项公式。3.已知数列 满足，求数列的通项公式。类型四：递推公式为与的关系式解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。例. 已知数列的前项和为，且求数列的通项公式。1. 已知数列的前项和为，求数列的通项公式。2.已知数列的前项和为，求数列的通项公式。3.已知数列的前项和为，求数列的通项公式。类型五：待定系数法 （其中p，q均为常数，）解法：构造新数列；解出，可得数列为等比数列例：已知数列中，求数列的通项公式。变式练习：

3、1. 已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知数列中，求数列的通项公式。3.已知数列的前项和为，且求数列的通项公式。类型六：交叉项问题解法：一般采用求倒数或除以交叉项得到一个新的等差数列。例：已知数列满足，求数列的通项公式。变式练习：1.已知数列满足， ，求数列的通项公式。2. 已知首项都为1的两个数列、（），满足，令求数列的通项公式。类型七：（公式法2）（）p0;解法：将其变形为，即数列为以为公差的等差数列；例. 已知数列满足，求数列的通项公式。变式练习：1. 已知数列满足，求数列的通项公式2.已知数列满足，求数列的通项公式。数列求和的常用方法类型一：公式法例 .已知，求的前项和.变式练习

4、1. 数列中，,求.2.等比数列的前项和,求.类型二：分组求和法例. 求数列的前项和：，变式练习1. 已知数列中，求.2.已知数列中，求.类型三：倒序相加法例.求的值.1. 已知，求类型四：错位相减法：例.数列中，求.变式练习1.求数列前项的和.2.数列的前n项和为，为等比数列，且（1） 求数列和的通项公式； （2） 设，求数列的前项和.类型五：裂项相消法例.已知数列中，求.1.求数列的前项和.2.在数列中，又，求数列的前n项的和.3. 求和求数列的通项与求和作业1.已知数列的首项（1）若，则_； （2） 若，则_（3） 若，则_；（4） 若，则_（5） 若，则_； （6） 若，则_； （7） 若，则_。2. 3.24.5. 等比数列 的前项和，求6.求和：7. 求和：8. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前项和 9.已知数列的前n项和为，且对任意正整数都有（1）求数列的通项公式；（2）设，求专心-专注-专业